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目录
（一）
物理常识 科学史 物理思维与方法
4
知识点01 矢量与标量............................................................................................................................................................4
知识点02 单位制....................................................................................................................................................................5
知识点03 物理常量及各种粒子.............................................................................................................................................6
知识点04 物理学史................................................................................................................................................................6
知识点05 物理思维与方法.................................................................................................................................................... 9
（二）直线运动..................................................................................................................................................................... 12
知识点01 描述运动的物理量.............................................................................................................................................. 12
知识点02 匀变速直线运动的规律.......................................................................................................................................14
知识点03 匀变速直线运动的实例.......................................................................................................................................18
（三） 相互作用................................................................................................................................................................... 20
知识点01 力的概念及常见的三种力...................................................................................................................................20
知识点02 力的合成与分解.................................................................................................................................................. 24
知识点03 受力分析及共点力的平衡...................................................................................................................................26
（四）牛顿运动定律............................................................................................................................................................. 29
知识点01 牛顿第一定律......................................................................................................................................................29
知识点02 牛顿第二定律......................................................................................................................................................29
知识点03 牛顿第三定律......................................................................................................................................................36
（五） 曲线运动................................................................................................................................................................... 37
知识点01 曲线运动的基本概念...........................................................................................................................................37
知识点02 平抛运动..............................................................................................................................................................39
知识点03 圆周运动..............................................................................................................................................................42
知识点04 生活中的圆周运动.............................................................................................................................................. 47
（六） 万有引力及航天.......................................................................................................................................................49
知识点01 开普勒三定律......................................................................................................................................................49
知识点02 万有引力定律......................................................................................................................................................50
知识点03 人造地球卫星与宇宙航行...................................................................................................................................52
（七） 机械能....................................................................................................................................................................... 57
知识点01 功.......................................................................................................................................................................... 57
知识点02 功率......................................................................................................................................................................59
1
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知识点03 机械能..................................................................................................................................................................61
知识点04 功能关系..............................................................................................................................................................66
（八） 动量........................................................................................................................................................................... 68
知识点01 动量和冲量..........................................................................................................................................................68
知识点02 动量定理..............................................................................................................................................................70
知识点03 动量守恒定律......................................................................................................................................................70
知识点04 力学综合问题......................................................................................................................................................75
（九） 静电场....................................................................................................................................................................... 75
知识点01 电荷及其守恒定律.............................................................................................................................................. 75
知识点02 库仑定律..............................................................................................................................................................76
知识点03 电场力的性质......................................................................................................................................................78
知识点04 电场能的性质......................................................................................................................................................80
知识点05 静电场中的导体.................................................................................................................................................. 85
知识点06 带电粒子在电场中的运动...................................................................................................................................88
（十） 恒定电流................................................................................................................................................................... 91
知识点01 基本概念..............................................................................................................................................................91
知识点02 基本规律..............................................................................................................................................................93
知识点03 图像......................................................................................................................................................................98
知识点04 电表.................................................................................................................................................................... 100
（十一） 磁场..................................................................................................................................................................... 100
知识点01 基本概念............................................................................................................................................................100
知识点02 安培力................................................................................................................................................................103
