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2021 学年第二学期初三数学教学质量检测试卷
参考答案及评分说明
一、选择题：
1.C； 2.B； 3.A； 4.D； 5.B； 6.C.
二、填空题：
7.
y3
； 8.
4(a+2)(a−2)；
9.-2； 10.y=-2x；
1
11.（3,4）； 12.
10
； 13.
5×104
； 14.2.16；
√5+1 9
15.40； 16.108； 17. 2 ； 18. 2 .
三、解答题：
1
√5+ −√5+2+1
19.解：原式= 2 …………………………………………………………（各2分）
7
= 2 .………………………………………………………………………………（2
分）
{ x≤1,
x>−2.
20.解： …………………………………………………………………………（各 3
分）
∴不等式组的解集为−2<x≤1 .………………………………………………（2分）
自然数解为0，1. …………………………………………………………………（2
分）
21.解：作OH⊥CD，垂足为点H.
得CH=DH.………………………………………………………………………（2分）
∵∠C=∠D=∠OHC=90°.
∴∠C+∠D=∠C+∠OHC=∠D+∠OHD=180°.
∴CE∥DF∥OH.…………………………………………………………………（1
分）
OE CH
=
OF DH
∴ .……………………………………………………………………（1
分）
∴OE=OF.…………………………………………………………………………（1
分）
∴CE+DF=2OH.…………………………………………………………………（2
分）
联结OC，根据题意，得OC=17，CH=15，∴OH=8.……………………………（1
分）
1
S= (CE+DF)×CD=8×30=240
∴梯形 CDFE 的面积为 2 .…………………（2
初1 三数学答案
学科网（北京）股份有限公司分）
300
=50
6
22.解：（1）根据题意，得 乙车的速度为 （千米/时）.………………………（2
分）
∴甲车行驶时的速度为每小时 60千米.…………………………………………（2
分）
（2）甲车途中因故停车的时间为1小时. ……………………………………………（1
分）
甲车2小时所行驶的路程为120千米，乙车3小时所行驶的路程为150千米，因
此 甲车开始继续行驶时，两车还未相遇，也即两车在甲车行驶的后半程相遇.
甲车停车后继续行驶的路程与时间的函数解析式为 y=60x-60，乙车行驶的路程与
时间的函数解析式为y=-50x+300.………………………………………………（2
分）
{ y=60x−60,
y=−50x+300.
∴ …………………………………………………………………（1
分）
36
{ x= ,
11
1500
y= .
11
解得 ……………………………………………………………………（1
分）
答：两车在离A地约136千米处相遇.…………………………………………（1
分）
另解：设两车在离A地x千米处相遇.
甲车途中因故停车的时间为1小时. ……………………………………………（1
分）
300−x x
− =1
50 60
根据题意，得 .……………………………………………………（3
分）
1500
x=
11
解得 .……………………………………………………………………（1
分）
答：两车在离A地约136千米处相遇.…………………………………………（1
分）
23.证明：（1）作DM∥AC，交线段BE于点M.…………………………………………（1
分）
EM DG
=
AE AG
∵DM∥AC，∴ .……………………………………………………（1
分）
EM 1 1
= DM= AE
∵AG=2GD，∴ AE 2，即 2 .………………………………………（1
分）
初2 三数学答案
学科网（北京）股份有限公司EM BD
=
CE BC
∵DM∥AC，∴ .………………………………………………………（1
分）
1
AE
2 BD AE 2BD
= =
∴ CE BC，即 CE BC . …………………………………………………（1
分）
BD 1
=
（2）∵D是边BC的中点，即 BC 2，∴AE=CE.………………………………（1
分）
∵BD=CD，CP=BC，∴CP=2CD.…………………………………………………（1
分）
CD DG 1
= =
又∵AG=2GD，∴ CP AG 2 .………………………………………………（1
分）
∴CG∥AP.………………………………………………………………………（1分）
GE CE
=
EF AE
∴ .……………………………………………………………………（1分）
∵AE=CE，∴GE=EF.……………………………………………………………（1
分）
∴四边形AGCF是平行四边形.…………………………………………………（1
分）
40
{1= +4b+c ,
3
b 23
− = .
