文档内容
第三十九周 推理问题
专题简析：
解数学题，从已知条件到未知的结论，除了计算外，更重要的一
个方面就是推理。通常，我们把主要依靠推理来解的数学题称为推理
问题。
推理问题中的条件繁杂交错，解题时必须根据事情的逻辑关系进
行合情推理，仔细分析，寻找突破口，并且可以借助于图表，步步深入，
这样才能使问题得到较快的解决。例题1 有8个球编号是（1）——（8），其中有6个球一样重，另
外两个球都轻1克。为了找出这两个轻球，用天平称了3次，结果如下：
第一次：（1）+（2）比（3）+（4）重；
第二次：（5）+（6）比（7）+（8）轻；
第三次：（1）+（3）+（5）与（2）+（4）+（8）一样重。
那么，两个轻球分别是几号？
分析 从第一次看，（3）、（4）两球中有一个轻；从第二次看，
（5）、（6）两球中有一个轻；从第三次看，（1）、（3）、（5）中有一个轻，
（2）、（4）、（8）中也有一个轻。
综合上面的分析可以推出，两个轻球的编号分别是（4）和（5）。
练习一
1，甲、乙、丙、丁四个人中，乙不是最高，但他比甲和丁高，而甲不
比丁高。请说出他们各是几号。
2，某商品编号是一个三位数，现有五个三位数：874，756，123，
364，925，其中每一个数与商品编号恰好在同一个数位上有一个相同
数字。这个商品的编号是多少？
3，小王、小张、小李三人在一起，其中一位是工人、一位是战士、
一位是大学生。现在知道：小李比战士年龄大，小王和大学生不同岁，
大学生比小张年龄小。他们三人中，谁是工人？谁是战士？谁是大学生？例题2 一个正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。根据下图
摆放的三种情况，判断每个数字对面上的数字是几。
分析 如果直接思考哪个数字的对面是几，有一定的困难。我们
可以这样想：这个数字的对面不会是几。
（1）从（A）、（B）两种摆法中可以看出：4的对面不会是2、5，也不
会是1、6，那么，4对面一定是3；
（2）从（B）、（C）两种摆法中可以看出：1的对面不会是4、6，也不
会是2、3，那么，1的对面一定是5；
（3）剩下2的对面一定是6。
练习二
1，一个正方体的6个面分别涂着红、黄、白、黑、绿六种颜色，根
据下面的三种摆法，判断哪种颜色的对面涂着哪种颜色。
2，根据一个正方体的三种不同的摆法，判断出相对的两个面上
的字母各是什么？3，下图是由四个完全一样的正方体拼成的长方体，每个正方体
的六个面都按同样的顺序写有1、2、3、4、5、6六个数字，请写出每个
数字的对面上的数字是几。例题3 小英、小明、小亮在一次语文、数学、英语三门考试中，每
人都获得了其中的一门第一名，一门第二名和一门第三名。现在只知
道小英获得了语文成绩的第一名，小明获得了数学第二名。获得英语
成绩第一名的是谁？
分析 因为小英获得了语文第一名，所以，小明获得的第一名只
能是英语或数学，而小明已获得了数学第二名，不可能再获得数学第
一名，因此，获得英语第一名的一定是小明。
练习三
1，下面盒子上写的标签只有一张是正确的，请判断乒乓球在哪
个盒子里。
2，赵、钱、孙、李四位老师分别教数学、语文、自然和体育中的一
门功课。赵只能教语文或自然，钱只能教数学或体育，孙能教数学、语
文或自然，李只能教自然。请问：这四人中只能派谁教数学？
3，甲、乙、丙、丁四人住在一个宿舍里，一天晚上，他们中间最晚
回来的哪位同学忘了关灯，第二天宿舍管理员查问谁回来最晚。
（1）甲说：我回来时，丙还没回来；
（2）乙说：我回来时，丁已经睡了，我也就睡了；
（3）丙说：我进门时，乙正在床上；
（4）丁说：我回来就睡了，别的没注意。
他们说的都是实话，你知道谁回来最晚吗？例题4 有6只盒子，每只盒内放有同一种笔，6只盒子所装笔的
支数分别是11支、13支、17支、20支、28支、43支。在这些笔中，水彩
笔支数是圆珠笔的2倍，铅笔的支数是水彩笔的一半，其中有一只盒
子放的是钢笔。这盒钢笔共有多少支？
分析 因为水彩笔是圆珠笔的2倍，而铅笔是水彩笔的一半，即
水彩笔也是铅笔的2倍，所以，水彩笔、圆珠笔和铅笔的总支数一定是
4的倍数。11+13+17+20+28+43=132支，132正好是4的倍数，说明那
一盒钢笔也正好是4的倍数，而满足条件的只有20和28。
（1）当钢笔是20支时：（132－20）÷4=28支，17+11=28支，
43+13=56支符合条件；
（2）当钢笔是28支时：（132-28）÷4=26支，题中没有一盒或2盒
的和是26，不符合条件。
所以， 盒钢笔有20支。
练习四
1，十三个鱼盆里鱼的条数分别是2、3、5、7、9、11、14、13、17、21、
24、24条。已知同一盆里的鱼是同一种类，只有一盆是刀鱼，其余都是
青鱼或鳊鱼，并且鳊鱼的条数是青鱼的6倍。刀鱼有几条？
2，有六只水果箱，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的
是香蕉，其余都是苹果和梨。已知所放水果的重量分别是1、3、12、
21、17、35千克，且苹果的重量是梨的5倍。求香蕉有多少千克。
3，图书员在整理图书，他把同一类书叠一叠，一共叠好了7叠，
其中只有一叠是连环画，其余都是故事书和科技书，且故事书是科技书的6倍。已知这7叠书分别有3、4、5、16、21、25和38本。问：连环
画有多少本？例题5 小明看一本书，如果看过的页数每天比前一天增加一倍，
7天正好看完。已知这本书一共96页，他第几天看到了12页？
分析 由于他每天看过的页数比前一天增加一倍，7天正好看完，
也就是说第7天能看到96页。由此往前推：第6天看到了96÷2=48
页，第5天看到了48÷2=24页，第4天看到了24÷2=12页。
所以，他第4天看到了12页。
练习五
1，有一种水草，水草生长的面积每天扩大2倍，10天后，这片水
草的面积是42平方米。问：当水草长到第7天时，面积是多大？
2，有一条毛毛早由幼虫长到成虫，每天长一倍，30天能长到20
厘米。问：长到5厘米时要用多少天？
3，有一种细菌，每天繁殖一倍，20天达到4000个。问：当繁殖到
500个时，是第几天？
