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2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编
专题 07 阅读理解题型
1.(2022崇明一模17) 定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边
形”，如图，在 中， ，点A在边BP上，点D在边CP上，如果 ，
， ，四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为_____________．
【详解】解：如图，点D的位置如图所示：
①若CD=AB，此时点D在D的位置，CD=AB=13；
1 1
②若AD=BC=11，此时点D在D、D的位置，AD=AD=BC=11，
2 3 2 3
过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，
设BE=x，∵ ，∴AE= x，
在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即x2+( x)2=132，解得：x=5，x=-5（舍去），
1 2
∴BE=5，AE=12，∴CE=BC-BE=6，
由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，
在Rt△AFD中，FD= ，∴CD=CF-FD=12- ，
2 2 2 2
CD=CF+FD=12+ ，综上所述，CD的长度为13、12- 或12+ ．
3 2
故答案为：13、12- 或12+ ．
2、（2022杨浦一模17）新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们
把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰Rt△ABC为“格线三角形”，且∠BAC＝90°，那么直线BC与直线c的夹角 的余切值为
．
α
【解答】解：过B作BE⊥直线a于E，延长EB交直线c于F，过C作CD⊥直线a于D，
则∠CDA＝∠AEB＝90°，
∵直线a∥直线b∥直线c，相邻两条平行线间的距离相等（设为d），
∴BF⊥直线c，CD＝2d，∴BE＝BF＝d，
∵∠CAB＝90°，∠CDA＝90°，
∴∠DCA+∠DAC＝90°，∠EAB+∠DAC＝90°，∴∠DCA＝∠EAB，
在△CDA和△AEB中， ，∴△CDA≌△AEB（AAS），
∴AE＝CD＝2d，AD＝BE＝d，∴CF＝DE＝AE+AD＝2d+d＝3d，
∵BF＝d，∴cot ＝ ＝ ＝3，故答案为：3．
3.（2022长宁一模17）定义: 在 △ABC 中, 点 和点 分别在 边、 边上,
α
且DE//BC，点 点 之间距离与直线 与直线 间的距离之比称为 关
于 的横纵比. 已知, 在 △ABC 中, 上的高长为 关于 的横
纵比为 , 则 _______．
【详解】如图， 于 ，交 于点 ，， ， ， ，
关于 的横纵比为 ， ，
设 ，则 ，
，解得 ， ，故答案为：
4.（2022松江一模17）我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相
似四边形．如图，已知梯形ABCD中，AD BC，AD＝1，BC＝2，E、F分别是边AB、CD上的点，
且EF BC，如果四边AEFD与四边形EBCF相似，那么 的值是_____．
【详解】解：∵四边AEFD与四边形EBCF相似，∴ ，
∵AD=1，BC=2，∴ ，解得：EF= ，
∵四边AEFD与四边形EBCF相似，∴ ，故答案为： ．
5.（2022虹口一模17）在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形
称为“格点三角形”．如图，在4×4的网格中，△ABC是一个格点三角形，如果△DEF
也是该网格中的一个格点三角形，它与△ABC相似且面积最大，那么△DEF与△ABC相
似比的值是 ．
【解答】解：由表格可得：AB＝ ，BC＝2，AC＝ ，
如图所示：作△DEF，DE＝ ，DF＝ ，EF＝5，
∵ ＝ ＝ ＝ ，∴△DEF∽△ABC，则△DEF与△ABC相似比的值是 ．故答案为： ．
6.（2022青浦一模18）如图，一次函数y＝ax+b（a＜0，b＞0）的图象与x轴，y轴分别相
交于点A，点B，将它绕点O逆时针旋转90°后，与x轴相交于点C，我们将图象过点A，
B，C的二次函数叫做与这个一次函数关联的二次函数．如果一次函数y＝﹣kx+k（k＞0）
的关联二次函数是y＝mx2+2mx+c（m≠0），那么这个一次函数的解析式为
．
【解答】解：对y＝﹣kx+k，当x＝0时，y＝k，当y＝0时，x＝1，
∴A（1，0），B（0，k），∴C（﹣k，0），
将A、B、C的坐标代入y＝mx2+2mx+c得，
，解得： 或 或 ，
∵m≠0，k＞0，∴m＝﹣1，k＝3，c＝3，
∴一次函数的解析式为y＝﹣3x+3，故答案为：y＝﹣3x+3．
7.（2022黄埔一模18）若抛物线 的顶点为 ，抛物线
的顶点为B，且满足顶点A在抛物线 上，顶点B在抛物线 上，则称抛物线 与抛物线
互为“关联抛物线”，已知顶点为M的抛物线 与顶点为N的抛物线互为
“关联抛物线”，直线MN与 轴正半轴交于点D，如果 ，那么顶点为N的抛
物线的表达式为_________
【详解】设顶点为N的抛物线顶点坐标N为（a，b）已知抛物线 的顶点坐标M为（2，3）
∵ ，∴ ，即 ，解得
∵直线MN与 轴正半轴交于点D，∴D点坐标为（6，0）
则直线MD解析式为
N点在直线MD 上，N点也在抛物线
故有 ，化简得 ，联立得
化简得 ，解得a= 或a=2（舍）
将a= 代入 有，
解得 ，故N点坐标为（ ， ）
则顶点为N的抛物线的表达式为
将（2，3）代入 有
化简得 ，解得a=-1
故顶点为N的抛物线的表达式为
故答案为： ．
8. 如果一条抛物线 与 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个
交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知 的“特征三
角形”是等腰直角三角形，那么 的值为_________．
【详解】解：∵( b) 2 ( b) b2
∴ ，代入得：y= - +b - =-
2 2 4
∴抛物线的顶点坐标为
∵当 时，即 ，解得： ，
∴抛物线 与x轴两个交点坐标为 和
∵ 的“特征三角形”是等腰直角三角形，
∴ ，即 ，解得： ．故答案为：2．
9.（2022长宁一模15）我国古代数学著作 《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小, 各中
开门. 出北门三十步有木, 出 西门七百五十步有木. 问邑方几何? ”示意图如图, 正方形
中, 分别是 和 的 中点, 若
, 且 过点 , 那么正方形 的边长
为______．
10.（2022奉贤一模17）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今
有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问
邑方几何？”它的意思是：如图，M、N分别是正方形ABCD的边AD，AB的中点，
ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，且ME＝100步，NF＝225步，那么该正方形城邑边长
AD约为 步．
【详解】解： 正方形 中， 分别是 和 的中点
， ，
。 ，， △EFA∽△AHG
设AF=AG=x， ，即
解得 ， ， ，故答案为：
11.（2022静安一模22）据说, 在距今 2500 多年前, 古希腊数学家就已经较准确地测出了埃
及金字塔的高度, 操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高。在某一时刻，阳光
照射下的金字塔在地面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字
塔底部可看作方正形FGHI,测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC与金
字塔底部一边垂直于点K.与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE.射向地面
的太阳光线可看作平行线 (AC//DE).此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC
长为250米。求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度(结果均保留四个有效数字 ).
