银川一中2026届高三下学期考前模拟数学答案_2024-2027高三（6-6月题库）_2026年06月高三试卷_260603宁夏回族自治区银川一中2026届高三下学期考前模拟（全科）

高三第四次模拟数学试卷答案 【详解】因为a  //b  ，所以3 ( m+1 )-(-6 )´(-2 )=0，
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 解得m3.
符合题目要求． 故选：A
1．【答案】D 5.【答案】B
【知识点】交集的概念及运算、复杂（根式型、分式型等）函数的值域、由对数函数的单调性 【分析】首先根据诱导公式以及同角三角函数的基本关系求得tan 2，再根据二倍角公
解不等式 式以及“1”的代换求得cos2.
【分析】确定集合A的元素范围，求解集合B的元素范围，计算两集合的交集得到结果.
2
【详解】由诱导公式化简原式，得cos sin，故tan 2，
【详解】集合A中，y 1x，则y0，故A 0, . 2
cos2sin2 1tan2 1
集合B中，log x10log 1，解得x2，故B2,， 所以cos2cos2sin2   .
2 2 sin2cos2 tan21 3
则AB2,
. 故选:B．
故选：D 6.【答案】A
2．【答案】D 【分析】由题意知得出函数周期T 4，由奇函数的性质得出x[0,1]时 f(x)的解析式，结合
【知识点】共轭复数的概念及计算、复数加减法的代数运算、复数的除法运算、复数代数形式 对数恒等式即可求解．
的乘法运算 【详解】由题意得， f(x)f(x) ，对称轴为直线x1，则 f(1x) f(1x)，
【分析】根据复数的乘除运算以及加减运算，可得答案. 所以 f x f 2xf x2，所以 f x2f x，
1i 1i 1 3
【详解】由题意可得z
1i1i
i 
11
i 
2

