绝密★考试结束前
高一数学学科期末练习
考生须知:
1.本卷共4页满分150分,考试时间120分钟。
2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效。
4.考试结束后,只需上交答题纸。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的。
1. 已知A (1,4),AP=(−4,8),则点P的坐标是
А. (-3,12)
В. (-3,-14)
5
2. 复数
。的共复数为
A. 1+2i
B. 2+i
C. (-4, -14)
D. (-4,12)
C.-1+2i
D.-2-i
3.如图,用斜二测画法作出△ABC 的直观图△A‘B’C',若A’B’=A’C’=1,则 BC=
A. 2√2
C.√2
B.√5
D.V
2
4. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个白球和若干个红球,每次
摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,经过大量重复实验后,
发现摸到红球的频率稳定在0.6,则袋中约有红球
A.8个
C.12个
B. 10个
D. 14个
5.设m,n是两条不同的直线a•β是两个不同的平面,则下列结论正确的是
A.若 m// n•m//a•则n//a
C.若 m//a,m//β•则a//β
B. 若aβ•m_β,则m//a
D.若 mana,则 m//n
C스
/0' (A') В'
x
6. 已知甲箱内放有形状、大小、质地都相同的6张卡片,分别写有数字1,2,3,4,5,6,从甲箱内有放
回地依次抽出两张卡片,记录卡片上的数字,记“两张卡片上数字都是奇数”为事件 A,“两张卡
片上数字都是偶数”为事件B,“两张卡片上数字之积为偶数”为事件 C,“两张卡片上数字之和为
奇数”为事件D,则
A.事件A与B是对立事件
C. 事件A与C是对立事件
B. 事件C与D互斥
D. 事件B与C互斥但不对立
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7. 如图所示,为测量一条河流的宽度,选取了与河宽 AB在同一垂直平面内的两个观测点C,D,
利用无人
方向飞行
m 千米到达点D,测得河岸点A的俯角为y(y》a〉β),则 AB=
D
A msin(-a) sin(a-BF*
sin ysin ẞ
B. msin ysin(Y—a*
sin(a-ẞ) sin ẞ
C. msin(aβ) sin 幹米
sin ysin(y-а)
D. mšin ysina一千米
sin(y-a)sin ẞ
浙考神墙750
河岸A 河宽河岸B
8.某中学开展劳动实习,学习制作模具加工,现将一个圆台加工成一个球体, 已知圆台的上、下
底面的半径之和为6,母线长为8,且母线与底面所成的角为60°,则得到的球的表面积的最大
值为
100元
A.
3
Β. 48π
C. 24元
D. 50π
3
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
9. 已知向量= (4,2),b=(m,1),则下列说法正确的是
A.若a//b,则 m=2
B. 若a b,则 m= 2
D. 当m=0时,a在b上的投影向量为26
C.若a•b=-2,则|b=√2
10. 已知一组数据21,2,X3,… „T10 (x1<x2<…<x10),则下列说法正确的是
A. 该组数据的极差为10 一21
B. 该组数据的70%分位数为 7
C.剔除 x1,10后得到的新数据的平均数小于原数据的平均数
D. 剔除x1,210后得到的新数据的方差小于原数据的方差
11.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,E, F分别是C₁D₁,
D
C
DD₁的中点,P是线段EF上的一动点,则下列说法正确的是
A. BD1 AB
A
FS
B
P
D
B. 过点E,A,C 的平面截该正方体所得的截面面积为4√2
C
E
C. 点P到平面AB₁C的距离为定值
A
B
D. 当直线CP 与平面AB₁C所成角的正弦值取得最大值时,CP=3/2
4
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12. 已知随机事件A与B对立,B 与C 相互独立,若P(A)=0. 4,P(C)=0.3,则 P(BC)=
13.已知三棱锥 P−ABC的所有棱长均相等,E为 PC的中点,点Q在AE上(不同于点E),则
异面直线BQ与PC 所成角的大小为
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14. 已知△
cos A
四、解答题:本题共5小题,共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (本小题满分 13 分)
已知i是虚数单位表示≈的共辄复数,复数≈满足(1+i)・と=ミマ十1.
(1)求的值;
3
(2)在复平面内,若 ≈=ミー立十 (㎡²ー3m+1)i对应的点在第三象限,求实数 m 的取值
m
范围.
16. (本小题满分15分)
如图,在梯形 ABCD中,DC//AB,DC=3AB=2AD=3,E为线段DC 上靠近点D 的三等分
点,F为线段BC的中点。
(1)用向量AB・AD表示EF
E
D
C
(2)若∠D=号求EF・AČ
A
B
17. (本小题满分15分)
记锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 a=2,bcos B=√2 sin 2B.
(1)求A;
(2)求(√3一1)6+√2¢的最大值.
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F
18. (本小题满分17分)
某企业以
,将
参赛歌手的成绩(满分100分)分成如下五组:第一组[50,60),第二组[60,70),第三组
[70,80),第四组[80,90),第五组[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,求 的值及参赛歌手的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值
作代表);
(2)根据频率分布直方图,求参赛歌手成绩的40%分
位数:
频率
「组距
0.040
(3)从参赛成绩在[50,60)和 [90,100]的歌手中,采用分
层随机抽样方法抽取6名歌手,再从抽取的这6名歌
手中随机抽取2名歌手,求这2名歌手比赛成绩在
[50,60)和 [90,100] 内各1人的概率.
a
浙考神墙750
0.015
0.010
0.005
50 60 70 80 90 100 成绩(分)
19. (本小题满分17分)
如图,在四棱锥 P-ABCD中,PA」平面 ABCD, BC// AD,AD」AB•PA=√2,AB=BC=1,
AD=2,点 E是棱CD 上的一点(不同于C,D两点).
(1)求证:平面 PAC」平面 PCD;
(2)若 CE=ED,求二面角 C-PE −A 的正切值;
P
4√3
(3)若直线 PB 与平面PAE 所成角的正弦值为
求DE的长.
A
D
B
E
C
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