知识点03 洛伦兹力............................................................................................................................................................104
知识点04 带电粒子在磁场中的运动.................................................................................................................................105
知识点05 常见电学仪器....................................................................................................................................................114
（十二） 电磁感应............................................................................................................................................................. 117
知识点01 电磁感应现象....................................................................................................................................................117
知识点02 法拉第电磁感应定律........................................................................................................................................ 120
知识点03 电磁感应现象及其应用.....................................................................................................................................130
（十三） 交变电流 传感器...............................................................................................................................................132
知识点01 交变电流及其描述的物理量.............................................................................................................................132
知识点02 电感、电容对交变电流的影响.........................................................................................................................134
知识点03 变压器及电能输送............................................................................................................................................ 135
2
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知识点04 传感器................................................................................................................................................................137
（十四） 机械振动与机械波 电磁振荡与电磁波............................................................................................................139
知识点01 简谐运动及其描述............................................................................................................................................ 140
知识点02 简谐运动及其描述............................................................................................................................................ 141
知识点03 外力作用下的振动............................................................................................................................................ 142
知识点04 机械波及其描述................................................................................................................................................ 143
知识点05 机械波的传播....................................................................................................................................................146
知识点06 电磁振荡............................................................................................................................................................147
知识点07 电磁波................................................................................................................................................................148
（十五） 光学..................................................................................................................................................................... 150
知识点01 光的反射和折射................................................................................................................................................ 150
知识点02 光的色散、衍射、干涉及偏振.........................................................................................................................153
（十六） 热学..................................................................................................................................................................... 157
知识点01 分子动理论、内能............................................................................................................................................ 157
知识点02 固体、液体与气体............................................................................................................................................ 159
知识点02 热力学定律........................................................................................................................................................163
（十七） 原子结构和波粒二象性 原子核....................................................................................................................... 165
知识点01 波粒二象性........................................................................................................................................................165
知识点02 原子结构............................................................................................................................................................169
知识点03 原子核................................................................................................................................................................171
知识点04 相关实验小结....................................................................................................................................................174
（十八） 实验基础知识、仪器的使用和读数..................................................................................................................175
知识点01 实验基础知识....................................................................................................................................................175
知识点02 基本测量仪器及读数........................................................................................................................................ 175
知识点03 常见间接测量的物理量及其测量方法.............................................................................................................181
知识点04 几种重要的实验方法........................................................................................................................................ 181
知识点05 实验分类............................................................................................................................................................183
知识点06 实验数据的分析、处理方法.............................................................................................................................183
（十九）力学实验............................................................................................................................................................... 184
知识点01 必考实验............................................................................................................................................................184
知识点02 其他实验............................................................................................................................................................196
（二十） 电学实验............................................................................................................................................................. 200
知识点01 必考实验............................................................................................................................................................200
3
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知识点02 其他实验............................................................................................................................................................210
（二十一） 光学、热学实验.............................................................................................................................................213
知识点01 必考实验............................................................................................................................................................213
物理常识 科学史 物理思维与方法
知识点01 矢量与标量
一、矢量
1.定义：既有大小又有方向，且加减运算遵循平行四边形法则或三角形法则.
2.常见矢量：位移、速度、加速度、力、电场强度、磁通量、磁感应强度
【技巧点拨】在一维坐标系中可以用正负号表示它的方向．
二、标量
1.定义：只有大小没有方向，且加减运算遵循代数运算定则.
2.常见标量：时间、时刻、路程、电流、功、能量、电势、电势能、功率、速率
三、矢量运算法则
1.平行四边形法则：以表示这两个力的线段为邻边用力的图示作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表
合力的大小和方向.
2.三角形法则：将两个力头尾相连，则合力由第一个力的起点指向第二个力的终点.
知识点02 单位制
一、基本单位
1.基本量：被选定的能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位的一些物理量，如力学中有长度、
质量、时间．
2．基本单位：所选定的基本量的单位．
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在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位为基本单位．
长度的单位有厘米(cm)、米(m)、千米(km)等．
质量的单位有克(g)、千克(kg)等．
时间的单位有秒(s)、分钟(min)、小时(h)等．
3.导出量：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量。
4.导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，例如速度的单位“米每秒”(m/s)、加速
度的单位“米每二次方秒”(m/s2)、力的单位“牛顿”(kg·m/s2)．
5.单位制：基本单位和导出单位组成了单位制.
二、国际单位制
1．国际单位制：1960 年第11 届国际计量大会制订的一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制．
2．国际单位制中的基本量及基本单位：国际单位制中选定长度
(l)
、质量
(m)
、时间
(t)
、电流
(I)
、热力学温
度
(T)
、物质的量
(n)
、发光强度
(I)
七个量为基本量．
【技巧点拨】
①在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出
所求量的单位即可.
②单位制可以帮助我们检查记忆中的物理公式和计算结果是否正确.
