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上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V:
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2022-2023 学年上海市青浦区世界外国语学校八年级上学期期末数学
模拟练习
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）下列关于x的方程一定有实数根的是（ ）
A．x2+1＝0 B． ＝ C． +2＝0 D．x3+1＝0
2．（3分）下列函数中，如果x＞0，y的值随x的值增大而增大，那么这个函数是（ ）
A．y＝﹣2x B．y＝ C．y＝﹣x+1 D．y＝x2﹣1
3．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．等边三角形是锐角三角形
C．直角都相等
D．全等三角形的对应角相等
4．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，要利用“SSS”判定△ABC≌△DEF，
则还需添加的条件为（ ）
A．BF＝CF B．BC＝EF C．CF＝CE D．∠A＝∠D
5．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD＝
2，则BD＝（ ）
A．2 B． C． D．4
6．（3分）一次函数y ＝kx+b（k≠0）和y ＝x+a的图象如图，甲、乙两位同学给出的下列结论：
1 2
甲说：方程kx+b＝x+a的解是x＝3；
乙说：当x＜3时，y ＜y ；
1 2
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其中正确的结论的是（ ）
A．甲乙都正确 B．甲正确，乙错误
C．乙正确，甲错误 D．甲乙都错误
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．（2分）函数 中自变量x的取值范围是 ．
8．（2分）在关系式y＝2x2﹣1中，当x＝﹣1时，y＝ ．
9．（2分）方程组 的解是 ．
10．（2分）如图，圆心O恰好为正方形ABCD的中心，已知AB＝10，⊙O的半径为1，现将⊙O
在正方形内部沿某一方向平移，当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移，设此时的平移的
距离为d，则d的取值范围是 ．
11．（2分）若一次函数y＝x﹣b不经过第二象限，则b的取值范围是 ．
12 ．（ 2 分 ） 解 方 程 时 ， 若 设 ， 则 方 程 可 化
为 ．
13．（2分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且D在AC的垂直平分线上，若AB＝AD，∠BAD
＝48°，则∠C＝ °．
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14．（2 分）若点 P 在 x 轴上，点 A 坐标是（2，﹣1），且 PA＝ ，则点 P 的坐标
是 ．
15．（2分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足
为E，若AD＝5，则CD的长是 ．
16．（2分）若函数y＝x+（1﹣m2）是正比例函数，则m的值是 ．
17．（2分）如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠
ACB＝90°，若图中大正方形的面积为 60，小正方形的面积为 20，则（a+b）2 的值
为 ．
18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转得
到△A'B'C，点 A 的对应点为 A'，若 P 为 A'B'的中点，连接 BP，则线段 BP 长度的最大值
为 ．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（12分）用合适的方法解下列方程（组）或不等式．
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（1）2x2＝5x；
（2）x2﹣3 x﹣1＝0；
（3）2﹣ ；
（4） ﹣ ＝4；
（5） ；
（6） ．
20．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝ x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C
是点B关于x轴的对称点，点P在线段AC上，点Q为线段AB延长线上一点，且CP＝BQ，PQ
交y轴于D．
（1）设点Q横坐标为m，△PAQ的面积为S，求S与m的关系式（不要求写m的取值范围）；
