文档内容
２０２５—２０２６学年度第一学期期末学业水平监测
高 一 数 学
本试卷满分１５０分，考试时间１２０分钟
注意事项：
１答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
２回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
１已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ＞１｝，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ≤２｝，则Ａ∩Ｂ＝
Ａ｛１，２｝ Ｂ｛ｘ｜１＜ｘ≤２｝ ＣＲ Ｄ
２下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
３
Ａｙ＝－ Ｂｙ＝ｌｏｇｘ Ｃｙ＝ｘ３ Ｄｙ＝３ｘ
ｘ ３
ｘ－２
３不等式 ≥０的解集为
１－２ｘ
( １ ] ( １ )
Ａ ，２ Ｂ ，＋∞
２ ２
( １) ( １]
Ｃ －∞， ∪［２，＋∞） Ｄ －∞，
２ ２
４设ａ＝０８０６，ｂ＝ｌｇ０８，ｃ＝２０８，则ａ，ｂ，ｃ的大小关系为
Ａａ＞ｃ＞ｂ Ｂｂ＞ａ＞ｃ Ｃｃ＞ｂ＞ａ Ｄｃ＞ａ＞ｂ
１ １
５已知函数ｆ（１＋ ）＝ ＋１，则ｆ（ｘ）的解析式为
ｘ ｘ２
Ａｆ（ｘ）＝ｘ２＋１（ｘ≠０） Ｂｆ（ｘ）＝ｘ２＋１（ｘ≠１）
Ｃｆ（ｘ）＝ｘ２－２ｘ＋２（ｘ≠０） Ｄｆ（ｘ）＝ｘ２－２ｘ＋２（ｘ≠１）
６若一组样本数据ｂ，ｂ，…，ｂ的平均数为５，方差为３，则ｂ，ｂ，…，ｂ，５的方差为
１ ２ ８ １ ２ ８
８ ７ １６ ２５
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
３ ２ ３ ４
７已知幂函数ｆ（ｘ）＝（ｍ２－ｍ－１）ｘｍ２－２ｍ－２是偶函数，则ｆ（ｍ）＝
１ １
Ａ Ｂ－１ Ｃ Ｄ１
２ ４
８已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ
２
（３＋ｍｘ）＋ｌｏｇ１
２
（５－ｍｘ）在区间［１，３］上单调递减，则实数 ｍ的取值范
围是
( ５)
Ａ（－∞，１］ Ｂ（－１，０） Ｃ（－∞，０） Ｄ －１，
３
高一数学试卷第１页（共４页）
{#{QQABIYaUogigQpAAARhCEQXKCAOYkAEACKgGRBAcMAAAQRNABAA=}#}
书书书二、选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分。
９下列说法正确的是
Ａ命题“ｘ∈Ｒ，２ｘ２－ｘ＜０”的否定是“ｘ∈Ｒ，２ｘ２－ｘ≥０”
Ｂ函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ（ｘ－１）＋１（ａ＞０且ａ≠１）恒过定点（２，０）
ａ
Ｃ已知函数ｆ（１＋２ｘ）的定义域为［０，１］，则ｆ（１－ｘ）的定义域为［－２，０］
( １)－ｘ２＋２ｘ ( １ )
Ｄ函数ｆ（ｘ）＝ 的值域为 ，＋∞
２ ２
１０２０２５年，教育部将“中小学生心理健康促进行动”列为年度重点工作，强调合理安排学习
时长是保障学生心理健康的关键某市随机抽取１２０名高一学生，调查其日均课后学习
时间（含作业、复习等），所得数据绘制成频率分布直方图如下（时间单位：小时，组距０５
小时），则正确的选项是
第１０题图
Ａ该市高一年级学生日均课后学习时间超过３小时的概率估计为０３５
Ｂ该样本的日均课后学习时间的中位数估计为２６２５小时
Ｃ估计该市高一年级学生日均课后学习时间在２小时至２５小时之间的人数最多
Ｄ估计该市高一年级有一半以上的学生日均课后学习时间在２小时至３小时之间
{ ｌｏｇ（－１－ｘ），ｘ＜－１，
２
１１已知函数ｆ（ｘ）＝ 方程 ｆ（ｘ）＝ｍ有四个不等的实数解，分别为
２１－ｘ－１ ＋１，ｘ≥－１，
ｘ，ｘ，ｘ，ｘ（ｘ＜ｘ＜ｘ＜ｘ），则下列说法正确的是
１ ２ ３ ４ １ ２ ３ ４
Ａｍ∈（１，４］
Ｂｘｘ＋ｘ＋ｘ＝０
