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2025-2026 学年赣州市十八县（市）二十四校11 月期中考试
高一数学试题
一、单选题
1．设集合
或
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．
（ ）
A．
B．
C．2
D．4
3．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知函数
是幂函数，则
（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
5．若
，则当
时，
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知“
，不等式
恒成立”为假命题，则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若正数，，满足
，则
的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
8．若函数
满足
，且当
时，
，则
（ ）
A．0
B．
C．1
D．
二、多选题
9．下列等式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．设集合
，
，则（ ）
A．当
时，
B．当
时，
有4 个元素
C．当
时，
D．
11．已知定义在
上的偶函数
与奇函数
均在区间
上单调递增，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
12．命题“所有的等腰三角形都是等边三角形”的否定形式为 .
13．已知函数
在
上单调递减，则的取值范围是 .
14．若正数，满足
，则
的最小值为 .
四、解答题
15．已知函数
，
.
(1)若
，求的值；
(2)设
且
，若
，证明：为奇数.
16．已知集合
，
.
(1)若
，求
；
(2)若
中有且仅有3 个整数元素，求
的取值范围.
17．已知函数
.
(1)已知曲线
恒过定点
，
，求它们的纵坐标之和；
(2)求
的解集.
18．已知函数
.
(1)求
；
(2)若
，且
，
，证明：
；
(3)当
时，
，求的取值范围.
19．已知奇函数
的定义域为
.当
时，
.
(1)求
的解析式；
(2)利用函数单调性的定义证明：
在区间
上单调递减；
(3)设
，若函数
在区间
上的值域也为
，求的值.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
C
A
B
B
A
AD
ABD
题号
11
答案
BC
1．B
根据补集的定义即可求解.
【详解】由补集的定义可知
.
故选：B
2．D
根据指数运算律计算求解.
【详解】
.
故选：D
3．C
先化简集合
，再根据集合并集概念运算即可.
【详解】集合
，
所以
.
故选：C
4．C
利用幂函数的定义列方程组求得
，代入求解即可.
【详解】因为函数
是幂函数，所以
，解得
，
所以
，所以
.
故选：C
5．A
利用配凑法即可解答.
【详解】因为
，且
，
所以
.
故选：A
6．B
先假设原命题为真命题求出的范围，再求其补集即可.
【详解】假设“
，不等式
恒成立”为真命题，即
恒成立，
则
.
所以若“
，不等式
恒成立”为假命题，
则的取值范围为
.
故选：B
7．B
利用基本不等式直接计算即可得出结果.
【详解】由
可得
，即
，
所以
，
当且仅当
，即
时等号成立，
因此
的最小值为4.
故选：B
8．A
首先可得
，即可推出
是以为周期的周期函数，再根据周期性计算可得.
【详解】因为
，所以
，
则
，
所以
是以为周期的周期函数，
又当
时，
，则
，
所以
.
故选：A
9．AD
根据指数幂的运算法则及性质计算可得.
【详解】对于A：
，故A 正确；
对于B：
，
，所以
，故B 错误；
对于C：
，故C 错误；
对于D：
，故D 正确.
故选：AD
10．ABD
根据交集和并集运算判断AB，举反例判断C，结合元素的互异性和子集关系，分类讨论判断
不
成立，即可判断D.
【详解】A 选项：当
时，
，
，所以
，正确；
B 选项：当
时，
或
即
，
当
时，
，
，
，
有4 个元素；
当
时，
，
，
，
有4 个元素；正确；
C 选项：由A 选项可知当
时，
，
，
，符合
，但是不满足
，错误；
D 选项：当
时，
，则
，
，
根据集合
中元素满足互异性，得到
，所以
，
当
时，
，
，不满足
；
当
即
时，
，
，不满足
；
当
，即
或
（舍去），即
时，
，
，不满足
；
当
，即
或
（舍去），即
时，
，
，不满足
；
综上，不存在，使得
，所以
，正确；
故选：ABD
11．BC
对于AD，通过举例可以判断，对于BC，由函数奇偶性和单调性即可判断.