（2）如图2，点M在x轴正半轴上，且MP＝MQ，若∠AQM＝45°，求直线PQ的函数表达
式．
21．（6分）如图，在△ABC中，点D、E在边BC上，BD＝CE，DM⊥AC，垂足为M，EN⊥AB，
垂足为N，DM与EN交于点P，且BN＝CM．
（1）求证：PD＝PE；
（2）连接AP，并延长AP交BC于点Q，求证：过点A、P的直线垂直平分线段BC．
22．（6分）小明用的练习本在甲、乙两个商店都能买到，两个商店的标价都是每本1元，甲商店的
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优惠条件是：购买10本及以上，从第11本开始按标价的七折销售；乙商店的优惠条件是从第1
本开始就按标价的八五折销售．
（1）求在甲、乙两个商店购买这种练习本分别应付的金额y 元、y 元与购买本数x（x＞10）
甲 乙
本之间的函数关系式；
（2）小明现有24元，最多可以买多少本练习本？
23．（8分）已知，如图，点P是等边△ABC内一点，以线段AP为边向右边作等边△APQ，连接
PQ、QC．
（1）求证：PB＝QC；
（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．
24．（10分）一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，﹣2）和（2，0）．
（1）求这个一次函数的关系式：
（2）将该函数的图象沿x轴向左平移3个单位后，求所得图象对应的函数表达式．
25．（10分）如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，则点P
叫做△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的和最小，称为△ABC的费马距离．
（1）若点P是等边三角形三条高的交点，点P （填是或不是）该三角形的费马点．
（2）如图（2），分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于P点．求证：
P点为△ABC的费马点．
（3）若图（2）中，AB＝5，AC＝4，BC＝a，BD＝b，则△ABC的费马距离＝ ．
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模拟练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）下列关于x的方程一定有实数根的是（ ）
A．x2+1＝0 B． ＝ C． +2＝0 D．x3+1＝0
【答案】D
【解答】解：A、方程x2+1＝0无解，不符合题意；
B、分式方程 ＝ 无解，不符合题意；
C、无理方程 +2＝0无解，不符合题意；
D、方程x3+1＝0的解为x＝﹣1，符合题意，
故选：D．
2．（3分）下列函数中，如果x＞0，y的值随x的值增大而增大，那么这个函数是（ ）
A．y＝﹣2x B．y＝ C．y＝﹣x+1 D．y＝x2﹣1
【答案】D
【解答】解：A、y＝﹣2x，x＞0时，图象满足y的值随x的值增大而减小，故此选项错误；
B、y＝ ，x＞0时，图象满足y的值随x的值增大而减小，故此选项错误；
C、y＝﹣x+1，x＞0时，图象满足y的值随x的值增大而减小，故此选项错误；
D、y＝x2﹣1，x＞0时，图象满足y的值随x的值增大而增大，故此选项正确．
故选：D．
3．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．等边三角形是锐角三角形
C．直角都相等
D．全等三角形的对应角相等
【答案】A
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【解答】解：A、相等的角是对顶角的逆命题是对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；
B、等边三角形是锐角三角形的逆命题为锐角三角形是等边三角形，错误，是假命题，不符合题
意；
C、直角都相等的逆命题为相等的角都是直角，错误，是假命题，不符合题意；
D、全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的两个三角形全等，错误，是假命题，不符
合题意；
故选：A．
4．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，要利用“SSS”判定△ABC≌△DEF，
则还需添加的条件为（ ）
A．BF＝CF B．BC＝EF C．CF＝CE D．∠A＝∠D
【答案】B
【解答】解：∵△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，
∴利用“SSS”判定△ABC≌△DEF的条件是BC＝EF，
故选：B．
5．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD＝
2，则BD＝（ ）
