2020年上海高考数学真题试题及答案_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高考真题_2.上海高考数学2023-2014

上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 2020 年全国高考数学真题试卷及解析（上海卷） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合A{1，2，4}，集合B{2，4，5}，则AB ． n1 2．计算：lim  ． n3n1 3．已知复数z12i(i 为虚数单位），则|z| ． 4．已知函数 f(x)x3， f(x)是 f(x)的反函数，则 f(x) ． x y2 0  5．已知x、y满足x2y3 0，则z y2x的最大值为 ．  y 0 1 a b a b 6．已知行列式 2 c d 6，则  ． c d 3 0 0 7．已知有四个数1，2，a，b，这四个数的中位数是3，平均数是4，则ab ． a a a 8．已知数列{a }是公差不为零的等差数列，且a a a ，则 1 2 9  ． n 1 10 9 a 10 9．从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人， 第三天安排2个人，则共有 种安排情况． x2 y2 10．已知椭圆C:  1的右焦点为F ，直线l经过椭圆右焦点F ，交椭圆C 于P、Q两 4 3 点（点P在第二象限），若点Q关于x轴对称点为Q，且满足PQFQ，求直线l的方程 是 ． 11．设aR ，若存在定义域为R的函数 f(x)同时满足下列两个条件：上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） （1）对任意的x R， f(x )的值为x 或x2； 0 0 0 0 （2）关于x的方程 f(x)a无实数解， 则a的取值范围是 ．        12．已知a ，a ，b ，b ，，b (kN*)是平面内两两互不相等的向量，满足|a a |1， 1 2 1 2 k 1 2   且|a b |{1，2}（其中i1，2， j1，2，，k)，则k的最大值是 ． i j 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．下列等式恒成立的是( ) A．a2 b2 2ab B．a2 b2 2ab C．ab 2 |ab| D．a2 b2 2ab 14．已知直线方程3x4y10的一个参数方程可以是( )  x13t x14t A． (t为参数） B． (t为参数） y14t y13t x13t x14t C． (t为参数） D． (t为参数） y14t y13t 15．在棱长为10的正方体ABCD ABC D 中，P为左侧面ADDA 上一点，已知点P到AD 1 1 1 1 1 1 1 1 的距离为3，P到AA 的距离为2，则过点P且与AC平行的直线相交的面是( ) 1 1上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） A．AABB B．BBCC C．CC DD D．ABCD 1 1 1 1 1 1 16．命题 p：存在aR且a0，对于任意的xR，使得 f(xa) f(x) f （a）； 命题q : f(x)单调递减且 f(x)0恒成立； 1 命题q : f(x)单调递增，存在x 0使得 f(x )0， 2 0 0 则下列说法正确的是( ) A．只有q 是 p的充分条件 B．只有q 是 p的充分条件 1 2 C．q ，q 都是 p的充分条件 D．q ，q 都不是 p的充分条件 1 2 1 2 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分） 17．（14分）已知ABCD是边长为1的正方形，正方形ABCD绕AB旋转形成一个圆柱． （1）求该圆柱的表面积；  （2）正方形ABCD绕AB逆时针旋转 至ABCD ，求线段CD 与平面ABCD所成的角． 2 1 1 1 18．（14分）已知函数 f(x)sinx，0． 1 （1） f(x)的周期是4，求，并求 f(x) 的解集； 2   （2）已知1，g(x) f2(x) 3f(x)f( x)，x[0， ]，求g(x)的值域． 2 4上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 19．（14分）在研究某市场交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除 以时间，车辆密度是该路段一定 q 时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为v ，x为道路密度，q为车 x 辆密度．  1 100135( )x,0 x40 v f(x) 3 ．  