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平抛运动中的计算问题、圆周运动中的计算问题专项训练
考点目录
平抛运动中的计算问题 圆周运动中的计算问题
考点一 平抛运动中的计算问题
知识点
平抛可分解为：水平匀速直线运动、竖直自由落体运动
公式：
水平：v =v , x=v t
x 0 0
1
竖直：v =gt, y= gt2, v2=2gy
y 2 y
合速度、合位移用勾股定理，速度偏角、位移偏角用三角函数。
解题思路点拨
1. 运动分解：拆为水平、竖直两个独立分运动，互不干扰。
2. 找突破口：优先由竖直方向求运动时间t(下落高度、竖直分速度是常用条件)。
3. 分步计算：用t依次求水平位移、竖直位移、分速度。
4. 合成求解：勾股定理求合位移、合速度；三角函数求偏角。
5. 遇临界、多过程问题，分段分析，抓同一时间t联立方程。
1.(2026·山西临汾·二模)如图，t=0时刻，将一个可视为质点的小球从A点以v =2m/s的速度水平向右
0
抛出，与A点相距x=0.3m处有一竖直固定挡板，小球与挡板发生碰撞并反弹，t=0.46s时小球运动到
A点正下方的B点(图中未画出)。已知小球与竖直挡板的碰撞时间∆t=0.01s，小球质量m=0.2kg，小
球与挡板的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求：
(1)小球与竖直挡板碰撞前瞬间竖直方向速度的大小v ；
y1
(2)竖直挡板对小球弹力的冲量大小I ；
N
(3)小球运动到B点时的速率v 。
B
12.(2026·北京西城·二模)体育课上，质量m=0.3kg的排球飞向某同学，该同学在距离地面高h=1.8m处
击打排球。排球被击打前速度的大小v =6m/s，方向水平；被击打后反向水平飞回，速度的大小v =
1 2
8m/s。排球在空中运动一段距离后落地，忽略空气阻力，取重力加速度g=10 m/s2。求：
(1)排球被击打后在水平方向飞行的距离x；
(2)排球落地时的速度大小v；
(3)排球被击打过程中所受冲量的大小I。
3.(2026·安徽芜湖·二模)如图所示，光滑水平面上静止放置一质量为M=2kg的滑板ABC，其中AB段为
圆心角θ=60°的光滑圆弧面，半径R=0.2m，圆心为O，半径OB竖直；BC段水平且粗糙。一质量为
m=1kg的物块(可视为质点)从同一竖直平面内某点P以初速度v =2m/s水平抛出，物块恰好从A点
0
2
沿切线方向进入滑板，且物块最终没有脱离滑板。物块和滑板BC段的动摩擦因数μ= ，不计空气阻
3
力，重力加速度g取10m/s2。求：
(1)物块抛出后到达A点的时间；
(2)滑板BC部分的最短长度；
(3)物块滑到圆弧面最低点时对B点压力的大小。
24.(2026·天津河北·二模)跳台滑雪是冬季奥运会最具观赏性的项目之一。图为简化的跳台滑雪的雪道示
意图，现有运动员穿专用滑雪板从助滑道上滑下后，从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆。已
知运动员(含装备)的质量m=80kg，从A处水平飞出时的速度v =10 3m/s，斜坡与水平方向的夹角
0
θ=30°，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求运动员(含装备)
(1)从A处运动到B处所用时间t；
(2)到达B处时，重力的瞬时功率P；
(3)从A处运动到B处过程中，动量变化量Δp的大小和方向。
5.(2026·广东江门·二模)如图所示，半径R=0.45 m的光滑半圆轨道AB竖直固定放置，与水平光滑平台
在B点平滑连接。质量m=0.18kg的玩具小车(无动力)以某一水平初速度向右运动，与静止于平台
上、质量M=0.54kg的物块发生碰撞(碰撞时间极短)，碰撞后小车经过轨道最高点A时对轨道的压力
大小F=1 N，物块从平台飞出后落在水平地面上，落点到平台右侧的水平距离x=2 m，平台到水平地
面的高度h=0.8 m。小车、物块均视为质点，取重力加速度大小g=10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)碰撞后瞬间物块的速度大小v；
(2)小车经过轨道上的B点时对轨道的压力大小F ；
N
(3)小车与物块碰撞过程中损失的机械能ΔE。
36.(2026·北京丰台·二模)一个质量m=400g的足球静止在地面上，运动员将其踢出后，足球上升的最大高
度h=5m，在最高点的速度v =20m/s。不考虑空气阻力，g取10m/s2。求：
0
(1)足球从最高点到落地点之间的水平距离x；
(2)足球在落地前瞬间速度的大小v；