A．2 B． C． D．4
【答案】D
【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，
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∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝CD＝2，
∵∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝2×2＝4，
故选：D．
6．（3分）一次函数y ＝kx+b（k≠0）和y ＝x+a的图象如图，甲、乙两位同学给出的下列结论：
1 2
甲说：方程kx+b＝x+a的解是x＝3；
乙说：当x＜3时，y ＜y ；
1 2
其中正确的结论的是（ ）
A．甲乙都正确 B．甲正确，乙错误
C．乙正确，甲错误 D．甲乙都错误
【答案】B
【解答】解：∵一次函数y ＝kx+b与y ＝x+a的图象的交点的横坐标为3，
1 2
∴关于x的方程kx+b＝x+a的解是x＝3，所以甲正确；
当x＜3时，y ＞y ，所以乙错误．
1 2
故选：B．
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．（2分）函数 中自变量x的取值范围是 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得：3x﹣4≥0，
解得x≥ ．
故答案为x≥ ．
8．（2分）在关系式y＝2x2﹣1中，当x＝﹣1时，y＝ 1 ．
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【答案】1．
【解答】解：由y＝2x2﹣1，
当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）2﹣1＝1，
故答案为：1．
9．（2分）方程组 的解是 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设x+2＝u，y+3＝v，则原方程组变为 又设u+v＝s，uv＝t，则原
方程组又变形为：
由（2）除以（1）得
由（1）（3）得
∴ 解之得 或
∴ 或
∴原方程组之解为
10．（2分）如图，圆心O恰好为正方形ABCD的中心，已知AB＝10，⊙O的半径为1，现将⊙O
在正方形内部沿某一方向平移，当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移，设此时的平移的
距离为d，则d的取值范围是 4≤d ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，
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当圆O运动到圆P处时，运动距离最短，
PO＝ ＝5﹣1＝4．
当圆O运动到圆E处时，运动距离最长，
由正方形的性质可知：OB＝ BD＝ × ＝ ＝5 ．
在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE＝ ＝ ．
OE＝OB﹣BE＝5 ﹣ ＝4 ．
所以4≤d ．
故答案为：4≤d ．
11．（2分）若一次函数y＝x﹣b不经过第二象限，则b的取值范围是 b≥0． ．
【答案】b≥0．
【解答】解：∵y＝x﹣b中k＝1＞0，
∴函数图象经过第一、三象限，
∵函数图象不经过第二象限，
∴﹣b≤0，
∴b≥0，
故答案为：b≥0．
12．（2分）解方程 时，若设 ，则方程可化为 2y﹣ ＝2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：因为 ，所以原方程可变形为2y﹣ ＝2．
故答案为：2y﹣ ＝2．
13．（2分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且D在AC的垂直平分线上，若AB＝AD，∠BAD
＝48°，则∠C＝ 33 °．
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【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵D在AC的垂直平分线上，
∴AD＝CD，
∴AB＝AD＝DC，
∵AB＝AD，在三角形ABD中，
∠B＝∠ADB＝（180°﹣48°）× ＝66°，
又∵AD＝DC，在三角形ADC中，
∴∠C＝66°× ＝33°．
故答案为：33．
14．（2分）若点P在x轴上，点A坐标是（2，﹣1），且PA＝ ，则点P的坐标是 （3，0）或
（1，0） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意设P（x，0），因为PA＝ ，
，
解得：x＝3或x＝1，
所以点P的坐标是（3，0）或（1，0），
故答案为：（3，0）或（1，0），