１２ １ ２
Ｃ２ｘ３＋２ｘ４＝２ｘ３＋ｘ４
１ １ ( １ １)
Ｄ ＋ ＋（ｘ＋１）（ｘ＋１）ｘ∈ － ，－
２ｘ３ ２ｘ４ １ ２ ２ ２ ４
三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分。
１２计算：ｌｏｇ９×ｌｏｇ８＋ｅｌｎ２＝
４ ３
１３自进入１２月以来，我市气温较历史同期明显偏高，气温波动起伏较大，据气象台的记录，
我市１２月１日至１２月１４日的日最高气温（单位：℃）为１４，１３，８，９，１２，１６，１８，１４，１７，１６，
１５，９，６，９，则我市１２月１日至１２月１４日的日最高气温的７０ 分位数为 ℃
１０－３ｙ
１４已知ｘ，ｙ均为正实数，且满足ｘ＋２ｙ＝２，则 的最小值为
ｘ２＋４ｘｙ＋３ｙ２
高一数学试卷第２页（共４页）
{#{QQABIYaUogigQpAAARhCEQXKCAOYkAEACKgGRBAcMAAAQRNABAA=}#}四、解答题：本题共５小题，共７７分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
１５（１３分）
{ １ }
已知集合Ａ＝ ｘ ≤３ｘ－２≤９，集合Ｂ＝{ｘｌｏｇ（３ｘ－１）＞３}
３ ２
（１）求Ａ∪Ｂ；
（２）已知集合Ｃ＝{ｘｍ－１≤ｘ≤３ｍ＋１}，若ｘ∈Ｃ是ｘ∈Ａ的必要不充分条件，求实数ｍ的
取值范围
１６（１５分）
９
已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ１
３ｘ
·ｌｏｇ
９
（９ｘ２），函数ｇ（ｘ）＝９ｘ－３ｘ＋１＋５
（１）求不等式ｇ（ｘ）＜３的解集；
（２）求函数ｙ＝ｆ（ｘ）的值域
１７（１５分）
第八届长三角国际创新挑战赛安徽赛区比赛日前在马鞍山市举办，大赛聚焦新能源汽车、
生物医药等前沿领域，共征集到１０７项技术需求，吸引了省内外众多高校与科研团队参与
揭榜攻关其中，安徽本省的一支优秀科研团队———“徽创未来”团队，已成功进入现场赛
的最终答辩环节该团队共有６名核心成员，按研究方向分为三个小组：硬件组２人（Ｈ，
１
Ｈ）、算法组２人（Ａ，Ａ）、数据组２人（Ｄ，Ｄ）现从６人中随机抽取３人组成现场答辩
２ １ ２ １ ２
代表小组，每名成员被抽中的概率相等
（１）求事件“硬件组的Ｈ 和算法组的Ａ同时被抽中”的概率；
１ １
（２）求事件“硬件组恰有１人被抽中”的概率；
（３）已知答辩代表小组的３人中至少有２人答辩通过，该团队答辩通过现 Ｈ，Ａ，Ｄ 被
１ １ １
１ ２ ３
选中组成答辩代表小组，三人各自答辩通过的概率分别为 ， ， ，三人答辩通过相
２ ３ ４
互独立，求该团队答辩通过的概率
高一数学试卷第３页（共４页）
{#{QQABIYaUogigQpAAARhCEQXKCAOYkAEACKgGRBAcMAAAQRNABAA=}#}１８（１７分）
ｘ２＋ｍｘ＋１
已知函数ｆ（ｘ－１）＝ （ｍ∈Ｒ），函数ｆ（ｘ－１）＋２为奇函数
ｘ
（１）求实数ｍ的值及ｆ（ｘ）的解析式；
（２）判断ｆ（ｘ）在区间（０，＋∞）上的单调性，并用定义法证明你的结论；
（３）求使ｆ（ａ－１）－ｆ（ａ２－１）＜０的实数ａ的取值范围
１９（１７分）
已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ２＋ａｘ＋ｂ（ａ，ｂ∈Ｒ），ｇ（ｘ）＝ｘ２＋２ｘ－１
( １)ｆ（ｘ）
（１）若ｈ（ｘ）＝ ，ｘ∈［１，＋∞），当ａ＝１，ｂ＝２时，求函数ｈ（ｘ）的值域；
２
（２）若ｂ＝２时，对ｘ∈［１，２］，ｘ∈［１，３］，使ｆ（ｘ）≥ｇ（２ｘ２）成立，求实数ａ的取值范围；
１ ２ １
（３）若ｂ＞０时，关于ｘ的方程ｆ（ｇ（ｘ））＝０有四个不等的实根ｘ，ｘ，ｘ，ｘ，且满足
１ ２ ３ ４
１ １ １ １ ３６
＋ ＋ ＋ ＝４，求 ＋４ｂ的最小值
ｘ ｘ ｘ ｘ ２ａ＋１
１ ２ ３ ４
高一数学试卷第４页（共４页）
{#{QQABIYaUogigQpAAARhCEQXKCAOYkAEACKgGRBAcMAAAQRNABAA=}#}
