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专题 21.26 解一元二次方程 100 题（巩固篇）（专项练习）
一、解答题
1．按要求解方程．
(1) ；（配方法） (2) ．（公式
法）
2．解方程：
(1) ； (2) ．
3．用适当的方法解下列方程：
(1) (2)
4．用指定方法解下列方程：
(1)2x2-5x+1＝0(公式法)； (2)x2-8x+1＝0(配方法)．
5．用适当的方法解方程：
(1)(1-x)2-2(x-1)-35＝0； (2)x2+4x-2＝0．
6．解方程：
(1)2x2－5x－3＝0； (2)x2－2x＝2x－1；(3)x2＋3x＋2＝0
7．用适当的方法解方程：
(1) ． (2) ．
8．解方程：
(1) (2)
9．先化简，再求值： ，其中 满足方程 ．
10．解方程：
(1)（x+1）2＝4． (2)3x（x﹣1）＝1﹣x．
11．解方程：
(1)3x2-10x+6=0 (2)5（x＋3）2＝2（x＋3）12．解方程
(1) (2)
13．解方程：
(1)3（x-2）2﹣27 =0 (2)3x（x-2）-x+2=0．
(3)2x2﹣4x=1
14．解方程
(1)3x(x－2)=2(2－x) (2)x2+2x-1=0
15．解方程：
(1) ； (2) ．
16．解方程：
17．解方程：(1) (2)
(3) (4)
18．用适当的方法解方程．
(1)x2－6x＋2＝0； (2)(2x＋5)－3x(2x＋5)＝
0．
19．解方程：
(1)x2–4x + 3＝0； (2)x（x – 1）＝2（x – 1）
20．解方程
(1)2（x－1）2－16＝0 (2)5x2－2x－
(3) (4)x2＋3＝2 x
21．解下列一元二次方程：(1)3x2＋8x﹣3＝0； (2)（x﹣3）2＝3x﹣9
22．解下列方程及不等式组
(1)x2＋2x﹣5＝0 (2)（x﹣2）2＋x（x﹣2）＝0
(3)解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来．
23．解方程：
(1) (2)
24．解方程：
(1) ； (2) ．
25．解方程：
(1) ； (2) ．
26．解方程： （用两种方法解）27．解方程：
(1) ； (2) ．
28．解方程：
(1)2x（x-2）=5（2-x） (2)x2-5x+3=0
29．用适当的方法解下列方程
(1) ． (2) ．
30．解方程：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
31．解方程
(1) (2)32．用适当的方法解下列方程
(1) (2) ．
33．解方程：
(1) (2)
(3) (4)
34．解下列方程：
(1)x2﹣2x﹣3＝0； (2)2x2﹣x﹣5＝0（配方法）．
35．解方程：
(1)x2+2x﹣4＝0； (2)3x（2x+1）＝4x+2．
36．解下列方程：
(1) ； (2) ．37．解下列方程：
(1) (2)
38．解下列方程
(1)（x﹣1）2＝4； (2)x2﹣4x+2＝0；（配方
法）
(3) （x+1）（x﹣2）＝x+1； (4)2x2+3x﹣1=0 （公式
法）
39．解下列方程：
(1) ； (2) ．
40．解方程：
(1) （公式法） (2)
41．解方程：(1) ； (2) ．
42．解下列方程：
(1) ； (2) ．
43．解方程：
(1) －6x－4＝0 (2)x－ ＝ +1
44．解方程：
(1) (2)
45．用适当的方法解方程：
(1)x2+2x﹣1＝0；（用配方法） (2)3x2﹣5x+1＝0；（用公式
法）
(3)3（2x+1）2＝4x+2；（用因式分解法） (4)3x2+5x＝3x+3．（选择适当的方法）46．用适当的方法解下列方程：
(1)x2-5x-6=0 (2)x2-4x+1=0
47．解下列一元二次方程．
(1) (2)
48．解下列一元二次方程：
(1) ； (2) ．
49．解方程
(1) （公式法）； (2) （配方法）；
(3) （因式分解法）； (4) （适当的方法）．
50．解方程
(1)2x2+3x﹣3＝0； (2)x（2x﹣5）＝10﹣4x．
51．解方程：
(1)（2x﹣5）2﹣9＝0； (2)4x2+2x﹣1＝0；(3)（x+3）（x﹣1）＝5； (4)2（x﹣3）2＝x2﹣9．
52．解下列一元二次方程：
(1)x2﹣4x+1＝0； (2)2x2+3x﹣3＝0．
53．用适当方法解方程
(1) (2)
54．解下列方程：
(1) ﹣4＝0； (2)2 ﹣3x﹣1＝0．
55．解方程：
(1) (2)
(3) (4)(5) (6)
(7) (8)
56．解方程
(1)2x2﹣3x﹣1＝0； (2)（6﹣3x）2＝4﹣2x．
57．解方程：
(1) ； (2) ．
58．解方程：
(1) (2)
59．按要求解一元二次方程．
(1)4 ﹣8x+1＝0（配方法）； (2)3 +5（2x+1）＝0（公式法）；
(3)2 ﹣5x+2＝0．
60．解下列方程．
(1)x（3x＋2）＝6（3x＋2） (2)3x2－2x－4＝0
61．解方程：
(1)（2x﹣1）2＝（3﹣x）2； (2) ．
62．解下列方程
(1)（x﹣3）（x﹣1）＝8； (2)2x2﹣x﹣1＝0（用配方法解方
程）．
63．解方程： ．
64．解下列关于x的方程．
(1)x2－5x＋1＝0； (2)（2x＋1）2－25＝0．65．解方程
(1) (2)
66．计算：
(1) (2)
67．解方程：
(1) ； (2) ．
68．解下列方程：
(1)x2+2x﹣4＝0（配方法）； (2)3x2﹣6x﹣2＝0（公式法）．
69．解下列方程：
(1) ； (2) ．
70．解方程：
(1) ； (2) ．71．解方程：
(1)x2﹣4x+2＝0： (2)（x﹣1）2﹣x+1＝0．
72．解方程：
(1) (2)
73．用适当的方法解下列方程：
(1) ； (2) ．
74．解下列方程：
(1) ； (2) ．
75．解下列方程：
(1) ； (2) ．
76．解方程：
(1) ； (2) ．77．解下列方程：
(1) ； (2) ．
78．解下列方程：
(1) (2)x2﹣6x﹣3＝0
(3)3x（x﹣1）＝2（1﹣x） (4)2x2﹣5x+3＝0
79．解下列方程：
(1) (2)
80．解方程：
(1)（x﹣2）2＝4 (2)x（x﹣3）＋x＝3
81．解方程：
(1)x2﹣3x＝0； (2)2x（3x﹣2）＝2﹣3x．82．用适当的方法解下列方程：
(1) ． (2)
83．解方程：
（1） （配方法） （2） （公式
法）
84．用合适的方法解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0； （2）2x2﹣6x﹣3＝0；
（3）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）； （4） ．
85．解方程
（1） （用配方法解） （2）
（3） （4）86．解方程：
（1）（x﹣5）2＝16； （2）2y2+4y＝y+2；
（3）2x2﹣7x+3＝0； （4）x2﹣2x﹣4＝0．
87．解方程：
（1） ； （2） ；
（3） ．
88．用适当法解方程：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；（5） ；
89．解方程：
（1） ； （2） ．
90．解方程：
（1） （2）
91．解方程：
（1） （2）
92．解方程：
（1） （2） ．
93．解方程
（1） （2） ．94．解方程：
（1）x2﹣ x﹣3＝0； （2）x2+7x＝24+2x．
95．解方程：
（1） ； （2） ．
96．解方程．
（1） ； （2） （配方法）；
（3） ； （4） ．
97．解方程：
（1） （2）
98．解方程：
（1）4x2＝16． （2）x2﹣3x＝0．（3）x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）． （4）x2+x＝1（用公式法）．
99．解方程：
（1） （2）
100．解方程：
（1） ． （2） ．
参考答案
1．(1) ， (2) ，
【分析】
（1）先移项，再在方程的两边都加上 再配方，解方程即可；
（2）先计算根的判别式，再利用公式法解方程即可．
(1)解：
可得：配方得：
或
解得：
(2)解：
则
解得：
【点拨】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用配方法与公式法解一元二次
