文档内容
2021 学年第二学期初三数学教学质量检测试卷
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要
步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位
置上】
π 22 √4
1．在实数3.14、0、 √8 、2 、 7 、 9 中，无理数有
（A）0个； （B）1个； （C）2个； （D）3个.
2．下列各题的运算结果是五次单项式的是
（A）
2mn2 +3mn2
； （B）
3mn3 ×2m
； （C）
(3m2n) 2
； （D）
(2m2 ) 3
.
3．如图1，已知A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外的一点，
P
BC=2AB，
⃗PA=⃗m
，
⃗PB=⃗n
， 那么
⃗PC
等于
−2⃗m+3⃗n −⃗m+2⃗n l
（A） ； （B） ； A B C
（图1）
2⃗m−⃗n 4⃗m−3⃗n
（C） ； （D） .
4．小张从外地出差回家，根据当地防疫要求，需进行连续14天体温测量，具体结果如下表：
体温（℃） 36.0 36.1 36.3 36.5 36.7 36.8
1 3 3 4 1 2
天数（天
那么这14天小张测量的体温中，体温的众数和中位数分别是
（A）36.1，36.3； （B）36.5，36.3； （C）36.3，36.4； （D）36.5，36.4.
5．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是
y y y y
O （A） x O （B） x O （C） x O （D） x
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学科网（北京）股份有限公司6 3
cotA=
6．已知在Rt△ABC中，∠C=90°， 5，那么以边AC长的2倍为半径的圆A与以BC为直径
的圆的位置关系是
（A）外切； （B）相交； （C）内切； （D）内含.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
xy6 ÷xy3
7．计算： = ▲ .
8．分解因式：
4a2 −16
= ▲ .
√7−x=3
9．方程 的解是 ▲ .
10．将直线y=-2x+6向左平移三个单位后，所得直线的表达式为 ▲ .
12
y=
x
11．已知在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 的图像经过位于x轴上方的点A，点B的坐标
为（-4,0），且△AOB的面积等于8，那么点A的坐标为 ▲ .
12．盒子里只放有2只红球、3只白球，这五只球除颜色外其他都相同．如果从这个盒子里摸出两只
球，那么摸出的两只球都是红球的概率等于 ▲ .
10−9
13．纳米（nm）是长度单位，1纳米为十亿分之一米，即1nm= m．一根头发的直径约为
数量（辆）
0.005cm，那么0.005cm= ▲ nm. （用科学记数法表示）
9
14．某商店销售A、B两种型号的新能源汽车，销售一辆A型汽车可获利2.4
6
万元，销售一辆B型汽车可获利2万元．如果该商店销售A、B两种型号
汽车的数量如图2所示，那么销售一辆汽车平均可获利 ▲ 万元.
A B 型号
15．已知一个正多边形的中心角为45°，边长为5，那么这个正多边形的周长 （图2）
等于 ▲ .
16．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD=BC，那么∠A等于 ▲ 度.
√5−1 F
A D
2
17．我们知道，两条邻边之比等于黄金分割数 的矩形叫做黄金矩形．
如 图3，已知矩形ABCD是黄金矩形，点E在边BC上，将这个矩形沿直线
AE折叠，使点B落在边AD上的点F处，那么EF与CE的比值等于 B E C
（图3）
▲ .
A E
18．如图4，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，将Rt△ABC绕点B旋转，
D
使得点C落在射线CM上的点D处，点A落在点E处，边ED 的延长线
F M
交边AC于点F．如果BC=6，AC=8，那么CF的长等于
▲ . C （图4） B
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学科网（北京）股份有限公司三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
1
52 +2−1 −|√5−2|+(2022−π) 0
计算： .
20．（本题满分10分）
{ 2x+3≤5,
x 1 x−2
+ > ,
2 3 6
解不等式组： 并写出这个不等式组的自然数解.
21．（本题满分10分）
如图5，已知在半圆O中，AB是直径，CD是弦，点E、F在直径 D
AB上，且四边形CDFE是直角梯形，∠C=∠D=90°，AB=34，CD=30. C
求梯形CDFE的面积.
A E O F B
（图5）
22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）
—3—
学科网（北京）股份有限公司在同一条公路上，甲车从A地驶往B地，乙车从B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．甲车
行驶2小时后，因故停车一段时间，然后按原速继续驶往B地，最后两车同时到达各自的终点．如果
甲车的速度比乙车每小时快10千米，如图6表示甲车离A地的路程S（千米）与时间t（时）的函数
关系，问： S（千米）
（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为每小时多少千米？
300
（2）两车在离A地多少千米处相遇？（结果保留三位
有效数字）
O 2 6 t（时）
（图6）
23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：如图7，在△ABC中，D是边BC上一点，G是线段AD上一点，且AG=2GD，联结BG并
延长，交边AC于点E.
AE 2BD A
=
CE BC
（1）求证： ；
（2）如果D是边BC的中点，P是边BC延长线上一点，且CP=BC，
E
G
延长线段BE，交线段AP于点F，联结CF、CG，求证：四边形AGCF是平
行四边形. B D C
（图7）
24．（本题满分12分，其中每小题各4分）
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学科网（北京）股份有限公司如图8，已知菱形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，点D的坐标为（4,1），抛物
5 23
y= x2 +bx+c x=
线 6 经过点A、B、D，对称轴为直线 10 .
（1）求抛物线的表达式；
y
（2）求证：菱形ABCD是正方形；
C
（3）联结OC，如果P是x轴上一点，且它的横坐标大于点D的 B
横坐标，∠PCD=∠BCO，求点P的坐标. D
O A x
（图8）
25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）
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学科网（北京）股份有限公司如图9，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，P是边BC上一点，∠APC=45°，PD⊥AB，垂足为点D，
A
AB=4√5
，BP=4.
D
（1）求线段PD的长；
C P B
（2）如果∠C的平分线CQ交线段PD的延长线于点Q， （图9）
求∠CQP的正切值；
（3）过点D作Rt△ABC的直角边的平行线，交直线AP于点E，作 A
D
CE
EF
射线CE，交直线PD于点F，求 的值.
C P B
（备用图）
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