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高三入学考试(二)
题号 一 二 三 四 总分
得分
练习建议用时：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合 ， ，下图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
2．设i为虚数单位，复数 满足 ，则 （ ）
A． B．2 C． D．1
3．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善
良”“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如
图甲），图乙是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧 ， 所在圆的半径分别是3和
6，且 ，则关于该圆台下列说法错误的是（ ）
A．高为 B．体积为
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 1C．表面积为 D．内切球的半径为
4．已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 与抛物线 及其准线分别交于 两点，
，则直线 的斜率为（ ）
A． B． C． D．
5．黄金分割点是指将一条线段分为两部分，使得较长部分与整体线段的长的比值为 的点．利用线段
上的两个黄金分割点可以作出正五角星，如图所示，已知C，D为AB的两个黄金分割点，研究发现如下规
律： ．若等腰△CDE的顶角 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．下列关于统计概率知识的判断，正确的是（ ）
A．将总体划分为 层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为 、 和 ，且
已知 ，则总体方差
B．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数 越接近于
C．若 ， ，则事件 、 相互独立
D．某医院住院的 位新冠患者的潜伏天数分别为 、 、 、 、 、 、 、 ，则该样本数据的第
百分位数为
7．在三棱锥 中， 平面 ，且 ，当三棱锥 的体
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A． B． C． D．
8．设函数 ， ，若存在直线 既是曲线 的切线，也是曲线 的
切线，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9．如图所示，该曲线W是由4个圆： ， ， ， 的
一部分所构成，则下列叙述正确的是（ ）
A．曲线W围成的封闭图形面积为4+2π
B．若圆 与曲线W有8个交点，则
C． 与 的公切线方程为
D．曲线W上的点到直线 的距离的最小值为4
10．已知函数 的图象关于 对称，则（ ）
A． 的最大值为2
B． 是偶函数
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 3C． 在 上单调递增
D．把 的图象向左平移 个单位长度，得到的图象关于点 对称
11．已知 ， 是椭圆 ： 与双曲线 ： 的公共焦点， ，
分别是 与 的离心率，且P是 与 的一个公共点，满足 ，则下列结论中正确的是
（ ）
A． B．
C． 的最小值为 D． 的最大值为
12．已知函数 的定义域为 为奇函
数，则（ ）
A．函数 的图象关于 对称
B．函数 是周期函数
C．
D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
13． 的展开式中 的系数为_____．（用数字作答）
14．已知向量 ， ， ，满足 ，且 ， ，则 与 的夹角为_____．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 415．已知函数 有两个极值点 ， ，且 ，则实数m的取值范围是_____.
16．已知数列 的通项公式是 ，记 为 在区间 内项的个数，则 _____，
不等式 成立的 的最小值为_____．
四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．记 的内角 的对边分别为 ，分别以 为边长的三个正三角形的面积依次为
，已知 .
(1)求 的面积；
(2)若 ，求 .
18．在直角梯形 中（如图一）， ， ， .将 沿 折起，
使 （如图二）.
(1)求证：平面 平面 ；
(2)设 为线段 的中点，求点 到直线 的距离.
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 519．记 为数列 的前 项和，已知 的等差中项为 .
(1)求证 为等比数列；
(2)数列 的前 项和为 ，是否存在整数 满足 ？若存在求 ，否则说明理由.
20．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，直线 ， 与 轴交于点 ， 与
双曲线 的一条渐近线交于点 ，且 ， .
(1)求双曲线 的方程；
(2)设过点 与 轴不重合的直线交双曲线 于 两点，直线 分别交 于点 ，求证：
.
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 621．某商场在五一假期间开展了一项有奖闯关活动，并对每一关根据难度进行赋分，竞猜活动共五关，规
定：上一关不通过则不进入下一关，本关第一次未通过有再挑战一次的机会，两次均未通过，则闯关失败，
且各关能否通过相互独立，已知甲、乙、丙三人都参加了该项闯关活动.
(1)若甲第一关通过的概率为 ，第二关通过的概率为 ，求甲可以进入第三关的概率；
(2)已知该闯关活动累计得分服从正态分布，且满分为450分，现要根据得分给共2500名参加者中得分前
400名发放奖励.
①假设该闯关活动平均分数为171分，351分以上共有57人，已知甲的得分为270分，问甲能否获得奖励，
请说明理由；
②丙得知他的分数为430分，而乙告诉丙：“这次闯关活动平均分数为201分，351分以上共有57人”，
请结合统计学知识帮助丙辨别乙所说信息的真伪.
附：若随机变量 ，则 ； ；
.
22．已知函数 ， ．
(1)讨论函数 的单调性；
(2)若函数 的零点分别为 ，且 ，证明： ．
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