文档内容
教学笔记
4.数学思考
第 1 课时 数学思考(1)
教学内容
教科书P99第1题，完成教科书P102“练习二十二”中第1～4
题。
教学目标
1.用数形结合的方法，在动手操作的过程中寻求“平面点间线
段”的规律，掌握正确数线段的方法。
2.通过观察、分析、归纳等过程，进一步发展合情推理和解决问
题的能力。
3.体会数形结合、化归（化繁为简、化难为易）等数学思想，提高
探索数学的兴趣。
教学重点
规律的发现与提炼。
教学难点
理解化繁为简的数学思想。
教学准备
课件。
教学过程
一、出示问题，揭示课题
师：请你们在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连一条线，
再数一数，看看最多能连多少条线段。
【学情预设】学生独立尝试连线，数线段，但都表示“太乱了，
数不清”。
师：同学们，8个点连出来的线段数量多，很难数清楚。所以，这
样的问题，我们不应该直接用数的方法来解决，而是要研究其中的
规律，巧妙地解决。今天我们就来学习数学思考的内容。［板书课题
数学思考（1）］
【设计意图】直接呈现“8个点可以连多少条线段”的问题，大
1多数学生会遇到数不清、混乱的情况，由此“如何才能解决这 教学笔记
个问题”的需求就产生了。
二、合作学习，寻求数线段中的规律 【教学提示】
1.合作探究。师：刚才大家遇到了困难，认为点太多不好处理。 此 活 动
大家想过没有，如果不是8个点，你能解决吗？也就是说如果点少 教师不必细
一些，能解决吗？请大家以小组为单位，可以画一画，也可以列表， 化引导，仅
看能否发现其中的规律。 提示思维方
学生活动，教师巡视指导并收集信息。 向，以此来
【学情预设】学生活动时，可能想不到列表，或列表不完整，教 隐性告诉学
师可以深入到组内适当引导。 生，化多为
2.汇报展示。 少、化繁为
师：哪一组向大家汇报下你们的想法？ 简，将数学
【学情预设】学生可能出现下面情况。 思想方法渗
预设1：无过程图，仅留最后连线图，但找到了前2~6个点的规
透其中。
律。
前2~6个点连线的线段数分别是：1、3、6、10、15。
预设2：有过程，但表格不完整，如下表。
预设3：图形与表格比较完整，情况如下。
2师：通过同学们的展示、交流，你有什么发现？ 教学笔记
【学情预设】引导学生说出：在2个点的基础上，每增加一个点，
这个点就可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几
个点，就会增加几条线段。
课件演示过程，小结：每次增加的线段条数比点数少1。
师：用算式来表达规律，8个点能连几条线段？你有什么发现
【教学提示】
呢？
交 流 过
【学情预设】学生会列出算式：1+2+3+4+5+6+7=28(条)，引导学
程中，注意
生总结出：1+2+3+4+5+6+…+(点数-1)=总条数。
引导学生抓
板书：1+2+3+4+5+6+…+(点数-1)=总条数
住两个关键
3.应用规律。
一是要想到
师：现在你能用我们发现的规律直接算出12个点、20个点、
每一个新增
100个点能连多少条线段吗？
的点都要与
学生独立完成后集体交流。
之前的点相
【学情预设】预设 1：12 个点能连成 66 条线段，算式是
连，从而得
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(条)。
预 设 2 ： 20 个 点 能 连 成 190 条 线 段 ， 算 式 是 到新增的线
1+2+3+4+5+6+7+8+…+19=190(条)。 段数的规律
预 设 3 ： 100 个 点 能 连 成 4950 条 线 段 ， 算 式 是 二是要指导
1+2+3+4+5+6+7+…+98+99=4950(条)。 学生从表示
师：刚才我发现有的同学在计算时很快地求出了结果，谁来分 线段总数的
享一下？ 算式中发现
【学情预设】学生会说出：点数×(点数-1)÷2=总条数。 规律，实现
师：如果有n个点，每2个点连一条线段，能连多少条线段呢？ 归纳。
【学情预设】引导学生说出可以用1+2+3+4+5+6+…+(n-1)=总
条数,也有学生说用n×(n-1)÷2来求，教师都要予以肯定。
板书：1+2+3+4+5+6+…+(n-1)=总条数
4.回顾反思。
师：请大家静静地回顾刚才解决问题的过程，你有什么想法？
3教学笔记
【学情预设】学生可能会说遇到复杂的问题，可以用化繁为简的
思想，从简单入手，寻找规律，再运用规律解决问题。根据学生回答
板书：化繁为简
【设计意图】课堂中给学生回顾与反思的时间，有机会交流在解
决问题的过程中的收获，使学生能更深层次理解数学思想在解决问
题中的作用。
三、及时巩固，深化思想
1.完成教科书P99“做一做”。
学生独立完成，并在组内交流。
【学情预设】学生不难发现棋子排列中的规律，得到每条边上棋
子数的平方就是棋子的总数。第n幅图就有n2个棋子。
2.完成教科书P102“练习二十二”第1~4题。
【学情预设】第1题：引导学生寻找数与项数之间、前后数之间
的关系来探索规律。第(1)题的规律是相邻两个数之间的差依次是
8,9,10…；第（2）题的规律是后一个奇数项是前一个奇数项的2倍，
后一个偶数项是前一个偶数项加3。
第2题：让学生观察序号和形状之间的关系，观察小棒根数与
三角形个数之间的关系。从图②开始，平行四边形、梯形依次有规
律地出现；小棒的根数，则是每次增加2根。对于第(3)题，不严格要
求答案统一，学生可能发现的规律是3+2(n-1)，也可以引导学生统
一化简为2n+1。
第3题：学生解决这个问题比较轻松，把“1面红旗、2面黄旗、
3面绿旗”看成一组，运用有余数的除法，即可推理得出第55面和
第100面彩旗的颜色。
第4题：引导学生回顾多边形内角和的求法，再让学生独立解
决问题。这道题不是新问题，根据边数与可划分的三角形个数，可
容易地推理得到n边形内角和为(n-2)×180°。
4【设计意图】这些练习需要有序思考，找到规律，然后应用规律 教学笔记
进行计算或符号化表达，帮助学生进一步发展观察、枚举、归纳能
力，提升推理水平。
四、课堂小结
师：通过今天的学习，你们有哪些收获呢？
板书设计
数学思考(1)
1+2+3+4+5+6+…+(点数-1)=总条数
1+2+3+4+5+6+…+(n-1)=总条数
化繁为简
教学反思
本课教学中先让学生产生认知冲突，从而激发学生寻求解题策
略的欲望，继而引导学生“从最简单的情况入手”，边探索边寻求
答案，进而帮助学生理解化繁为简的数学思想。在教学活动中还要
注意两点：一是教科书中的策略是以增加的点为关键，从而引出线
段增加的条数，继而找出结果，策略是多样的，可以充分利用学生
的已有知识内容让学生独立思考，直接找出数的变化规律，即不要
过于限制学生的思维；二是在寻找规律时，也不必限制几个点，可
以边数线段边找规律，一旦发现规律就可以归纳出一般情况。
作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》或《状元作业
本》对应课时作业。
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