WMO8年级_小学奥数希望杯华杯赛数学竞赛历年真题试题试卷答案解析电子版_赠送5WMO历年真题_21届WMO3-9年级真题与答案

、 号编评测 校学 级年 名姓 ----------------------------------线---------------------------订-----------------------------装--------------------------------------- 第 21 届 WMO 数学创新讨论大会 7．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC 的平分线，延长BD至 --------------------------------------------------------------------------------- 点E，使DE=AD，则∠ECA 的度数为（ ） 须知： A．30° B．35° C．40° D．50° 1. 测试期间，不得使用计算工具或手机。 2. 选择题每小题4分，填空题每小题 5分，解答题共4 小题，共 50 分。 3. 请将答案写在答题卡上。测试结束时，本卷、答题卡及草稿纸会被收回。 4. 若计算结果是分数，请化至最简。 八年级 第7题图 第9题图 第13题图 （满分120分 ，时间90分钟） a1b a2 b2 8．若 k ，则 等于（ ） 一、选择题（每小题4分，共 40分） t ab1 a2 b2 104 1．代数式 的值一定不是（ ） 1 1 16a kA．k B． k C．k2 D． k2 2 2 A．－13 B．0 C．8 D．5.2 9．如图，矩形ABCD 与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折 2．已知(x1)x21 1，则x的值为（ ） A．±1 B．－1、2 C．1、2 cD．0、－1 叠，使点 C 与点O重合，折痕MN 恰好过点G．若 AB＝ 6 ，EF＝2，∠H＝ 3．如图，在△ABC 中，F为 BC延长线上一点，D 为AB上一点，且DB=DF，E 120°，则DN 的长为（ ） 为AC上一点，且EC=EF，∠A=40°，∠DFE 的度数为（ c ） A．30° B．35° C．40° D．50° 3 6 3 A． B． 2 2 C． 6 3 D．2 3 6 10．已知a2（b+c）=b2（a+c）=2015，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）－2014 的值为（ ） A．0 B．1 C．2015 D．－2015 第3题图 第5题图 第6题图 4．若a、b、c 是两两不相等的实数，且 2ab3 ac1 a(bc) a(cb)， 二、填空题（每小题5分，共30分） 则a+b+c 的平方根是（ ） 11．已知a= 13 ，b= 15，则代数式(a+b)2－(a－b)2的值为____________． A．4 B．±4 C．2 D．±2 60 13 5．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为 1，点A、B、C 均为格  1 2  3,  点，以点A 为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（ ） 4x x y 12．分式方程组 的解为__________． 1 1  3 1 A． B． C． 3 D．2 3  2 2 3  4x x y 6．如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三 13．如图，用螺丝钉将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝的大小，其中 角形有（ ） 相邻两螺丝的距离如图所示，且相邻两木条的夹角均可调整，若调整木条的夹 A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 角时不破坏此木框，则任意两个螺丝的距离的最大值是__________．14．如图，在等腰△ABC 中，AC=BC，D、E分别为 AB、 注：在下面的问题中，我们统一用字母 a表示一个整数分拆出来的左边数，用 字母b表示一个整数分拆出来的右边数，请根据上述定义完成下面问题： BC 上一点，∠CDE=∠A，过点C 作CH⊥DE，垂足为 （1）如果一个整数既为平方和数，又是双倍积数．则a，b应该满足什么数量 H，若CD=BD，EH=1，则 DE－BE的值为________． 关系？说明理由；（5分） 15．若代数式 x3＋y3＋3x2y－5xy2含有因式x－y，则将其因式分解得： ． （2）a625b为一个平方和数，a600b为一个双倍积数，求a2－b2．（7分） 16．某地两个代表团开完会后从开会地点乘车前往入住地休息，每车可乘35人．两 代表团各坐满若干辆车后，第一代表团剩下的 15人与第二代表团剩下的成员 正好又坐满一辆车．各代表下车后，第一代表团的每个代表与第二代表团的每 个代表都合拍一张照片留念．如果每个胶卷可以拍 35张照片，那么拍完最后 一位代表的照片后，照相机中的胶卷还可以拍_________张照片． 19．t如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N 分别是 AB，CD的中点，P是 AD上的点，且∠PNB=3∠CBN． 三、解答题（共 4小题，共50 分） k （1）求证：∠PNM=2∠CBN；（5分） 17．定义：如果一个数的平方等于－1，记为 i2=－1，这个数i 叫做虚数单位．那 （2）求线段AP的长．（8分） 么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫 c 这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加， 减，乘法运算类似． 例如计算：（5+i）×（3－4i）=19－17i． c 2i 试一试：请利用学过的有关知识将 化简成 a+bi 的形式．（10分） 2i 20．如图，在平面角直角坐标系中，A（－2，0），B（0，3），C（3，0）， D（0，2）． 18．我们来定义下面两种数： ①平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成左、中、右三个数后满 足：中间数=（左边数）2+（右边数）2，我们就称该整数为平方和数．例如： 对于整数251，它的左边数是2，右边数是1，中间数是5，∵22+12=5，∴251 是一个平方和数．又例如：对于整数3254，它的左边数是3，右边数是4，中 图① 图② 图③ 间数是25，∵32+42=25，∴3254是一个平方和数．当然152和4253这两个数 （1）如图①，求证：AB=CD且AB⊥CD；（4分） 也是平方和数． （2）如图②，以A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABE，过点E ②双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成左、中、右三个数后满 作EF⊥x轴于点F，求点F的坐标；（5分） 足：中间数=2×左边数×右边数，我们就称该整数为双倍积数．例如：对于整 （3）如图③若点 P为y轴正半轴上一动点，以 AP 为直角边作等腰直角三角形 数 163，它的左边数是 1，右边数是 3，中间数是 6，∵2×1×3=6，∴163 是 APQ，∠APQ=90°，QR⊥x轴于点R，当点P运动时，OP－QR 的值是否 一个双倍积数．又例如：对于整数3305，它的左边数是3，右边数是5，中间 发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．（6分） 数是30，∵2×3×5=30，∴3305是一个双倍积数，当然361和5303这两个数 也是双倍积数.