5 10
2×
6
24.（1）解：根据题意，得 ……………………………………………（2
分）
23
{b=− ,
6
解得
c=3.
…………………………………………………………………（1分）
5 23
y= x2 − x+3
∴所求抛物线的表达式为 6 6 .………………………………（1分）
（2）证明：设点A的坐标为（x,0）.
根据题意，得 点B的坐标为（0,3）、点D的坐标为（4,1），AB=AD.………（1
分）
x2 +32 =(x−4) 2 +12
∴ .
解得x=1，即点A的坐标为（1,0）.………………………………………………（1
分）
作DH⊥x轴，垂足为点H.
∵OA=DH=1，OB=AH=3，∴Rt△AOB≌Rt△DHA.……………………………（1
分）
∴∠ABO=∠DAH.
初3 三数学答案
学科网（北京）股份有限公司而∠ABO+∠BAO=90°，∴∠DAH+∠BAO=90°.
∴∠BAD=90°.
∴菱形ABCD是正方形.…………………………………………………………（1
分）
（3）解：作CE⊥y轴，垂足为点E.
可求得点C的坐标为（3,4）.……………………………………………………（1
分）
∵∠BCO+∠OCD=90°，∠PCD=∠BCO，
∴∠PCD+∠OCD=90°，即∠PCO=90°.…………………………………………（1
分）
又∵∠BOC+∠COP=90°，∠COP+∠CPO=90°，∴∠CPO=∠BOC.
又∵∠CEO=∠PCO=90°，∴△POC∽△OCE.
OP OC
=
OC CE
∴ .………………………………………………………………………（1
分）
25
OP=
3
而CE=3，OC=5，∴ .
25
3
∴点P的坐标为（ ，0）.……………………………………………………（1
分）
25.解：（1）设CP=x.
∵∠C=90°，∠APC=45°，∴∠PAC=∠APC=45°.
∴AC=CP=x.
x2 +(x+4) 2 =(4√5) 2
在Rt△ACB中， .…………………………………………（1
分）
解得x=4，x=-8（不符合题意，舍去）.…………………………………………（1
分）
∵PD⊥AB，∴∠BDP=∠BCA=90°.
∵∠B=∠B，∴△BDP∽△BCA.…………………………………………………（1
分）
PD PB PD 4
= =
AC AB 4 4√5
∴ ，即 .
4
PD= √5
解得 5 .……………………………………………………………………（1
分）
（2）设CQ交线段AP于点M，交边AB于点N.
∵AC=PC，CQ平分∠C，∴CM⊥AP.
∵∠QND=∠ANM，∠QDN=∠AMN=90°，∴∠CQP=∠PAD.…………………（1
分）
4 8
PD= √5 BD= √5
在Rt△BDP中，∵BP=4， 5 ，∴ 5 .…………………………（1
分）
初4 三数学答案
学科网（北京）股份有限公司12
AD= √5
5
∴ .……………………………………………………………………（1
分）
PD 1
tan∠CQP=tan∠PAD= =
∴ AD 3 .……………………………………………（1
分）
EF ED ED AD 3
= = =
（3）（i）当DE∥BC时，得 CF CP ， PB AB 5 .…………………………（1
分）
EF 3
=
∵CP=PB，∴ CF 5 .……………………………………………………………（1
分）
CE 2
=
∴ EF 3 .…………………………………………………………………………（1
分）
（ii）当DE∥AC时，延长边AC，交直线DP于点G.
12
DE=
5
根据题意，可求得CG=8， .……………………………………………（1
分）
EF DE 3
= =
CF CG 10
∵DE∥AC，∴ .……………………………………………………（1
分）
CE 13
=
EF 3
∴ .…………………………………………………………………………（1
分）
CE 2 CE 13
= =
综上所述， EF 3或 EF 3 .
初5 三数学答案
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