方程”是解本题的关键．
2．(1) (2)
【分析】
（1）方程直接用开平方法求解即可；
（2）方程移项后，运用因式分解法求解即可．
解：(1) ，
，
，
∴ ；
(2) ，
，
，
，∴ ．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常
用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法、结合方程的特点选择合适简捷的
方法是解题的关键．
3．(1) ， (2) ，
【分析】
根据因式分解法解一元二次方程即可．
(1)解：
解得 ，
(2)解：
解得 ，
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的
关键．
4．(1)x＝ ，x＝ (2)x＝4+ ，x＝4-
1 2 1 2
【分析】
（1）根据公式法，可得方程的解；
（2）根据配方法，可得方程的解．
(1)解：∵a＝2，b＝-5，c＝1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝(-5)2-4×2×1＝17，
∴x＝ ，∴x＝ ，x＝ ．
1 2
(2)解：移项得 ，
并配方，得 ，
即(x-4)2＝15，
两边开平方，得x＝4± ，
∴x＝4+ ，x＝4- ．
1 2
【点拨】本题考查了解一元二次方程，配方法解一元二次方程的关键是配方，利用公
式法解方程要利用根的判别式．
5．(1)x＝8，x＝-4(2)x＝ -2，x＝- -2
1 2 1 2
【分析】
（1）用分解因式的方法解答，分解因式用十字相乘法分解；
（2）用配方法解答，配方前先把-2移项，而后配方，等号左右斗殴配上一次项系数一
半的平方．
解：(1)原方程可变形为(x-1-7)(x-1+5)＝0，
x-8＝0或x+4＝0，
∴x＝8，x＝-4；
1 2
(2)移项，得x2+4x＝2，
配方，得x2+4x+4＝6，即(x+2)2＝6，
两边开平方，得x+2＝± ，
∴x＝ -2，x＝- -2．
1 2
【点拨】本题考查了用适当方法解一元二次方程，解决问题的关键是先考虑直接开平
方法分解因式法，而后再考虑配方法或公式法．
6．(1)x＝－ ，x＝3(2)x＝2＋ ，x＝2－ (3)x＝－1，x＝－2
1 2 1 2 1 2
【分析】
（1）直接用公式法求解；（2）用配方法求解；
（3）用因式分解法求解．
(1)解：∵a＝2，b＝－5，c＝－3，
∴b2－4ac＝(－5)2－4×2×(－3)＝49＞0，
∴x＝ ＝ ，
∴x＝－ ，x＝3；
1 2
(2)解：移项，得x2－4x＝－1，
配方，得x2－4x＋4＝－1＋4，
即(x－2)2＝3，
两边开平方，得x－2＝± ，
即x－2＝ 或x－2＝－ ，
∴x＝2＋ ，x＝2－ ；
1 2
(3)解：原方程可变形为(x＋1)(x＋2)＝0，
∴x＋1＝0或x＋2＝0，
∴x＝－1，x＝－2．
1 2
【点拨】本题考查一元二次方程解法，根据方程的特征，选择适当方法求解是解题的
关键．
7．(1) ， ；(2) ，
【分析】
将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于 的一元一次方程，分别求解
即可得出答案；
先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于 的一元一次方程，
分别求解即可得出答案．
(1)解： ，，
则 或 ，
解得 ， ，
所以，原方程的解为 ， ；
(2)解：
，
则 ，
或 ，
解得 ， ．
所以，原方程的解为 ， ．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解
决本题的关键．
8．(1)x=0，x=4(2)
1 2
【分析】
（1）利用因式分解法求解；
（2）利用公式法求解 ．
（1）解：x（x-4）=0
∴x=0或x-4=0
解之：x=0，x=4．
1 2
（2）解：∵b2-4ac=9+4=13，
∴
∴ ．【点拨】本题考查一元二次方程的求解，根据方程的特点灵活运用合适的方法求解是
解题关键 ．
9．
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解关于a的一元二次方程得到使
分式有意义的a的值，代入计算可得．
解：原式＝ ，
∵ ，
∴(x+3)(x-1)=0，
解得： （不合题意，舍去），
当x=-3时，原式= ．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算
法则及解一元二次方程的能力．
10．(1)x＝1，x＝﹣3；(2)x＝1，x＝﹣
1 2 1 2
【分析】
（1）方程开方即可求出解；
（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可．
解：(1)开方得：x+1＝2或x+1＝﹣2，
解得：x＝1，x＝﹣3；
1 2
(2)方程移项得：3x（x﹣1）+（x﹣1）＝0，
分解因式得：（x﹣1）（3x+1）＝0，
所以x﹣1＝0或3x+1＝0，
解得：x＝1，x＝﹣ ．
1 2
【点拨】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及直接开平方法，熟练掌握各
自的解法是解本题的关键．
11．(1) (2)【分析】
（1）利用公式法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
(1)解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
(2)解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
12．(1) ， (2) ，
【分析】
（1）利用公式法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
(1)解：∵
∴ ， ，
∴∴
∴ ，
(2)解：∵ =0
∴
∴
∴ 或
∴ ，
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
13．(1) ， (2)x=2，x= (3)
1 2
【分析】
（1）利用开平方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可；
（3）利用公式法求解即可．
(1)解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ， ；
(2)解：∵ ，
∴ ，∴ ，
∴x=2，x= ；
1 2
(3)解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次的方法是解题的关键．
14．(1) (2)
【分析】
（1）先移项整理，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案；
（2）利用配方法，即可求出一元二次方程的解；
(1)解：
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ ；
(2)解： ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ ；
【点拨】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法、配方法解
一元二次方程．
15．(1) ， (2) ，
【分析】
（1）利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
(1)解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ．
(2)解：原方程变形为 ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ ， ．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用
方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的
方法是解题的关键．
16．y=2
【分析】
利用平方法整理方程，进而再根据因式分解法求一元二次方程的解．
解：∴
两边进行平方，得
∴（y-2）（y+1）=0
解得y=2，y=-1
1 2
又3-y≥0，y-1≥0
∴1≤y≤3
∴ y=2