15．（2分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足
为E，若AD＝5，则CD的长是 5 ．
【答案】见试题解答内容
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【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，∠A＝⊂AED＝90°，
∴DE＝DA＝5．
∵AB＝AC，∠A＝90°，
∴∠C＝45°，
∴△CDE为等腰直角三角形，
∴CD＝ DE＝5 ．
故答案为：5 ．
16．（2分）若函数y＝x+（1﹣m2）是正比例函数，则m的值是 ±1 ．
【答案】±1．
【解答】解：依题意得：1﹣m2＝0．
解得m＝±1．
故答案为：±1．
17．（2分）如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠
ACB＝90°，若图中大正方形的面积为 60，小正方形的面积为 20，则（a+b）2 的值为
100 ．
【答案】100．
【解答】解：由图可知，（b﹣a）2＝20，4× ab＝60﹣20＝40，
∴2ab＝40，
∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝20+2×40＝100．
故答案为：100．
18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转得
到△A'B'C，点A的对应点为A'，若P为A'B'的中点，连接BP，则线段BP长度的最大值为 4+
．
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【答案】4+ ．
【解答】解：连接CP，
∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，
∴AB＝ ＝ ＝2 ，
∵将△ABC绕点C旋转，得到△A'B'C，
∴A'B'＝AB＝2 ，∠A'CB'＝∠ACB＝90°，
∵P为A'B′的中点，
∴CP＝ A'B'＝ ，
∴在旋转的过程中，点P在以C为圆心， 为半径的圆上运动，
∴当B，C，P三点共线时，BP有最大值，
∴BP的最大值为4+ ．
故答案为：4+ ．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（12分）用合适的方法解下列方程（组）或不等式．
（1）2x2＝5x；
（2）x2﹣3 x﹣1＝0；
（3）2﹣ ；
（4） ﹣ ＝4；
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（5） ；
（6） ．
【答案】（1） ；
（2） ；
（3）x＝﹣1.5；
（4）x＝24；
（5） ， ， ；
（6）x＜﹣4或﹣ ＜x＜1．
【解答】解：（1）2x2﹣5x＝0，
x（2x﹣5）＝0，
x＝0或2x﹣5＝0，
∴ ；
（2）x2﹣3 x＝1，
．
，
x﹣ ，
∴ ；
（3）方程两边都乘以（x﹣2）（x+1），
得2（x2﹣x﹣2）﹣（x+1）＝1﹣2x，
解得x＝2或x＝﹣1.5，
检验：当x＝2时，（x﹣2）（x+1）＝0，则x＝2是增根，
当x＝﹣1.5时，（x﹣2）（x+1）≠0，x＝﹣1.5是原方程的解，
∴原方程的解为x＝﹣1.5；
（4） ，
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两边平方，得3x+9＝x+1+8 +16，
2x﹣8＝8 ，
两边平方，得4x2﹣32x+64＝64x+64，
x＝0或24，
当x＝0时，左边＝3，右边＝5，左边≠右边，
则x＝0不是原方程的解，
当x＝24时，左边＝9，右边＝9，左边＝右边，
则x＝24是原方程的解，
故原方程的解为x＝24；
（5） ，
由①得（x﹣2y）（x﹣3y）＝0，
∴x＝2y或x＝3y，
把x＝2y代入②，得﹣y+1＝0，
∴y＝1，
∴ ，
把x＝3y代入②，得2y2+y﹣1＝0，
解得y＝﹣1或 ，
∴ ， ，
故原方程组的解为 ， ， ；
（6）当x＜﹣ 时，原不等式可化为：2x+3＜x﹣1，
解得x＜﹣4，
当﹣ ＜x＜1时，原不等式可化为：2x+3＞x﹣1，
解得x＞﹣4，
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∴﹣ ＜x＜1，
当x＞1时，原不等式可化为：2x+3＜x﹣1，
解得x＜﹣4（舍去），
故原不等式的解集为：x＜﹣4或﹣ ＜x＜1．
20．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝ x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C
是点B关于x轴的对称点，点P在线段AC上，点Q为线段AB延长线上一点，且CP＝BQ，PQ
交y轴于D．
