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平抛运动
L
1.(2025·湖北卷·6)某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为 、L，网球
2
离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好
直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tan θ的值为 ( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
2 3 4 6
答案 C
解析 设网球离开球拍瞬间的速度大小为v ，球网高度为h，则网球两次运动过程沿水平方向均做匀速
0
L 1
直线运动，有L=v cos θ·t，斜向上将球击出后，沿竖直方向有h- =v sin θ·t- gt2，斜向下将球击
0 2 0 2
1 1
出后，沿竖直方向有L-h=v sin θ·t+ gt2，解得tan θ= ，故选C。
0 2 4
2.(2025·浙江省强基联盟一模)打水漂是一项很有趣的运动，其成功与否的条件之一是石块入水速度与水
面的夹角。小明某次打水漂时，将一小石块从离水面高度45cm的地方水平抛出，石块首次入水速度与
水面的夹角等于37°，结果打水漂失败。为提高成功率，小明降低抛出点以同一速度平抛石块，这次石块
首次入水速度与水面的夹角等于26.5°，打水漂成功。抛出点下移的距离为(不计空气阻力，tan 26.5°≈
0.50，重力加速度g取10m/s2) ( )
A. 20cm B. 25cm C. 30cm D. 35cm
答案 B
解析 打水漂过程中石块做平抛运动，第一次打水漂，h =45cm，在竖直方向有v2 =2gh
1 y1 1
解得v =3m/s
y1
v
根据速度夹角关系有tan 37°= y1
v
0
解得v =4m/s
0
v
第二次打水漂，设石块刚落到水面时竖直方向的速度为v ，根据速度夹角关系有tan 26.5°= y2
y2 v
0
解得v =2m/s
y2
v2
设此过程竖直方向下落的高度为h ，则有h = y2 =0.2 m=20cm，故抛出点下移的距离为Δh=h -
2 2 2g 1
h =25cm，故选B。
2
3.(2025·云南卷·3)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同
时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则 ( )
1A. 两颗鸟食同时抛出 B. 在N点接到的鸟食后抛出
C. 两颗鸟食平抛的初速度相同 D. 在M点接到的鸟食平抛的初速度较大
答案 D
1
解析 鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有h= gt2，由于h <h ，则t <t ，要同时接到鸟
2 M N M N
2h
食，则在N点接到的鸟食先抛出，故A、B错误；在水平方向有x=v t=v ，过M点作一水平面，如
0 0 g
图所示。
可看出在相同高度处，在M点接到的鸟食水平位移大，则在M点接到的鸟食平抛的初速度较大，故C错
误，D正确。
4.(2025·江西卷·4)如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率v (未
1
知)水平向右抛球，小孩以速率v 水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水
2
平距离为l时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则v 为 ( )
1
2g g H-h 2(H-h)
A. l -v B. l -v C. l -v D. l -v
H-h 2 2(H-h) 2 2g 2 g 2
答案 B
1 g
