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第十七周 数字趣谈
专题简析：
在日常生活中，0、1、2、3、、4、5、6、7、8、9是我们最常见、最熟
悉的数，由这些数字构成的自然数列中也有很多有趣的计数问题，
动动脑筋，你就会找到答案。本周的习题，大都是关于自然数列方面
的计数问题，解题的方法一般是采用尝试探索法和分类统计法，相
信你们能很好地掌握它。例题1 在10和40之间有多少个数是3的倍数？
思路导航：由尝试法可求出答案：
3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24
3×9=27 3×10=30 3×11=33 3×12=36 3×13=39
练习一
1，在20和50之间有多少个数是6的倍数？
2，在15和70之间有多少个数是8的倍数？
3，两个整数之积为144，差为10，求这两个数。例题2 在10和1000之间有多少个数是3的倍数？
思路导航：求10和1000之间有多少个数是 3的倍数，用一一
列举的方法显得很麻烦。可以这样思考：
10÷3=3……1 说明10以内有3个数是3的倍数；
1000÷3=333……1 说明1000以内有333个数是3的倍数。
333－3=330 说明10——1000之间有330个数是3的倍数。
练 习 二
1，在1到1000之间有多少个数是4的倍数？
2，在10到1000之间有多少个数是7的倍数？
3，在100到1000之间有多少个数是3的倍数？例题3 从 1——9九个数中选取，将 11写成两个不同的自然
数之和，有多少种不同的写法？
思路导航：将1——9的九个自然数从小到大排成一列：
1，2，3，4，5，6，7，8，9
先看最小的 1 和最大的 9 相加之和为 10 不符合要求，但用第
二小的2和最大的9相加，和为11符合要求，得11=2＋9。依次做下
去，可得11=3＋8，11=4＋7，11=5＋6。
共有4种不同的写法。
练习三
1，从1——9九个数中选取，将13写成两个不同的自然数之和，
有多少种不同的写法？
2，将15分拆成不大于9的两个整数之和，有多少种不同的分
拆方法，请列出来。
3，将12分拆成3个不同的自然数相加之和，共有多少种不同
的分拆方法？例题4 2000年2月的一天，有三批同学去植树，每批的人数
不相等，没有一个人单独去的，三批人数的乘积正好等于这一天的
日期。想一想，这三批学生各有几人？
思路导航：2000年2月有29天，三批同学人数的乘积不能大于
29，我们可以先用最小的几个数试乘（1除外）：2×3×4=24，24＜
29；2×3×5=30，30＞29，不合题意。所以，这三批学生的人数是2，
3，4人。
练 习 四
1，2001年5月的一天，有三批学生去参加助残活动，每批人数
不相等，三批人数的乘积正好等于这一天的日期。想一想，这三批学
生最多各有多少人？
2，学校进行运动会比赛，三（2）班参加其中三项体育比赛的人
数各不相同，而且这三项参赛人数之积在35到45之间。那么三（2）
班最少各有多少人参加这三项比赛？
3，小明家有四种水果，每种水果的千克数不相等，这四种水果
的千克数的乘积在200到250之间，那么这些水果最少共有多少千
克？例题5 一本连环画共 100页，排页码时一个铅字只能排一位
数字。请你算一下，排这本书的页码共要用多少个铅字？
思路导航：这道题可以分类计算：
从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1×9=9个；
从第 10 页到第 99 页，共 90 页，每页用 2 个铅字，共用
2×90=180个；
第100页，只有1页共用3个铅字。
所以这本书的页码共用9＋180＋3=192个铅字。
练 习 五
1，一本书共200页，排版时一个铅字只能排一位数字，那么排
这本书的页码共用了多少个铅字？
2，《宇宙历险记》这本书共214页，编排这本书时共用多少个数
码？
3，编排《儿童漫画》的页码时共用了51个数码，这本书共多少
页？