综上可知∶ y=2
【点拨】本题考查了平方法解方程，利用因式分解法求一元二次方程的解，二次根式
有意义的条件．
17．(1) ；(2) ；
(3) ；(4) ．
【分析】
（1）方程利用因式分解法求出解即可；
（2）方程利用公式法求出解即可；
（3）方程利用因式分解法求出解即可；
（4）方程利用因式分解法求出解即可．
(1)解：方程分解因式得：（2x＋3）（2x−3）＝0，
可得2x＋3＝0或2x−3＝0，
解得： ；
(2)解： ，
a=1，b=6，c=-5，
∵△=b2-4ac=62-4×1×（-5）=56>0，
∴方程有两个不相等的实数根，∴ ，
∴
(3)解： ，
整理，得： ，
分解因式得：（x− ）2＝0，
解得：x＝x＝ ；
1 2
(4)解： ，
整理，得： ，
分解因式得：（x+2）（x−4）＝0，
解得：x＝-2，x＝4．
1 2
【点拨】此题考查了解一元二次方程−因式分解法以及公式法，熟练掌握各种解法是解
本题的关键．
18．(1)x＝3＋ ，x＝3－ (2)x＝－ ，x＝
1 2 1 2
【分析】
（1）利用配方法求解即可；
（2）利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得．
解：(1)∵x2-6x+2=0，
∴x2-6x+9=-2+9，即（x-3）2=7，
∴x-3=± ，
∴x＝3＋ ，x＝3－ ；
1 2
(2)∵（2x+5）-3x（2x+5）=0，
∴（2x+5）（1-3x）=0，
∴2x+5=0或1-3x=0，解得x＝－ ，x＝ ．
1 2
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用
方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的
方法是解题的关键．
19．(1)x=1，x=3；(2)x=1，x= 2
1 2 1 2
【分析】
（1）利用因式分解法解方程；
（2）先移项得x（x – 1）-2（x – 1）=0，然后利用因式分解法解方程．
(1)x2–4x + 3＝0
解：（x-1）（x-3）=0，
x-1=0或x-3=0，
所以x=1，x=3；
1 2
(2)x（x – 1）=2（x – 1）
解：x（x – 1）-2（x – 1）=0，
（x-1）（x-2）=0，
x-1=0或x-2=0，
所以x=1，x=2．
1 2
【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出
方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
20．(1) ， (2) ，
(3) ， (4)
【分析】
（1）先将（x－1）当作一个整体求解，然后再求出x即可；
（2）先化简原方程，然后再运用直接开平方法求解即可；
（3）先将原方程化成一般式，然后再运用公式法求解即可；
（4）先将原方程化成一般式，然后再运用因式分解法求解即可．
(1)解：2（x－1）2－16＝0
2（x－1）2＝16
（x－1）2＝8x-1=
所以 ， ．
(2)解：
所以 ， ．
(3)解：
∵△=
∴
∴ ， ．
(4)解：x2＋3＝2 x，
x2-2 x+3＝0
=0
所以 ．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程的解法，灵活利用直接开平方法、公式法和因
式分解法是解答本题的关键．
21．(1) (2)
【分析】
（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用提公因式法进行因式分解即可．
解：（1）
∴ 或
∴ ；
（2）
∴ 或
∴ ．
【点拨】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般
步骤是解题的关键．
22．(1) ， (2)x=2，x=1(3) ，数轴见解析
1 2
【分析】
（1）利用公式法求解即可；
（2）利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，
再进一步求解即可；
（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间
找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
(1)解：（1）∵a=1，b=2，c=-5，
∴Δ=22-4×1×（-5）=24＞0，
则
，
(2)解：∵（x-2）2+x（x-2）=0，∴（x-2）（2x-2）=0，
则x-2=0或2x-2=0，
解得x=2，x=1；
1 2
(3)解：解不等式2（x-2）≤4x-3，得：
解不等式2x-5＜1-x，得：
则不等式组的解集为：
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点拨】本题主要考查解一元一次不等式组和一元二次方程，解一元二次方程常用的
方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选
择简便的方法．
23．(1) (2)
【分析】
（1）移项后直接开方求解即可；
（2）利用求根公式计算求解即可．
(1)解：
解得 ，
∴方程的解为 ， ．
(2)解：解得
∴方程的解为 ．
【点拨】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于正确的求解．
24．(1) ， (2)
【分析】
（1）根据开方运算，可得一元一次方程，解一元一次方程，可得答案；
（2）根据立方根的定义即可求得x的值．
解：(1) ，
或 ，
∴ ， ，
(2) ，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题考查平方根和立方根的意义，熟练掌握平方根和立方根的意义是解题的
关键．
25．(1) ， (2) ，
【分析】
（1）原方程运用因式分解法求解即可；
（2）原方程运用公式法求解即可．
解：(1)，
， ．
(2)∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，灵活选用解一元二次方程的方法是解答本
题的关键．
26． ，
【分析】
方法一：配方法；方法二：直接用求根公式求解即可．
解：方法一：
解得 ，
∴方程的解为 ， ；
方法二：
，
解得 ，
∴方程的解为 ， ；【点拨】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于熟练掌握解一元二次方程的方
法．
27．(1) ， (2) ，
【分析】
（1）利用公式法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
(1)解：∵a＝2，b＝1，c＝－2，
∴ ，
则 ，
∴ ， ；
(2)解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
解得： ， ．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常
用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便
的方法是解题的关键．
28．(1) (2)
【分析】
（1）用因式分解法解方程即可；（2）先计算根的判别式大于零，再利用公式法解方程即可．
解：(1)
或
解得
(2)由题意得
【点拨】本题考查了因式分解法和公式法解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的
关键．
29．(1) ， (2) ，
【分析】
（1）利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
(1)解：
移项得： ，
配方得： ，
合并得： ，
开方得： ，
∴ ， ；
(2)解：∵ ，∴ ，
∴ 即 ，
解得 ， ．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
30．(1) ， (2) ， (3) ， (4) ，
【分析】
（1）移项后提取公因式，然后求解即可；
（2）先进行多项式与多项式的乘法运算，然后移项，用十字相乘法进行因式分解，最
后计算求解即可；
（3）移项后直接开方求解即可；
（4）移项后用十字相乘法进行因式分解，然后计算求解即可．
(1)解：
解得 ，
∴方程的解为 ， ．
(2)解：