解析 若小孩能接到球，则有H-h= gt2，l=v t+v t，联立解得v =l -v ，故选B。
2 1 2 1 2(H-h) 2
5.如图所示，一宽阔的斜面体，倾角θ=30°，高为h，上表面ADBC为光滑正方形。现有一小球甲在斜面顶
端A处沿斜面以水平速度v 射出，从斜面B处离开。另有一小球乙从A点以水平速度v 射出(图中未
1 2
2画出)，从空中恰好击中B处，途中未与斜面接触。不计空气阻力，下列说法正确的是 ( )
A. 甲、乙两小球初速度大小之比v ∶v =1∶2 B. 甲、乙两小球初速度大小之比v ∶v =1∶ 7
1 2 1 2
2 21
C. 两小球初速度之间的夹角的正弦值为 D. 两小球初速度之间的夹角的正弦值为
2 7
答案 BD
解析 对甲球，受到重力和支持力两个力的作用，合力沿斜面向下，与初速度垂直，小球做类平抛运动，
所受合力为重力沿斜面向下的分力，根据牛顿第二定律得mgsin θ=ma，解得a=gsin θ
根据类平抛运动规律可知到达B点时，有
h 1
y = = gsin θ·t2
1 sinθ 2 1
x =v t
1 1 1
对乙球，有
1
y =h= gt2，x =v t
2 2 2 2 2 2
又根据几何关系有
h
x2=x2+
2 1 tanθ
3
2
，x =y
1 1
联立解得v ∶v =1∶ 7，故A错误，B正确；
1 2
甲、乙两小球初速度之间的夹角的正弦值为
h
tanθ
sin α=
h
sinθ
2 h
+
tanθ
21
= ，故C错误，D正确。
2 7
6.(2025·浙江省七彩阳光新高考研究联盟联考)如图是用频闪照相的方法记录的做平抛运动的小球每隔相
等时间的位置图。刚水平抛出的小球位置标记为1，并依次将其他位置标记为2、3、4、5。不计空气阻
力，则 ( )
A. 3速度大小是2速度大小的二倍 B. 5速度大小是3速度大小的二倍
C. 2、3之间的距离是1、2之间的三倍 D. 3、5之间的竖直距离是1、3之间的三倍
答案 D解析 根据平抛运动竖直方向的运动规律v =gt，有v =g·2t，v =g·t，故v =2v
y y3 y2 y3 y2
但根据v= v2+v2，知v ≠2v ，故A错误；
y x 3 2
同理v =g·4t=2·(g·2t)=2v ，但根据v= v2+v2，知v ≠2v ，故B错误；
y5 y3 y x 5 3
根据初速度为零的匀变速直线运动规律的推论知2、3之间的竖直距离是1、2之间的三倍，又2、3之间
的水平距离等于1、2之间的水平距离，根据勾股定理知2、3之间的距离不是1、2之间的三倍，故C错
误；
根据初速度为零的匀变速直线运动规律的推论知，3、5之间的竖直距离是1、3之间的三倍，故D正确。
7. (2025年5月广西桂林市高三二模)如图是“簸扬糠秕”的劳动场景，从同一高度由静止落下因质量不同
的米粒和糠秕(质量小于米粒)，在恒定水平风力作用下，落到地面不同位置而达到分离米粒和糠秕的目
的。若不计空气阻力，下列说法错误的是 ( )
A. 从释放到落地过程，米粒和糠秕不做平抛运动
B. 糠秕在空中运动的时间等于米粒在空中的时间
C. 落地时，糠秕速率大于米粒速率
D. 从释放到落地的过程中，水平方向上位移较大的是米粒
【答案】D
【解析】．米粒和糠秕初速度为零，不做平抛运动，故A正确，不符合题意；
1
糠秕和米粒在竖直方向均做自由落体运动，下落的高度相同，根据h= gt2，可知从释放到落地的过程
2
中，糠秕的运动时间等于米粒的运动时间，故B正确，不符合题意；
1
从释放到落地的过程中，因米粒质量较大，则加速度较小，根据x= at2可知，落地时水平位移较小，故
2
水平方向上位移较大的是糠秕，故D错误，符合题意；
落地时，糠秕水平速度大，根据v= v2+v2可知，糠秕速度大，故C正确，不符合题意。
0 y
本题选择错误选项，故选D。
8.(四川雅安市高2025年4月第二次诊断)如图所示，将小球从斜面顶端分别以v、2v、3v、4v、5v水平抛
出，不计空气阻力，小球落点位置分别标为1、2、3、4、5。如图中标示小球落点位置可能正确的是
( )
4A. B.
