银川一中2026届高三下学期考前模拟数学_2024-2027高三（6-6月题库）_2026年06月高三试卷_260603宁夏回族自治区银川一中2026届高三下学期考前模拟（全科）

绝密★启用前
2026 年普通高等学校招生全国统一考试
数 学 试 题 卷
( 银川一中第四次模拟考试 )
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求．
1．已知集合A  y y 1x  ，集合B  x log x10  ，则AB
2
A． B．0, C．1,2 D．2,
1
2．已知复数z满足zi ，则z
1i
1 3 1 3 1 3 1 3
A．  i B．  i C．  i D．  i
2 2 2 2 2 2 2 2
3．如图是函数ysin(x),0，0π的部分图象，则
sin(x)
 2π  π
A．sin2x  B．sin2x 
 3   3
 π  5π
C．cos2x  D．cos2x 
 6  6 
   
4．已知平面向量a=( m+1,-2 )，b=(-6,3 )，若a//b，则实数m的值为
A．3 B．3 C．1 D．1
  11 
5．已知cos3cos cos  ，则cos2
 4  2 
3 1 2 1
A． B． C． D．
3 3 3 3
6．已知函数 f(x)是定义在R上的奇函数， f x1为偶函数，且当x[1,0]时，
f x2x1，则 f log 24
2
1 1 1 1
A． B． C． D．
3 3 2 2
数学试卷 第1页（共4页）
学科网（北京）股份有限公司x2 y2
7．已知点P是双曲线  1的右支上一点，M ，N分别是圆x102  y2 4和
36 64
x102  y2 1上的点，则 PM  PN 的最大值为
A．12 B．15 C．16 D．18
8．在正方体ABCD ABCD中，点N是棱BC的中点，点M
1 1 1 1
在四边形DCCD 内部运动(包括边界).设直线AD 与直
1 1 1 1
线MN所成的角为，则当MN //平面BBDD时，tan的
1 1
取值范围为
A．[1, 2] B．  1，5 
C．[ 2, 3] D．[ 3, 5]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9．设、是两个平面，m、n是两条直线，且m.下列四个命题：
其中正确的是
A．若m//n，则n//或n// B．若mn，则n，n
C．若n//，且n//，则m//n D．若n与和所成的角相等，则mn
10．下列结论正确的是
 1
A．随机变量X 服从二项分布B3, ，Y 2X 1，则D(Y)3
 2
B．数据x，x ，x ，…，x 的平均数为2，则3x 1，3x 1，3x 1，…，3x 1的
1 2 3 n 1 2 3 n
平均数为6
C．在(x1)n的二项展开式中，若各项系数和为32，则x2项的系数为10.
D．随机变量X 服从正态分布N
 5,2
，且P(2 X 5)a，则P(X 8)
1
a
2
cosC sinC 2a 9
11．在ABC 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且   ，sinAsinC ，
cosB sinB b 2b2
D是AC的中点，则
π
A．B B．ABC的面积为3 3
3
3 2
C．b 6 D．BD
2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．等差数列a 中，S 为其前n项的和．若S 6，S 20，则S  ．
n n 4 8 16
13．已知F ，F 是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF PF ，且PF F 60，
1 2 1 2 2 1
则C 的离心率为 .
数学试卷 第2页（共4页）
学科网（北京）股份有限公司14．桌面游戏简称“桌游”，是一种面对面的游戏，非常注重交流，因此是家庭休闲、朋友
聚会、商务闲暇等多种场合的一种较好的沟通方式.已知甲、乙、丙、丁四人相约玩“桌
面足球”游戏，并约定第一轮甲、乙对打，丙、丁对打，两名优胜者组成胜者组在下一
轮游戏中对打，同样的，两名失败者组成败者组在下一轮游戏中对打.若每轮比赛无平
1
局，且各人之间比赛胜利的概率均为 ，则第7轮甲、丁对打的概率为 .
2
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知a 是等差数列，b 是等比数列，且b 3,b 9,a b ,a b.
n n 2 3 1 4 5 2
(1)求a 的通项公式；
n
(2)设c a b ，求数列c 的前n项和；
n n n n
16．（15分）
教育部办公厅要求中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞
赛、班团队活动、家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生科学认识体
质健康的影响因素，了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全
人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力．某
学校为了了解学生的身体健康与身体素质状况，随机抽取了50名同学的体测结果（“合格”
或“优秀”），统计数据如下表：
体测结果
性别 合计
合格 优秀
男生 2 28 30
女生 6 14 20
合计 8 42 50
(1)根据小概率值0.1的独立性检验，分析体测结果与性别是否有关？
(2)用样本估计总体，频率估计概率．现等可能地从男、女生中抽取一个性别，然后再
从选好的性别中随机抽取1名学生的体测结果，已知抽出的学生体测结果是“优秀”，求这
名学生是男生的概率．
n(ad bc)2
附：2  ，其中nabcd ．
(ab)(cd)(ac)(bd)
 0.1 0.01 0.001
x2 2.706 6.635 10.828

数学试卷 第3页（共4页）
学科网（北京）股份有限公司17．（15分）
如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中
BC AD,AB AD,PA AD2,ABBC 1．
(1)证明：平面PBC 平面PAB．
(2)若点P，B，C，D在同一球面上，设该球面的
球心为O．
（i）求球O的表面积；
（ii）求直线PC与平面POD所成角的大小．
18．（17分）
已知aR，函数 f xae2xa2exx．
(1)当a1时，求曲线 f x在点  1, f 1 处的切线方程；
(2)讨论函数 f x的单调性；
(3)当a0时，求函数 f x在区间0,1上的最小值．
19．（17分）
已知椭圆C： x2  y2 1ab0的离心率为 1 ，且过点  0，3  ，其左、右顶点分别为
a2 b2 2
A,B，P,Q为椭圆C上异于A,B的两点．
(1)求椭圆C的方程．
1 
(2)设直线AP，BQ的斜率分别为k，k ，且直线PQ过定点M ，0．
1 2 2 
①设△PQA和△PQB的面积分别为S ,S ，求 S S 的最大值；
1 2 1 2
k
②证明 1 为定值，并求出该定值．
k
2
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