文档内容
2025 年中考第一次模拟考试
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1． 的相反数是（ ）
A． B．5 C． D．
2．如图，直线 被直线 所截， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是长方形的是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（第5题图） （第6题图）
5．如图， ， ， 分别是 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在 中，分别以点B，C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点D，E，且点D恰
好在 边上，直线 与 交于点F，连接 ．若 ，则四边形 的面
积为（ ）
A． B． C．4 D．8
7．直线 与直线 （ ， 为常数， ）关于坐标原点中心对称，若 在直线
上，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．抛物线 上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（ ）
A．对称轴是直线 B．当 时，
C．当 时， 随 的增大而减小 D．抛物线开口向下
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
9．分解因式： ．
（第10题图） （第11题图）
10．如图， 是 的直径，圆上的点D与点C，E分布在直线 的两侧， ，则
．
11．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中，根据幻方的相等关系设计出来一个“幻
圆”，即大圆．小圆．横线．竖线上的四个数字加起来的和均相等．如图给出了部分数字，则幻圆中
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司的值为 ．
12．反比例函数 的图象经过 、 两点，当 时， ，则k的
取值范围是 ．
13．如图，在菱形 中， ， ， 为菱形 的对称中心，过点 的直线 交 于
点E，交 于点 为 上的一点，连接 ．若 ，则四边形 的面积为 ．
三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（5分）计算：
15．（5分）先化简，再求值： ，其中 ， ．
16．（5分）解方程： ．
17．（5分）如图，在 中， ， 请用尺规作图法在边 上求作一点 ，使
保留作图痕迹，不写作法
18．（5分）如图，在矩形 中，对角线 与 交于点 ， ， ，垂足分别为 、
．求证： ．
19．（5分）某校为丰富学生的课余生活，强化学生的校园安全意识，准备举办一次趣味知识竞答活动，
计划购买 两种奖品奖励答题优秀同学．已知 种奖品比 种奖品每件贵12元，且购买 种奖品15件，
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司种奖品10件，共需资金280元．求 种奖品每件需要多少元．
20．（5分）化学实验课上，王老师带来了 （镁）、 （铝）、 （锌）、 （铜）四种金属，这
四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据
金属活动顺序可知： 可以置换出氢气，而 不能置换出氢气）
(1)小明从四种金属中随机选一种，则选到 （镁）的概率为________；
(2)小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，请用列表或画树状图的方法，求二人所选
金属均能置换出氢气的概率．
21．（6分）2025年春节期间，某市举办烟花表演，其中最美烟花当属“惊艳天梯”．当烟花在空中点燃
的那一刻，一段段明亮的台阶依次向上显现，在空中逐渐形成一幅美妙的“天梯”图案，十分惊艳．如图，
某专业团队在水平地面 上竖直架设测角仪 ，测量“天梯” 的长度，在 处测得“天梯”最低点
的仰角 ，最高点 的仰角 ，若 ， ， ， ， 共线且垂直于地面，
且与 ， 位于同一平面内．请你根据以上信息，计算出天梯 的长度．（结果精确到 ，参考数据：
， ， ， ）
22．（7分）某市采用分段收费标准的方式来鼓励节约用水，居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间的
关系如图所示．
(1)月用水量超过5吨时，试求y与x的函数关系式；
(2)若某户居民本月比上个月多用水2吨，而水费多5.5元，求该户本月用水量多少吨?
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司23．（7分）为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，
2024年2月1日教育部印发《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，要求中小学生原则上不得将个人
手机带入校园．某校为了解全校学生在此之前使用手机情况，随机抽取了部分学生调查其一周使用手机的
时间，并用调查结果绘制了如下统计图表，请根据统计图表解答以下问题：
使用时间t（小
组别 人数
时）
A a
B 20
C 50
D 10
E 5
(1) ______，填出所抽取学生一周使用手机时间的中位数落在______组；
(2)若以各组组中值（例如 的组中值为1小时）代表各组的实际数据，求出所抽取学生一周使用手
机时间的平均数及众数；
(3)若该校共有1200名中学生，请你估计该校学生中一周使用手机的时间在6小时以上的有多少人？
24．（8分）如图，在 中， ，点O在 上，以O为圆心， 为半径的⊙O切
于点D，过点A作 交 的延长线于点E．
(1)求证： ．
(2)若 ，求 的长．
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司25．（8分）公路隧道是专供汽车运输行驶的通道，隧道的修建在缩短运行距离、提高运输能力、减少事
故等方面起到重要的作用．某隧道顶部横截面可视为抛物线，如图1．隧道底部宽 为 ，高 为
．为了避免司机在隧道内行车疲劳，交通技术部门拟在隧道顶部安装上下长度为 的警示灯带．普
通货车的高度大约为 （载货后高度），货车顶部与警示灯带底部的距离应不少于 ．
(1)在图2中建立合适的平面直角坐标系，并求抛物线的解析式．
(2)在你建立的坐标系中，在安全的前提下，确定灯带悬挂点的横坐标的取值范围．
26．（10分）问题探索：
（1）如图1，在矩形 中，点 、 分别在边 、 上，连接 、 ，且 于点 ，若
，则 ______；
问题解决：
（2）如图2，小明家原有一块四边形菜地，其中 ， ， 米， 米，
米，后经土地资源再分配调整为五边形 ，经测量 米， ，现需过点 修
建一条小路将五边形 分割成两个区域进行不同的蔬菜种植，设计时满足点 在边 上， 与
所夹锐角为 ，求需修小路 的长（小路宽度忽略不计）．
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