C. D.
【答案】A
y
1 gt2
gt
2
【解析】小球做平抛运动，设斜面倾角为θ，小球落在斜面上时，有tanθ= = =
x v t 2v
0 0
2v tanθ
解得t= 0
g
x v t 2v2tanθ
小球抛出点与落地点间的距离l= = 0 = 0 ∝v2
cosθ cosθ gcosθ 0
小球落在水平面上时，小球的运动时间相等，有x=v t∝v
0 0
故选A。
9.(2025·浙江6月选考·3)如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让
钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木
板上的落点离桌边的水平距离为x，重力加速度为g，则 ( )
2h 2h
A. 钢球平抛初速度为x B. 钢球在空中飞行时间为
g g
C. 增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D. 减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变
答案 B
2h x
解析 根据平抛运动的规律可知，钢球在空中飞行时间为t= ，钢球平抛初速度为v = =
g 0 t
g v 2gh
x ，A错误，B正确；钢球撞击木板时，速度方向与水平方向的夹角满足tan θ= y = ，增大
2h v v
0 0
2h
h，钢球撞击木板的速度方向与水平方向的夹角变大，C错误；根据x=v 可知，减小h，钢球落点离
0 g
桌边的水平距离x减小，D错误。
d
10.(2025·浙江省精诚联盟联考)如图所示，某排球训练场地的长、宽、球网高分别为2d、d、 ，图中ED=
4
5d
。发球点位于BC中点正上方的O点，运动员在O点将排球沿水平方向击出，不计空气阻力，重力加
2
速度大小为g，下列说法正确的是 ( )
d
A. 若排球恰好擦网落在对方底线AD上，则排球在空中做平抛运动的时间为
3g
26gd
B. 若排球恰好擦网落在对方底线AD上，则排球击出时的最大速度大小为
2
d
C. 若排球恰好落在E点，则排球在空中做平抛运动的时间可能为
2g
D. 若排球恰好落在E点，则排球击出时的速度大小可能为 2gd
答案 D
解析 若排球恰好擦网落在对方底线AD上，设总时间为2t，则擦网前后的时间均为t，可知
d 1 1 d
h- = gt2，h= g(2t)2，解得t=
4 2 2 6g
2d
即排球在空中做平抛运动的时间为t'=2t= ，选项A错误；
3g
d
若排球恰好擦网落在对方底线AD上，则排球水平方向最大位移x =
m 2
6
2 17
+(2d)2= d
2
x 51gd
击出时的最大速度大小为v = m =
m t' 8
选项B错误；
若排球恰好落在E点，则在球网左右两侧的水平位移大小之比为1∶2，可知运动的时间之比为1∶2，设
1 d 1
为t 和2t ，则h = g(3t )2，h - ≥ g(2t )2
1 1 1 2 1 1 4 2 1
d
联立解得t ≥
1 10g
9d
则排球运动的时间t″=3t ≥
1 10g
d
不可能为 ，选项C错误；
2g
若排球恰好落在E点，水平位移大小
d
x=
2
2 3d
+
2
2 5
= d
2
x 5
则排球击出时的速度大小v= ≤ gd
t″ 3
可能为 2gd，选项D正确。
11. (2025年5月福建省三明市高三质量检测)射击训练中，子弹因空气阻力的作用会影响其运动状态。如
图甲，某运动员先后两次在不同环境下从同一高度水平射出完全相同的子弹，每次子弹均从离开枪口开始计时，用v 表示子弹在竖直方向的分速度，其v -t图像如图乙所示(取竖直向下为正方向)，a、b两点
y y
对应的竖直方向的速度大小均为v ，则 ( )
y1
A. 0~t 过程中子弹沿竖直方向的位移比0~t 过程的大
a b
B. 0~t 过程中子弹沿竖直方向的平均加速度比0~t 过程的大
a b
C. t 时刻子弹所受合力沿竖直方向的分力比t 时刻的小
a b
D. t 时刻子弹所受阻力沿竖直方向的分力比t 时刻的小
a b
【答案】BD
【解析】．v -t图像斜率表示竖直方向的加速度，由图像斜率可知第一次斜率更大，即0~t 过程中子弹
y a
沿竖直方向的平均加速度比0~t 过程的大，故B正确，
b
根据2ax=v2 ，由于a、b两点对应的竖直方向的速度大小均为v ，可知：0~t 过程中子弹沿竖直方向
y1 a
的位移比0~t 过程的小，故 A错误；
b
根据受力分析可知，在竖直方向有：mg-f =ma
y y
由图知：t 时刻子弹竖直方向的加速度大于t 时刻子弹竖直方向的加速度，所以可知：t 时刻子弹所受
a b a
合力沿竖直方向的分力比t 时刻的大，故C错误；
b
t 时刻子弹所受阻力沿竖直方向的分力比t 时刻的小，故 D正确；
a b
12.[2020海南]小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为10m/s，水射出后落到水平
地面上.已知枪口离地高度为1.25m，g=10m/s2，忽略空气阻力，则射出的水 ( )
A. 在空中的运动时间为0.25s B. 水平位移为5m
C. 落地时的速度大小为15m/s D. 落地时竖直方向的速度大小为5m/s
答案 BD
1 2h 2×1.25
解析 根据h= gt2得，运动时间t= = s=0.5 s，故A错误；水平位移为x=v t=
2 g 10 0
10×0.5 m=5 m，故B正确；落地时，竖直方向分速度大小为v =gt=10×0.5m/s=5m/s，水平方向分
y
速度大小为v =v =10m/s，落地速度大小为v= v2+v2=5 5 m/s，故C错误，D正确.