（1）设点Q横坐标为m，△PAQ的面积为S，求S与m的关系式（不要求写m的取值范围）；
（2）如图2，点M在x轴正半轴上，且MP＝MQ，若∠AQM＝45°，求直线PQ的函数表达
式．
【答案】（1）S＝32﹣ m2；
（2）直线PQ的表达式为：y＝x+2．
【解答】解：（1）∵y＝ x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点B（0，4），点A（﹣8，0），
∵点C是点B关于x轴的对称点，
∴点C（0，﹣4），
设直线AC表达式为：y＝kx+b，
由题意可得： ，
解得：k＝﹣ ，
∴直线AC表达式为：y＝﹣ x﹣4，
如图，过点P作PE⊥y轴于点E，PG∥AB交y轴于G，过点Q作QF⊥y轴于点F，
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∵点C与点B关于x轴对称，
∴AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵PG∥AB，
∴∠PGC＝∠ABC＝∠ACB，∠GPD＝∠BQD，
∴∠PGC＝∠ACB，
∴PC＝PG＝BQ，
又∵∠PDG＝∠QDB，
∴△PDG≌△QDB（AAS），
∴S
△PDG
＝S
△QDB
，
∵点Q横坐标为m，
∴点Q（m， m+4），
∴FQ＝m，FB＝ m+4﹣4＝ m，
∵PC＝BQ，∠PCE＝∠ABC＝∠QBF，∠CEP＝∠BFQ＝90°，
∴△PCE≌△QBF（AAS），
∴CE＝BF＝ m＝GE，PE＝QF＝m，
∴CG＝m，
∴S
△PAQ
＝S
四边形ABDP
+S
△QDB
＝S
四边形ABDP
+S
△PDG
＝S
四边形ABGP
，
∴S＝S
△ABC
﹣S
△PCG
＝ ×8×8﹣ ×m×m＝32﹣ m2；
（2）如图2，连接BM，CM，过点P作PE⊥BC于E，
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∵AB＝AC，AO⊥BC，
∴AO是BC的垂直平分线，
∴BM＝CM，
∵PC＝BQ，PM＝MQ，
∴△CPM≌△BQM（SSS），
∴∠MCP＝∠MBQ，∠CPM＝∠AQM＝45°，
∵AM＝AM，BM＝CM，AB＝AC，
∴△ABM≌△ACM（SSS），
∴∠ABM＝∠ACM，
∵∠MCP＝∠MBQ，
∴∠ABM＝∠ACM＝∠MBQ＝90°，且∠PMC＝45°，
∴∠CPM＝∠PMC＝45°，
∴CP＝CM，
∵∠PCO+∠MCO＝90°，∠MCO+∠CMO＝90°，
∴∠PCO＝∠CMO，且∠PEC＝∠COM＝90°，CM＝CP，
∴△CPE≌△MCO（AAS），
∴CE＝OM，PE＝CO＝4，
∴把x＝﹣4代入y＝﹣ x﹣4，得y＝﹣2，
∴P（﹣4，﹣2），Q（4，6），
设直线PQ的表达式为：y＝ax+c，
∴ ，
解得： ，
∴直线PQ的表达式为：y＝x+2．
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21．（6分）如图，在△ABC中，点D、E在边BC上，BD＝CE，DM⊥AC，垂足为M，EN⊥AB，
垂足为N，DM与EN交于点P，且BN＝CM．
（1）求证：PD＝PE；
（2）连接AP，并延长AP交BC于点Q，求证：过点A、P的直线垂直平分线段BC．
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：（1）∵DM⊥AC，EN⊥AB，
∴∠BNE＝∠DMC＝90°．
∵BD＝CE，
∴BD+DE＝CE+DE，
∴BE＝CD．
在Rt△BNE与Rt△CMD中，
∵ ，
∴Rt△BNE≌Rt△CMD（HL）．
∴∠NED＝∠MDC．
∴PD＝PE．
（2）如图，
∵Rt△BNE≌Rt△CMD，
∴∠B＝∠C，NE＝MD．
∵∠B＝∠C，
∴AB＝AC．
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∵NE＝MD，PD＝PE，
∴NE﹣PE＝MD﹣PD，
∴PN＝PM．
∵PN＝PM，PN⊥AB，PM⊥AC，
∴AP平分∠BAC．
即AQ平分∠BAC．
∵AB＝AC，
∴AQ⊥BC，BQ＝CQ，
即过点A、P的直线垂直平分BC．
22．（6分）小明用的练习本在甲、乙两个商店都能买到，两个商店的标价都是每本1元，甲商店的
优惠条件是：购买10本及以上，从第11本开始按标价的七折销售；乙商店的优惠条件是从第1
本开始就按标价的八五折销售．
（1）求在甲、乙两个商店购买这种练习本分别应付的金额y 元、y 元与购买本数x（x＞10）
甲 乙
本之间的函数关系式；
（2）小明现有24元，最多可以买多少本练习本？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题意可得，
y
甲
＝10×1+（x﹣10）×1×0.7＝0.7x+3，
y
乙
＝x×1×0.85＝0.85x，
即y
甲
＝0.7x+3（x＞10），y
乙
＝0.85x（x＞10）；