③判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx
中k 的单位为N/m，Ff＝μFN 中μ 无单位，F＝kma 中k 无单位．
④厘米(cm)、千米(km)、小时(h)、分钟(min)是基本量的单位，但不是国际单位制中的单位．
知识点03 物理常量及各种粒子
一、物理常量
1.重力加速度g=9.8m/s2=9.8 N /kg
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2.引力常量G=6.67×10−11N⋅m2⋅kg −2
3.阿伏伽德罗常数N A=6.02×1023mol−1
4.温度换算1K=273.15°C
5.静电力常量k=9.0×109 N⋅m2⋅C−2
6.元电荷e=1.60×10−19C
7.真空中光速c=3×108m/s
8.普朗克常量h=6.63×10−34J⋅s
9.氢原子基态能量E=-13.6eV
10.能量单位1eV=1.6×10-19J
11.原子质量单位1u=1.66×10-27kg
二、各种粒子及其符号
α 粒子2
4 H 、质子1
1 H 、中子0
1 n 、电子−1
0 e、氘核1
2 H 、氚核1
3 H
知识点04 物理学史
一、简化必背版
1.
万有引力定律→牛顿
2.
“库仑扭秤”研究电荷之间的作用，发现了“库仑定律”→库仑
3.
利用带电油滴在竖直电场中的平衡，得到了基本电荷e →密立根
4.
研究阴极射线，发现电子，测得了电子的比荷e/m；提出了“枣糕模型”→汤姆生
5.
发明了威尔逊云室以观察α、β、γ 射线的径迹→威尔逊
6.
单摆的等时性→ 伽利略
7.
首先用电场线描述电场→法拉第
8.
分子电流假说→安培
9.
建立了电磁场理论→ 麦克斯韦
10. 光的微粒说→牛顿
11. 光的电磁说→麦克斯韦
12. 电流的磁效应→奥斯特
13. 质子的发现→卢瑟福
14. 粒子散射实验→卢瑟福
6
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15. 原子的核式结构模型→卢瑟福
16. 光电效应规律，光子说相对论，质能方程→爱因斯坦
17. 采用了理想实验和逻辑推理的方法→伽利略
18. 测出了万有引力常量。称量地球的质量第一人→卡文迪许
19. 开普勒三定律→开普勒
20. 发明了“回旋加速器”→劳伦斯
21. 电磁感应定律 提出了电磁场及磁感线、电场线的概念→法拉第
22. 胡克定律（F 弹=kx）→胡克
23. 单摆的周期公式→惠更斯
24. 电子电量的测定→密立根
25. 预言了电磁波的存在→麦克斯韦
26. 建立了完整的电磁场理论→赫兹
27. 光的波动说→惠更斯
28. 光的干涉现象→杨氏
29. 中子的发现→查德威克
30. 人工放射性同位素发现→小居里夫妇
31. 圆满解释氢光谱→玻尔
32. 首次发现了铀的天然放射现象，开始认识原子核结构是复杂的→贝克勒尔
33. 提出量子概念，不连续的，E=hυ→普朗克
二、常考版
1.
伽利略（1）通过理想实验推翻了亚里士多德“力是维持运动的原因”的观点（2）推翻了亚里士多德“重的
物体比轻物体下落得快”的观点
2.
开普勒：提出开普勒行星运动三定律；
3.
牛顿（1）提出牛顿运动定律。（2）万有引力定律；
4.
卡文迪许：利用扭秤装置比较准确地测出了引力常量G
5.
胡克：发现胡克定律 (F 弹=kx)
6.
爱因斯坦（1）提出的相对论（经典力学不适用于微观粒子和高速运动物体）（2）提出光子说，成功地解释
了光电效应规律，并因此获得诺贝尔物理学奖（3）提出质能方程E=mc2，为核能利用提出理论基础
7.
库仑：利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律。
8.
焦耳和楞次：发现电流通过导体时产生热效应的规律（电流的热效应），焦耳定律
9.
