文档内容
2022年江苏省连云港市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分） 的倒数是
A． B．3 C． D．
2．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
3．（3分）2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太
空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科
学记数法表示为
A． B． C． D．
4．（3分）在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次 分钟） ，42，42，45，43，45，
45，则这组数据的众数是
A．38 B．42 C．43 D．45
5．（3分）函数 中自变量 的取值范围是
A． B． C． D．
6．（3分） 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形 ，其最长边为12，
则 的周长是
A．54 B．36 C．27 D．21
7．（3分）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点
的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为
第1页（共30页）A． B． C． D．
8．（3分）如图，将矩形 沿着 、 、 翻折，使得点 、 、 恰好都落在点 处，
且点 、 、 在同一条直线上，同时点 、 、 在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中正
确的是
A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填
写在答题卡相应位置上）
9．（3分）计算： ．
10．（3分）已知 的补角为 ，则 ．
11．（3分）写出一个在1和3之间的无理数 ．
12．（3分）若关于 的一元二次方程 的一个解是 ，则 的值是
．
13．（3分）如图， 是 的直径， 是 的切线， 为切点，连接 ，与 交于点
，连接 ．若 ，则 ．
第2页（共30页）14．（3分）如图，在 正方形网格中， 的顶点 、 、 都在网格线上，且都是小正
方形边的中点，则 ．
15．（3分）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线 运行，然后准确落入
篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为 ，则他距篮筐中心的水平距离 是
．
16．（3分）如图，在 中， ．利用尺规在 、 上分别截取 、 ，使
；分别以 、 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ；作
射线 交 于点 ．若 ，则 的长为 ．
第3页（共30页）三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的
文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算 ．
18．（6分）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（6分）化简 ．
20．（8分）为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开
设了四种运动项目： 乒乓球， 排球， 篮球， 跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，
随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计
图表．
问卷情况统计表
运动项目 人数
乒乓球
排球 10
篮球 80
跳绳 70
（1）本次调查的样本容量是 ，统计表中 ；
（2）在扇形统计图中，“ 排球”对应的圆心角的度数是 ；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“ 乒乓球”的学生人数．
第4页（共30页）21．（10分）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”
“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢
“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．
（1）甲每次做出“石头”手势的概率为 ；
（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．
22．（10分）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；
人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每
人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题
中的人数和物品价格．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数
的图象交于 、 两点．点 ，点 的纵坐标为 ．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）求 的面积．
24．（10分）我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高
和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点 处测得阿育王
塔最高点 的仰角 ，再沿正对阿育王塔方向前进至 处测得最高点 的仰角
第5页（共30页）， ；小亮在点 处竖立标杆 ，小亮的所在位置点 、标杆顶 、最
高点 在一条直线上， ， ．
（1）求阿育王塔的高度 ；
（2）求小亮与阿育王塔之间的距离 ．
（注：结果精确到 ，参考数据： ， ，