k(x40)85,40 x 80 （1）若交通流量v95，求道路密度x的取值范围； （2）已知道路密度x80，交通流量v50，求车辆密度q的最大值． x2 y2 20．（16分）已知双曲线 :  1与圆 :x2  y2 4b2(b0)交于点A(x ，y )（第 1 4 b2 2 A A上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 一象限），曲线为 、 上取满足x|x |的部分． 1 2 A （1）若x  6 ，求b的值； A （2）当b 5， 与x轴交点记作点F 、F ，P是曲线上一点，且在第一象限，且|PF |8， 2 1 2 1 求FPF ； 1 2 b2 b （3）过点D(0, 2)斜率为 的直线l与曲线只有两个交点，记为M 、N，用b表示 2 2     OMON，并求OMON的取值范围． 21．（18分）已知数列{a }为有限数列，满足|a a | |a a |  |a a |，则称{a }满 n 1 2 1 3 1 m n 足性质P． （1）判断数列3、2、5、1和4、3、2、5、1是否具有性质P，请说明理由； （2）若a 1，公比为q的等比数列，项数为10，具有性质P，求q的取值范围； 1 （3）若{a }是1，2，3，，m的一个排列(m 4)，{b }符合b a (k 1，2，，m1)， n n k k1 {a }、{b }都具有性质P，求所有满足条件的数列{a }． n n n上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 参考答案 1．{2，4} 【解析】因为A{1，2，3}，B{2，4，5}，则AB{2，4}．故答案为：{2，4}． 1 2． 3 1 1 1 1lim 【解析】lim n1 lim n  nn  10  1 ，故答案为： 1 ． n3n1 n 1 1 30 3 3 3 3lim n nn 3． 5 【解析】由z 12i，得|z| 12 (2)2  5．故答案为： 5 ． 4．3 x 【解析】由y f(x)x3，得x 3 y ，把x与y互换，可得 f(x)x3的反函数为 f1(x) 3 x． 故答案为：3 x ． 5．-1 x y2 0  【解析】由约束条件x2y3 0作出可行域如图阴影部分，  y 0上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 化目标函数z y2x为y2xz，由图可知，当直线y2xz过A时，直线在y轴上的截 x y20 x1 距最大，联立 ，解得 ，即A(1,1)． x2y30 y1 z有最大值为1211．故答案为：1． 6．2 1 a b a b a b 【解析】行列式 2 c d 6，可得3 6，解得 2． c d c d 3 0 0 故答案为：2． 7．36 【解析】因为四个数的平均数为4，所以ab441213， 2a 因为中位数是3，所以 3，解得a4，代入上式得b1349， 2 所以ab36，故答案为：36． 27 8． 8 【解析】根据题意，等差数列{a }满足a a a ，即a a 9d a 8d ，变形可得a d ， n 1 10 9 1 1 1 1 98d 9a  所以 a 1 a 2 a 9  1 2  9a 1 36d  9d 36d  27 ． a a 9d a 9d d 9d 8 10 1 1上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 27 故答案为： ． 8 9．180 【解析】根据题意，可得排法共有C1C1C2 180种． 6 5 4 故答案为：180． 10．x y10 x2 y2 【解析】椭圆C:  1的右焦点为F(1,0)， 4 3 直线l经过椭圆右焦点F ，交椭圆C于P、Q两点（点P在第二象限）， 若点Q关于x轴对称点为Q，且满足PQFQ， 可知直线l的斜率为1，所以直线l的方程是：y(x1)， 即x y10． 故答案为：x y10．   11．(，0) (0，1) (1，) 【解析】根据条件（1）可得 f(0)0或 f （1）1， 又因为关于x的方程 f(x)a无实数解，所以a0或1，   故a(，0) (0，1) (1，)，上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师）   故答案为：(，0) (0，1) (1，)． 12．6     【解析】如图，设OA a ，OA a ， 1 1 2 2     由|a a |1，且|a b |{1，2}，分别以A，A 为圆心，以1和2为半径画圆，其中任 1 2 i j 1 2 意两圆的公共点共有6个．故满足条件的k的最大值为6．故答案为：6． 13．B 【解析】A．显然当a0，b0时，不等式a2 b2 2ab不成立，故A错误； B．(ab)2 0，a2 b2 2ab 0，a2 b2 2ab，故B正确； C ．显然当a0，b0时，不等式ab 2 |ab| 不成立，故C错误； D．显然当a0，b0时，不等式a2 b2 2ab不成立，故D错误． 