2
i. 所以 f x4f x2 f x，则 f(x)的周期T 4，
因为4log 245，所以0log 2441，
故选：D. 2 2
3.【答案】C
又当x[1,0]时， f x2x1，函数 f(x)是定义在R上的奇函数，
【分析】根据函数图象确定最小正周期求得，利用点的坐标求得，结合诱导公式及可判断 所以x[0,1]时， f x2x1 f x2x1，
出答案.
所以 f log 24 f(log 244)2log22441  2log2241 241 1 161 1 ，
2π π 2π 2 2 24 3
【详解】由图像可知T 2(  ) π,=  2,
3 6 π 故选：A．
将(
π
,0)代入ysin(x)中得sin(2
π
)0,sin(
π
)0，
7.【答案】B
6 6 3
x2 y2
【解析】在双曲线  1中，a6，b8，c10 ，
2π
因为0π，故 ， 36 64
3
F 10,0，F 10,0， PF  PF 2a12，
2π π π π 1 2 1 2
所以ysin(2x )sin[ (2x )]cos(2x ) ，
3 2 6 6 MP  PF  MF ， PN  PF  NF ，
1 1 2 2
故选：C
PM  PN  PF  MF  PF  NF 15．答案为15.
1 1 2 2
4.【答案】A
【知识点】由向量共线（平行）求参数
【分析】根据平面向量共线的条件建立关系式，求m的值.
试卷答案 第1页，共6页
学科网（北京）股份有限公司8．【答案】B 数和
【知识点】求异面直线所成的角、证明线面平行 1  1 3
【分析】对于选项A，根据二项分布得到DX3 1  ，再根据方差的性质即可判
【分析】通过确定点M 的位置，找出角，表示出的正切值，求解取值范围. 2  2 4
【详解】取DC,DC的中点分别为P,Q，连接PQ,PN,QN ，
断A选项正误；对于选项B，根据平均数的性质即可判断B选项正误；对于选项C，根据各
1 1
项系数和求解n的值，再根据二项式定理的通项进行求解即可；对于选项D，根据正态分布性
可以证明平面PQN//平面BBDD，
1 1
质即可判断D选项正误.
故当点M 在线段PQ上运动时，MN//平面BBDD.
1 1
1  1 3 3
因为AD//BC，所以直线BC与直线MN所成的角即为直线AD 与 【详解】对于A选项，DX3 1  ，DYD2X 14DX4 3.故A
1 1 1 1 2  2 4 4
直线MN所成的角，所以MNC ，连接MC，显然NC MC.
选项正确；
令正方体的棱长为2，PM x，x0,2，
对于B选项，因为x 2，3x 1，3x 1，3x 1，…，3x 1的平均数为3217，故B
1 2 3 n
则 MC = x2+1 ，又CN 1， 选项错误；
所以tanz= x2+1,所以tanz∈[1, 5]. 对于C选项，已知各项系数和为32，则令x1，得：2n 32，解得：n5.
故选：B 由x15的展开式中第r项为T Crx5r1r，当r3时，得：T C3x213 10x2，即x2项的
r1 5 4 5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
系数为10.故C选项正确.
目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
对于D选项，X 服从正态分布N  5,2 ，P2 X 5P5 X 8a，所以PX 8 1 a，
9.【答案】AC．
2
【分析】由线线、线面、面面位置关系逐项判断即可. 故D选项正确.
【详解】解析 对①，当n，因为m//n，m，则n//， 故选：ACD
当n，因为m//n，m，则n//， 11.【答案】ACD
当n既不在也不在内，因为m//n，m，m，则n//且n//，故①正确； 【知识点】正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形、平面向
对②，若mn，则n与，不一定垂直，（线面垂直，需n垂直于平面内两条相交直线）， 量共线定理的推论
故②错误； cosC sinC 2a 1
【分析】对于A，由   及ABCπ，再结合正弦定理可化简式子得cosB ，
cosB sinB b 2
对③，过直线n分别作两平面与，分别相交于直线s和
9
直线t，因为n//，过直线n的平面与平面的交线为直线s， 即求出角B的大小；对于B，结合sinAsinC 及正弦定理可解得ac6，再根据三角形正
2b2
则根据线面
弦定理面积公式即可求解；对于C，根据余弦定理及基本不等式即可求解b的范围；对于D，
平行的性质定理知n//s，
 1   
结合BD BABC 及基本不等式即可判断．
同理可得n//t，则s//t，因为s 平面，t平面，则s//平面，
2
因为s平面，m，则s//m， cosC sinC 2a cosCsinBsinCcosB 2a 2sinA
【详解】对于A，已知   ，所以   ，
又因为n//s，则m//n，故③正确； cosB sinB b cosBsinB b sinB
对④，若n与和所成的角相等，当n//，n//，此时m//n，故④错误；
也即
sinBC

sinπA

sinA

2sinA
，
cosBsinB cosBsinB cosBsinB sinB
综上只有①③正确，
1 π
10．【答案】ACD 所以可得cosB ，又B0,π，故B ，故A正确；
2 3
【知识点】二项分布的方差、指定区间的概率、平均数的和差倍分性质、二项展开式各项的系
试卷答案 第2页，共6页
学科网（北京）股份有限公司1 3 13.【答案】 31
对于B，S  acsinB  ac ，
ABC 2 4
x2 y2
a c ac 9 【解析】设椭圆焦点在x轴上，则椭圆方程为  1  a0,b0  .
又由正弦定理sinA ，sinC  ，可得sinAsinC   ， a2 b2
2R 2R 4R2 2b2
因为F PF 90，PF F 60， F F  2c，所以 PF c， PF  3c
2b2ac 2 1 2 1 1 2 2 1
所以4R2  ，
9  
设F 为椭圆右焦点，F 为椭圆左焦点，则 PF  PF 2a，所以 31 c2a，
1 2 1 2
b2
又b2RsinB，所以4R2  ，
sin2B c 2 2  3 1 
所以e     3 1.故选D.
2b2ac b2 9 3 a 3 1  3 1  3 1 
所以  ，也即acsin2B ，又sinB ，
9 sin2B 2 2 21
14.【答案】
64
3 3 3
解得ac6，所以S  6 ，故B错误；
ABC 4 2 【知识点】独立事件的乘法公式、计算古典概型问题的概率、由递推关系证明等比数列、写出
1 等比数列的通项公式
对于C，因为cosB ，ac6，所以b2 a2c22accosBa2c26 ，
2 【分析】根据独立事件、互斥事件的概率分析得到递推数列公式，进而求出数列的通项公式，
又a2c2 2ac12，当且仅当ac 6时取等号， 即可求出第7轮甲、丁对打的概率.
故b2 1266，也即b 6，故C正确； 【详解】设在第n轮甲、乙对打的概率为a ，甲、丙对打的概率为b ，甲、丁对打的概率为c ，
n n n
 1    由题意知a 1，b c 0，
对于D，D是AC中点，所以BD BABC ， 1 1 1
2
甲与乙对打：甲、乙比赛后，胜者进入胜者组，败者进入败者组；同时丁的对手为丙，丙、丁
 
