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2025 年中考第一次模拟考试（安徽卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列四个数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．山西是中国第一产煤、输煤大省及能源重化工基地，煤炭资源优势得天独厚，储量大、分布广、品种
全、质量优、易开采．据中新社报道：十年来，山西累计生产原煤98亿吨，占同期全国产量的四分之一，
将数据“98亿吨”用科学计数法表示为（ ）
A． 吨 B． 吨 C． 吨 D． 吨
3．如图，图中几何体的左视图是（ ）
A． B．
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司C． D．
4．因式分解整式 ，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在 中， 的平分线为 ， 交 于点 ，若 ， ，则
的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点 为坐标原点，点 在 轴正半轴上，点 在双曲线 上，且 ，若
的面积为12，则 的值为（ ）
A．24 B．12 C．6 D．3
7．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若 ，则 等于（ ）
A． B． C．30° D．
8．下列正确的是（ ）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A． B．分式 的值为零，则 的值为
C． D．
9．如图，菱形 中， ， 是 边上一点， 是 边上一点， ，连接 交
于点 ，若 ，则下列结论错误的是（ ）
A． 的最小值为 B． 的最大值为1
C． 面积的最大值是 D． 的最小值是3
10．如图，已知二次函数 的图象与x轴交于点 ，与y轴的交点B在 和
之间（不包括这两点），对称轴为直线 ．下列结论：① ② ③
④ ⑤ ⑥若点 ， ， 在该函数图像上，则 ；其中正确的结
论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
11．在数轴上，点 、 对应的数分别是 和 ，点 对应的数为 ，点 到 的距离是点 到 距离的
倍，则点 对应的数 的值为 ．
12．对于任意不相等的两个数 ， ，定义一种运算 如下： ，如 ，那么
．
13．如图所示，在平面直角坐标系中，直线经过点C与x轴平行，且直线分别与反比例函数 和
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司的图象交于点P，Q，若 的面积为8，则 ．
14．“赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合思想的典型体现．如图，将弦图放置
在以 为原点的平面直角坐标系中， ， 分别是 ， 轴正半轴上的动点，正方形 中有如图四个
全等的 、 、 、 ，若 是 中点，连接 并延长交 于点 ，连
接 并延长交 于 ，点 是反比例函数 （ ）图象上一点．
（1）若 ，则点 的坐标为 ；
（2）若点 的坐标为 ，则 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解下列方程： ．
16．如图，在平面直角坐标系 中， 的顶点坐标分别为 ， ，C(0,−3)．
(1)以点 为位似中心，在点 的上方画出 ，使 与 位似，且位似比为 （A， 的对
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司应点分别是 ， ）；
(2)以点 为旋转中心，将 逆时针旋转 得 ，画出 （A， ， 的对应点分别是 ，
， ）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．为了增强中学生体质，某学校倡导学生在大课间开展打羽毛球活动，需购买甲、乙两种品牌羽毛球．
已知购买甲种品牌羽毛球12个和乙种品牌羽毛球6个共需240元；购买甲种品牌羽毛球15个和乙种品牌
羽毛10个共需325元．
(1)购买一个甲种品牌羽毛球和一个乙种品牌羽毛球各需要多少元？
(2)若购买甲乙两种品牌羽毛球共花费1800元，甲种品牌羽毛球数量不低于乙种品牌羽毛球数量的5倍且
不超过乙种品牌羽毛球数量的16倍，则共有几种购买方案？
18．下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第1个图形有1颗棋子，第2个图形一共有6
颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，…．
(1)则第4个图形中棋子的颗数为______．第5个图形中棋子的颗数为______．
(2)请探究并归纳出第n个图形中棋子的颗数．
(3)求第100个图形中棋子的颗数．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．合肥骆岗公园不仅被称为合肥市的“城市封面”与“超级生态新地标”，还被誉为“世界最大城市公
园”．如今，骆岗公园已成为合肥市民休闲娱乐的新去处，也是外地游客了解合肥、感受合肥魅力的重要
窗口．如图， ， ， ， 分别是骆岗公园的四个景点， 在 的正东方向， 在 的正北方向，且在
的北偏西 方向， 在 的北偏东 方向，且在 的北偏西 方向， 千米．（参考数据：
， ， ， ， ）
(1)求 的面积（结果精确到 平方千米）；
(2)求 的长度（结果精确到 千米）．
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司20．如图，在 中， ，以 为直径作 与 交于点 ，过点 作 的切线交 的延
长线于点 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 ．
六、（本题满分12分）
21．长寿区某校非常重视培养学生的语文核心素养，在学期中段开展了名著知识竞赛，为了解初三学生的
名著阅读情况，随机抽查了初三甲、乙两班各20名学生的竞赛成绩（百分制，成绩 为整数），将成绩分
为四个组进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分，其中：A． ；B．
；C． ；D． ．下面给出了部分信息：
初三甲班20名学生的竞赛成绩为：
61，62，76，79，79，79，79，83，84，88，88，89，90，90，91，92，94，96，100，100．
初三乙班20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：82，86，86，86，87，88，89，89．
初三甲、乙两班所抽学生的竞赛成绩统计表
班级 初三甲班 初三乙班
平均
85 85
数
中位
88
数
众数 86
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中 ______， ______，扇形统计图中圆心角 的度数是______；
(2)根据以上数据分析，你认为该校初三甲、乙两班中哪个班级学生的名著知识竞赛成绩较好？请说明理由
（写出一条理由即可）；
(3)该校准备在甲、乙两班抽查的学生中，各挑选1名名著知识竞赛成绩优异（ ）的学生，进行
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司读书心得分享，其中初三甲班成绩优异的两名学生是一名男生、一名女生，初三乙班成绩优异的三名学生
是一名男生、两名女生，请用树状图或列表法求出挑选的两名同学恰好是一名男生一名女生的概率．
七、（本题满分12分）
22．在 和 中， ， ， ，旋转 ，使点 在
内．
(1)如图1，求证： ；
(2)当 时，延长 交 于点 ．
①如图2，若 ， ，求 的长；
②如图3，连接 ，若点 是 的中点，判断线段 与线段 的数量关系，并说明理由．
八、（本题满分14分）
23．如图,在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴交于点 与 轴交于点 抛物线
y=ax2+bx+c关于直线 对称，且经过 ， 两点，与 轴交于另一点为
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点 为直线 上方的抛物线上的一点 过点 作 轴于 ，交 于 ，求 的最大值，并求
此时 的面积；
(3)在抛物线的对称轴上找出使 为直角三角形的点 ，直接写出点 的坐标.
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