奥斯特：发现南北放置的通电直导线可以使周围的磁针偏转（电流的磁效应）。
10. 安培：研究电流在磁场中受力的规律 (安培定则 )，分子电流假说，磁场能对电流产生作用
11. 洛仑兹：提出运动电荷产生了磁场和磁场对运动电荷有作用力（洛仑兹力）的观点。
12. 法拉第（1）发现了由磁场产生电流的条件和规律——电磁感应现象 （法拉第电磁感应定律由法拉第发现现象
纽曼和韦伯总结规律）（2）提出电荷周围有电场，提出可用电场描述电场，提出电磁场
13. 楞次：确定感应电流方向的定律，愣次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感
应电流的磁通量的变化。
14. 麦克斯韦：预言了电磁波的存在，指出光是一种电磁波，为光的电磁理论奠定了基础。
15. 赫兹：（1）用实验证实了电磁波的存在并测定了电磁波的传播速度等于光速。（2）证实了电磁理的存在。
16. 卢瑟福（1）进行了 α 粒子散射实验 ，并提出了 原子的核式结构模型。由实验结果估计原子核直径数量级
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为10-15 m。（2）1919 年用α 粒子轰击氮核，第一次实现了原子核的人工转变，并发现了质子。
17. 密立（里）根：油滴实验，测得元电荷e 电荷量 。
18. 托马斯·杨：首先巧妙而简朴的解决了相干光源问题（一分为二），成功地观察光的干涉现象（双缝干涉）
三、了解版
19. 亨利：发现自感现象
20. 劳伦斯：发明回旋加速器
21. 惠更斯：提出光的波动学；单摆周期公式；发明摆钟(但是摆的等时性是由伽利略发现)
22. 普朗克：提出“能量量子假说”——解释物体热辐射（黑体辐射）规律电磁波的发射和吸收不是连续的，而
是一份一份的，即量子理论
23. 德布罗意：预言了实物粒子的波动性，提出波粒二象性，物质波。德布罗意波，任何一种运动的物体都有一
种波与之对应。
24. 汤姆生（逊）：利用阴极射线管发现了电子（测得阴极射线粒子的比荷和电荷量，但电子的精确电荷量由密
立根测得），说明原子可分，有复杂内部结构，并提出原子的枣糕模型（葡萄干布丁模型）。
25. 伦琴：德国物理学家。 继英国物理学家赫谢耳发现红外线和德国物理学家里特发现紫外线后，发现了当高速
电子打在管壁上，管壁能发射出 X 射线—伦琴射线。
26. 玻尔：提出原子的玻尔理论，成功地解释和预言了氢原子的辐射电磁波谱。
27. 查德威克（卢瑟福的学生）： 1932 年在 α 粒子轰击铍核时发现中子，由此人们认识到原子核的组成。
28. 威尔逊：发明威尔逊云室
29. 贝克勒尔：发现铀的天然放射现象说明原子核有复杂的内部结构。天然放射现象：有两种衰变（ α
30. 贝老居里夫妇镭的发现者： 1896 年，在贝克勒尔的建议下， 玛丽-居里夫妇 发现了两种放射性更强的新元
素—— 钋（Po）镭（ Ra）。
31. 小居里夫妇（老居里夫妇的女儿女婿）：人工放射性同位素发现→用人工核转变获得放射性同位素约里奥－
居里夫妇用α 粒子轰击铝箔时，产生了正电子（但未被重视）和人工放射性同位素（因放射研究获得诺贝
尔）。
32. 1939 年12 月德国物理学家哈恩和助手斯特拉斯曼用中子轰击铀核时，铀核发生裂变。1942 年在费米
33. 现代粒子物理成立： 1932 年利用云雾室来观测发现了正电子， 1964 年提出夸克模型；
34. 1952 年美国爆炸了世界上第一颗氢弹（聚变反应）
35. 高中阶段知识或相关物理学家，诺贝尔奖获得者：
1901 年：威尔姆·康拉德·伦琴（德国）发现X 射线
1903 年：安东尼·亨利·贝克勒尔（法国）发现天然放射性；皮埃尔·居里（法国）、玛丽·居里（波兰裔
法国人）发现并研究放射性元素钋和镭
1905 年：伦纳德（德国）关于阴极射线的研究
1906 年：约瑟夫·汤姆生（英国）对气体放电理论和实验研究作出重要贡献并发现电子
1907 年：迈克尔逊（美国）发明光学干涉仪并使用其进行光谱学和基本度量学研究
1911 年：维恩（德国）发现热辐射定律
1918 年：马克斯·卡尔·欧内斯特·路德维希·普朗克（德国）对确立量子论作出巨大贡献
1921 年：阿尔伯特·爱因斯坦（德国）他对数学物理学的成就，特别是光电效应定律的发现
1922 年：尼尔斯·亨利克·大卫·玻尔（丹麦）关于原子结构以及原子辐射的研究
1923 年：罗伯特·安德鲁·密立根（美国）关于基本电荷的研究以及验证光电效应
1927 年：康普顿（美国）发现康普顿效应；威尔逊（英国）发明了云雾室，能显示出电子穿过空气的径迹
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1929 年：路易·维克多·德布罗意（法国）发现电子的波动性
1935 年：詹姆斯·查德威克（英国）发现中子
1939 年：欧内斯特·奥兰多·劳伦斯（美国）发明回旋加速器，并获得人工放射性元素
