文档内容
第三十九周 盈亏问题
专题简析：
在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量
的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问
题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：
（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数
（大盈－小盈）÷两次分配差=份数
（大亏－小亏）÷两次分配差=份数
（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量
每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽
7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？
由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配
方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18
棵。这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。所以植
树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。
练 习 一
1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20
个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有
多少个积木？
2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8
人，则多出10个床位。问宿舍多少间？学生多少人？
3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正
好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班
共有多少学生？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；
如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？
分析与解答：这是两亏的问题。由题意可知：三好学生人数和
铅笔支数是不变的。比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。这
是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。所以，三好学
生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。
练 习 二
1，将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如
果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。
2，王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，
则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同
学？王老师一共有多少张图画纸？
3，老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，则有
两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。有多少个学生？多
少本练习本？例3：有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种16棵，还有
24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队
员？有多少棵树？
分析与解答：这是两盈的问题。由题意可知：少先队员的人数
和树的棵数是不变的。比较两种分配方案，结果相差24－6=18棵，
这是因为两种分配方案每人种的树相差19－16=3棵。所以，少先队
员有18÷3=6名，树有16×6＋24=120棵。
练 习 三
1，小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背 45发还多
260发；另一人说每人背50发还多200发。有多少敌人？多少发子
弹？
2，杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学。如果每人分7本，
还多7本；如果每人分8本则正好分完。请算一算，第一小组有几个
学生？这叠练习本一共有多少本？
3，崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。如果每人分
5支则多12支；如果每人分8支还多3支。请问每人分多少支刚好
把彩色笔分完？例4：学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，
则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生
宿舍有多少间？住宿学生有多少人？
分析与解答：把“每间住14人，则空出4个房间”转化为“每
间住14人，则少14×4=56人”。比较两种分配方案，结果相差34＋
56=90人，而每个房间相差14－12=2人。所房间数为90÷2=45间，
学生人数为12×45＋34=574人。
练 习 四
1，某校有若干个学生寄宿宿舍，若每一间宿舍住6人，则多出
34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问宿舍有多少间？寄宿
学生有多少人？
2，育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐65人，则有15人不
能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。问一共有几辆汽车？
有多少学生？
3，学校分配学生宿舍。如果每个房间住6人，则少2间宿舍；如
果每个房间住9人，则空出2个房间。问学生宿舍有多少间？住宿
学生有多少人？例5：少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个坑没人挖；
如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有
树坑。少先队员一共挖多少树坑？
分析与解答：如果每人都挖6个树坑，那么少（6－4）×2=4个树
坑，两次相差4＋3=7个树坑。这是因为两种分配方案每人挖的相差
6－5=1 个树坑。所以，少先队员一共有 7÷1=7 人，一共挖 5×7＋
3=38个树坑。
练 习 五
1，老师给幼儿园的小朋友分苹果。如果每个小朋友分2个，还多
30个；如果其中的12个小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，则
正好分完。一共有多少个苹果？
2，在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。如果其中2人各擦
4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，则正好擦完。
求擦玻璃的人数和玻璃的块数。
3，小红家买来一篮橘子分给全家人。如果其中二人每人分4只，
其余每人分2只，则多出4只；如果其中一人分6只，其余每人分4
只，则又缺12只。小红家买来多少只橘子？小红家一共有多少人？