【详解】因为奇函数
在区间
上单调递增，由奇函数性质可知
在R 上单调递增，
偶函数
在区间
上单调递增，
对于A，取
，
则
，A 错，
由题意
，且
，
所以
，又
，
所以
，所以
所以
，
所以
，B 正确，
因为
，
，
所以
，C 正确，
对于D，取
，
，故D 错误，
故选：BC
12．存在等腰三角形不是等边三角形
根据全称命题的否定是特称命题即可得出答案.
【详解】由全称命题的否定是特称命题可知，
命题“所有的等腰三角形都是等边三角形”的否定形式为存在等腰三角形不是等边三角形.
故答案为：存在等腰三角形不是等边三角形
13．
根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】因为函数
在
上单调递减，
则函数
在
上单调递减，所以
，
函数
在
上单调递减，所以
，则
，
且有
，解得
.
综上所述，实数的取值范围是
.
故答案为：
.
14．
/
依题意可得
，从而得到
，再利用基本不等式计算可得.
【详解】因为正数，满足
，
所以
，则
，
所以
，
当且仅当
，即
，
时取等号，
即
的最小值为
.
故答案为：
15．(1)3
(2)证明见解析.
（1）由
，得到
，求解即可；
（2）由
和
即可求证.
【详解】（1）由
，可得
，
解得
；
（2）由
，得
.
又
，得
，所以
，
所以
，即
.
因为
，所以
，所以
，故
.
又因为
，所以为奇数.
16．(1)
(2)
（1）利用集合与元素之间的包含关系解不等式可得
；
（2）由
中的元素，可得
，再根据两集合的范围大小得出不等式可得结果.
【详解】（1）根据题意若
，可知
，且
；
即
，
解得
；
（2）易知集合
中有且仅有3 个整数元素
，
中有且仅有3 个整数元素
，则满足
，
因此
，解得
，
所以
的取值范围为
.
17．(1)
(2)
见解析
（1）由
，令
，解出即可得
坐标，进而求解；
（2）当
时，解出
的解集，当
时，先求
，先求方程
的根
，分
和
两种情况讨论即可求解.
【详解】（1）由题意有：
，令
，解得
或，
所以
，所以
，
所以纵坐标之和为：
；
（2）由
，
当
时，
，所以
；
当
时，由
，
所以方程
有两个不等实根，不妨令
，
所以
，
当
时，
，由
有
，
所以
的解集为
，
当
时，
，所以
，即
，
由
有
或
，
所以
的解集为
；
综上所述，当
时，
；
当
时，
；
当
时，
.
18．(1)0
(2)证明见解析
(3)
（1）先求得
，进而
，得解；
（2） 先根据
求得
，然后将
恒成立问题转化为
在
恒成立，
由判别式法即可证明
；
（3）结合
分析得
，从而将
化为
在
上恒成立，参变分离得
，然后利用基本不等式求解最值，即可得解.
【详解】（1）
，则
，所以
（2）因为
，所以
，解得
，所以
，
由题意
在
恒成立，
所以
，所以
，即
，得证；
（3）由（1）可知
，则要使
在
上恒成立，则需
，
又
，所以
，所以
，即
.
由题意
在
上恒成立，即
在
上恒成立，
所以
在
上恒成立，所以
.
因为
，所以
，所以
，当且仅当
即
时等号成立，
所以
，即的取值范围为
.
19．(1)
(2)证明见解析
(3)
或
【详解】（1）设
，则
。
。
因为
是
上的奇函数，所以
，
所以
；
当
时，可得
，解得
；
综上所述：
；
（2）设
，
，
因为
，所以
，又因为
，所以
，
所以
，所以
，即
，
所以
，所以
在
上单调递减；
当
时，
，所以
，
所以
；
综上所述：
在区间
上单调递减；
（3）当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增，
又
，
所以当
，函数值域为
，所以
，
令
，则
，
即
，值域为
，
又
，
所以
时，可得函数
在区间
上的值域也为
，
若
时，存在，使得函数
在区间
上的值域也为
，
则有
，即
，解得
或
（舍去），
结合函数的对称性，可知
在区间
上的值域为
，