25．（10分）如图，四边形 为平行四边形，延长 到点 ，使 ，且 ．
（1）求证：四边形 为菱形；
（2）若 是边长为2的等边三角形，点 、 、 分别在线段 、 、 上运动，求
的最小值．
26．（12分）已知二次函数 ，其中 ．
（1）当该函数的图像经过原点 ，求此时函数图像的顶点 的坐标；
（2）求证：二次函数 的顶点在第三象限；
（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线 上运动，平
移后所得函数的图像与 轴的负半轴的交点为 ，求 面积的最大值．
第6页（共30页）27．（14分）【问题情境】
在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．
其中 ， ， ．
【问题探究】
小昕同学将三角板 绕点 按顺时针方向旋转．
（1）如图2，当点 落在边 上时，延长 交 于点 ，求 的长．
（2）若点 、 、 在同一条直线上，求点 到直线 的距离．
（3）连接 ，取 的中点 ，三角板 由初始位置（图 ，旋转到点 、 、 首次在
同一条直线上（如图 ，求点 所经过的路径长．
（4）如图4， 为 的中点，则在旋转过程中，点 到直线 的距离的最大值是 ．
第7页（共30页）2022年江苏省连云港市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分） 的倒数是
A． B．3 C． D．
【分析】根据倒数的定义可得 的倒数是 ．
【解答】解： 的倒数是 ．
故选： ．
2．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重
合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．
【解答】解： ．是轴对称图形，故此选项符合题意；
．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选： ．
3．（3分）2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太
空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科
学记数法表示为
A． B． C． D．
第8页（共30页）【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，
要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值 时， 是正整数；当原数的绝对值 时， 是负整数．
【解答】解： ．
故选： ．
4．（3分）在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次 分钟） ，42，42，45，43，45，
45，则这组数据的众数是
A．38 B．42 C．43 D．45
【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．
【解答】解： 出现了3次，出现的次数最多，
这组数据的众数为45；
故选： ．
5．（3分）函数 中自变量 的取值范围是
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【解答】解： ，
．
故选： ．
6．（3分） 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形 ，其最长边为12，
则 的周长是
A．54 B．36 C．27 D．21
【分析】（1）方法一：设2对应的边是 ，3对应的边是 ，根据相似三角形的对应边的比相等
列等式，解出即可；
方式二：根据相似三角形的周长的比等于相似比，列出等式计算．
【解答】解：方法一：设2对应的边是 ，3对应的边是 ，
，
，
， ，
的周长是27；
方式二： ，
第9页（共30页），
，
；
故选： ．
7．（3分）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点
的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为
A． B． C． D．
【分析】连接 、 ，过点 作 ，根据等边三角形的判定得出 为等边三角形，
再根据扇形面积公式求出 ，再根据三角形面积公式求出 ，进而求出
阴影部分的面积．
【解答】解：连接 、 ，过点 作 ，
由题意可知： ，
，
为等边三角形，
，
，
， ，
第10页（共30页），
，
阴影部分的面积为： ；
故选： ．
8．（3分）如图，将矩形 沿着 、 、 翻折，使得点 、 、 恰好都落在点 处，
且点 、 、 在同一条直线上，同时点 、 、 在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中正
确的是
A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④
【分析】根据折叠的性质和矩形的性质分析判断①；通过点 为 中点，点 为 中点，
设 ， ，利用勾股定理分析求得 与 的数量关系，从而判断②；利用相似
三角形的判定和性质分析判读 和 、 和 的数量关系，从而判断③和④；根据相
似三角形的判定分析判断⑤．
【解答】解：由折叠性质可得： ， ， ，
， ， ， ，
， ，
，
，故①正确；
设 ， ，则 ， ，
，
在 中， ，
，
第11页（共30页）解得： ，
，故②错误；
在 中，设 ，则 ，
，
解得： ，
， ，
在 中， ，
， ，故③④正确；
无法证明 ，
无法判断 ，故⑤错误；
综上，正确的是①③④，
故选： ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填
写在答题卡相应位置上）
9．（3分）计算： ．
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指
数不变求解．
【解答】解： ，
故答案为： ．
10．（3分）已知 的补角为 ，则 12 0 ．
【分析】根据补角的定义即可得出答案．
【解答】解： 的补角为 ，
，
故答案为：120．