解得 ，
∴方程的解为 ， ．
(3)解：∴
解得 ，
∴方程的解为 ， ．
(4)解：
解得 ，
∴方程的解为 ， ．
【点拨】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于熟练掌握提公因式法、乘法公
式、开方法、十字相乘法并能选用适当的方法求解．
31．(1) (2)
【分析】
（1）利用配方法求解即可；
（2）利用直接开平方法解即可．
解：(1)
整理得：
配方得：
开方得：
解得： ；(2)
开方得：
或
解得： ．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：
直接开平方法，配方法，因式分解法，公式法，结合方程的特点进行选择，简便的方法是
解决问题的关键．
32．(1) ， (2) ，
【分析】
(1)直接利用十字相乘法分解因式即可求解；
(2)先移项，然后利用提取公因式法分解因式即可求解．
(1)解：（1）因式分解，得 ，
于是得 或 ，
， ．
（2） ，
，
，
或 ．
， ．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选用适当的方法是解题的
关键．
33．(1) (2) ， (3) ， (4) ，
【分析】
（1）方程配方后运用直接开平方法求解即可；
（2）方程运用因式分解法求解即可；（3）方程移项后运用因式分解法求解即可；
（4）方程直接运用因式分解法求解即可．
解：(1)
∴
(2)
∴ ，
(3)
∴ ，
(4)
∴ ，
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解
答本题的关键．
34．(1)x＝3，x＝﹣1(2) ，
1 2
【分析】（1）再将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别
求解即可得出答案；
（2）将常数项移到方程的右边，再将二次项系数化为1，继而两边都加上一次项系数
一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．
(1)解：因式分解，得（x﹣3）（x+1）＝0，
于是得x﹣3＝0或x+1＝0，
解得x＝3，x＝﹣1；
1 2
(2)解：移项，得 2x2﹣x＝5，
二次项系数化为1，得 ，
配方，得 ，即 ，
由此可得 ，
∴ ， ．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
35．(1) (2)
【分析】
（1）利用配方法求解即可．
（2）先将方程变形，再利用因式分解法求解即可．
解：(1)
解得： ，
(2)则
或
解得： ，
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用
方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的
方法是解题的关键．
36．(1) ， (2) ，
【分析】
（1）将 分解因式得到(x-2)(x-4)=0，得到x-2=0，x-4=0，解得 ，
；
（2）将 化简得到 ，分解因式得到(x-3)(x+1)=0，得到
x-3=0，x+1=0，求出 ， ．
解：(1) ，
(x-2)(x-4)=0，
x-2=0，x-4=0，
x=2或x=4，
∴ ， ；
（2） ．
，
(x-3)(x+1)=0，
x-3=0，x+1=0，
x=3或x=-1，
∴ ， ．【点拨】本题考查了解一元二次方程，解决问题的关键是把方程化成一般形式，用分
解因式的方法解答．
37．(1) ， ；(2) ， ．
【分析】
（1）利用公式法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
(1)解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
故方程解为： ， ．
(2)解：移项得： ，
∴ ，
∴ 或 ，
故方程解为： ， ．
【点拨】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是掌握公式法和因式分解法．
38．(1)x＝3，x＝﹣1(2)x＝2+ ，x＝2﹣
1 2 1 2
(3)x＝﹣1，x＝3(4)x＝ ，x＝
1 2 1 2
【分析】
（1）直接开平方，可得出两个一元一次方程，分别求出解即可；
（2）移项，配方，开方，即可得到两个一元一次方程，分别求出解即可；
（3）移项后分解因式，即可得到两个一元一次方程，分别求出解即可；
（4）求出b2－4ac的值，然后代入公式即可求解；
解：(1)∵（x﹣1）2＝4，
∴x﹣1＝±2，
则x＝3，x＝﹣1；
1 2(2)x2-4x+2=0
移项得：x2﹣4x＝-2
x2﹣4x+4＝-2+4
（x﹣2）2＝2，
x﹣2=±
则x＝2+ ，x＝2﹣ ；
1 2
(3)∵（x+1）（x﹣2）＝x+1，
∴（x+1）（x﹣2﹣1）＝0，
则x+1＝0或x﹣3＝0，
解得x＝﹣1，x＝3；
1 2
(4)2x2+3x﹣1=0
解：a＝2，b＝3，c＝-1，
则△＝32﹣4×2×(-1)＝17，
∴x＝ ＝ ．
即x＝ ，x＝ ．
1 2
【点拨】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能选择适当的方法解一
元二次方程，本题难度适中．解一元二次方程的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、
因式分解法．
39．(1) (2)
【分析】
(1) 根据 ，分解因式法解方程解．
(2) 根据 ，移项分解 分解因式法解方程解．
解：(1)∵ ，
∴ 变形为 ，∴x+3=0或x-3=0，
解得 ．
(2)∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴x=0或x-5=0，
解得 ．
【点拨】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，熟练进行因式分解是解题的关键．
40．(1) (2)
【分析】
（1）运用公式法解一元二次方程即可；
（2）运用因式分解法解一元二次方程即可．
(1)解：原方程可化为 ，
∵ ，
∴ = ，
∆
∴原方程有两个不相等的实数根，
∴ ，
即 ．
(2)解：
∴ ．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，掌握公式法和因式分解法是解答本题的关键．
41．(1) (2)
【分析】
（1）利用直接开平方法解题；
（2）利用公式法解题．
解：(1) ，
，
；
(2) ，
∴ ，
∆
方程有两个不相等的实数根，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题考查解一元二次方程，涉及直接开方法、公式法等知识，是重要考点，
掌握相关知识是解题关键．
42．(1) (2)
【分析】
（1）先移项，再利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元
一次方程，再进一步求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
解：(1)∵x2-10x=24，
∴x2-10x-24=0，
则（x-12）（x+2）=0，∴x-12=0或x+2=0，
解得x=12，x=-2；
1 2
(2)∵a=2，b=3，c=-1，
∴Δ=32-4×2×（-1）=17＞0，
则 ，
∴ ．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方
法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
43．(1) ， (2)x=7
【分析】
（1）用一元二次方程的求根公式求解即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、把系数化为1，即可求得方程的解．
(1)∵
∴
即 ，
(2)去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：x=7
【点拨】本题考查了解一元一次方程及解二元一次方程，解二元一次方程时，要根据
方程的特点灵活选取解方程的方法．
44．(1) ；(2)
【分析】（1）移项后，即可利用十字相乘法分解因式得出两个一元一次方程，求出方程的解即
可；
（2）根据公式法解方程即可.