1960 年：格拉塞（美国）发现气泡室，取代了威尔逊的云雾室
36. 2021 年诺贝尔物理奖：授予三名科学家。其中，两位科学家——真锅淑郎和克劳斯·哈塞尔曼，因“对地球
气候进行物理建模，量化可变性，并可靠地预测了全球变暖”而获奖。
37. 2020 年诺贝尔物理学奖一半授予罗杰·彭罗斯，“因为发现黑洞的形成是对广义相对论的有力预测”。另外
一半授予莱因哈德·根泽尔和安德里亚·格兹，因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体，
知识点05 物理思维与方法
一、整体法
整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相
互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维
形式。整体思维是一种综合思维，也可以说是一种综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运
用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，
另一方面表现为思维的有机组合。灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，把物理问题
变繁为简、变难为易。
【技巧点拨】在解题方面，整体法不需事无巨细地去分析研究，显的简捷巧妙，但在初涉者来说在理解上有
一定难度；
二、隔离法
隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况，从而
把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。隔离法在求解物理问题时，是一种非常重要的方法，学好隔离法，
对分析物理现象、物理规律大有益处。
【技巧点拨】在解题方面，隔离法逐个过程、逐个物体来研究，虽在求解上繁点，但对初涉者来说，在理解
上较容易。熟知隔离法者应提升到整体法上。最佳状态是能对二者应用自如。
三、图象法
图像是用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表
达各种现象的物理过程和物理规律。图像法是物理研究中常用的一种重要方法，运动学中常用的图像为v－t 图像。
利用图像法可直观地反映物理规律、分析物理问题。在理解图像物理意义的基础上，用图像法分析解决有关
问题（如往返运动、定性分析等）会显示出独特的优越性，解题既直观又方便。
【技巧点拨】利用图像法解题要点：
①首先要明确图像的意义，即是要看清楚图像的坐标轴的含义；
②对图像的斜率、截距、面积要明确其意义；
③多个图像的交点，表示的意义要明确。
④注意数形结合，图像与函数表示式是息息相关的。
四、作图法
作图法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性的表示成物理图像，将物理量间的代数关系转化成一个几
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何问题，通过几何知识求解，作图法的优点是直观形象，便于定性分析，也可定性计算，灵活应用作图法会给解
题带来很大方便。
五、等效法
在一些物理问题中，一个过程的发展、一个状态的确定，往往是由多个因素决定的，在这一决定中，若某些
因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，则前一些因素与后一些因素是等效的，它们便可以互相代替，而
对过程的发展或状态的确定，最后结果并不影响，这种以等效为前提而使某些因素互相代替来研究问题的方法就
是等效法。
等效思维的实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，
抓住它的本质，找出其中规律。其基本特征为等效替代，因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的
因素，以使问题得到简化而便于求解。
【技巧点拨】高中物理学中涉及等效法的应用有：合力与分力；合运动与分运动；总电阻与分电阻；交流电
的有效值等。除这些等效等效概念之外，还有等效电路、等效电源、等效模型、等效过程等。
六、平均思想方法
物理学中，有些物理量是某个物理量对另一物理量的积累，若某个物理量是变化的，则在求解积累量时，可
把变化的这个物理量在整个积累过程看作是恒定的一个值
---------
平均值
，从而通过求积的方法来求积累量。这
种方法叫平均思想方法。由于平均值只与初值和终值有关,不涉及中间过程,所以在求解问题时有很大的妙用。
【技巧点拨】高中物理学中涉及平均值思想的有：平均速度、平均加速度、平均功率、平均力、平均电流等。
对于线性变化情况，平均值=（初值+终值）/2.
