文档文本内容
数学试题
（试卷满分：150 分，考试时间：120 分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5m 的黑色字迹签字
笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，请将答题卡上交．
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是（ ）
A. 四棱台
B. 四棱锥
C. 四棱柱
D. 三棱柱
2. 已知
，复数
，则
A. -2
B. 1
C. 0
D. 2
3. 已知平面向量
，且
，则
（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4. 在
中，
，
，
，则
（ ）
A. 3
B.
C.
D.
5. 如图所示，矩形
是水平放置的一个平面图形的直观图，其中
，
，则
原图形
的面积是（ ）
A.
B. 12
C. 12
D. 24
6. 在
中，点D 在BC 上，且满足
，点E 为AD 上任意一点，若实数x，y 满足
，则
的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 在
中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若
，且
，则
的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 长方体
中，
，
，M 为
的中点，P 为下底面ABCD 上一点，
若直线
平面
，则
的面积的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D. 1
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9. 已知向量
，
，
，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O 为AC、BD 的交点，直线A1C 交平面C1BD 于点M，则下列结论
正确的是（ ）
A. C1、O、A、M 四点共面
B. 直线C1O 与直线A1C 为异面直线
C. 直线A1A 与直线OM 相交
D. D1、D、O、M 四点共面
11. 已知
中，角
所对的边分别是
且
，
，
，则下列结论正确的是
（ ）
A.
是锐角三角形B.
C.
的面积为
D. AB 的中线长为
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12. 如图，飞机飞行的航线
和地面目标
在同一铅直平面内，在
处测得目标
的俯角为
，飞行
10 千米到达
处，测得目标
的俯角为
，这时
处与地面目标
的距离为________
13. 如图，平面内有三个向量
，其中
与
的夹角为
，
与
的夹角为
，且
，
，若
，则
___________．
14. 已知某圆台的侧面展开图如图所示，其中
，若此圆台的上、下底面圆周
都在球
的球面上，则球
的表面积为______．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤．
15. 已知复数
，
，且
是实数.
（1）求
；
（2）在复平面内，复数
对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围.
16. 已知向量
．
（1）若单位向量
与
共线，求向量
的坐标；
（2）若
与
垂直，求
的值．
17. 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
为棱
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）若二面角
的大小为
，求四棱锥
体积．
18. 在
中，角
的对边分别为
，已知
．
（1）求
的值；
（2）若
，求
的值；
（3）若
的面积为
，且
，求
的周长
．
19. 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，侧面
底面
，
，
，
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
分别为棱
，
的中点，求证：
∥平面
；
（3）设
为等边三角形，求直线
与平面
所成角的大小．
