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高二年级 5 月月考数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知随机变量 的分布列如下表所示，则 （ ）
1 2 3
A. B. C. D.
3. 展开式中含 项的系数为（ ）
A. 150 B. 160 C. 170 D. 180
4. 某公司生产的甲、乙、丙三种规格的产品分别有300件，200件，100件，其中甲、乙、丙三种产品的合
格率分别为 ， ， ，则从所有产品中任取一件，是合格品的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 如果随机变量 ，且 ，则 （ ）
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.6
6. 高三年级 1， 2， 3， 4， 5 五个班负责甲、乙、丙、丁四个区域的卫生，每个班负责一个区域， 每
个区域至少有一个班级负责， 其中 1 班和 2 班都不去区域甲， 则不同的任务分配方法种数为（ ）
A. 108 B. 120 C. 126 D. 1447. 已知函数 是定义在区间 上的可导函数，其导函数为 ，且满足 ，
则不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 对于函数 ，若函数 的零点为 ， 的零点为 ，当存在 ， 满足 ，
则 称为亲密函数.若 ， 互为亲密函
数，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 函数 的导函数 的图象如图所示，以下命题正确的是（ ）
A. 是函数 的极值点 B. 是函数 的极值点
C. 在区间 上单调递增 D. 是函数 的极值点
10. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某国学班计划开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门课程，每
天开设一门，连续开设6天，则（ ）
A. 课程“数”不排在第一天的不同排法共有600种
B. 课程“射”必须排在“御”前面的不同排法共有360种
C. 课程“御”、“书”、“数”互不相邻的不同排法共有24种
D. 课程“御”和“书”相邻的不同排法共有240种11. 甲袋中有4个红球，6个白球，乙袋中有3个红球，7个白球.先从甲袋中随机取出一个球放入乙袋，再
从乙袋中取出一个球.设 表示“从甲袋取出的球是红球”， 表示“从甲袋取出的球是白球”，B表示“从乙
袋取出的球是红球”，则下列结论正确的是（ ）
A. B. ， 为对立事件
C. D.
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．
12. 已知随机变量 ，且 ，则 __________.
13. 若函数 在区间 单调递增，则实数a的取值范围为______.
14. 对芯片的性能要求很高，传统的硅基芯片在逐渐接近 工艺之后面临的技术限制很多，某企业使
用新技术对某款芯片制造工艺进行改进，试产期每天都需要同步进行产品检测，检测方式包括智能检测和
人工检测，选择检测方式的规则如下：第一天选择智能检测，随后每天由计算机随机等可能生成数字“ ”
或“ ”，连续生成 次，把 次的数字相加，若和小于 ，则该天检测方式和前一天相同，否则选择另一种
检测方式．设 表示事件第 天该企业产品检测选择的是智能检测，则 _________
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在 的二项展开式中.
（1）若 ，求展开式中含 项的系数；
（2）若展开式中含有常数项，求最小的正整数 的值.
16. 已知函数 ，且 为 的一个极值点.
（1）求a的值；（2）求 在 上的最小值和最大值.
17. 老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某位同学
只能背诵其中的3篇，求：
（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列；
（2）他能及格的概率；
（3）若他抽到的3篇中至少有1篇会背诵，求他能及格的概率，
18. 在11分制乒乓球比赛中，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的
一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 ，乙发球时甲得
分的概率为 ，各球的结果相互独立.某局在双方10:10平后，甲先发球，两人又打了 个球该局比赛结束.
（1）求 ；
（2）记事件“ 且甲获胜”的概率为 .
①求 ；
②求 .
19. 已知函数 ．
（1）若 ，求曲线 在 处的切线方程：
（2）讨论函数 的单调性；
（3）若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围．