故选：B． 14．B  x13t x1 3 【解析】 (t为参数）的普通方程为：  ，即4x3y10，不正确； y14t y1 4 x14t x1 4  (t为参数）的普通方程为：  ，即3x4y10，正确； y13t y1 3上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） x13t x1 3  (t为参数）的普通方程为：  ，即4x3y10，不正确； y14t y1 4 x14t x1 4  (t为参数）的普通方程为：  ，即3x4y70，不正确；故选：B． y13t y1 3 15．D 【解析】如图， 由点P到AD 的距离为3，P到AA 的距离为2， 1 1 1 可得P在△AAD内，过P作EF //AD，且EFAA 于E，EFAD于F ， 1 1 1 在平面ABCD中，过F 作FG//CD，交BC于G ，则平面EFG//平面ADC． 1 连接AC ，交FG于M ，连接EM ，平面EFG//平面ADC，平面AAC 平面ADC  AC， 1 1 1 1 平面AAC 平面EFM EM ，EM //AC． 1 1 在EFM 中，过P作PN //EM ，且PNFM 于N，则PN //AC． 1 线段FM 在四边形ABCD内，N在线段FM 上，N 在四边形ABCD内． 过点P且与AC平行的直线相交的面是ABCD．故选：D． 1 16．C上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 【解析】对于命题q ：当 f(x)单调递减且 f(x)0恒成立时， 1 当a0时，此时xax，又因为 f(x)单调递减，所以 f(xa) f(x) 又因为 f(x)0恒成立时，所以 f(x) f(x) f （a），所以 f(xa) f(x) f （a）， 所以命题q 命题 p，对于命题q ：当 f(x)单调递增，存在x 0使得 f(x )0， 1 2 0 0 当a x 0时，此时xax， f （a） f(x )0， 0 0 又因为 f(x)单调递增，所以 f(xa) f(x)，所以 f(xa) f(x) f （a）， 所以命题 p 命题 p，所以q ，q 都是 p的充分条件，故选：C． 2 1 2 17．【解析】（1）该圆柱的表面由上下两个半径为1的圆面和一个长为2、宽为1的矩形组 成，S 212214．故该圆柱的表面积为4． （2）正方形ABCD ，AD  AB， 1 1 1  又DAD  ，AD  AD， 1 2 1 ADAB A，且AD、AB平面ADB， AD 平面ADB，即D在面ADB上的投影为A， 1 1 连接CD ，则DCA即为线段CD 与平面ABCD所成的角， 1 1 1 AC 2 6 6 而cosDCA   ，线段CD 与平面ABCD所成的角为arccos ． 1 CD 3 3 1 3 1 2 1 1 18．【解析】（1）由于 f(x)的周期是4，所以  ，所以 f(x)sin x． 4 2 2 1 1 1  5  5 令sin x ，故 x2k 或2k ，整理得x4k 或x4k ． 2 2 2 6 6 3 3  5 故解集为{x|x4k 或x4k ，kZ}． 3 3上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） （2）由于1，所以 f(x)sinx ．所以  1cos2x 3 3 1 1 1  g(x)sin2x 3sin(x)sin( x)  sin2x sin2x cos2x  sin(2x ) 2 2 2 2 2 2 2 6    2 由于x[0， ]，所以 2x ． 4 6 6 3 1   1 1 sin(2x ) 1，故1 sin(2x )  ，故 g(x) 0． 2 6 6 2 2 1 所以函数g(x)的值域为[ ,0]． 2 q 19．【解析】（1）v ，v越大，x越小， x v f(x)是单调递减函数，k 0， 当40 x 80时，v最大为85， 1 于是只需令100135( )x 95，解得x3， 3 故道路密度x的取值范围为(3,40)． （2）把x80，v50代入v f(x)k(x40)85中， 7 得50k4085，解得k  ． 8  1  100x135( )xx,0 x40  3 qvx ，  7 (x40)x85x,40 x 80  8 1 当0 x40时，q单调递增，q10040135( )40404000； 3 480 当40 x 80时，q是关于x的二次函数，开口向下，对称轴为x ， 7 7 480 480 28800 此时q有最大值，为 ( )2 120  4000． 8 7 7 7上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 28800 故车辆密度q的最大值为 ． 7 x 2 y 2  A  A 1 20．