(1)
解：移项得： ，
因式分解得： ，
解得： ；
(2)
解：a=2，b=-5，c=1，
，
∴ ，
解得：
【点拨】本题考查了解一元二次方程，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度
适中．
45．(1)x＝﹣1+ ，x＝﹣1﹣ (2)x＝ ，x＝
1 2 1 2
(3)x＝﹣ ，x＝﹣ (4)
1 2
【分析】
（1）根据配方法求解即可；
（2）根据公式法求解即可；
（3）根据因式分解法求解即可；
（4）根据公式法求解即可；
(1)解：x2+2x﹣1＝0，
x2+2x＝1，x2+2x+1＝1+1，即（x+1）2＝2，
∴x+1＝± ，
∴x＝﹣1+ ，x＝﹣1﹣ ．
1 2
(2)解：3x2﹣5x+1＝0，
∵a＝3，b＝﹣5，c＝1，
∴Δ＝（﹣5）2﹣4×3×1＝13＞0，
则x＝ ，
即x＝ ，x＝ ；
1 2
(3)解：3（2x+1）2＝4x+2，
3（2x+1）2﹣2（2x+1）＝0，
（2x+1）[3（2x+1）﹣2]＝0，
2x+1＝0或6x+1＝0，
x＝﹣ ，x＝﹣ ．
1 2
(4)解：3x2+5x＝3x+3，
3x2+2x-3=0
∵a＝3，b＝2，c＝-3，
∴Δ＝22﹣4×3×（﹣3）＝40＞0，
∴x＝ ＝ ，
∴x＝ ，x＝ ．
1 2
【点拨】本题考查解一元二次方程的解法，熟练掌握解法解一元二次方程的方法：配
方法、公式法、因式分三种方法是解题的关键．
46．(1) (2)
【分析】
（1）利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得；（2）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，
再开方即可得．
(1)解：x2﹣5x﹣6＝0，
（x﹣6）（x+1）＝0，
∴x﹣6＝0或x+1＝0，
∴x＝6，x＝﹣1；
1 2
(2)解：x2﹣4x+1＝0，
x2﹣4x＝﹣1，
x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，
∴x﹣2＝ ，
∴x＝2+ ，x＝2﹣ ．
1 2
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用
方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的
方法是解题的关键．
47．(1)x＝﹣2+2 ，x＝﹣2﹣2 ；(2)x＝3，x＝8
1 2 1 2
【分析】
（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
解：(1)x2+4x﹣8＝0，
移项得：x2+4x＝8，
配方得：x2+4x+4＝8+4，
即（x+2）2＝12，
开方得：x+2＝±2 ，
解得：x＝﹣2+2 ，x＝﹣2﹣2 ；
1 2
(2)（x﹣3）2＝5（x﹣3），
移项得：（x﹣3）2﹣5（x﹣3）＝0，
分解因式得：（x﹣3）（x﹣3﹣5）＝0，
x﹣3＝0或x﹣8＝0，解得：x＝3，x＝8
1 2
【点拨】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．
48．(1) ， (2) ，
【分析】
（1）方程整理后得 ，再运用因式分解法求出方程的解即可；
（2）原方程运用配方法求解即可．
解：(1)
整理得，
∴ ，
(2)
∴ ，
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此
题的关键．
49．(1) (2) (3) (4)
【分析】
（1）利用公式法求解即可；
（2）利用配方法求解即可；
（3）利用因式分解法求解即可；
（4）利用因式分解法求解即可．(1)解：∵ ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ；
(2)解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ；
(3)解：∵
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ；
(4)解：∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ， ．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
50．(1)x＝ ，x＝ ．(2)x＝ ，x＝﹣2．
1 2 1 2
【分析】
（1）利用公式法求解即可．
（2）先移项，再利用因式分解转化成两个一次因式的乘积，最后求解．
解：(1)∵a＝2，b＝3，c＝﹣3，
∴△＝32﹣4×2×（﹣3）＝33>0，
则x＝ ＝ ，
∴x＝ ，x＝ ．
1 2
(2)x（2x﹣5）＝10﹣4x，
x（2x﹣5）+2（2x﹣5）＝0，
（2x﹣5）（x+2）＝0，
∴x＝ ，x＝﹣2．
1 2
【点拨】本题主要考查一元二次方程的解法——公式法和因式分解法，解题的关键是
能正确地选择解题方法．
51．(1)x＝4，x＝1(2)x＝ ，x＝ (3)x＝﹣4，x＝2(4)x＝3，x＝9
1 2 1 2 1 2 1 2
【分析】
（1）先移项，再两边直接开平方即可；
（2）利用公式法求解即可；
（3）先整理为一般式，再利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得；（4）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得．
(1)解：∵（2x﹣5）2﹣9＝0，
∴（2x﹣5）2＝9，
则2x﹣5＝3或2x﹣5＝﹣3，
解得x＝4，x＝1；
1 2
(2)解：∵a＝4，b＝2，c＝﹣1，
∴Δ＝22﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，
则 ，
∴ ， ；
(3)解：整理为一般式，得：x2+2x﹣8＝0，
∴（x+4）（x﹣2）＝0，
则x+4＝0或x﹣2＝0，
解得x＝﹣4，x＝2；
1 2
(4)解：∵2（x﹣3）2＝x2﹣9，
∴2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，
∴（x﹣3）（x﹣9）＝0，
则x﹣3＝0或x﹣9＝0，
解得x＝3，x＝9．
1 2
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握一元二次方
程的常用的解法，结合方程的特点选择合适、简便的方法进行解题．
52．(1)x＝2+ ，x＝2﹣ (2)x＝ ，x＝
1 2 1 2
【分析】
（1）利用配方法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
(1)解： x2﹣4x+1＝0，
x2﹣4x＝﹣1，
x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，∴x﹣2＝ ，
∴x＝2+ ，x＝2﹣ ；
1 2
(2)2x2+3x﹣3＝0，
∵a＝2，b＝3，c＝﹣3，
∴Δ＝32﹣4×2×（﹣3）＝33＞0，
∴x＝ ＝ ，
∴x＝ ，x＝ ．
1 2
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，熟记并应用求根公式解一元二次方程是解
此题的关键．
53．(1) (2) ，
【分析】
（1）用开平方法解题即可；
（2）用十字相乘法解方程即可．
(1)解：移项得： ，
∴ ．
(2)解：∵
∴
∴ ， ．
【点拨】本题主要考查的是一元二次方程的解法，利用适合的方法是解题的关键．
54．(1) ＝﹣1， ＝﹣5(2) ＝ ， ＝
【分析】
（1）先移项，再方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；（2）先求出 ﹣4ac的值，再代入公式求出方程的解即可．
解：(1)∵ ﹣4＝0，
移项，得
＝4，
开方，得
x+3＝±2，
解得： ＝﹣1， ＝﹣5．
(2)∵2 ﹣3x﹣1＝0，
这里a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，
∵Δ＝ ﹣4ac＝ ﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，x＝ ，
解得： ＝ ， ＝ ．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程特点选择恰当的解法是解题的关
键．
55．(1) ， (2) ， (3) ， (4) ，
(5) ， (6) ， (7) ， (8) ，
【分析】
（1）两边除以3，再用直接开平方法即可；
（2）用直接开平方法即可；
（3）两边除以4，再用直接开平方法即可；
（4）用因式分解法即可完成；
（5）左边分解因式，再用直接开平方法即可；
（6）用因式分解法即可完成；（7）用因式分解法即可完成；
