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与爱丽丝同游数学世界
亲爱的同学们，读过《爱丽丝漫游数学奇境》吗？爱丽丝是一个活泼、开朗、对世界充满
好奇的小女孩，喜欢听路易斯老师讲故事，也喜欢跟路易斯老师学习数学。你瞧，他们又开始
探讨分数加减法的问题呢！
晚饭后，路易斯老师和爱丽丝在花园里散步，路易斯老师给爱丽丝讲分数的产生，“其
实很早已有分数的产生，古埃及、巴比伦、古希腊和古中国等各个文明古国的文化都记载了
有关分数的知识。世上最早的分数研究出现于中国的《九章算术》，系统地讨论了分数及其运
算。路易斯老师一边讲，一边在花园的沙地上用树枝写了几个分数的加法：
然后问爱丽丝：“你算一算，看看有什么发现？”爱丽丝拿起树枝在地上认真的算着，
她忽然叫起来，“啊！知道了，我发现这些分数的分母如果是连续的两个自然数，分子都是
1，那么计算结果的分母就是原来两个加数的分母的乘积，分子是原来两个加数的分母的和。
路易斯老师，如果分母不是连续的两个自然数，还有这个规律吗？如果这些计算换成减法是
不是也有规律呢？”爱丽丝一连串问了两个问题。路易斯老师高兴地说：“那你举几个例子
看看。”爱丽丝在沙地上写下了 、 两个式子算起来。爱丽丝脸涨得通红，高
兴地告诉路易斯老师：“您看，
，
我发现两个分数的分母如果是互质数，分子是1，他们相加的和的分母是两个加数分母
相乘，分子是两个加数分母相加，那减法也同样，差的分母是被减数、减数分母相乘的积，分
子是被减数和减数的分母相减的差。”路易斯抚摸着爱丽丝，微笑地点点头。