11．（3分）写出一个在1和3之间的无理数 （符合条件即可） ．
第12页（共30页）【分析】由于 ， ，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数
即可求解．
【解答】解：1和3之间的无理数如 ， ， ．答案不唯一．
12．（3分）若关于 的一元二次方程 的一个解是 ，则 的值是
1 ．
【分析】把 代入方程 得到 ，然后求得 的值即可．
【解答】解：把 代入方程 得 ，
解得 ．
故答案为：1．
13．（3分）如图， 是 的直径， 是 的切线， 为切点，连接 ，与 交于点
，连接 ．若 ，则 4 9 ．
【分析】根据 是 的切线，可以得到 ，再根据 ，可以得到
的度数，然后即可得到 的度数．
【解答】解： 是 的切线，
，
，
，
，
故答案为：49．
14．（3分）如图，在 正方形网格中， 的顶点 、 、 都在网格线上，且都是小正
方形边的中点，则 ．
第13页（共30页）【分析】先构造直角三角形，然后即可求出 的值．
【解答】解：设每个小正方形的边长为 ，
作 于点 ，
由图可得： ， ，
，
，
故答案为： ．
15．（3分）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线 运行，然后准确落入
篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为 ，则他距篮筐中心的水平距离 是 4
．
第14页（共30页）【分析】根据所建坐标系，水平距离 就是 时离他最远的距离．
【解答】解：当 时， ，
，
，
解得： ， ，
故他距篮筐中心的水平距离 是 ．
故答案为：4．
16．（3分）如图，在 中， ．利用尺规在 、 上分别截取 、 ，使
；分别以 、 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ；作
射线 交 于点 ．若 ，则 的长为 ．
【分析】根据平行四边形的性质得到 ， ， ，根据角平分线的
定义得到 ，过 作 于 ，根据直角三角形的性质得到
， ，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：在 中， ，
第15页（共30页）， ， ，
由作图知， 平分 ，
，
，
，
，
，
过 作 于 ，
，
， ，
，
，
故答案为： ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的
文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算 ．
【分析】直接利用算术平方根以及零指数幂的性质、有理数的混合运算法则分别化简，进而得
出答案．
【解答】解：原式
．
第16页（共30页）18．（6分）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】去分母、移项、合并同类项可得其解集．
【解答】解：去分母，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
将不等式解集表示在数轴上如下：
．
19．（6分）化简 ．
【分析】先通分，再计算通分母分式加减即可．
【解答】解：原式
．
20．（8分）为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开
设了四种运动项目： 乒乓球， 排球， 篮球， 跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，
随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计
图表．
问卷情况统计表
运动项目 人数
乒乓球
排球 10
篮球 80
跳绳 70
（1）本次调查的样本容量是 20 0 ，统计表中 ；
（2）在扇形统计图中，“ 排球”对应的圆心角的度数是 ；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“ 乒乓球”的学生人数．
第17页（共30页）【分析】（1）本次调查的样本容量用篮球的人数 所占的百分比；乒乓球人数 本次调查的
样本容量 排球人数 篮球人数 跳绳人数；
（2）“ 排球”对应的圆心角的度数： 这部分的比值；
（3）该校最喜欢“ 乒乓球”的学生人数：总体 样本得比值．
【解答】解：（1）本次调查的样本容量是： （人 ；
乒乓球人数： （人 ；
故答案为：200，40；
（2）“ 排球”对应的圆心角的度数： ；
故答案为：18；
（3）该校最喜欢“ 乒乓球”的学生人数： （人 ，
答：该校最喜欢“ 乒乓球”的学生人数为400人．
21．（10分）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”
“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢
“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．
（1）甲每次做出“石头”手势的概率为 ；
（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即
可得出答案．
【解答】解：（1）甲每次做出“石头”手势的概率为 ；
故答案为： ；
第18页（共30页）（2）画树状图得：
共有9种等可能的情况数，其中乙不输的有6种，
则乙不输的概率是 ．
22．（10分）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；
人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每
人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题
中的人数和物品价格．
【分析】设有 个人，物品的价格为 钱，由题意：每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4
钱．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设有 个人，物品的价格为 钱，
