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高一数学练习
注意事项:
1. 本卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。
2.答题前,在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。
3.所有答案必须写在答题卡上,写在试题上无效。
4.结束后,只需上交答题卡。
选择题部分
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是
符合题目要求的)
1.已知Ā = a, Oß = b, C = c, DD = d,且四边形 ABCD 为平行四边形,则()
A. a+b+c+d=0
C. a-b+c-d=0
B. a+b- c- d=0
D. a-b- c+ d=0
2. 用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形OABC 的直观图为如图所
1
示的直角梯形O'A'B'C',其中梯形的上底长是下底长的一,若原平面图
形OABC 的面积为3.2,则 BC 的长为()
2
A. 1
B. 2
√2
C.
4
0'
A'
√2
D.
2
3.已知平面向量a, b, c满足a(1,0), b=3, a上(a+b),则ab = ( )
B'
A. 12
B. 8
C. 2√3
D. 2√2
4. 已知圆锥的底面周长为16π,侧面积为80π,则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最
大值为()
A. 48
B. 50
C. 96
D. 100
5. 在△ABC中,若(a− acosB)sinB =(b−ccosC)sin4,则这个三角形是(
A. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形
B.直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
6.已知m,”为异面直线,m上平面α, n⊥平面β. 若直线1满足1上m, 11n,1¢α, 1¢ß, 则()
A. al B, 1l a
C. alB, ILa
B.a与β相交,且交线平行于
D.a与β相交,且交线垂直于
ZDB 高一数学第1页(共4页)
7.如图,在正方形 ABCD中,E为BC的中点,将△ACD沿直线 AC 折起至△ACP处,使得点P在
平面ABC上的射影在AÆ上. 若三棱锥P−ABC的
AR
外接球表面积为8π,则P到平面 ABC 的距离为()
4
A.
3
8
C.
9
16
B.
9
D. 1
D
B
C
B4
E
E
C
8. 已知a, an, by, by,………, b(k∈N* )是平面內两两互不相等的向量,满足4₁-22,且
|4-b]∈ (1, 2}(其中≥1, 2, ≡1, 2, ...,k),则k的最大值为()
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
二、多项选择题(本题共有3个小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项
符合题目的要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.三个平面将空间分成”个部分,则n可能是( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
10.两名同学共提一个旅行包,作用在旅行包上的拉力分别为F₁, F2,已知F₁=√3[F],旅行包所
受的重力为G, G=10√21N.设 F₁, F2的夹角为0,则下列说法正确的是()
A.当越小时,F₁|越大
B. [F]的最小值大于5√21 N
2
C.当30°时,F₁=30N
D.当=30°时,F₂与G夹角的余弦值为一√21
14
11.在棱长为2的正方体ABCD-ĄBCD中,E为棱 AB的中点,点P满足 BP = λBC + μBB₁,
à∈[0,1), μ ∈ [0,1),则下列说法中正确的是()
1
A.当え二μ = 0时,直线EP与 BC₁所成的角为60°
2=2
B. 当え= 0.4=点时,过点4有3条直线与 BB,AP所成的角都是 60°
3
C. 若入+μ=1,则 AP 与平面BBCC 所成角的最小值为45°
D. 当え=从=号时,过点P作正方体外接球的 面, 面面积的最小值为2π 浙考神墙750
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非选择题部分
三、填空题(本题共3个小题,每小题5分,共15分)
12.已知向量 a = (1,2),与“平行的单位向量的坐标是
13.古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作,也为地图学提供了数学基础、现
根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度,已知点4是球体建筑物与水平地面的接触点(切
点),地面上B,C两点与点4在同一条直线上,且在点4的同侧.若在B,C处分别测得球体建筑
物的最大仰角为60°和30°,且BC = 40,则根据测得的数据可计算出球体建筑物的体积为┃
60
30
A
B
C
14.平面向量 a, b, c满足a与b的夹角为60°, a + b−a−b=(√3−1) ab, |¢|=1. 当ab最大时,
2]ac+|b•¢的最大值是
四、解答题(本题共5个小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.已知向量e₁, e₂是互相垂直的单位向量,向量 axe₁-3e2(x∈R), b=3ete₂・
(1)若α+b与a−b垂直,求x的值;
(2) 若x = 2,求向量“在向量6上的投影向量(用e₁, e₂表示),
16.如图,在平面四边形 ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC =135°, AB=6, AD=2,CD=2√2,求
四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所形成几何体的表面积和体积。
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EFLC
D
A
B
17.已知a,b, c分别为△ABC 三个内角A,B,C的对边,且 acosC+√3asinC-b-c=0.
(1) 求4:
(2)若边 BC上的中线 AD = √T5,b+c=8,求△ABC 的面积
18.现有两个含30°角的全等直角三角板,较短直角边长均为10cm,如图,△PAB 与△PCD 为这两
个三角板,其中 PA = PC =10cm, ∠PBA = ∠PDC = 30°.初始时,两三角板的直角顶点重合于点 P,
斜边AB,CD共线. 现将两三角板绕点P平行展开,得到四棱锥 P−ABCD
P
A
A
B
C
D B
C
(1)求证:平面 PACI平面ABCD:
(2)设平面 PAB∩平面 PCD = 1.
(i)求证:1//平面 ABCD ;
(ii)当二面角 A–I-C的大小为多少时,四棱锥 P− ABCD的体积取得最大值?求出该最大值
19. 在△ABC中,AB=2, AC=4, A=120°,平面 ABC 上的动点D满足∠BDC=60°,且点 D, 4在直
线BC 的两侧。
(1) 求△ABC 外接圆的直径;
(2)记∠BAD=0,试将 AD 表示为关于0的函数;
(3)设点E满足CE=2EB,求ĀË·石的取值范围。
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