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2022年新疆生产建设兵团中考数学试卷
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）
1．（5分）2的相反数是
A． B． C． D．2
2．（5分）如图是某几何体的展开图，该几何体是
A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱
3．（5分）在平面直角坐标系中，点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标是
A． B． C． D．
4．（5分）如图， 与 相交于点 ，若 ， ，则
A． B． C． D．
5．（5分）下列运算正确的是
A． B． C． D．
6．（5分）若关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是
A． B． C． D．
7．（5分）已知抛物线 ，下列结论错误的是
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线
C．抛物线的顶点坐标为 D．当 时， 随 的增大而增大
8．（5分）临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三
个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为 ，则根据题意，可列方程
为
第1页（共22页）A． B．
C． D．
9．（5分）将全体正偶数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第10行第5个数是
A．98 B．100 C．102 D．104
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卷相应的横线上）
10．（5分）若 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围为 ．
11．（5分）若点 在反比例函数 的图象上，则 ．
12．（5分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为 ．
13．（5分）如图， 的半径为2，点 ， ， 都在 上，若 ，则 的长为 ．
（结果用含有 的式子表示）
14．（5分）如图，用一段长为 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个
围栏的最大面积为 ．
15．（5分）如图，四边形 是正方形，点 在边 的延长线上，点 在边 上，以点
第2页（共22页）为中心，将 绕点 顺时针旋转 与 恰好完全重合，连接 交 于点 ，
连接 交 于点 ，连接 ，若 ，则 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算： ．
17．（8分）先化简，再求值： ，其中 ．
18．（10分）如图，在 中，点 ， 分别为边 ， 的中点．延长 到点 ，使
，连接 ．
求证：（1） ；
（2）四边形 是平行四边形．
19．（10分）某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加
劳动教育．该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳
动次数情况，开展了一次调查研究，请将下面过程补全．
（1）收集数据
①兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是
．
．从该校七年级1班中随机抽取20名学生
．从该校七作级女生中随机抽取20名学生
．从该校七年级学生中随机抽取男，女各10名学生
②通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：
第3页（共22页）3 1 2 2 4 3 3 2 3 4
3 4 0 5 5 2 6 4 6 3
（2）整理、描述数据
整理数据，结果如下：
分组 频数
2
10
6
2
（3）分析数据
平均数 中位数 众数
3.25 3
根据以上信息，解答下列问题：
①补全频数分布直方图；
②填空： ；
③该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水
平及以上的学生人数；
④根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论．
20．（10分） ， 两地相距 ，甲、乙两人分别开车从 地出发前往 地，其中甲先出
发 ．如图是甲，乙行驶路程 ， 随行驶时间 变化的图象，请结合图象信
息，解答下列问题：
（1）填空：甲的速度为 ；
（2）分别求出 ， 与 之间的函数解析式；
第4页（共22页）（3）求出点 的坐标，并写出点 的实际意义．
21．（10分）周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．
小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为 ，看这栋楼底部的俯角为 ，已知两
楼之间的水平距离为 ，求这栋楼的高度．
（参考数据： ， ，
22．（10分）如图， 是 的外接圆， 是 的直径，点 在 上， ，连
接 ，延长 交过点 的切线于点 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）若 ， ，求 的长．
23．（11分）如图，在 中， ， ，点 为 的中点，点 是线段
上的动点（点 不与点 ， 重合），将 沿 折叠得到 ，连接 ．
（1）当 时， ；
（2）探究 与 之间的数量关系，并给出证明；
（3）设 ， 的面积为 ，以 为边长的正方形的面积为 ，求 关于 的函数解
第5页（共22页）析式．
第6页（共22页）2022年新疆生产建设兵团中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）
1．（5分）2的相反数是
A． B． C． D．2
【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：2的相反数是 ．
故选： ．
2．（5分）如图是某几何体的展开图，该几何体是
A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱
【分析】根据展开图直接判断该几何体是圆锥即可．
【解答】解：根据展开图得该几何体是圆锥，
故选： ．
3．（5分）在平面直角坐标系中，点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标是
A． B． C． D．
【分析】直接利用关于 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案．
【解答】解： 点 与点 关于 轴对称，
点 的坐标是： ．
故选： ．
4．（5分）如图， 与 相交于点 ，若 ， ，则
A． B． C． D．
第7页（共22页）【分析】根据 ，得出 ，即可得出 ．
【解答】解： ，
，
又 ，
，
故选： ．
5．（5分）下列运算正确的是
A． B． C． D．
【分析】计算出各个选项中的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解： ，故选项 错误，不符合题意；
，故选项 正确，符合题意；
，故选项 错误，不符合题意；
，故选项 错误，不符合题意；
故选： ．
6．（5分）若关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是
A． B． C． D．
【分析】根据关于 的一元二次方程 有两个实数根，可知△ ，可以求得 的取
值范围．
【解答】解： 关于 的一元二次方程 有两个实数根，
△ ，
解得 ，
故选： ．
7．（5分）已知抛物线 ，下列结论错误的是
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线
C．抛物线的顶点坐标为 D．当 时， 随 的增大而增大
【分析】根据抛物线 时，开口向上， 时，开口向下判断 选项；根据抛物线的对称轴
为 判断 选项；根据抛物线的顶点坐标为 判断 选项；根据抛物线 ， 时，
第8页（共22页）随 的增大而减小判断 选项．
【解答】解： 选项， ，
抛物线开口向上，故该选项不符合题意；
选项，抛物线的对称轴为直线 ，故该选项不符合题意；
选项，抛物线的顶点坐标为 ，故该选项不符合题意；
选项，当 时， 随 的增大而减小，故该选项符合题意；
故选： ．
8．（5分）临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三
个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为 ，则根据题意，可列方程
为
A． B．
C． D．
【分析】设这两个月销售额的月平均增长率为 ，先求出第二个月的销售额，再求第三个月的
销售额，列出方程即可．
【解答】解：设这两个月销售额的月平均增长率为 ，
第一个月的销售额为8万元，
第二个月的销售额为 万元，
第三个月的销售额为 万元，
，
故选： ．
9．（5分）将全体正偶数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第10行第5个数是
A．98 B．100 C．102 D．104
第9页（共22页）【分析】由三角形的数阵知，第 行有 个偶数，则得出前9行有45个偶数，且第45个偶数为
90，得出第10行第5个数即可．
【解答】解：由三角形的数阵知，第 行有 个偶数，
则得出前9行有 个偶数，
第9行最后一个数为90，
第10行第5个数是 ，
故选： ．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卷相应的横线上）
10．（5分）若 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围为 ．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【解答】解： ，
．
故答案为： ．
11．（5分）若点 在反比例函数 的图象上，则 2 ．
【分析】把 代入 即可解得答案．
【解答】解：把 代入 得：
，
，
故答案为：2．
12．（5分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为 ．
【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然
后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，
第10页（共22页）所以两枚硬币全部正面向上的概率 ．
故答案为 ．
13．（5分）如图， 的半径为2，点 ， ， 都在 上，若 ，则 的长为
．（结果用含有 的式子表示）
【分析】利用圆周角定理和圆的弧长公式解答即可．
【解答】解： ， ，
．
的长为 ，
故答案为： ．
14．（5分）如图，用一段长为 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个
围栏的最大面积为 3 2 ．
【分析】设与墙垂直的一边长为 ，然后根据矩形面积列出函数关系式，从而利用二次函数
的性质分析其最值．
【解答】解：设与墙垂直的一边长为 ，则与墙平行的一边长为 ，
矩形围栏的面积为 ，
，
当 时，矩形有最大面积为 ，
故答案为：32．
第11页（共22页）15．（5分）如图，四边形 是正方形，点 在边 的延长线上，点 在边 上，以点
为中心，将 绕点 顺时针旋转 与 恰好完全重合，连接 交 于点 ，
连接 交 于点 ，连接 ，若 ，则 ．
【分析】通过证明 ，可得 ，即可求解．
【解答】解：如图，连接 ，
将 绕点 顺时针旋转 与 恰好完全重合，
， ，
，
四边形 是正方形，
，
，
点 ，点 ，点 ，点 四点共圆，
， ， ，
，
， ， ，
，
， ，
，
，
第12页（共22页），
又 ，
，
，
，
，
，
故答案为： ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算： ．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答
案．
【解答】解：原式
．
17．（8分）先化简，再求值： ，其中 ．
【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式
，
当 时，
原式 ．
第13页（共22页）18．（10分）如图，在 中，点 ， 分别为边 ， 的中点．延长 到点 ，使
，连接 ．
求证：（1） ；
（2）四边形 是平行四边形．
【分析】（1）根据 证明 ；
（2）根据点 ， 分别为边 ， 的中点，可得 ， ，再由 ，得
， ，从而得出四边形 是平行四边形；