由题意得： ，
解得： ，
答：有7个人，物品的价格为53钱．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数
的图象交于 、 两点．点 ，点 的纵坐标为 ．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）求 的面积．
第19页（共30页）【分析】（1）把 的坐标代入 ，利用待定系数法即可求得反比例函数解析式，进而求出
的坐标，把 、 的坐标代入一次函数的解析式求出即可；
（2）根据三角形面积和可得结论．
【解答】解：（1）将点 代入反比例函数 中，解得： ，
反比例函数的表达式为： ；
当 时， ，
，
，
将点 和 代入 中得： ，
解得： ，
一次函数的表达式为： ；
（2）如图，
第20页（共30页），
当 时， ，
，
．
24．（10分）我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高
和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点 处测得阿育王
塔最高点 的仰角 ，再沿正对阿育王塔方向前进至 处测得最高点 的仰角
， ；小亮在点 处竖立标杆 ，小亮的所在位置点 、标杆顶 、最
高点 在一条直线上， ， ．
（1）求阿育王塔的高度 ；
（2）求小亮与阿育王塔之间的距离 ．
（注：结果精确到 ，参考数据： ， ，
【分析】（1）由 ， ，可得 ，在 中，可得
第21页（共30页），即可解得阿育王塔的高度 约为 ；
（2）由 ，可得 ，可解得小亮与阿育王塔之间的距离 是 ．
【解答】解：（1）在 中，
，
，
，
，
在 中，
，
，
解得 ；
答：阿育王塔的高度 约为 ；
（2）由题意知： ， ，
，
，即 ，
解得 ，
答：小亮与阿育王塔之间的距离 是 ．
25．（10分）如图，四边形 为平行四边形，延长 到点 ，使 ，且 ．
（1）求证：四边形 为菱形；
（2）若 是边长为2的等边三角形，点 、 、 分别在线段 、 、 上运动，求
的最小值．
第22页（共30页）【分析】（1）先证明四边形 是平行四边形，再由 ，得四边形 是菱形；
（2）作 关于 的对称点 ，过 作 于 ，由菱形的对称性知，点 关于 的
对称点 在 上，可得 ，即知 的最小值为平行线间的距离
的长，即 的最小值为 的长，在 中，可得 ，即
可得答案．
【解答】（1）证明： 四边形 是平行四边形，
， ，
，
，
在 的延长线上，
，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 是菱形；
（2）解：作 关于 的对称点 ，过 作 于 ，如图：
由菱形的对称性知，点 关于 的对称点 在 上，
，
当 、 、 共线时， ，
，
的最小值为平行线间的距离 的长，即 的最小值为 的长，
在 中，
， ，
，
第23页（共30页）的最小值为 ．
26．（12分）已知二次函数 ，其中 ．
（1）当该函数的图像经过原点 ，求此时函数图像的顶点 的坐标；
（2）求证：二次函数 的顶点在第三象限；
（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线 上运动，平
移后所得函数的图像与 轴的负半轴的交点为 ，求 面积的最大值．
【分析】（1）把 代入 可得 ，即得函数图
像的顶点 的坐标为 ；
（2）由抛物线顶点坐标公式得 的顶点为 ， ，根
据 ， ，可知二次函数 的
顶点在第三象限；
（3）设平移后图像对应的二次函数表达式为 ，其顶点为 ， ，将 ，
代入 得 ，可得 ，过点 作
于 ，有 ，由二次函数性质得
面积的最大值是 ．
第24页（共30页）【解答】（1）解：把 代入 得：
，
解得 ，
，
函数图像的顶点 的坐标为 ；
（2）证明：由抛物线顶点坐标公式得 的顶点为 ，
，
，
，
，
，
二次函数 的顶点在第三象限；
（3）解：设平移后图像对应的二次函数表达式为 ，其顶点为 ， ，
当 时， ，
将 ， 代入 得：
，
，
在 轴的负半轴，
，
，
过点 作 于 ，如图：
第25页（共30页），
，
在 中，
，
，
当 时，此时 ， 取最大值，最大值为 ，
答： 面积的最大值是 ．
27．（14分）【问题情境】
在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．
其中 ， ， ．
【问题探究】
小昕同学将三角板 绕点 按顺时针方向旋转．
（1）如图2，当点 落在边 上时，延长 交 于点 ，求 的长．
（2）若点 、 、 在同一条直线上，求点 到直线 的距离．
（3）连接 ，取 的中点 ，三角板 由初始位置（图 ，旋转到点 、 、 首次在
同一条直线上（如图 ，求点 所经过的路径长．
（4）如图4， 为 的中点，则在旋转过程中，点 到直线 的距离的最大值是
．
第26页（共30页）【分析】（1）根据锐角三角函数求解，即可求出答案；
（2）①当点 在 上方时，如图1过点 作 于 ，根据锐角三角函数求出
， ，最后利用面积求解，即可求出答案；
②当点 在 下方时，同①的方法，即可求出答案；
（3）先求出 ，再判断出点 是以点 为圆心， 为半径的圆上，最后用弧长公
式求解，即可求出答案；
（4）过点 作 于 ，求出 ，即可求出答案．
【解答】解：（1）由题意得， ，
在 中， ， ，
；
（2）①当点 在 上方时，
如图1，过点 作 于 ，
在 中， ，
，
第27页（共30页），
在 中， ， ，
，
，
，
②当点 在 下方时，如图2，
在 中， ， ，
根据勾股定理得， ，
，
过点 作 于 ，
，
，
即点 到直线 的距离为 ；
（3）如图 ，连接 ，取 的中点 ，
取 的中点 ，连接 ，则 ，
，
，
第28页（共30页）点 为 的中点，点 为 的中点，
，
点 是以点 为圆心， 为半径的圆上，如图 ，
三角板 由初始位置（图 ，旋转到点 、 、 首次在同一条直线上时，点 所经过
的轨迹为 所对的圆弧，
点 所经过的路径长为 ；
（4）如图4，过点 作 于 ，
点 为 的中点， ，
，
，
由（3）知，点 是以点 为圆心， 为半径的圆上，
点 到直线 的距离的最大值是 ，
故答案为： ．
第29页（共30页）第30页（共30页）