【解析】（1）由x  6 ，点A为曲线 与曲线 的交点，联立 4 b2 ，解 A 1 2  x 2  y 2 4b2 A A 得y  2 ，b2； A （2）由题意可得F ，F 为曲线 的两个焦点， 1 2 1 由双曲线的定义可得|PF ||PF |2a，又|PF |8，2a4， 1 2 1 所以|PF |844，因为b 5，则c 45 3， 2 |PF |2 |PF |2 |FF |2 所以|FF |6，在△PFF 中，由余弦定理可得cosFPF  1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2|PF ||PF | 1 2 641636 11 11   ，由0FPF ，可得FPF arccos ； 284 16 1 2 1 2 16 4b2 | | b 4b2 （3）设直线l:y x ，可得原点O到直线l的距离d  2  4b2 ， 2 2 b2 1 4 所以直线l是圆的切线，设切点为M ， 2 2 4 所以k  ，并设OM :y x与圆x2  y2 4b2联立，可得x2  x2 4b2， OM b b b2 可得xb，y2，即M(b,2)， 注意直线l与双曲线的斜率为负的渐近线平行， 所以只有当y 2时，直线l才能与曲线有两个交点， A x 2 y 2  A  A 1 b4 由 4 b2 ，可得y2  ，  x 2  y 2 4b2 A ab2 A A上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） b4 所以有4 ，解得b2 22 5或b2 22 5（舍去）， 4b2      因为OM 为ON在OM 上的投影可得，OMON 4b2，     所以OMON 4b2 62 5 ，则OMON(62 5，)． 21．【解析】（1）对于数列3，2，5，1，有|23|1，|53|2，|13|2，满足题意，该 数列满足性质P； 对于第二个数列4、3、2、5、1，|34|1，|24|2，|54|1．不满足题意，该数列不 满足性质P． （2）由题意：|a aqn | |a aqn1|，可得：|qn 1| |qn11|，n{2，3，，9}， 1 1 1 1 两边平方可得：q2n 2qn 1 q2n2 2qn11， 整理可得：(q1)qn1[qn1(q1)2] 0，当q 1时，得qn1(q1)2 0此时关于n恒成立， 所以等价于n2时，q(q1)2 0， 所以，(q2)(q1) 0，所以q 2，或q 1，所以取q 1， 当0q 1时，得qn1(q1)2 0，此时关于n恒成立，所以等价于n2时，q(q1)2 0， 所以(q2)(q1) 0，所以2 q 1，所以取0q 1． 当1 q0时：qn1[qn1(q1)2] 0， 当n为奇数时，得qn1(q1)2 0，恒成立，当n为偶数时，qn1(q1)2 0，不恒成立； 故当1 q0时，矛盾，舍去． 当q1时，得qn1[qn1(q1)2] 0，当n为奇数时，得qn1(q1)2 0，恒成立，上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 当n为偶数时，qn1(q1)2 0，恒成立；故等价于n2时，q(q1)2 0， 所以(q2)(q1) 0，所以q 2或q 1，所以取q 2， 综上q(，2](0,)． （3）设a  p， p{3，4，，m3，m2}， 1 因为a  p，a 可以取 p1，或 p1，a 可以取 p2，或 p2， 1 2 3 如果a 或a 取了 p3或 p3，将使{a }不满足性质P；所以{a }的前5项有以下组合： 2 3 n n ①a  p，a  p1；a  p1；a  p2；a  p2； 1 2 3 4 5 ②a  p，a  p1；a  p1；a  p2；a  p2； 1 2 3 4 5 ③a  p，a  p1；a  p1；a  p2；a  p2； 1 2 3 4 5 ④a  p，a  p1；a  p1；a  p2；a  p2； 1 2 3 4 5 对于①，b  p1，|b b |2，|b b |1，与{b }满足性质P矛盾，舍去； 1 2 1 3 1 n 对于②，b  p1，|b b |2，|b b |3，|b b |2与{b }满足性质P矛盾，舍去； 1 2 1 3 1 4 1 n 对于③，b  p1，|b b |2，|b b |3，|b b |1与{b }满足性质P矛盾，舍去； 1 2 1 3 1 4 1 n 对于④b  p1，|b b |2，|b b |1，与{b }满足性质P矛盾，舍去； 1 2 1 3 1 n 所以P{3，4，，m3，m2}，均不能同时使{a }、{b }都具有性质P． n n 当 p1时，有数列{a }:1，2，3，，m1，m满足题意． n 当 pm时，有数列{a }:m，m，，3，2，1满足题意． n 当 p2时，有数列{a }:2，1，3，，m1，m满足题意． n 当 pm1时，有数列{a }:m1，m，m2，m3，，3，2，1满足题意． n上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 所以满足题意的数列{a }只有以上四种。 n