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高二 5 月校内检测数 学
(试卷满分：150分，考试时间：120分钟)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.函数y=x2+1在区间[1,3]上的平均变化率是
A. B.2 C.4 D.
2.已知随机变量X服从两点分布，E(X)=0.6,则其成功概率为
A.0.3 B.0.6 C.0.5 D.0.4
3.3名同学分别报名参加学校的舞蹈社团、书法社团、乒乓球社团、辩论社团，每人限报其中
的一个社团，则不同的报名方法种数是
A.64 B.12 C.9 D.81
4.已知数列 为等差数列，若 ,则
A.15 B.19 C.17 D.21
5.已知函数 的极值为 ,则实数a=
A. B. C. D.
6.某养猪场圈养了1000头小猪，计划半年后出栏，根据经验，该品种的猪生长半年后达到的
重量X(kg)服从正态分布N(100,52),当猪的重量大于90 kg时，即可出栏，则半年后即可出栏的
猪 的 数 量 约 为 ( 参 考 数 据 ： 若 X~N , 则 =0.6827 ，
=0.9545)
A.977 B.683 C.841 D.955
7.以A,B分别表示某山区两个村庄居民某一年内家里停电的事件，若 P(A)=0.2，P(B)=0.1，
P(A|B)+P(B|A)=0.75,则这两个村庄同时发生停电事件的概率为
A.0.03 B.0.05 C.0.06 D.0.048.已知椭圆 的上下焦点分别为 F ，F ，且椭圆上存在点 P，使得
1 2
,则该椭圆的离心率的取值范围是
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是
A.已知 ,则x的可能取值为6
B.已知 ,则x的可能取值为7
C.在 的二项展开式中，常数项是210
D.在 的二项展开式中，常数项是45
10.已知直线 和圆C: ,则
A.直线l的倾斜角为
B.直线l在x轴上的截距为3
C.若直线l被圆C所截得弦长为2,则r=
D.若圆C上的点到直线l的距离的最小值为1,则r=
11.已知等比数列 的各项均为正数，公比为q,记数列 的前n项积为 且 ,
，
则下列正确的是
A.q>1 B. >1C.当n=10时， 取最大值 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若 ,则n=_____.
13.已知双曲线 C的左焦点为 F( ,0),其中一条渐近线过点( ,3),则双曲线 C的标准方程为
_________.
14.已知函数 ,点(a,b)在曲线 上，则 的最大值为___________
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15.(本小题满分13分)
已知抛物线C: 过点M(1,2).
(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；
(2)过该抛物线的焦点作斜率为1的直线，交抛物线于A,B两点，求线段AB的长度.
16.(本小题满分15分)
已知数列 满足：
(1)证明：数列 是等比数列；
(2)若 ,求数列 的前n项和 .17.(本小题满分15分)
现从7名男生和3名女生中随机选出4名同学参加一项体育竞技测试.
(1)求选出的4名同学中至少有1名女生的概率；
(2)设X表示选出的4名同学中男生的人数，求X的分布列及数学期望E(X).
18.(本小题满分17分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD为正三角形，∠ADC=120°，AD=DC=2,
PC= .
(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD;
(2)若∠ABC=120°,且平面ABP与平面APD的夹角的余弦值为 ，
求AB的长.
19.(本小题满分17分)
已知函数 为 的导函数.
(1)讨论 的单调性；
(2)证明： ;
(3)若 ,求a的取值范围.