（8）直接开平方法即可．
解：(1)方程两边同除以3得：
直接开平方得：
∴ ，
(2)直接开平方得：
解得： ，
(3)两边除以4，得：
直接开平方得：
∴ ，
(4)分解因式得：
即 或
∴ ，
(5)原方程可化为：
直接开平方得：
∴ ，
(6)分解因式得：
即 或
∴ ，
(7)分解因式得：
∴ 或∴ ，
(8)直接开平方得：
即 ，
解 ，得x=3；解 ，得x=1
∴ ，
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有直接开平方法、配
方法、公式法及因式分解法，要根据方程的特点灵活选取适当的解一元二次方程的方法．
56．(1) ， (2) ，
【分析】
（1）用公式法解即可；
（2）用因式分解法解即可．
解：（1）∵
∴
∴ ，
（2）原方程可化为
分解因式得：
∴ 或
∴ ，
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，掌握方程的特点，灵活选取解一元二次方
程的方法，使解法更简便．
57．(1) ， (2)
【分析】（1）利用解一元二次方程中的公式法计算即可；
（2）利用解一元二次方程中的公式法计算即可．
(1)解：由公式法可知：
∴
即： ，
(2)解：移项得：
由公式法可知：
∴
即：
【点拨】本题考查了解一元二次方程的相关知识点，重点要掌握配方法，公式法，因
式分解法等．
58．(1) (2)
【分析】
（1）利用公式法来解一元二次方程；
（2）利用因式分解法解一元二次方程．
解：(1)由原方程，知
a=1，b=-2，c=-2，
∴Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-2）=12>0．(2)
【点拨】本题考查解一元二次方程，根据题目选择合适的方法是解题的关键．
59．(1) ， (2) ， (3) ，
【分析】
(1)二次项系数化为1，常数项移到等号的另一边，同时加一次项系数一半的平方，配
成完全平方式，开平方即可．
(2)先化成一般形式，确定a、b、c的值和判别式的属性，套公式计算即可．
(3)自主选择方法求解，选择因式分解法．
解：(1)∵4 ﹣8x+1＝0，
∴ ﹣2x+ ＝0，
∴ ﹣2x= - ，
∴ ﹣2x+ = - +1，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ．
(2)3 +5（2x+1）＝0，
3 +10x+5＝0，在这里，a=3，b=10，c=5， = ，
△
∴x= ，
∴ ， ．
(3)2 ﹣5x+2＝0，
∴(2x-1)(x-2)=0，
∴ ， ．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握配方法，公式法，因式分解法是
解题的关键．
60．(1) ， (2) ，
【分析】
（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
(1)解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ， ；
(2)解：∵ ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，∴ ， ．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
61．(1) 或 (2) 或
【分析】
（1）先移项，用平方差公式进行因式分解，然后求解即可；
（2）先配方，然后直接开平方计算求解即可．
(1)解：
∴ 或
解得 或
∴方程的解为 或 ．
(2)解：
∴ 或
解得 或
∴方程的解为 或 ．【点拨】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于用适当的方式进行求解．
62．(1) (2)
【分析】
（1）先把原方程整理为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可；
（2）先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为“1”，再配方解方程即可.
(1)解：（x﹣3）（x﹣1）＝8
整理得：
或
解得：
(2)解：2x2﹣x﹣1＝0
移项得：
或
【点拨】本题考查的是利用因式分解的方法，配方法解一元二次方程，掌握“因式分
解法，配方法解一元二次方程”是解本题的关键.
63．x＝－2，x＝2
1 2
【分析】
先把方程进行整理，然后利用因式分解法解方程，即可得到答案．
解：x（x＋2）＝2x＋4，
x（x＋2）－2（x＋2）＝0，
（x＋2）（x－2）＝0，x＋2＝0或x－2＝0，
∴x＝－2，x＝2．
1 2
【点拨】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解方程的步骤进行计算．
64．(1) ， (2) ，
【分析】
（1）利用公式法解方程即可得答案；
（2）利用直接开平方法解方程即可得答案．
解：(1)x2－5x＋1＝0
∵ ， ， ．
∴ ．
∴方程有两个不等的实数根．
∴ ，即 ， ．
(2)（2x＋1）2－25＝0
移项，得 ，
直接开平方得： ，
∴ ， ．
【点拨】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、
配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．
65．(1) ； (2) ，
【分析】
（1）原方程运用因式分解法求解即可；
（2）将方程整理为 ，再运用公式法求解即可．
(1)解：，
∴ ；
(2)解：
整理得，
这里
∴
∴
∴ ，
【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解答本题
的关键．
66．(1) (2) ，
【分析】
（1）先运用根的判别式判定根的存在，然后再运用求根公式解答即可；
（2）先将方程化成一元二次方程的一般式，然后再运用因式分解法求解即可．
(1)解：∵△= =20＞0
∴x=
(2)解:
（x-1）（3x-1）=0x-1=0或3x-1=0
， ．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用公式法和因式分解法解一元二次
方程成为解答本题的关键．
67．(1) ， (2) ，
【分析】
（ 1）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（ 2）整理后求出 的值，再代入公式求出答案即可．
解：(1) ，
，
，
，
或 ，
解得： ， ；
(2) ，
，
，
这里 ， ， ，
，
，
解得： ， ．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，能够选择适当的方法解方程是解此题的关键，
注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．68．(1) ， (2) ，
【分析】
（1）先把常数项移到等号的另一边，配方后利用直接开平方法求解；
（2）先确定二次项、一次项系数及常数项，代入求根公式即可．
(1)解：移项，得x2+2x＝4，
配方，得x2+2x+1＝5，
∴（x+1）2=5，
∴ ，
∴ ， ．
(2)解：∵a＝3，b＝﹣6，c＝﹣2，
∴ ，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴ ，
∴ ， ．
【点拨】本题考查解一元二次方程，熟记求根公式及配方法的技巧，掌握配方法及公
式法解一元二次方程的步骤是解题关键．
69．(1) ， (2)
【分析】
（1）移项后，利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于 的一元一
次方程，再进一步求解即可；
（2）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，
再开方即可得．
解：(1) ，
，则 ，
或 ，
解得 ， ；
(2) ，
，
，即 ，
，
， ．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方
法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
70．(1) ， (2) ，
【分析】
（1）原方程运用公式法求解即可；
（2）原方程整理后运用因式分解法求解即可．
解：(1) ，
，
△
，
， ；
(2) ，
方程整理得， ，，
或 ，
解得 ， ．
【点拨】本题考查了解一元二次方程-公式法，因式分解法，解决本题的关键是掌握公
式法，因式分解法解一元二次方程．
71．(1) ， (2)
【分析】
（1）方程利用配方法求出解即可；
（2）方程利分解因式法求出解即可．
解：(1)x2﹣4x+2＝0
方程整理得：x2-4x=-2，
配方得：x2-4x+4=2，即（x-2）2=2，
