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第十二周 简单列举
专题简析：有些题目，因其所求问题的答案有多种，直接列式解答比
较困难，在这种情况下，我们不妨采用一一列举的方法解决。这种根
据题目的要求，通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方
法叫做列举法。
例题1 从南通到上海有两条路可走，从上海到南京有 3条路
可走。王叔叔从南通经过上海到南京去，有几种走法？
分析与解答：为了帮助理解，先画一个线路示意图，并用①、②、
③、④、⑤表示其中的5条路。
我们把王叔叔的各种走法一一列举如下：
根据以上列举可以发现，从南通经过①到上海再到南京有3种
方法，从南通经过②到上海再到南京也有3种方法，共有两个3种方法，即3×2=6（种）。
练 习 一
1，小明从家到学校有3条路可走，从学校到少年宫有两条路，
小明从家经过学校到少年宫有几种走法？
2，从甲地到乙地，有两条走达铁路和4条直达公路，那么从甲
地到乙地有多少种不同走法？
3，从甲地到乙地，有两条直达铁路，从乙地到丙地，有4条直
达公路。那么，从甲地到丙地有多少种不同的走法？例2：用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同
的信号？
分析 要使信号不同，就要求每一种信号颜色的顺序不同，我
们把这些不同的信号一一列举如下：
从上面的排列中可以发现，红色信号灯排在第一位置时，有两
种不同的信号，黄色信号灯排在第一位置时，也有两种不同的信号，
蓝色信号灯排在第一位置时，也有两种不同的信号。因此，共有
2×3=6种不同的排法。
练 习 二
1．甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同的排法？
2．小红有3种不同颜色的上衣，4种不同颜色的裙子，问她共有多
少种不同的穿法？
3．用3、4、5、6四个数字可以组成多少个不同的四位数？例3：有三张数字卡片，分别为3、6、0。从中挑出两张排成一个两位
数，一共可以排成多少个两位数？
分析 排成时要注意“0”不能排在最高位，下面我们进行分
类考虑。
（1）十位上排6，个位上有两个数字可选，这样的数共有两个：
60，63；
（2）十位上排3，个位上也有两个数字可选，这样的数也有两个：
30，60。
从以上列举容易发现，一共可以排成2×2=4（个）两位数。
1，用0、2、9这三个数字，可以组成多少个不同的两位数？
2，用8、6、3、0这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？最
大的一个是多少？
3，用0、1、5、6这四个数字，可以组成多少个不同的四位数？从
小到大排列，1650是第几个？例4：从1~~8这八个数字中，每次取出两个数字，要使它们的和大
于8，有多少种取法？
分析 为了既不重复，又不遗漏地统计出结果，应该按一定的
顺序来分类列举，可以按“几＋8、几＋7、几＋5、几＋6、几＋5”的
顺序来思考。
1＋8、2＋8、3＋8、……7＋8，共7个；
2＋7、3＋7、4＋7、……6＋7，共5个；
3＋6、4＋6、5＋6，共3个；
4＋5共1个。
这样，两个数的和大于8的算式共有7＋5＋3＋1=16（个），所
以，共有16种不同的取法。
练习四
1，从1~~6这六个数中，每次取两个数，要使它们的和大于6，有
多少种取法？
2，从1~~9这九个数中，每次取两个数，要使它们的和大于10，
有多少种取法？
3，营业员有一个伍分币，4个贰分币，8个壹分币，他要找给顾客
9分钱，有几种找法？例5：在一次足球比赛中，4个队进行循环赛，需要比赛多少场？（两
个队之间比赛一次称为1场）
分析 4个队进行循环赛，也就是说 4个队每两个队都要赛一
场，设4个队分别为A、B、C、D，我们可以用图表示4个队进行循环
赛的情况。
A队和其他3个队各比赛1次，要赛3场；
B队和其他两个队还要各比赛1次，要赛2场；
C队还要和D队比赛1次，要赛1场。
这样，一共需要比赛3＋2＋1=6（场）。
练 习 五
1，在一次羽毛球赛中，8个队进行循环赛，需要比赛多少场？
2，在一次乒乓球赛中，参加比赛的队进行循环赛，一共赛了15
场。问有几个队参加比赛？
3，某学区举行“苗苗杯”小学生足球赛，共有6所学校的足球
队比赛，比赛采取循环制，每个队都要和其他各队赛一场，根据积分
排名次。这些比赛分别安排在3个学校的球场上进行，平均每个学
校要安排几场比赛？