【解答】证明：（1） 是 的中点，
，
在 和 中，
，
；
（2） 点 ， 分别为边 ， 的中点，
， ，
，
，
，
四边形 是平行四边形．
19．（10分）某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加
劳动教育．该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳
动次数情况，开展了一次调查研究，请将下面过程补全．
第14页（共22页）（1）收集数据
①兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是
．
．从该校七年级1班中随机抽取20名学生
．从该校七作级女生中随机抽取20名学生
．从该校七年级学生中随机抽取男，女各10名学生
②通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：
3 1 2 2 4 3 3 2 3 4
3 4 0 5 5 2 6 4 6 3
（2）整理、描述数据
整理数据，结果如下：
分组 频数
2
10
6
2
（3）分析数据
平均数 中位数 众数
3.25 3
根据以上信息，解答下列问题：
①补全频数分布直方图；
②填空： ；
③该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水
平及以上的学生人数；
④根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论．
第15页（共22页）【分析】（1）抽样调查：根据抽样调查的要求判断即可；
（3）①由 的频数为6，即可补全频数分布直方图；
②根据中位数的定义解答即可；
③用样本估计总体即可；
④根据平均数、中位数和众数的意义解答即可．
【解答】解：（1）①兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，
合理的是从该校七年级学生中随机抽取男，女各10名学生，
故答案为： ；
（3）①补全频数分布直方图如下：
②被抽取的20名学生每人一周参加家庭劳动的次数从小到大排列，排在中间的两个数分别
为3、3，故中位数 ，
故答案为：3；
③由题意可知，被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人，
（人 ，
答：估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生有160人；
④根据以上数据可知，七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教
育．（答案不唯一）．
20．（10分） ， 两地相距 ，甲、乙两人分别开车从 地出发前往 地，其中甲先出
发 ．如图是甲，乙行驶路程 ， 随行驶时间 变化的图象，请结合图象信
息，解答下列问题：
（1）填空：甲的速度为 6 0 ；
第16页（共22页）（2）分别求出 ， 与 之间的函数解析式；
（3）求出点 的坐标，并写出点 的实际意义．
【分析】（1）根据“速度 路程 时间”可得答案；
（2）根据（1）的结论可得出 与 之间的函数解析式；利用待定系数法可得 与 之间的函
数解析式；
（3）根据（2）的结论列方程求解即可．
【解答】解：（1）甲的速度为： ，
故答案为：60；
（2）由（1）可知，出 与 之间的函数解析式为 ；
设 与 之间的函数解析式为 ，根据题意得：
，
解得 ，
；
（3）根据题意，得 ，
解得 ，
，
点 的坐标为 ，
故点 的实际意义是甲车出发2.5小时后被乙车追上，此时两车行驶了 ．
21．（10分）周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．
第17页（共22页）小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为 ，看这栋楼底部的俯角为 ，已知两
楼之间的水平距离为 ，求这栋楼的高度．
（参考数据： ， ，
【分析】通过作垂线构造直角三角形，在两个直角三角形中，由锐角三角函数的定义进行计算
即可．
【解答】解：如图，过点 作 于 ，则 ，
在 中， ， ，
，
在 中， ， ，
，
，
答：这栋楼的高度大约为 ．
22．（10分）如图， 是 的外接圆， 是 的直径，点 在 上， ，连
接 ，延长 交过点 的切线于点 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）若 ， ，求 的长．
第18页（共22页）【分析】（1）利用等腰三角形的性质可得 ，再利用同弧所对的圆周角相等可
得 ，即可解答；
（2）利用切线的性质可得 ，利用圆内接四边形对角互补以及平角定义可得
，再利用（1）的结论可得 ，然后可证 ，最后利用平行
线的性质可得 ，即可解答；
（3）根据直径所对的圆周角是直角可得 ，从而在 中，利用勾股定理求出
的长，再根据同弧所对的圆周角相等可得 ，进而可证 ，然
后利用相似三角形的性质可求出 的长，最后再利用（2）的结论可证 ，利用
相似三角形的性质可求出 的长，进行计算即可解答．
【解答】（1）证明：连接 ，
，
，
，
；
（2）证明： 与 相切于点 ，
，
四边形 是圆内接四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
第19页（共22页），
，
；
（3）解： 是 的直径，
，
， ，
，
， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长为 ．
23．（11分）如图，在 中， ， ，点 为 的中点，点 是线段
第20页（共22页）上的动点（点 不与点 ， 重合），将 沿 折叠得到 ，连接 ．
（1）当 时， 6 0 ；
（2）探究 与 之间的数量关系，并给出证明；
（3）设 ， 的面积为 ，以 为边长的正方形的面积为 ，求 关于 的函数解
析式．
【分析】（1）由折叠的性质可得 ，由等腰三角形的性质可求解；
（2）由折叠的性质可得 ， ，由等腰三角形的性质可求解；
（3）由等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可求 的长，由勾股定理可求 的长，
由面积和差关系可求解．
【解答】解：（1） ， ， ，
，
将 沿 折叠得到 ，
，
，
，
故答案为：60；
（2） ，理由如下：
将 沿 折叠得到 ，
， ，
， ，
，
，
，
第21页（共22页）；
（3）如图，连接 ，
，点 是 的中点，
，
， ，
， ，
，
，
，
，
．
第22页（共22页）