开方得：x-2=±
解得， ， ；
(2)（x﹣1）2﹣x+1＝0
（x﹣1）2﹣(x-1)＝0
∴
【点拨】此题考查了解一元二次方程-公式法，以及配方法，熟练掌握各自的解法是解
本题的关键．
72．(1) (2)
【分析】
（1）利用配方法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
(1)解： ，
，，
，
；
(2)解： ，
，
，
．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用
方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的
方法是解题的关键．
73．(1) ， (2) ，
【分析】
（1）用配方法解即可；
（2）用因式分解法即可．
解：(1)方程配方得：
开平方得：
解得： ，
(2)原方程可化为：
即
∴ 或
解得： ，
【点拨】本题考查了解一元二次方程的配方法和因式分解法，根据方程的特点采用适
当的方法可使解方程简便．74．(1) (2)
【分析】
（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
解：(1)将原方程变形为：
∴ ，
∴ ，
∴ ；
(2)∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方
法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方
法是解题的关键．
75．(1) ， (2) ，
【分析】
（1）原方程运用公式法求解即可；
（2）原方程移项后，运用因式分解法解答即可．
解：(1)
这里 ， ，∴
∴ ，
(2)
∴ 或
∴ ，
【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把
左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，
这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转
化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．同时还考查了公式法．
76．(1) ， (2) ，
【分析】
（1）原方程运用因式分解法求解即可；
（2）原方程运用配方法求解即可．
解：(1)
，
∴ ，
(2)∴ ，
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答此题
的关键
77．(1) (2)
【分析】
（1）直接利用因式分解法解方程即可；
（2）用配方法解方程即可．
解：(1)
(2)
【点拨】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握各种解法是解题的关键．
78．(1) ， (2) ，
(3) ， (4) ，【分析】
（1）原方程运用因式分解法求解即可；
（2）原方程运用配方法求解即可；
（3）原方程移项后运用因式分解法求解即可；
（4）原方程运用公式法求解即可．
解：(1)
，
∴ ，
(2)x2﹣6x﹣3＝0
∴ ，
(3)3x（x﹣1）＝2（1﹣x）
，
∴ ， (4)
2x2﹣5x+3＝0
在这里
∴
∴ ，【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出
方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法、
公式法解一元二次方程．
79．(1) ， ；(2) ，
【分析】
（1）选择用公式法求解即可；
（2）用因式分解法求解求解．
解：(1)∵ ，
∴ ，
∵a=1，b= -4，c= -3， = = =28＞0，
△
∴ ，
∴ ， ；
(2)∵ ，
∴ ，
∴（2x-3）（x+2）=0，
∴ ， ．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择不同求解方法是解题
的关键．
80．(1)x＝4，x＝0(2)x＝3，x＝﹣1
1 2 1 2
【分析】
（1）先开平方，然后移项计算，即可得到答案；
（2）先化简方程，然后利用因式分解法解方程，即可求出答案．
(1)解：（x﹣2）2＝4，
∴x﹣2＝±2，
∴x＝4，x＝0；
1 2
(2)解：x（x﹣3）＋x＝3
∴x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，
∴x﹣3＝0或x+1＝0，
∴x＝3，x＝﹣1．
1 2
【点拨】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法、因式分解法
解一元二次方程．
81．(1)x＝0，x＝3(2)
1 2
【分析】
（1）利用因式分解法解方程；
（2）先移项，再用提公因式法分解因式解方程即可.
(1)解：x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
∴x＝0或x﹣3＝0，
∴x＝0，x＝3；
1 2
(2)解：2x（3x﹣2）＝2﹣3x，
2x（3x﹣2）+（3x﹣2）＝0，
则（3x﹣2）（2x+1）＝0，
∴3x﹣2＝0或2x+1＝0，
解得x＝ ，x＝﹣1．
1 2
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用
方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的
方法是解题的关键．
82．(1) ， (2) ，
【分析】
（1）直接利用开平方法解一元二次方程即可；
（2）直接利用因式分解法解一元二次方程即可．
(1)解：∵ ，
∴ ，
∴ ，∴ ， ；
(2)解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
83．（1） ；（2）
【分析】
（1）利用配方法，首先将常数项移项，再配方，方程两边同时加上一次项系数一半的
平方求出即可；
（2）利用公式法直接代入求出即可．
解：（1）
（2）
∴
∴【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握公式法、配方法的解题步骤是解题的
关键．
84．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
．
【分析】
（1）方程利用因式分解法求出解即可；
（2）方程利用公式法求出解即可；
（3）方程变形后，利用因式分解法求出解即可；
（4）方程利用公式法求出解即可．
解：（1）方程x2﹣4x﹣5＝0，
分解因式得：（x-5）（x+1）=0，
所以x-5=0或x+1=0，
解得：x=5，x=-1；
1 2
（2）方程2x2﹣6x﹣3＝0，
a=2，b=-6，c=-3，
∵△=b2-4ac=36+24=60＞0，
∴x= = ，
∴ ；
（3）方程移项得：（2x-3）2-5（2x-3）=0，
分解因式得：（2x-3）（2x-3-5）=0，
所以2x-3=0或2x-8=0，
解得： ；
（4）a=1，b= ，c=10，
∵△=b2-4ac=48-40=8＞0，
∴x= = ，
∴ ．
【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及公式法，熟练掌握各自的解法
是解题的关键．
85．（1） ， ；（2） ， ；（3） ， ；（4）
，
【分析】
（1）根据配方法步骤，先将常数项移到等式右边，方程两边都加一次项系数一半的平
方 ，转化为直接开平方法 求解即可；
（2）利用十字相乘法因式分解为 ，转化为一元一次方程 ，
来解即可；
（3）先将常数项移到左边，将一元二次方程化为一般式，确定出 ,
计算判别式的值 = ，然后代入求根公式即可；
△
（4）利用提公因式法因式分解 ，转化为一元一次方程 ，
来解即可．
解：（1） （用配方法解）
方程两边都加一次项系数8的一半4的平方得： ，
化为 ，
∴ ，∴ ， ，
解得 ， ；
（2） ，
因式分解得 ，
∴ ， ，
解得 ， ；
（3） ，
移项得 ，
，
= ，
△
，
∴ ， ；
（4） ，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ．
【点拨】本题考查一元二次方程的解法，指定配方法解一元二次方程，因式分解法，
公式法，灵活掌握一元二次方程的的各种解法与步骤是解题关键．
86．（1）x＝9，x＝1；（2）y＝﹣2，y＝ ；（3）x＝3，x＝ ；（4）x＝
1 2 1 2 1 2 1+1，x＝1﹣ ．
2
【分析】
（1）利用直接开平方法解方程即可得答案；
（2）方程左边提取公因式2y，再移项，再提取公因式（y+2），进而解两个一元一次
方程即可得答案；
（3）利用公式法解方程即可得答案；
（4）利用配方法解方程即可得答案．
解：（1）x﹣5＝±4，
x＝5±4，
∴x＝9，x＝1．