因为  B  A    B  C  accosB 1 ac ，所以 BD2   BABC 2  a2c2ac  3ac  9， 比赛后也分出胜负.
2
4 4 4 2 1 1 1 1 1
要让下一轮甲、丁对打，需甲、丁同属胜者组或同属败者组，概率为     .
当且仅当ac 6时取等号， 2 2 2 2 2
1
甲与丙对打：同理，下一轮甲、丁对打的概率为 .
所以BD 3 2 ，故D正确． 2
2 甲与丁对打：此轮比赛后，甲、丁分别进入胜者组/败者组，下一轮不可能对打.
故选：ACD．
由于每轮对战的对手组合只有三种（甲乙、甲丙、甲丁），故a b c 1.
n n n
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
1 1 1 1 1 1
因此第n1轮甲、丁对打的概率：c  a  b  1c ，即c   c  ，
12.【答案】72 n1 2 n 2 n 2 n n1 3 2 n 3
【知识点】利用等差数列的性质计算、等差数列片段和的性质及应用  1 1 1
所以数列c  是首项为 ，公比为 的等比数列，
【分析】利用等差数列的性质S ,S S ,S S ,S S 也成等差数列即可求得S .  n 3 3 2
4 8 4 12 8 16 12 16
【详解】由等差数列的性质可知，数列S ,S S ,S S ,S S 成等差数列， 1 1  1 n1 1   1 n1
且公差d S S S 8，
4 8 4 12 8 16 12 所以c n  3  3    2   ，即c n  3   1   2     .
8 4 4
1   1 6 21
∴S 12 S 8 S 8 S 4 d 22，即S 12 42， 因此c 7  3   1   2      64 .
则S S S S d 30，则S 72.
16 12 12 8 16
21
故答案为：72. 故答案为： .
64
试卷答案 第3页，共6页
学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． PB 1 ，P  B   1 ，……10分
2 2
15.答案见解析
【详解】（1）因为b 3,b 9， 所以PAP  A B  PBP  A B  P  B   14  1  7  1  49 ，……13分
2 3 15 2 10 2 60
b 9
所以等比数列b 的公比为q 3  3…… 2分 14 1
n b 2 3 故P  B A  PAB  P  A B  PB  15  2  4 ……15分
所以b b qn2 33n2 3n1.……3分 PA PA 49 7
n 2
60
所以a b 33 27,a b 3，……4分
1 4 5 2 π
17.【答案】(1)证明见解析 (2)（i）11π；（ii）
a a 327 6
所以等差数列a 的公差为d  5 1  6，……5分
n 51 4 【知识点】多面体与球体内切外接问题、证明面面垂直、线面角的向量求法
所以a a n1d 276n1336n.……6分 【分析】（1）由线面垂直可得PABC，又BC AB，从而得BC 平面PAB，结合面面垂直
n 1
（2）由（1）知c a b 336n3n1……7分 判定定理即可得结论；
n n n
所以c c c 
 336130

