数学（宿迁卷）（参考答案及评分标准）_中考复习资料_语数英物化_2数学中考复习_赠送：2025中考模拟题_2025年数学三模_数学（江苏宿迁卷）-2025年中考第三次模拟考试

2025 年中考第三次模拟考试（宿迁卷） 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 B D D A C A A C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9． 10． 11． 12．3 13．4 14． 15． /54度 16． 17． 18． / 三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）【详解】解：原式 ． 20．（8分） 【详解】（1）方程两边同乘 ，得 解得 检验：当 时， ， ∴原方程的解为 ． （2） 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ． 原不等式组的解集为 ． 21．（8分） 【详解】（1）证明： ， ， ． （2）证明： ， ． 在 和 中， ， ． ， 四边形 是平行四边形． 22．（8分） 【详解】（1）解：小丽从中随机抽取一张卡片是摄影小组的概率是 ，故答案为： ； （2）解：列表如下： 男 男 女 女 （男， （男， （男， 男 男） 女） 女） （男， （男， （男， 男 男） 女） 女） （女， （女， （女， 女 男） 男） 女） （女， （女， （女， 女 男） 男） 女） 由表可知共有12种等可能结果，其中所选的2人恰好是1名男生和1名女生的结果有8种， ∴所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率为 ． 23．（10分） 【详解】（1）解：抽取学生的总数为 （名）， 组人数为 （名）， 补全频数分布直方图如图， 扇形统计图中组别 所在扇形的圆心角度数为 ， 所抽取学生的竞赛成绩的中位数落在 组； 故答案为： ；B （2）解：所抽取学生竞赛成绩的平均数为 （分）， 答：所抽取学生竞赛成绩的平均数为80分； （3）解： （人）．答：估计成绩大于80分的有532人． 24．（10分） 【详解】（1）解： ， ， ， ， （米）， （米）， （米）， 解得： （米）． （2）解：选择方案一无法算出 ，故不能解决问题． 选择方案二进行问题解决： 根据题意可得 ， ， ， ， ， ， ， 可得 ， （米）， （米）， 山体高度约为160米． 25．（10分） 【详解】（1）解：如图所示， 即为所求； （2）证明：连接 ， ， ，平分 ， ， ， ， ， ， 是 的半径， 与 相切； （3）解： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的半径为 ． 26．（10分） 【详解】（1）解：当 时，设销售单价p（元 ）与时间t（天）之间的函数关系式为 ， ∴ ， ∴t ， ∴p t+30， 当 时， ，综上所述： ； （2）解：设日销售利润为w元， 当 时， ， ∴当 时，w有最大值为1250元， 当 时， ， ∴第10天时，最大日销售利润为1250元； （3）解：∵ ， ∴a ， 对称轴为 ． ∵每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,且由于t只取正整数， ∴ ， ∴ ； 27．（12分） 【详解】解：（1） ， ，理由如下： ∵ ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ； （2） ， ， 证明：∵ ，∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； （3）连接 交 于O， 由（1）知， ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∵点F与点C关于 对称， ∴ 垂直平分 ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴四边形 是正方形，∴ ， ∴y与x的函数表达式为 ， ∵ ， ∴y的最小值为18． 【点睛】本题是相似形的综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形 的判定和性质，正方形的判定和性质．正确地作出辅助线是解题的关键． 28．（12分） 【详解】（1）解： 抛物线 （ 是常数）经过点 ， ，解得 ， 该抛物线解析式为 ，顶点坐标为 ； （2） 点 、 是该抛物线上不重合的两点，其横坐标分别为 ， ， 点 的纵坐标 ， 即点 ， 当点 在 轴上时， ，解得 ， ， 则点 的坐标为 或 ； （3） 点 、 是该抛物线上不重合的两点，其横坐标分别为 ， ， 点 ，点 ， 又 点 为点 关于抛物线对称轴的对称点，该抛物线的对称轴为 ， 点 ， ①当点 在点 左侧时，即 时， （i）若点 在点 左侧，如图所示 ，不符合题意，（ii）若点 在点 左侧， ，即 ，如图所示， ， ②当点 在点 左侧时，即 时，此时点 都在点 左侧，如图所示， ， 综上所述，当 或 时， ；（4） 点 为 ，点 为 ，该抛物线的顶点 坐标为 ， ①当点 在点 左侧， 时， 抛物线在正方形 内部的点的纵坐标 先随 的增大而减小，后随 的增大而增大， 点 应在抛物线对称轴 的右侧， ，即 ， 设点 在正方形 上，如图所示，以 为边向下作正方形 ， 过点 作 于点 ， ， ， ， ， 由（3）知， ， 即 ，得 ， 根据题意， 段抛物线上的点要有一部分落在正方形内部，结合函数图像， 则 ， ②当点 在点 左侧， 时， 抛物线在正方形 内部的点的纵坐标 先随 的增大而减小，后随 的增大而增大， 点 应在抛物线对称轴 的右侧，即 ， 设点 在正方形 上，如图所示，以 为边向下作正方形 ，过点 作 轴于点 ，过点 作 于点 ， ， ， ， 又 ， ， 由（3）知， ， 即 ，得 ， 根据题意， 段抛物线上的点要有一部分落在正方形内部，结合函数图像， 则 ， 综上所述， 或 ．