1 2
（2）2y2+4y＝y+2
提取公因式、移项得：2y（y+2）﹣（y+2）＝0，
提取公因式得：（y+2）（2y﹣1）＝0，
解得：y＝﹣2，y＝ ．
1 2
（3）2x2﹣7x+3＝0，
a＝2，b＝﹣7，c＝3，
∵△＝49﹣24＝25，
∴x＝ ＝ ．
∴x＝3，x＝ ．
1 2
（4）x2﹣2x＝4，
配方得：（x﹣1）2＝4+1，
∴x﹣1＝±
∴x＝ +1，x＝1﹣ ．
1 2
【点拨】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、
配方法、因式分解法、公式法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．
87．（1） ， ；（2） ， ；（3） ，【分析】
（1）根据直接开平方法解方程即可；
（2）利用配方法解方程计算即可；
（3）先展开，再利用配方法解方程即可；
解：（1） ，
，
， ；
（2） ；
，
，即 ，
，
， ；
（3） ．
整理得 ，
，即 ，
， ．
【点拨】本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，准确计算是解题的关键．
88．（1） ；（2） ；（3）
；（4） ；（5）
【分析】（1）利用公式法求解即可；
（2）利用开平方法求解即可；
（3）利用因式分解法求解即可；
（4）整理后利用因式分解法求解即可；
（5）利用十字相乘法求解即可．
解：（1） ，
∵ ，
∴ ，
即 ；
（2）两边同时除以2得： ，
开平方得： ，
即 ， ，
即 ；
（3）原方程可化为： ，
即 ，
即 ，
即 ；
（4）整理得 ，
即 ，
即 ；（5）利用十字相乘法因式分解得： ，
即 或 ，
解得 ．
【点拨】本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的几种方法，并能灵活运用
是解题关键．
89．（1） ， ；（2） ， ．
【分析】
（1）利用公式法求解即可；
（2）利用因式分解法即可完成．
解：（1） ，
， ， ，
△ ．
，
， ．
（2） ，
，
，
或 ，
， ．
【点拨】本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选取适当的方法来解一元二次方
程，是本题的难点和关键．
90．（1） ；（2） ， ．【分析】
（1）先去分母，然后通过移项、合并同类项，化系数为1来解方程．注意需要验根；
（2）利用“十字相乘法”对等式进行因式分解，然后求解即可．
解：（1）
去分母并整理，得
∴
∴
∴
解得： ， ；
经检验， 是原方程的增根，
∴原方程的根是： ；
（2）
由原方程，得 ，
解得 ， ；
【点拨】本题考查了解一元二次方程和解分式方程．熟悉相关解法是解题的关键．
91．（1） ， ；（2） ，
【分析】
（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解的方法解一元二次方程即可．
解：（1）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ ， ；
（2）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ， ．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进
行求解．
92．（1） ， ；（2） ，
【分析】
（1）根据公式法解一元二次方程即可；
（2）利用提公因式法因式分解解一元二次方程即可.
解：（1） ，
因为 ， ， ，
所以 ，
所以 ，
所以 ， ；
（2） ，
解： ，
，， .
【点拨】本题主要考查解一元二次方程，解决本题的关键是要熟练掌握解一元二次方
程的方法.
93．（1）x=1或x=0；（2）x= - + 或x= -
【分析】
（1）利用因式分解的方法解一元二次方程即可得到答案；
（2）利用公式法解一元二次方程即可得到答案．
解：（1）∵ ，
∴ ，
∴ 即 ，
解得 或 ；
（2）∵
∴ ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次
方程的方法．
94．（1）x＝ ，x＝ ；（2）x＝3，x＝﹣8
1 2 1 2
【分析】
（1）利用公式法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
解：（1）x2﹣ x﹣3＝0，
∵△＝b2﹣4ac＝6+12＝18，
∴x＝ ，
＝
＝ ，
∴x＝ ，x＝ ；
1 2
（2）x2+7x＝24+2x，
x2+5x﹣24＝0，
（x﹣3）（x+8）＝0，
（x﹣3）＝0或（x+8）＝0，
∴x＝3，x＝﹣8．
1 2
【点拨】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题
属于基础题型．
95．（1） ， ；（2）该方程没有实数根
【分析】
（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，由此求出方程的解即可；
（2）先计算 的值，然后与0比较大小即可判断方程根的情况．
解：（1） ，
分解因式得， ，
即 或 ，
， ；（2） ，
∵ ，
∴
∴该方程没有实数根．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用
方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的
方法是解题的关键．
96．（1） ， ；（2） ， ；（3） ，
；（4） ，
【分析】
（1）先去括号，即可得出一个一元二次方程，整理后求出b2-4ac的值，再代入公式求
出即可；
（2）移项，配方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）移项，配方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）移项，配方，即可得出两个一元二次方程，求出方程的解即可．
解：（1）
， ；
（2）
∴ ， ，∴ ， ；
（3） ；
∴ ， ，
∴ ， ；
（4）
∴ ， ，
∴ ， ；
【点拨】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解
此题的关键．
97．（1） ；（2） ．
【分析】
（1）利用因式分解法求解可得方程的解；
（2）移项后开方，得出两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出方程的解．
解：（1）∵2（x-3）=-3x（x-3），
∴2（x-3）+3x（x-3）=0，
则（x-3）（3x+2）=0，
∴x-3=0或3x+2=0，
解得
（2）∵（x-2）2-16=0，
∴（x-2）2=16，
∴x-2=±4，
即x=6，x=-2．
1 2
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法和直接开平方法是解决问题的关键．
98．（1）x＝2，x＝﹣2；（2）x＝0，x＝3；（3）x＝2+ ，x＝2﹣ ；（4）
1 2 1 2 1 2
x＝ ，x＝ ．
1 2
【分析】
（1）直接利用开方法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解的方法解一元二次方程即可；
（3）利用配方法解一元二次方程即可；
（4）利用公式法解一元二次方程即可.
解：（1）4x2＝16，
两边除以4得：x2＝4，
两边开平方得：x＝±2，
∴x＝2，x＝﹣2；
1 2
（2）x2﹣3x＝0，
∴x（x﹣3）＝0，
∴x＝0，x＝3；
1 2
（3）x2﹣4x﹣1＝0，
∴x2﹣4x＝1，
∴x2﹣4x+4＝5，
∴（x﹣2）2＝5，
∴x﹣2＝± ，
∴x＝2+ ，x＝2﹣ ．
1 2
（4）∵x2+x﹣1＝0，
∴ ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，
∴x＝ ，∴x＝ ，x＝ ．
1 2
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次
方程的方法.
99．（1） ， ；（2） ，
【分析】
（1）根据公式法解方程即可；
（2）利用因式分解法计算即可；
解：（1）这里 ， ， ，
∵b2-4ac=（-4）2-4×2×1=8＞0，
，
即 ， ．
（2）原方程可变形为： ，
，
，
，或 ，
， ．
【点拨】本题主要考查了利用公式法和因式分解法解一元二次方程，准确计算是解题
的关键．
100．（1） ；（2）无解
【分析】
（1）利用配方法法解方程；
（2）利用公式法解方程．解：（1） ，
，
，
；
（2） ，
，
，
∴原方程无实数根，
即此方程无解．
【点拨】本题考查了解一元二次方程的方法，公式法简便易用，是解一元二次方程最
常用的方法，也考查了配方法．
