文档内容
第 20 练 数列综合
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．数列 的前 项和 ，首项为1．对于任意正整数 ，都有 ，则
（ ）
A． B． C． D．
2．数列 的前n项和为 ，且 ，则 （ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
3．已知数列 满足 ， ，记 的前 项和为 ，
的前 项和为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．若数列 满足：若 ，则 ，则称数列 为“等同数列”．
已知数列 满足 ，且 ，若“等同数列” 的前 项和为 ，且
， ， ，则 （ ）
A．4711 B．4712 C．4714 D．4718
5．已知数列 ， 的通项公式分别为 ， ，现从数列 中剔除 与
的公共项后，将余下的项按照从小到大的顺序进行排列，得到新的数列 ，则数列
的前150项之和为（ ）
A．23804 B．23946 C．24100 D．24612
6．已知数列 中， ， ，数列的前n项和为 ，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知数列 满足 ， ， ，数列 满足
，则数列 的前2021项的和 为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图是美丽的“勾股树”，将一个直角三角形分别以它的每一条边向外作正方形而得到
如图①的第1代“勾股树”，重复图①的作法，得到如图②的第2代“勾股树”，…，以
此类推，记第n代“勾股树”中所有正方形的个数为 ，数列 的前n项和为 ，若不等式 恒成立，则n的最小值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．已知数列 的前n项和为 ，且 ，则 （ ）
A．119 B． C． D．
10．已知各项均为正数的数列 满足 ，其中 是数列 的前n项和，若对
任意 ，且 ，总有 恒成立，则实数 的最小值为
（ ）
A．1 B． C． D．
二、多选题
11．已知数列 满足， ，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为
“三角垛”（下图所示的是一个4层的三角跺）.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个
球，第三层有6个球，…，设第n层有 个球，从上往下n层球的球的总数为 ，则
（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题13．数列 满足 ， ，则 前40项和为________．
14．设数列 的前n项和为 ，已知 ，则 _________.
四、解答题
15．已知 是数列 的前n项和，且 .
(1)求数列 的通项公式；
(2)记 ，求数列 的前 项和 .
16．定义：对于任意一个有穷数列，第一次在其每相邻的两项间都插人这两项的和，得到
的新数列称之为一阶和数列，如果在一阶和数列的基础上再在其相邻的两项间插入这两项
的和称之为二阶和数列，以此类推可以得到n阶和数列，如 的一阶和数列是 ，
设它的n阶和数列各项和为 ．
(1)试求 的二阶和数列各项和 与三阶和数列各项和 ，并猜想 的通项公式（无需
证明）；
(2)若 ，求 的前n项和 ，并证明： ．
