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第三十九周 抽屉原理
专题简析：
把12个苹果放到11个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中放
有两个苹果，这个事实的正确性是非常明显的。把它进一步推广，就
可以得到数学里重要的抽屉原理。
用抽屉原理解决问题，小朋友一定要注意哪些是“抽屉”，哪
些是“苹果”，并且要应用所学的数学知识制造抽屉，巧妙地加以
应用，这样看上去十分复杂，甚至无从下手的题目才能顺利地解答。例题1 敬老院买来许多苹果、橘子和梨，每位老人任意选两
个，那么，至少应有几位老人才能保证必有两位或两位以上老人所
选的水果相同？
思路导航：根据抽屉原理，要保证必有两个或两个以上的苹果
放在同一抽屉中，苹果总数至少要比抽屉数多1。这里，我们可以马
敬老院老人人数看作抽屉原理中的苹果数，关键是看抽屉数了。
因为三种水果任选两个的搭配有：苹果——苹果；苹果——橘
子；苹果——梨；橘子——橘子；橘子——梨；梨——梨共6种，所
以，既然有6个抽屉，必须至少有7个苹果才能保证两个或两个以
上的苹果放在同一抽屉里，即至少要7位老人。练 习 一
1，学校图书室买来许多故事书、科技书和连环画，每个同学任
意选两本。那么，至少应有几个同学，才能保证有两个或两个以上同
学所选的书相同？
2，布袋中有红、黄、橙三种颜色的木块若干块，每个小朋友任
意摸两块木块。那么，至少有多少个小朋友，才能保证有两个或两个
以上小朋友所选的木块相同？
3，一个袋子里有红、黄、橙、紫四种颜色的小球，每人任意摸三
个球，那么至少有几人才能保证有两个或两个以上的人所选的小球
相同？例题2 幼儿园大班有41个小朋友，老师至少拿几件玩具随便
分给大家，才能保证至少有一个小朋友能得两件玩具？
思路导航：41个小朋友相当于41个抽屉，玩具的件数相当于
苹果。根据抽屉原理，玩具的件数应比41多1，所以至少要拿42件
玩具。
练 习 二
1，小明家有5口人，小明妈妈至少要买几个苹果分给大家，才
能保证至少有一人能得两个苹果？
2，某学校共有15个班级，体育室至少要买几个排球分给各班，
才能保证至少有一个班能得两个排球？
3，某校有370名1992年出生的学生，那么，至少有几个学生的
生日是同一天？例题3 盒子里混装着 5个白色球和 4个红色球，要想保证一
次能拿出两个同颜色的球，至少要拿出多少个球？
思路导航：如果每次拿2个球会有三种情况：（1）一个白球，一
个红球；（2）两个白球；（3）两个红球。不能保证一次能拿出两个同
颜色的球。
如果每次拿3个球会有四种情况：（1）一个白球，两个红球；
（2）一个红球，两个白球；（3）三个白球；（4）三个红球。这样每次都
能保证拿出两个同颜色的球，所以至少要拿出3个球。
练 习 三
1，箱子里装着6个苹果和8个梨，要保证一次能拿出两个同样
的水果，至少要拿出多少个水果？
2，书箱里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次能拿出
两本同样的书，至少要拿出多少本书？
3，书箱里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能
拿出2本故事书，至少要拿出多少本书？例题4 一个布袋里装有红、黄、蓝袜子各5只，问一次至少取
出多少只，才能保证每种颜色至少有一只？
思路导航：我们从最不利的情况着手，如果先取5只全是红的，
那么只了再取5只；如果5只又全是黄的，这时，再取1只一定是蓝
的了，这样取5×2＋1=11只才能保证每种颜色至少有1只。
练 习 四
1，抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各3只，一次至少摸出
多少只才能保证每种颜色至少有一只？
2，书箱里放着4本故事书，3本连环画，2本文艺书。一次至少
取出多少本书，才能保证每种书至少有一本？
3，盒子里放有3枝绿铅笔，3枝红铅笔和5枝蓝铅笔，如果闭
上眼睛摸一次，必须摸几枝才能保证至少有1枝蓝铅笔？例题5 三（2）班有50个同学，在学雷锋活动中，每人单独做
了些好事，他们共做好事155件。问：是否有人单独做了4件或4件
以上的好事？
思路导航：根据条件可知：三（2）班有50个同学，假如每个同
学做3件好事，那就做了3×50=150件好事，而他们做的好事是155
件，就多做了155－150=5件，所以完全可能有一个同学做了4件或
4件以上好事。
练 习 五
1，幼儿园小班共有30个小朋友，他们每人自己都有一些玩具，
他们共有玩具92件。问：是否有人单独有4件或4件以上玩具？
2，童星幼儿园有6个班，他们在植树节中每班都种了一些树，
他们共种了14棵树，问：是否有班级种了3棵或3棵以上的树？
3，明明、华华、颖颖三人各有一些铅笔，他们共有铅笔14枝。
问：是否有人有5枝或5枝以上的铅笔？
