文档内容
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数 学（文史类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分
钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条
形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试
卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分共40分。
参考公式：
·如果事件A，B互斥，那么PA B= PA+PB.
U
·圆柱的体积公式V =Sh，其中S 表示圆柱的底面面积，h表示圆柱的高
1
·棱锥的体积公式V = Sh，其中S 表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高
3
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A=-1,1,2,3,5 ，B=2,3,4 ，C ={xÎR|1„ x<3} ，则(A
I
C)
U
B=
A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4}
2.设变量x,y满足约束条件 ，则目标函数z =-4x+ y的最大值为
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
3.设xÎR，则“0< x<5”是“ x-1 <1”的
第1页 | 共5页A. 充分而不必要条件
B 必要而不充分条件
.
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为
A. 5 B. 8 C. 24 D. 29
5.已知a =log 7，b=log 8，c=0.30.2，则a,b,c的大小关系为
2 3
A. c0,b>0)的两条渐近线分别交于
a2 b2
点A和点B，且| AB|=4|OF |（O为原点），则双曲线的离心率为
A. 2 B. 3 C. 2 D. 5
7.已知函数 f(x)= Asin(wx+j)(A>0,w>0,|j|1. 4
îx
则a的取值范围为
é5 9ù æ5 9ù æ5 9ù é5 9ù
A. ê , ú B. ç , ú C. ç , úU {1} D. ê , úU {1}
ë4 4û è4 4û è4 4û ë4 4û
绝密★启用前
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2.本卷共12小题，共110分。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
5-i
9.i是虚数单位，则 的值为__________.
1+i
10. 设xÎR，使不等式3x2 +x-2<0成立的x的取值范围为__________.
x
11. 曲线y =cosx- 在点 0,1 处的切线方程为__________.
2
12.已知四棱锥的底面是边长为 2 的正方形，侧棱长均为 5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧
棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.
(x+1)(2y+1)
13. 设x>0，y >0，x+2y =4，则 的最小值为__________.
xy
14. 在四边形ABCD中，AD∥BC ，AB=2 3 ，AD=5 ，ÐA=30°
uuuv uuuv
，点E在线段CB的延长线上，且AE = BE，则BD×AE =__________.
三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息
或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层
第3页 | 共5页抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.
（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A,B,C,D,E,F .享受情况如右
表，其中“ ”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
d
员工
A B C D E F
项目
子女教育 ○ ○ × ○ × ○
继续教育 × × ○ × ○ ○
大病医疗 × × × ○ × ×
住房贷款利息 ○ ○ × × ○ ○
住房租金 × × ○ × × ×
赡养老人 ○ ○ × × × ○
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设M 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M 发生的概率.
16. 在VABC中，内角A，B，C 所对的边分别为a,b,c.已知b+c = 2a，3csinB=4asinC.
（Ⅰ）求cosB的值；
æ pö
（Ⅱ）求sin ç 2B+ ÷的值.
è 6ø
17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC ^平面
PCD，PA^CD，CD=2，AD=3，
第4页 | 共5页（Ⅰ）设G，H 分别为PB，AC的中点，求证：GH∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：PA^平面PCD；
（Ⅲ）求直线AD与平面PAC 所成角的正弦值.
18. 设a 是等差数列， b 是等比数列，公比大于0，已知a =b =3，b =a ，b =4a +3.
n n 1 1 2 3 3 2
（Ⅰ）求a 和 b 的通项公式；
n n
ì1, n为奇数,
ï
（Ⅱ）设数列 c n 满足c n =íb n为偶数, 求a 1 c 1 +a 2 c 2 + L +a 2n c 2n nÎN* .
ï n
î
2
19.
x2 y2
设椭圆 + =1(a>b>0)的左焦点为F ，左顶点为A，顶点为B.已知 3|OA|=2|OB|（O为原点）
a2 b2
.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
3
（Ⅱ）设经过点F 且斜率为 的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆
4
心C在直线x=4上，且OC∥AP，求椭圆的方程.
20. 设函数 f(x)=lnx-a(x-1)ex，其中aÎR.
（Ⅰ）若a£0，讨论 f x 的单调性；
1
（Ⅱ）若0 x ，证明3x -x >2.
1 1 0 0 1
第5页 | 共5页