（2）当y
甲
＝24时，24＝0.7x+3，解得x＝30，
当y
乙
＝24时，24＝0.85x，解得x≈28，
∵30＞28，
∴小明现有24元，最多可以买30本练习本．
23．（8分）已知，如图，点P是等边△ABC内一点，以线段AP为边向右边作等边△APQ，连接
PQ、QC．
（1）求证：PB＝QC；
（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．
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【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵△APQ是等边三角形，
∴AP＝AQ，∠PAQ＝60°，
∴△APQ是等边三角形，∠PAC+∠CAQ＝60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAP+∠PAC＝60°，AB＝AC，
∴∠BAP＝∠CAQ，
在△BAP和△CAQ中
，
∴△BAP≌△CAQ（SAS），
∴PB＝QC；
（2）解：∵△APQ是等边三角形，
∴AP＝PQ＝3，∠AQP＝60°，
∵∠APB＝150°，
∴∠PQC＝150°﹣60°＝90°，
∵PB＝QC，
∴QC＝4，
∴△PQC是直角三角形，
∴PC＝ ＝ ＝5．
24．（10分）一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，﹣2）和（2，0）．
（1）求这个一次函数的关系式：
（2）将该函数的图象沿x轴向左平移3个单位后，求所得图象对应的函数表达式．
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【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据题意得： ，
解得： ，
∴一次函数的解析式是：y＝2x﹣4；
（2）由（1）知：一次函数的解析式为y＝2x﹣4；
将其沿x轴向左平移3个单位长度，得：y＝2（x+3）﹣4＝2x+2．
25．（10分）如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，则点P
叫做△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的和最小，称为△ABC的费马距离．
（1）若点P是等边三角形三条高的交点，点P 是 （填是或不是）该三角形的费马点．
（2）如图（2），分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于P点．求证：
P点为△ABC的费马点．
（3）若图（2）中，AB＝5，AC＝4，BC＝a，BD＝b，则△ABC的费马距离＝ b ．
【答案】（1）是．
（2）证明见解析部分．
（3）b．
【解答】解：（1）如图1所示：
∵AB＝BC，BM是AC的中线，
∴MB平分∠ABC．
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同理：AN平分∠BAC，PC平分∠BCA．
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABP＝30°，∠BAP＝30°．
∴∠APB＝120°．
同理：∠APC＝120°，∠BPC＝120°．
∴P是△ABC的费马点．
故答案为：是．
（2）设AC交BD于点F，如图2所示：
∵△ABE与△ACD都为等边三角形，
∴∠BAE＝∠CAD＝60°，AE＝AB，AC＝AD，
∴∠BAE+∠BAC＝∠CAD+∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，
在△ACE和△ABD中，
，
∴△ACE≌△ABD（SAS），
∴∠1＝∠2，
∵∠3＝∠4，
∴∠CPD＝∠6＝∠5＝60°；．
∵△ADF∽△CPF，
∴AF•PF＝DF•CF，
∵∠AFP＝∠CFD，
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∴△AFP∽△CDF．
∴∠APF＝∠ACD＝60°，
∴∠APC＝∠CPD+∠APF＝120°，
∴∠BPC＝120°，
∴∠APB＝360°﹣∠BPC﹣∠APC＝120°，
∴P点为△ABC的费马点．
（3）如图2﹣1中，在PD上取一点T，使得PT＝CP．
∵∠CPT＝60°，PT＝CP，
∴△CPT是等边三角形，
∴CP＝PT，∠PCT＝60°，
∵CA＝CD，∠ACD＝60°，
∴∠ACD＝∠PCT，
∴∠ACP＝∠DCT，
∴△ACP≌△DCT（SAS），
∴PA＝DT，
∵PD＝PT+DT，
∴PD＝PA+PC，
∴PA+PB+PC＝PB+PD＝BD＝b，
故答案为：b．
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