文档文本内容
浙江省诸暨中学暨阳分校2025-2026 学年高一上学期11 月期中
数学试题
一、单选题
1．已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．函数
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．命题“
”的否定为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分又不必要条件
5．已知幂函数
是偶函数，且
在
上单调递减，则
（ ）
A．
B．
C．0
D．2
6．若正数，
满足
，则
的最小值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．4
7．已知关于的不等式
恰有三个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知奇函数
对任意
，都有
，且
，则
（ ）
A．
B．2
C．
D．4
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，
，则
10．下列四个结论中，正确的结论是（ ）
A．
与
表示同一个函数
B．函数
的值域为
C．函数
（
且
）的图象恒过定点
D．若
在
上单调递增，则
11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用
表示不超过的最大整数，则
称为高斯函数，例如
，
，设函数
，则
下列说法正确的是（ ）
A．函数
的图象关于
轴对称
B．函数
在区间
上单调递增
C．函数
的值域为
D．
三、填空题
12．已知
，则
．
13．已知
，
，
，则，，的大小关系是 （用“<”连接）
14．设
是定义在
上的奇函数，对任意的
，
，满足：
，且
，则不等式
的解集为 ．
四、解答题
15．已知全集
，
或
，
．
(1)求
，
；
(2)求
．
16．已知函数
，
．
(1)求函数
的定义域；
(2)判断函数
的奇偶性，并说明理由；
(3)求使得不等式
成立的的取值范围．
17．为了缓解市民吃肉难的生活问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距
千米
的乙地，运费为每小时
元，装卸费为
元，猪肉在运输途中的损耗费（单位：元）是汽车速度
值的倍．（说明：运输的总费用=运费+装卸费+损耗费）
(1)为使运输的总费用不超过
元，求汽车行驶速度的范围；
(2)若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？
18．已知
是定义在
上的奇函数，
．
(1)求函数
在
上的解析式；
(2)若
，都有
成立，求实数
的取值范围．
19．给定函数
，
，
．且
，用
表示
，
的
较大者，记为
．
(1)若
，试写出
的解析式，并求
的最小值；
(2)若函数
的最小值为3，试求实数的值．
参考答案
1．C
【详解】由题意可得
.
故选：C.
2．D
【详解】要使得
有意义，
则
且
，解得
且
.
所以函数的定义域为
.
故选：D.
3．D
【详解】根据全称命题或者特称命题的否定，
所以
的否定为
，
故选：D.
4．A
【详解】解：充分性：当
时，可以得出
，所以是充分条件
必要性：当
时，即
或
，不一定得出
，所以不必要
所以“
”是“
”的充分不必要条件
故选：A.
5．B
【详解】函数
在
上单调递减，
所以
，即
，解得
，
又因为
，所以
或
或
，
当
或
时，
，其定义域为
，
，此时
为奇
函数，不满足题意；
当
时，
，其定义域为
，
，此时
为偶函数，满足
题意.
所以
.
故选：B
6．C
【详解】因为正数，
满足
，
则
，
当且仅当
，即
时，等号成立，
所以
的最小值为2.
故选：C.
7．A
【详解】对于关于的不等式
，可得
，
若不等式
恰有三个整数解，即为2，3，4，
可得
，所以实数的取值范围是
.
故选：A.
8．A
【详解】
，
，
则
，
故函数
周期为
，
．
故选：A．
9．AC
【详解】对于A，若
，则
，故A 正确；
对于B，令
，则
，故B 不正确；
对于C，若
，则
，所以
，故C 正确；
对于D，令
，则
，故D 不正确；
故选：AC
10．ACD
【详解】对于选项A：因为
与
的定义域均为
，
且对应关系相同，所以
与
表示同一个函数，故A 正确；
对于选项B：因为
的定义域为
，
又因为
，
在定义域
内单调递增，
可知
在定义域
内单调递增，
且当
时，
，可得
，
所以函数
的值域为
，故B 错误；
对于选项C：令
，解得
，
且
，所以函数
的图象恒过定点
，故C 正确；
对于选项D：若
在
上单调递增，
则
，解得
，故D 正确；
故选：ACD.
11．BCD
【详解】若
，则
，可得
，
所以
，
.
对于选项A：因为
，
，
则
，
，
即
，所以函数
的图象不关于
轴对称，故A 错误；
对于选项B：因为
，
，
所以函数
在区间
上单调递增，故B 正确；
对于选项C：因为
，
，则
，
所以函数
的值域为
，故C 正确；
对于选项D：因为
，
，
则
，
又因为
，
即
，可得
，即
，
所以
，故D 正确；
故选：BCD.
12．1
【详解】依题意，
，
所以
.
故答案为：
13．
【详解】因为
，
，
且
在定义域
内单调递增，则
，
即
，所以
.
故答案为：
.
14．
【详解】对任意的
，
，满足：
，
不妨设
，则
，
令
，则
，且
，
则函数
在
上单调递增，
又
是定义在
上的奇函数，
则
，
所以
为偶函数，且
，
所以
在
上单调递减，
当
时，由
，可得
，
即
，所以
，
当
时，由
，可得
，
即
，所以
，
综上所述，不等式
的解集为
.
故答案为：
.
15．(1)
，
或
(2)
【详解】（1）由题意可得：
，且
或
，
所以
，
或
.
（2）因为集合
或
，
，
则
，所以
.
16．(1)
(2)奇函数，理由见解析
(3)
【详解】（1）因为函数
，
所以
.
要使得其有意义，则
，解得
.
所以函数
的定义域为
.
（2）因为函数
的定义域为
，关于原点对称，
且
，所以
所以函数
为奇函数.
（3）因为
，所以
，
所以
，化简得
，解得
.
所以不等式的解集为
.
17．(1)
(2)每小时60 千米的速度行驶时，总费用最小
【详解】（1）设汽车行驶的速度为
，运输的总费用为
元，
由题有
，易知
，
要使运输的总费用不超过
元，则
，
整理得到
，解得
，
所以，为使运输的总费用不超过
元，汽车行驶速度的范围为
.
（2）由（1）知
，
，
所以
，
当且仅当
，即
时取等号，
所以要使运输的总费用最小，汽车应以每小时
千米的速度行驶.
18．(1)
(2)
【详解】（1）因为
是定义在
上的奇函数，则
，解得
，
可得
，
且
，
即
符合题意，所以
.
（2）由（1）可知：
，则
，
若
，即
，
即
；
因为
，
在
内单调递减，可知
在
内单调递减，
则
，可得
，即
，
令
，则
，
构造
，可知
在
内单调递减，则
，
可得
，所以实数
的取值范围为
.
19．(1)
；
的最小值为0
(2)
或
【详解】（1）因为
，
，
则
，
当
时，则
，即
；
当
时，则
，即
；
所以
，
当
时，
，
当
时，则
，当且仅当
时，等号成立；
当
时，
；
所以
的最小值为0.
（2）由（1）可知；
，且
对称轴分别为
，
①当
时，即
时，则
在
单调递减，
单调递增；
可得
，
即
，解得
（
舍去）；
②当
，即
时，则
在
单调递减，
单调递增，
可得
，解得
，故此时无解；
③当
，即
时，则
在
单调递减，
单调递增；
可得
，
即
，解得
（
舍去）；