x 0 x y
13.[2023全国甲]一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中 ( )
A. 机械能一直增加 B. 加速度保持不变 C. 速度大小保持不变 D. 被推出后瞬间动能最大
答案 B
7解析 铅球水平抛出，只受重力作用，加速度始终为重力加速度g，机械能守恒，A错误，B正确；平抛运
动过程中，铅球的水平方向分速度保持不变，竖直方向分速度变大，则铅球运动过程中速度一直增大，动
能也一直增大，C、D错误.
14.[2020全国Ⅱ]如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度
为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h.若摩托车经过a点时的动能为E ，它会落到坑内c点，c与a
1
E
的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E ，该摩托车恰能越过坑到达b点.， 2 等于( B
2 E
1
)
A. 20 B. 18 C. 9.0 D. 3.0
答案 B
1 gh
解析 摩托车落到c点时，根据平抛运动规律有h=v t ，h= gt2，解得v2 = ；同理摩托车落到b点
01 1 2 1 01 2
1 1 E
时有v2 =9gh.又动能E = mv2 ，E = mv2 ，所以 2 =18，故A、C、D错误，B正确.
02 1 2 01 2 2 02 E
1
15.[江苏高考]如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分
别为l和2l.忽略空气阻力，则( AD )
A. A和B的位移大小相等 B. A的运动时间是B的2倍
1
C. A的初速度是B的 D. A的末速度比B的大
2
答案 AD
解析 由题意可知，落地后，小球A的位移大小为s = x2+y2 = l2+(2l)2= 5l，小球B的位移大小
A A A
为s = x2+y2 = (2l)2+l2= 5l，显然小球A、B的位移大小相等，A正确；小球A的运动时间为t
B B B A
2y 4l 2y 2l
= A = ，小球B的运动时间为t = B = ，则t ∶t = 2∶1，B错误；小球A的初速
g g B g g A B
x l gl x 2l
度为v = A = = ，小球B的初速度为v = B = = 2gl，则v ∶v =1∶2 2，C
0A t 4l 4 0B t 2l 0A 0B
A B
g g
错误；落地瞬间，小球A竖直方向的速度为v = 4gl，小球B竖直方向的速度为v = 2gl，则落地瞬
yA yB
17
间小球A的速度为v = v2 +v2 = gl，小球B的速度为v = v2 +v2 = 4gl，显然v >v ，D
A 0A yA 4 B 0B yB A B
8正确.
16.套圈游戏是一项趣味活动，如图所示，某次游戏中，一小孩从距地面高0.45m处水平抛出半径为0.1m的
圆环(圆环面始终水平)，套住了距圆环前端水平距离为1.0m、高度为0.25m的竖直细圆筒.若重力加速
度大小g=10m/s2，则小孩抛出圆环的初速度可能是( B )
A. 4.3m/s B. 5.6m/s C. 6.5m/s D. 7.5m/s
答案 B
1 x+2R
解析 根据h -h = gt2得t=0.2 s，则圆环做平抛运动的最大速度v = =6.0m/s，最小速度
1 2 2 1 t
x
v = =5.0m/s，则5.0m/s<v<6.0m/s，B正确.
2 t
17.在同一水平线上相距L的两位置处分别沿相同方向水平抛出两小球甲和乙，两球在空中相遇，运动轨迹
如图所示.不计空气阻力，则下列说法正确的是( B )
A. 甲球要先抛出才能相遇 B. 甲、乙两球必须同时抛出才能相遇
C. 从抛出到相遇过程中，甲球运动的时间更长 D. 两球相遇时乙球加速度更大
答案 B
1
解析 两小球从抛出到相遇，竖直方向上位移相同，由h= gt2可知，两球做平抛运动的时间相同，故两
2
小球必须同时抛出才能相遇，A、C错误，B正确；两小球在空中运动过程中的加速度均为g，D错误.