 336231

 336n3n1
……9
（2）（i）建立空间直角坐标系，设球心O的坐标为x
0
,y
0
,z
0
，从而可得球心坐标，从而得球
1 2 n
33n612n  30313n1 ……10分
的半径，即可得球的表面积；（ii）利用空间向量的坐标运算求解平面POD的一个法向量，结
合线面夹角公式即可得直线PC与平面POD所成角的大小．
1nn 13n 3n1
33n6  30n3n2  .……13分 【详解】（1）因为PA平面ABCD,BC平面ABCD，
2 13 2
所以PABC，……1分
4
16.【答案】(1)能有90%的把握认为体测结果与性别有关 (2)
7
又因为BC∥AD,ADAB，……2分
【知识点】独立性检验解决实际问题、利用全概率公式求概率、卡方的计算、计算条件概率 所以BC AB，……3分
【分析】（1）根据列联表可得独立性检验的各项数据，利用独立性检验的计算公式以及检验过 又ABPA A,AB,PA平面PAB，
程，可得答案； 所以BC 平面PAB，……4分
（2）根据古典概型以及条件概率，利用全概率公式，可得答案. 又因为BC平面PBC ，
【详解】（1）由题意可得a2,b28,c6,d 14,n50， 所以平面PBC 平面PAB.……5分
50(214286)2 （2）由（1）可得PA,AB,AD两两垂直，建立空间直角坐标系，
则2  4.8611 2.706，……4分
3020842 如图所示．……6分
故根据a=0.1的独立性检验，在犯错误的概率不超过0.1的前提下可以认为有关/能有90%的把
则A0,0,0,B1,0,0,C1,1,0,D0,2,0,P0,0,2．……7分
握认为体测结果与性别有关……5分
若P,B,C,D在同一个球面上，则 OP  OB  OC  OD ，
（2）设A{抽取的一人为优秀}，B{抽取的一人为男生}，…6分
设球心O的坐标为x ,y ,z ，
则 A{抽取的一人为合格}， B{抽取的一人为女生}，……7分 0 0 0
可得P  A B  28  14 ……8分   x 0 2y 0 2z 0 22 x 0 12y 0 2z 0 2
30 15 有   x 12y2z2 x 12 y 12z2 ，
0 0 0 0 0 0
P  A B   1
2
4
0

1
7
0
……9分   x
0
12y
0
12z
0
2x
0
2 y
0
22z
0
2
试卷答案 第4页，共6页
学科网（北京）股份有限公司解得x 
1
,y 
1
,z 
1
，……9分
（2）由题意可得： fx2ae2xa2ex1  2ex1  aex1  ，……6分
0 2 0 2 0 2
注意到ex 0,2ex 10，……7分
2 2 2
 1 1 1  11
所以半径R OP       2  ，……10分 ①若a0， fx0，则 f x在,上单调递减，……8分
 2 2 2  2
即球的表面积S 4πR2 11π.…11分 ②若a0，令 fx0时，解得xlna，……9分
（ii）由

P

C

1,1,2,

P

D

0,2,2,

P

O




1
,
1
,
3
，……12分
当xlna， fx0；
 2 2 2
当xlna， fx0；…10分

设平面POD的一个法向量为nx,y,z ，
1 1 1 所以 f x在(lna,)上单调递增，在(,lna)上单调递减．
   1 1 3
则     n n     P P  O D    0 0     2  y 2 1  x 1 2  z 1 2  y 1 0  2 z 1 0     x z 1 1   y 1 2y 1， 综 a 上 0 ， 时 a ， 0 f  时 x ， 在 f ( x ln 在 a,    )上 , 单  调 上 递 单 增 调 ， 递 在 减 ( ； ,lna)上单调递减．……11分

取y
1
1，则z
1
1,x
1
2，所以n2,1,1，……13分
（3）由（2）知a0时， f x在(lna,)上单调递增，在(,lna)上单调递减，
设直线PC与平面POD所成角为，
①当lna0时，即a1时，函数 f x在区间0,1上单调递增，
 
