2020年上海高考数学真题试题_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高考真题_2.上海高考数学2023-2014

上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 2020 年全国高考数学真题试卷及解析（上海卷） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合A{1，2，4}，集合B{2，4，5}，则AB ． n1 2．计算：lim  ． n3n1 3．已知复数z12i(i 为虚数单位），则|z| ． 4．已知函数 f(x)x3， f(x)是 f(x)的反函数，则 f(x) ． x y2 0  5．已知x、y满足x2y3 0，则z y2x的最大值为 ．  y 0 1 a b a b 6．已知行列式 2 c d 6，则  ． c d 3 0 0 7．已知有四个数1，2，a，b，这四个数的中位数是3，平均数是4，则ab ． a a a 8．已知数列{a }是公差不为零的等差数列，且a a a ，则 1 2 9  ． n 1 10 9 a 10 9．从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人， 第三天安排2个人，则共有 种安排情况． x2 y2 10．已知椭圆C:  1的右焦点为F ，直线l经过椭圆右焦点F ，交椭圆C 于P、Q两 4 3 点（点P在第二象限），若点Q关于x轴对称点为Q，且满足PQFQ，求直线l的方程 是 ． 11．设aR ，若存在定义域为R的函数 f(x)同时满足下列两个条件：上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） （1）对任意的x R， f(x )的值为x 或x2； 0 0 0 0 （2）关于x的方程 f(x)a无实数解， 则a的取值范围是 ．        12．已知a ，a ，b ，b ，，b (kN*)是平面内两两互不相等的向量，满足|a a |1， 1 2 1 2 k 1 2   且|a b |{1，2}（其中i1，2， j1，2，，k)，则k的最大值是 ． i j 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．下列等式恒成立的是( ) A．a2 b2 2ab B．a2 b2 2ab C．ab 2 |ab| D．a2 b2 2ab 14．已知直线方程3x4y10的一个参数方程可以是( )  x13t x14t A． (t为参数） B． (t为参数） y14t y13t x13t x14t C． (t为参数） D． (t为参数） y14t y13t 15．在棱长为10的正方体ABCD ABC D 中，P为左侧面ADDA 上一点，已知点P到AD 1 1 1 1 1 1 1 1 的距离为3，P到AA 的距离为2，则过点P且与AC平行的直线相交的面是( ) 1 1上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） A．AABB B．BBCC C．CC DD D．ABCD 1 1 1 1 1 1 16．命题 p：存在aR且a0，对于任意的xR，使得 f(xa) f(x) f （a）； 命题q : f(x)单调递减且 f(x)0恒成立； 1 命题q : f(x)单调递增，存在x 0使得 f(x )0， 2 0 0 则下列说法正确的是( ) A．只有q 是 p的充分条件 B．只有q 是 p的充分条件 1 2 C．q ，q 都是 p的充分条件 D．q ，q 都不是 p的充分条件 1 2 1 2 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分） 17．（14分）已知ABCD是边长为1的正方形，正方形ABCD绕AB旋转形成一个圆柱． （1）求该圆柱的表面积；  （2）正方形ABCD绕AB逆时针旋转 至ABCD ，求线段CD 与平面ABCD所成的角． 2 1 1 1 18．（14分）已知函数 f(x)sinx，0． 1 （1） f(x)的周期是4，求，并求 f(x) 的解集； 2   （2）已知1，g(x) f2(x) 3f(x)f( x)，x[0， ]，求g(x)的值域． 2 4上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 19．（14分）在研究某市场交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除 以时间，车辆密度是该路段一定 q 时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为v ，x为道路密度，q为车 x 辆密度．  1 100135( )x,0 x40 v f(x) 3 ．  k(x40)85,40 x 80 （1）若交通流量v95，求道路密度x的取值范围； （2）已知道路密度x80，交通流量v50，求车辆密度q的最大值． x2 y2 20．（16分）已知双曲线 :  1与圆 :x2  y2 4b2(b0)交于点A(x ，y )（第 1 4 b2 2 A A上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 一象限），曲线为 、 上取满足x|x |的部分． 1 2 A （1）若x  6 ，求b的值； A （2）当b 5， 与x轴交点记作点F 、F ，P是曲线上一点，且在第一象限，且|PF |8， 2 1 2 1 求FPF ； 1 2 b2 b （3）过点D(0, 2)斜率为 的直线l与曲线只有两个交点，记为M 、N，用b表示 2 2     OMON，并求OMON的取值范围． 21．（18分）已知数列{a }为有限数列，满足|a a | |a a |  |a a |，则称{a }满 n 1 2 1 3 1 m n 足性质P． （1）判断数列3、2、5、1和4、3、2、5、1是否具有性质P，请说明理由； （2）若a 1，公比为q的等比数列，项数为10，具有性质P，求q的取值范围； 1 （3）若{a }是1，2，3，，m的一个排列(m 4)，{b }符合b a (k 1，2，，m1)， n n k k1 {a }、{b }都具有性质P，求所有满足条件的数列{a }． n n n