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第 18 讲 面积计算（一）
一、知识要点
计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，
会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再
运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小
“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加
一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，
方能寻求出解题的途径。
二、精讲精练
【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE ＝
ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。
练习1：
1、如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的
面积。
2、如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。求阴影部分的面积。
3、如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。
求三角形ABC的面积。
1【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，
求另两个三角形的面积各是多少？
练习2：
1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求
另两个三角形的面积是多少？
2、已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面积（如图所示） 。
【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘
米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。
练习3：
21、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。
求四边形ABCD的面积（如图）。
2、如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。
【例题4】如图所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面积是多
少平方厘米？
练习4：
1、如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。求梯形面积。
2、已知OC＝2AO，S△BOC＝14平方厘米。求梯形的面积（如图所示） 。
33、已知S△AOB＝6平方厘米。OC＝3AO，求梯形的面积（如图所示） 。
【例题5】如图所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积
是4，求三角形ABC的面积。
练习5：
1、如图所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角
形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。
2、如图所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，S△ABE＝4平方厘米，S△AFD＝6平方厘
米，求三角形AEF的面积。
4三、课后练习
1、已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面
积。（如图所示）。
2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。求四
边形ABCD的面积（如图所示）。
3、如图所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米，
求三角形AEF的面积。
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