则sin cos  P  C  ,n    P P  C  C    n n   6 3 6  1 2 ，…14分 所以 f x min  f 02a2；……13分
1
②当0lna1时，即 a1时，函数 f x在区间 0,lna 上单调递减，
π e
所以直线PC与平面POD所成角的大小为 .……15分
6
在lna,1 上单调递增，所以 f x  f lna1lna 1 ；……15分
18.【答案】(1)y  2e2e1  xe2 (2)答案见解析 (3)答案见解析 min a
1
【知识点】由导数求函数的最值（含参）、利用导数求函数（含参）的单调区间、求在曲线上 ③当lna1，即0a 时，函数 f x在区间0,1上单调递减，
e
一点处的切线方程（斜率）
所以 f x  f 1ae2a2e1.……16分
【分析】（1）求导，可得 f 1， f1，结合导数的几何意义，点斜式求切线方程； min
1 1
（2）求导可得 fx  2ex1  aex1  ，分a0和a0两种情况，利用导数分析 f x的单 综上，a1时， f x min 2a2， e a1时， f x min 1lna a ，
调性； 1
0a 时， f x  ae2 a2e1.……17分
e min
（3）分类讨论lna与区间0,1的关系，根据单调性求函数最小值即可.
【详解】（1）当a1时，则 f xe2x ex x， fx2e2xex1，……1分 19.【答案】(1) x
4
2  y
3
2 1. (2)①3
4
5；②证明见解析，
5
3
可得 f 1e2e1……2分 【知识点】根据a、b、c求椭圆标准方程、椭圆中三角形（四边形）的面积、求椭圆中的最值
f12e2e1……3分 问题、椭圆中的定值问题
【分析】（1）根据椭圆的几何性质，利用待定系数法即可求出椭圆的方程；
即切点坐标为  1,e2e1  ，切线斜率k 2e2e1，……4分
1
所以 f x在x0处的切线方程为：y  2e2e1 x 1e2e 1．
（2）①设直线PQ的方程为：xmy
2
，并与椭圆C联立方程组，解得
即切线方程为y  2e2e1  xe2 .……5分 y 1  y 2  3m 3 2 m 4 , y 1 y 2  4  3m 4 2 5 4 ，分别表示面积S 1 ,S 2 ，可得 S 1 S 2  3 3m 4m 2 2 4 5 ，再用换
试卷答案 第5页，共6页
学科网（北京）股份有限公司元法，令t 4m255，构造新函数并利用函数的单调性以及基本不等式即可求解.
所以 S S 的最大值是3 5 .……13分
1 2
4
y y k
②由①知k  1 ,k  2 ，可得 1 表达式，根据韦达定理，代入化简即可求证.
1 x 1 2 2 x 2 2 k 2 ②证明：由①知k  y 1 ，k  y 2 ，my y  15 y  y  .……14分
1 x 2 2 x 2 1 2 4 1 2
1 2
 c 1

【详解】（1）依题意知：     b a 3 2 ，解得a2,b 3,c1，……2分 所以 k 1  y 1  x 2 2  y 1    my 2  3 2     my 1 y 2  3 2 y 1 ……16分
k x 2 y  5 5
 a2 b2c2 2 1 2 

my
1

2


y
2
my
1
y
2

2
y
2
x2 y2
所以椭圆C的方程为：  1.……3分 15 3 9 15 3 5 
4 3 4 y 1  y 2  2 y 1 4 y 1  4 y 2 3 4 y 1  4 y 2   3
    .……17分
（2）①依题意由（1）知A2,0,B2,0，直线PQ的斜率不为0 15 y  y  5 y 15 y  25 y 5   3 y  5 y   5
4 1 2 2 2 4 1 4 2 4 1 4 2
1
设其方程为：xmy ,Px ,y ,Q x ,y  ……4分
2 1 1 2 2
并与椭圆C联立方程组：
 1
  xmy 2 ，得  3m24  y23my 45 0，……
 3x24y2120 4
3m 45
则y 1  y 2  3m24 , y 1 y 2  4  3m24 ，…5分
1 1 5 5
S  AM  y y    y y  y y ……7分
1 2 1 2 2 2 1 2 4 1 2
3
同理：S  y y
2 4 1 2
所以 S S  1 y y  1 y  y 24y y  1  6 4m25  3 4m25 ．……9分
1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 3m24 3m24
t5
令t 4m255，则m2  ，……
4
3 t 12 t 12
S S   
所以 1 2 t5 3t1 1 ，……11分
3 4 3 t
4 t
因为t5，则 t  5，
1
所以y3 t  ，结合函数单调性定义知，y在t 5,时单调递增．
t
1 16  3 5
所以y3 t   ，则 S S 0, .……12分
t 5 1 2   4 
试卷答案 第6页，共6页
学科网（北京）股份有限公司