高一数学答案_2025年11月高一试卷_251125山西太原市2025-2026学年第一学期高一年级期中学业诊断（全）

2025-2026学年第一学期高一年级期中学业诊断数学试卷 一．选择题： A D B C B C D A 二．选择题： 9.BD 10.BC 11. AC 三．填空题: 12.(1,2) 13.(,1] 14. [1,4] 四.解答题： 15.解:（1）AB{x|x1,或x3}{x|2 x1}{x|x1,或x3}， ………6分 （2）由（1）可得C (AB){x|1 x3}， ………8分 U 2m11,  CC (AB)，m2 13, 或2m1m21，0m2， U  2m1m2 1, 实数m的取值范围为[0,2]. ………13分 1 4  1 5 3 16.解：（1）273 ( ) 2 0 3 1 . ………4分 25 2 2 3 2 1 1 5 1 3 1 5 2 1 1     （2）(6a2b3)(a3b2)(3a6b6)  2a2 3 6b3 2 6  2ab. ………9分 1 1 1 1   （3）a2 a 2 3，aa1  (a2 a 2)2 27， ………11分 a2 a2 47 a2 a2  (aa1)2 2 47，  . ………15分 aa1 7 17.解：（1）由题意得P(x)S(x)(x20)900(100x)(x20)900 x2120x2900，10 x100. ………4分 （2）由（1）得P(x)x2120x2900(x60)2700，P(x)在(10,60)上单调递增， 在(60,100)上单调递减，所以，当x60时，P(x)取得最大值700， 所以，当销售单价为60元时，每日的利润最大，最大利润是700元. ………8分 P(x) x2120x2900 x2120x2900 （3）由（1）得W(x)   S(x) 100x x100 (x100)280(x100)900 900  80[(100x) ]8023020， ………13分 x100 100x 900 当且仅当100x ，即当x70时，W(x)取得最大值20. ………15分 100x 18.（1）由题意可得 f(x)的定义域是R, ………1分 411 41 f(x)是R上的奇函数,f(1)f(1),即  ，k 1， ………2分 2k 2k 4x1 1 1 1 当k 1时， f(x) 2x ，f(x)2x  (2x  )f(x)， 2x 2x 2x 2x f(x)是R上的奇函数， 综上，k 1. ………5分（2）证明：x,x R，且x x ， 1 2 1 2 1 1 1 则 f(x) f(x ) (2x 1 2x 2)(  ) (2x 1 2x 2)(1 )， ………8分 1 2 2x 1 2x 2 2x 12x 2 1 1 x  x ，02x 1 2x 2，2x 1 2x 2 0，1 0，(2x 1 2x 2)(1 )0， 1 2 2x 12x 2 2x 12x 2  f(x ) f(x )0， f(x ) f(x )，f(x)在R上是增函数， ………11分 1 2 1 2 1 15 （3）令 f(x)2x   ，整理得(42x 1)(2x 4)0，x2， ………13分 2x 4 1 3 令 f(x)2x   ，整理得(22x 1)(2x 2)0，x1， 2x 2 f(x)在R上是增函数，原不等式的解集为[1,2]. ………17分 1 19.解:（1）令x 0,y 1，则 f(01) f(0)f(1)， f(1) ， f(0)1， 2 1 令x 1,y 1，则 f(1)f(1) f(0)1， f(1) ， f(1)2； ………4分 2 （2）证明：x,x R ，且x x ，则x x 0，0 f(x x )1， 1 2 1 2 2 1 2 1  f(x )0， f(x ) f(x )f(x x ) f(x )，f(x)在R上是减函数； ………8分 2 2 1 2 1 1 1 1 （3）令x  y 1，则 f(2) f(1)f(1) ， f(4) f(2)f(2) ； 4 16 1 1 1 1 1 1 2 令x  y  ，则 f(1) f( )f( ) ， f( )0， f( ) ， 2 2 2 2 2 2 2 1 所以原不等式等价于 f(4) f(2x) f( )，由（2）得 f(x)在R上是减函数， 2 1  2x 4，1 x2，原不等式的解集为{x|1 x2}. ………17分 2 注：以上各题其它解法请酌情赋分.