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第四周 添运算符号
专题简析：
根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，
这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一
旦掌握方法，就有取得成功的把握。
添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种：
1，如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想
哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；
2，如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字
凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。
通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种
方法组合起来使用，更有助于问题的解决。例题1 在4个4之间添上＋、－、×、÷或括号，使组成的得数
是8。
4 4 4 4 = 8
思路导航：这类问题，我们可以用倒推方法来分析。这道题最
后得数是 8，而最后一个数是 4，我们可以想□＋4=8，□－4=8，
□×4=8，□÷4=8，然后再进行解答。
（1）从□＋4=8考虑，□=4，前面3个4必须组成得数是4的算
式有：
4＋4－4＋4=8 4－4＋4＋4=8 4－（4－4）＋4=8
（2）从□－4=8考虑，□=12，前3个4必须组成得数是12的算
式有：
4＋4＋4－4=8 4×4－4－4=8
（3）从□×4=8考虑，□=2，前面3个4必须组成得数是2的算
式有：
（4＋4）÷4×4=8
（4）从□÷4=8考虑，□=32，前3个4必须组成得数是32的算
式有：
（4＋4）×4÷4=8 4×（4＋4）÷4=8练 习 一
1，你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？
（1）9 9 9 9 = 18 （2）5 5 5 5 = 10
2，在下面数中填上＋、－、×、÷或（ ），使算式成立。
（1）4 4 4 4 4 = 8 （2）3 3 3 3 3 = 9
3，在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（ ），使等式成立。
（1）2 3 5 6 = 6 （2）2 3 5 6 = 6例题2 在下面各题中添上＋、－、×、÷、（ ），使等式成立。
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10
思路导航：对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。
从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：
□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10
（1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算
式有：
（1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10
（2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的
算式有：
1＋2＋3×4－5=10
（3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算
式有：
（1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10
（4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50
的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。练 习 二
1，你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？
（1）4 1 2 5 = 10
（2）4 1 2 5 = 10
2，在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。
（1）3 4 5 6 8 = 8
（2）（1）3 4 5 6 8 = 8
3，巧添运算符号，使等式成立。
（1）3 3 3 3 =1
（2）3 3 3 3 =2
（3）3 3 3 3 =3例题3 拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷或（ ），使等
式成立。你能试一试吗？
8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1
8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3
思路导航：这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想：
（1）等于0的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四
个数可以分成两组，这两组的和、差、积、商应该相等，有：
8＋8－（8＋8）=0 8×8－8×8=0
8－8－（8－8）=0 8÷8－8÷8=0
（2）等于1的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分
成两组，这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到1，有：
（8＋8）÷（8＋8）=1 8×8÷（8×8）=1
8÷8÷（8÷8）=1 8×8÷8÷8=1
8÷8×8÷8=1 8÷（8×8÷8）=1
（3）等于2的思考方法：假设最后一步是加法，那么两组数各
为1，有：8÷8＋8÷8=2
（4）等于3的思考方法：假设最后一步是除法，那么前三个数
凑为3个8，有：
（8＋8＋8）÷8=3练 习 三
1，在各数中添上＋、－、×、÷或（ ），使算式相等。
4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 1
4 4 4 4 = 2 4 4 4 4 = 3
4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 = 5
2，巧添各种运算符号和括号，使等式成立。
5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 1
5 5 5 5 5 = 2 5 5 5 5 5 =3
3，用8个8组成5个数，再添上适当的运算符号，使它们的和
是1000。
8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000例题4 在下面12个5之间添上＋、－、×、÷，使算式成立。
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000
思路导航：这道题的结果比较大，那我们就要尽量想出一些大
的数来，使它与1000比较接近，如：555＋555=1110这个数比1000
大了110，然后我们在剩下的6个5中凑出110减掉就可以了。
555＋555－55－55＋5－5=1000
练 习 四
1，用12个3组成8个数，它们的结果等于2000。
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = 2000
2，在9个2之间添上运算符号，使结果等于1000。
2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 1000
3，用7个6组成4个数，使下面的算式成立。
6 6 6 6 6 6 6 = 600例题5 在下面式子中适当的地方添上＋、－号，使等式成立。
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21
思路导航：这题左边的数字比较多，等号右边的得数是21，可
以考虑在等号左边最后两个数字2、1前添＋，这时我们必须使前面
几个数字的结果为0，然后再用倒推的方法可以得出：
9－8＋7－6＋5－4－3=0
9－8＋7－6＋5－4－3＋21=21
练 习 五
1，在下面算式中适当的地方添上＋、－号，使等式成立。
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 23
2，在下面式子的适当地方添上＋、－、×号，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 = 1
3，在下面算式中适当的地方添上＋、－号，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 = 14
