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第十三周 和倍问题
专题简析：
已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的
应用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是：
和÷（倍数＋1）=小数
小数×倍数=大数
（和－小数=大数）例1：学校有科技书和故事书共 480本，科技书的本数是故事
书的3倍。两种书各有多少本？
分析与解答：为了便于理解题意，我们画图来分析：
由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数
就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。把480本
书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。
480÷（1＋3）=120（本） 120×3=360（本）
练 习 一
1，用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。
铝和锡各用了多少千克？
2，甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各
是多少？
3，一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块长方
形黑板的长和宽各是多少分米？例2：果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是
苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树
各有多少棵？
分析与解答：如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这
样的 1+3+4=8 份。所以，苹果树有 1200÷8=150（棵），梨树有
150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）
练 习 二
1，李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的
只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？
2，甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。
求甲、乙、丙各是多少。
3，商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的
3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有
多少支？例3：有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2
倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本
书？
分析与解答：把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里
的本数是这样的2份，第三个就是这样的2×4=8份，三个书橱里的
总本数就是这样的1+2+8=11份。所以，第一个书橱里放了
330÷11=30（本），第二个书橱里放了30×2=60（本），第三个书
橱里放了60×4=240（本）。
练 习 三
1．甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。
求甲、乙、丙各是多少。
2．三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块
的重量是第三块的2倍。三块钢板各重多少千克？
3．甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2
倍，乙队修的数数是丙队的3倍。三个队各修了多少米？例4：少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多
20棵，两种树各种了多少棵？
分析与解答：如果杨树少种20棵，那么柳树和杨树的总棵数是216
－20=196（棵），这里杨树的棵数恰好是柳树的3倍。所以，柳树的
棵数是196÷（1＋3）=49（棵），杨树的棵数是216－49=167（棵）。
练 习 四
1，粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还
多300千克，大米和面粉各有多少千克？
2，小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分
比小明的2倍少42分。两人各得多少分？
3，学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得
的比低年级的 3倍多8本，中年级分得的比低年级的 2倍多4本。
高、中、低年级各分得图书多少本？例5：三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队
比丙队多240米。三个队各筑多少米？
分析与解答：把乙队的米数看作1份，甲队筑的米数是这样的2份。
假设丙队多筑240米，那么三个队共筑了1360＋240=1600米，正好
是乙队的2＋1＋1=4倍。所以，乙队筑了1600÷4=400米，甲队筑了
400×2=800米，丙队筑了400－240=160米。
练 习 五
1，三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，
乙队比丙队少植300棵。三个队各植树多少棵？
2，三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。三
个数各是多少？
3，城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少
5个，排球的个数是篮球个数的2倍。篮球、足球、排球各有多少个？
