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高2025 级高一下学期第三次学情调研
数学试题
满分：150 分 考试时间：120 分钟
第I 卷 （客观性试题 58
分）
一、单选题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.）
1．复数
，则的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知向量
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．或
3．利用斜二测画法画水平放置的边长为2 的正三角形的直观图，该直观图的面积
为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在
中，角
，
，
所对的边分别为，，．若
，
，
，
则角
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．圆锥的底面半径为1，高为
，则该圆锥的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．在
中，
，记
，
，则
（ ）
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A．
B．
C．
D．
8．设函数
，若
的图象经过点
，
且
在
上恰有2 个零点，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题（本题共3 小题，每小题6 分，共18 分.在每小题给出的四个选项
中，有多项是符合题目要求的，部分选对得部分分.）
9．已知
为不同的平面，
为不同的直线，则下列说法错误的是（ ）
A．若
，则与是异面直线
B．若
不同在任何一个平面内，则与异面
C．若
，则
D．若
，则
10．已知向量
，
，
，则（ ）
A．
的夹角为锐角
B．若
，则
C．若与
垂直，则
D．在上的投影向量是
11．在
中，，，分别为内角
，
，
的对边，下列叙述正确的有
（ ）
A．若
，
，
，则
有两解
B．若
，则
为等腰三角形
C．若
，则
为钝角三角形
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D．若
为锐角三角形，则
第Ⅱ卷 （主观性试题 92
分）
三、填空题（本大题共4 题，每小题5 分，共15 分）
12．把函数
的图象向右平移
个单位后得到函数
的图象，则
的值为____________．
13．已知
，则
__________．
14．在棱长为的正方体
中，
为线段
上靠近
的三等分点，
过点
、
、
的平面截正方体得到一个截面图形，则该截面图形的面积为
.
四、解答题（本大题共5 题，77 分，要求写出文字说明，过程）
15．（13 分）已知复数
，
（为虚数单位）.
(1)当
时，求
；
(2)若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求
的取值范围.
16．（15 分）在
中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，满足
，
.
(1)求A 及
的周长；
(2)求
的面积．
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17．（15 分）如图所示，直三棱柱
的底面是边长为2 的正三角形，点
E，F 分别是棱
，
上的点，点M 是线段AC 的中点，
．
(1)求证
平面AEF；
(2)若
，求多面体
的体积
18．（17 分）如图1 所示，在
中，点
在线段
上，满足
，
是
线段
上的点，线段
与线段
交于点
.
(1)若
，求实数，
的值；
(2)若
，且满足
，
①求实数的值；
②如图2，过点
的直线与边
，
分别交于点
，
，设
，
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，
，
）求
的最小值.
19．（17 分）已知函数
，其图象相邻两条对称轴之
间的距离为
，且经过点
．
(1)求函数
的解析式；
(2)将函数
的图象向右平移m 个单位长度，所得图象关于y 轴对称，求m 的最
小正值；
(3)若方程
区间
上恰有三个实数根
，且
，求及
的取值范围．