1
18.[2023昆明一中、银川一中联考]如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为 圆弧bc，半径为R，O为圆
4
心，若在O点以大小不同的初速度v 沿Oc方向水平抛出小球，小球落在坑内.空气阻力可忽略，重力加
0
速度大小为g，下列说法正确的是 ( )
A. 小球落在圆弧面上的最小速度为 2gR
B. 小球落在圆弧面上的最小速度为 3gR
C. 小球的运动时间与v 大小无关
0
9D. 无论调整v 大小为何值，球都不可能垂直撞击在圆弧面上
0
答案 BD
1
解析 小球做平抛运动有h= gt2、x=v t，且h2+x2=R2，而落点的速度v= (gt)2+v2，解得v=
2 0 0
3 R2 3 R2
g2t2+ ，显然当 g2t2= 时速度有最小值，代入可得最小值为v= 3gR，B正确，A错误；
4 t2 4 t2
v 越大，水平位移越大，竖直下落距离越小，运动时间越短，C错误；由于小球落点的速度的反向延长线
0
恰好过与抛出点等高的水平位移的中点处，若球垂直撞击在圆弧面上，落点的速度方向需沿半径，两者
相矛盾，因此球都不可能垂直撞击在圆弧面上，D正确.
19. (2025年4月河南豫西重点高中联考)晓宇在练习投飞镖时，将飞镖先后由在同一竖直线上的A、B两
点沿水平方向抛出，飞镖均落在E点，且飞镖落在E点时与竖直方向的夹角分别为60°、30°，A、B两点
到水平面的高度分别为h 、h ，假设飞镖的质量相等，大小不计，忽略空气阻力。下列说法正确的是
A B
( )
A. h :h =1:3 B. h :h =1: 3
Λ B A B
C. 飞镖由A、B两点抛出的初速度相等 D. 飞镖由A、B两点抛出后，到E点的动能相等
【答案】AD
【解析】．飞镖沿水平方向抛出后做平抛运动，飞镖在水平方向做匀速直线运动有x=v t
0
1
飞镖在竖直方向做自由落体运动有y= gt2
2
2x 2x
结合平抛运动的推论得tan60°= A ，tan30°= A
h h
A B
h 1
解得 A =
h 3
B
故A正确，B错误；
1
根据y= gt2
2
t 1
可知 A =
t 3
B
根据v =gt
y
可知飞镖落地瞬间的竖直速度之比为 v yA = 1
v 3
yB
又根据v =v tanα
0 y
可知飞镖抛出的初速度之比为v :v = 3:1
A0 B0
故C错误；
10v
根据v= y
cosα
可知v :v =1:1
A B
即飞镖到E点时速度大小相等
1
根据E = mv2
k 2
可知飞镖由A、B两点抛出后，到E点的动能相等，故D正确。
20.[2022全国甲]将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出
一次闪光.某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图
所示.图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影
像，所标出的两个线段的长度s 和s 之比为3∶7.重力加速度大小取g=10m/s2，
1 2
忽略空气阻力.求在抛出瞬间小球速度的大小.
答案 0.8m/s
解析 设s 对应的水平位移为x，对应的竖直位移为y，则根据平抛运动的特点可知，s 对应的水平位移
1 2
也为x，对应的竖直位移为3y
1
有y= g(4T)2=0.2m
2
s = x2+y2
1
s = x2+(3y)2
2
s 3
又 1 =
s 7
2
解得x= 0.032m
x
抛出瞬间小球的速度大小为v =
0 4T
解得v = 0.8m/s.
0
21.(2025·安徽卷)如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距L=0.5 m。一根长为3L的
轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量m=0.1kg的小球，小球与水平地面接触但无压力。t=0时，
小球以水平向右的初速度v =10m/s开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动
0
到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可
伸长，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。
(1)求绳子被拉断时小球的速度大小及绳子所受的最大拉力大小；
(2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离；
(3)若在t=0时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小
值。
【答案】 (1)4 5 m/s 17 N (2)4 m
11(3)2 15 m/s
【解析】 (1)小球从最下端以速度v 抛出到运动到M正下方距离为L的位置时，根据机械能守恒定律
0
1 1
mv2=mg·2L+ mv2
2 0 2
v2
在该位置时根据牛顿第二定律T-mg=m
L
解得v=4 5 m/s，T=17 N。
1
(2)小球做平抛运动时x=vt,2L= gt2
2
解得x=4 m。
v′2
(3)若小球经过N正上方绳子恰不松弛，则满足mg=m
2L
1 1
从最低点到该位置由动能定理 mv ′2=mg·5L+ mv′2
2 0 2
解得v ′=2 15 m/s。
0
12