(3)运动员踢球时对足球做的功W。
4考点二 圆周运动中的计算问题
知识点
2π
线速度v、角速度ω、周期T、转速n关系：v=ωr, ω= ；
T
v2 4π2
向心力公式：F =m =mω2r=m r；
n r T2
向心力为合外力，指向圆心。
解题思路点拨
6. 确定轨道平面与圆心，明确圆周运动半径r。
7. 受力分析：找出所有力，沿径向(向心方向)和切向分解。
8. 列向心力方程：径向合力提供向心力，代入对应公式列式。
mv2
9. 选公式：已知v选 ，已知ω/T选ω2r形式。
r
10. 求解线速度、角速度、周期、受力、临界极值；竖直圆周重点分析最高点、最低点临界条件。
7.(2026·重庆永川·模拟预测)如图为一款游戏装置的示意图，装置由水平直轨道AB和半径R=0.4m的竖
直光滑半圆轨道BDC组成，BC为竖直直径。游戏开始前，质量M=0.2kg的滑块Q静置于B点，距离
B点L=7.2m处一质量m=0.1kg滑块P以初速度v 向右运动，与Q发生弹性碰撞，碰后立即拿走滑
0
块P。某次游戏时，滑块Q恰好能到达C点。两滑块均可视作质点，与直轨道的滑动摩擦因数均为μ=
0.25，g取10m/s2。
(1)求碰后瞬间滑块Q受到的支持力大小F；
(2)求滑块P的初速度v ；
0
(3)滑块Q经过C点后落回地面，与地面相互作用时间极短且竖直方向速度大小变为原来的一半，方向
相反，求与地面第一次碰撞后滑块的水平分速度大小v 。
x1
58.(2026·安徽合肥·三模)如图所示，水平面上放有小球A、B和半圆形轨道C，两小球的质量均为m，可看
作质点。轨道质量未知，圆弧面的半径为R，与水平面平滑连接。小球A以某一速度向右运动并与静止
的小球B发生正碰，碰后两球的相对速度与碰前相对速度之比为0.5。所有接触面均光滑，重力加速度
为g。
(1)求小球A、B碰撞后的速度大小之比；
(2)若轨道C固定，小球B进入轨道后，在与圆心等高的D点时对轨道的压力为2mg，求小球B脱离轨
道的位置距水平面的高度；
(3)若轨道C不固定，小球B仍以(2)问中的速度进入轨道，最终能到达的最高点为D，求轨道C的质量。
69.(2026·北京顺义·二模)某人站在水平地面上，手握住绳(不可伸长)的一端，另一端系有质量为m的小
球，小球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。某次运动到最低点时，绳的拉力最大且刚好被拉断，小
球以速度v 水平飞出，如图所示。已知手离地面的高度为d，手与小球之间的绳长为0.25d，绳的质量忽
0
略不计，重力加速度为g。
(1)无风时，绳断后小球做平抛运动。求：
a．小球运动的水平位移大小x；
b．绳能承受的最大拉力大小F。
(2)若有风吹过时，小球落地时的速度为v，求风对小球做的功W。
710.(2026·山东菏泽·二模)如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切
于圆环的端点A。一质量m=0.6kg的小球从A点以初速度v =6m/s冲上竖直半圆环，沿轨道运动到
0
B点飞出，最后落在水平地面上的C点(图上未画)，g取10m/s2。求：
(1)若R=0.5m，小球在最高点对圆环的压力；
(2)仅调整R的大小，小球从最高点飞出，求A、C间的最大距离及对应的R值。
811.(2026·安徽蚌埠·二模)如图所示，竖直面内的光滑半圆形导轨与光滑水平地面在B点平滑相接，导轨半
径R=0.4m。一个质量m=0.2kg的物体自地面上A点以一定速度向右运动，经过B点后沿半圆形导
轨运动，到达最高点C时对轨道恰好无压力，之后水平抛出。物体可视为质点，不计空气阻力，重力加速
度g取10m/s2。求：
(1)物体运动到C点时的速度大小；
(2)物体自A点出发时的速度大小；
(3)物体落地点到B点的距离。
91
12.(2026·安徽合肥·模拟预测)如图所示，半径为R的 光滑圆弧轨道固定在水平面与竖直墙面之间，圆心
2
为O ，在圆弧的最低点C静止放置质量为m 的小球乙(视为质点)，在圆弧的最高点O 悬挂一条长度
1 乙 2
为2R的轻质细线，细线的另一端连接质量为m 的小球甲(视为质点)，甲从A点由静止释放时，细线伸
甲
直与水平方向的夹角为30°，当甲落到B点细线再次伸直时，甲立即沿着圆弧轨迹向下运动；甲运动到C
点时速度为v ，与乙发生碰撞刚结束时，甲立即停止运动，乙沿着圆弧轨道恰好能运动到最高点O ，此
甲 2
5 15
时乙的动能E = J，动量大小p =5 3kg⋅m/s，重力加速度g=10m/s2，(不考虑空气阻力)求∶
k 2 2 O 2
(1)圆弧轨道的半径R及两球碰撞后瞬间乙的速度；
(2)小球甲的质量m ；
甲
10
