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、
号编评测
校学
级年
名姓
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第 21 届 WMO 数学创新讨论大会 1
6．定义：若点P（a，b）在函数y= 的图象上，将以 a为二次项系数，b为一次
x
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1
须知： 项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y= 的一个“派生函数”．现给出
1. 测试期间，不得使用计算工具或手机。 x
以下两个命题：
2. 选择题每小题4分，填空题每小题 5分，解答题共4 小题，共 50 分。
1
3. 请将答案写在答题卡上。测试结束时，本卷、答题卡及草稿纸会被收回。 (1)存在函数y= 的一个“派生函数”，其图象的对称轴在 y 轴的右侧；
x
4. 若计算结果是分数，请化至最简。
1
(2)函数y= 的所有“派生函数”的图象都经过同一点．
九年级 x
下列判断正确的是（ ）
（满分120分 ，时间90分钟） A．命题(1)与命题(2)都是真命题 B．命题(1)与命题(2)都是假命题
一、选择题（每小题4分，共40分） t
C．命题(1)是假命题，命题(2)是真命题 D．命题(1)是真命题，命题(2)是假命题
1．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中
阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（ ） k 7．如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB 的中点，F 是BC的中
A．① B．② C．③ D．④ 点，AF 与DE 相交于G，BD 和AF相交于H，那么四边形 BEGH 的面积是（）
1 2 7 8
A． B． C． D．
3 5 15 15
c
c
第1题图 第2题图 第4题图 第5题图
2．如图，在等边三角形ABC 中，AB、AC 都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC， 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
垂足分别是M、N，如果 MN=1，那么 BC 的长为（ ） 8．如图是一张等边三角形网格纸张，现要沿着经过 A点的格线把它剪成两张形状、
A．1 B．2 C．3 D．4 大小相同的纸片．不同的裁剪方案（形状相同的视为一种方案）共有（ ）
3．若关于 x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则方程的另一个解
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
为（ ） 9．在圆内接七边形PABCDEF 中，AB=BC=CD=DE=EF，∠PAB=100°，∠PFE=120°，
A．x＝1 B．x＝－3 C．x＝3 D．x＝4 则∠FPA的度数为（ ）
40o 200o
4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=
2
x的图象如图所示，则方程ax2+
A． B．45° C．70° D．
3 3
3
1
（b－
2
）x+c=0（a≠0）的两根之和（ ）
10．如图△ABC 中，tan∠C= ，DE⊥AC，若 CE=5，DE=1，且△BEC 的面积是
2
3
A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定
△ADE 面积的10倍，则BE的长度为（ ）
5 7
A． B． C． 7 D． 5
5．如图，在△ABC 中，AC=BC，∠BCA=90°，点 E 是斜边 AB 上的一点，作 EF 2 3
⊥AB 交边BC 于点F，连接EC．若BE:EA=1:2，则∠ECF 的余弦值为（ ）
二、填空题（每小题5分，共30分）
A．2 5 B． 5 C．
5
D．
5
11．计算：2sin245°－tan45°= ．
5 5 512．宜君手上有 24张卡片，其中12张卡片作上“O”记号，另外12张卡片作上 18．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，D是劣弧AC 上的点（不与点A、
“X”记号．下图表示宜君从手上拿出 6张卡片放在桌面的情形，且她打算从 C 重合），延长BD至点E，延长AD至点F．
手上剩下的卡片中抽出一张卡片，若她手上剩下的每张卡片被抽到的概率相 （1）求证：DF 平分∠CDE；（5分）
等，则她抽出记号为“O”的卡片的概率是___________． （2）若∠BAC=30°，△ABC 中BC 边上的高为2+ 3，求⊙O的面积．（保留π）
（6分）
第12题图 第14题图 第15题图 第16题图
13．在关于 x的恒等式 MxN
2
c 中， MxN 为最简分式，且有a＞b，
x2x2 xa xb x2x2 19．已知直线 l：y＝kx＋2与直线m：y＝x 相交于P点，且点P的横坐标为1，直
t
a+b=c，则N=_______________． n
线l与x 轴交于点D，与位于二、四象限的反比例函数G：y＝ 的图象交于点
x
14．如图所示，OA 是⊙O 的半径，BC 是⊙O的弦，且 BC⊥OA，过 BC 的延长线 k
上一点 D 作⊙O 的切线 DE，切点为 E，连接 AB、BE，若∠BDE=52°，则 M、N（点M在点N 的左侧），若DM＋DN＜3 2 ，求n的取值范围．（12
分）
∠ABE= ．
c
15．三个全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐标系中的位置如图所示，抛物
线y=ax2+bx+c经过梯形的顶点 A、B、C、D，已知梯形的两条底边长分别为4， 1
20．如图，抛物线L：y= (x－t)(x－t+4)（常数t＞0）与 x 轴从左到右的交点为
6，则抛物线的解析式为 ． c 2
k
16．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°， B，A，过线段 OA 的中点 M 作 MP⊥x 轴，交双曲线 y= （k＞0，x＞0）于
x
点 D 在 CE 上，且 CD＝BC，点H 是AC 上的一个动点，则HD＋HE 的最小值
点P，且OA•MP=12．
为 ．
（1）k的值为_______；（4分）
三、解答题（共4小题，共50分） （2）把 L 在直线 MP 左侧部分的图象（含与直线 MP 的交点）记为 G，用含
17．如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽 30cm，正中央是一个与整个 t的式子表示图象 G 最高点的坐标；（6分）
封面长宽比例相同的矩形画．如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的 1 ， （3）设L与双曲线有个交点的横坐标为 x 0 ，且满足4≤x 0 ≤6，通过 L位置随 t
5 变化的过程，直接写出t的取值范围．（7分）
上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度．（结果精确
到0.1cm，参考数据 5≈2.236）（10分）