七、猜想与假设法
猜想与假设法，是在研究对象的物理过程不明了或物理状态不清楚的情况下，根据猜想，假设出一种过程或
一种状态，再据题设所给条件通过分析计算结果与实际情况比较作出判断的一种方法,或是人为地改变原题所给条
件，产生出与原题相悖的结论，从而使原题得以更清晰方便地求解的一种方法.
求解物理试题常用的有假设物理情景，假设物理过程，假设物理量等，利用假设法处理某些物理问题，往往
能突破思维障碍，找出新的解题途径，化难为易，化繁为简。
八、微元法
微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物
理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。在使用微元法处理问题时，需将其分解为
众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然
后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。使用此方法会加强我们对已知规律的
再思考，从而引起巩固知识、加深认识和提高能力的作用。
九、极限法
极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小或极左和极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断
或导出一般结论。极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极限法能提高解题效率，使问
题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确。因此要求解题者，不仅具有严谨的逻辑推理能力，而且具有丰富
的想象能力，从而得到事半功倍的效果。
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十、对称法
由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理
现象和物理规律中。应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们
去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法。利用对称法分析解决物理问题，可以避免复
杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题。
【技巧点拨】高中物理中涉及应用对称思想的有：上抛、斜抛运动上升与下降过程对称；弹簧压缩与拉伸对
称.
十一、估算法
有些物理问题本身的结果，并不一定需要有一个很准确的答案，但是，往往需要我们对事物有一个预测的估
计值；有些物理问题的提出，由于本身条件的限制，或者实验中尚未观察到必要的结果，使我们解决问题缺乏必
要的已知条件，无法用常规的方法来求出物理问题的准确答案，采用“估算”的方法就能忽略次要因素，抓住问
题的主要本质，充分应用物理知识进行快速数量级的计算。
十二、近似法
近似法是在观察物理现象、进行物理实验、建立物理模型、推导物理规律和求解物理问题时，为了分析认识
所研究问题的本质属性，往往突出实际问题的主要方面，忽略某些次要因素，进行近似处理.在求解物理问题时，
采用近似处理的手段简化求解过程的方法叫近似法.近似法是研究物理问题的基本思想方法之一，具有广泛的应用.
善于对实际问题进行合理的近似处理，是从事创造性研究的重要能力之一。
十三、类比法
类比法是根据两个研究对象或两个系统在某些属性上类似而推出其他属性也类似的思维方法，是一种由个别
到个别的推理形式。 其结论必须由实验来检验，类比对象间共有的属性越多，则类比结论的可靠性越大。
02 直线运动
知识点01 描述运动的物理量
一、质点
1.定义：用来代替物体的只有质量没有形状和大小的点.
2.条件：物体的大小和形状对研究物体的运动无影响或影响很小时可以忽略时,该物体可以看成质点
【技巧点拨】质点是一个理想化的物理模型.仅凭物体的大小不能做视为质点的依据.
二、参考系与坐标系
1.参考系：为了研究物体的运动需要选定参照物（即假定为不动的物体），
【技巧点拨】对同一个物体的运动，所选择的参照物不同，对它的运动的描述就会不同，通常以地球为
参照物来研究物体的运动.
2.坐标系：用来精确描述物体位置及位置变化.
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三、时刻与时间间隔
1.时刻：指某一瞬间，在时间轴上用一点表示.
2.时间间隔：两个时刻间的间隔，简称时间，在时间轴上用一段表示.
四、路程和位移
1. 路程：是物体实际运动轨迹的长度，是标量.
2. 位移：描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的有向线段，是矢量.
【技巧点拨】路程和位移是完全不同的概念，仅就大小而言，一般情况下位移的大小小于路程，只有在
单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程.
【技巧点拨】位移与路程的辨析
位移
路程
决定因素
由始、末位置决定
由实际的运动轨迹决定
大小
始、末位置间的线段长度
实际轨迹长度
方向
由始位置指向末位置
无
运算规则
矢量的三角形定则或平行四边形定则
代数运算
大小关系
位移大小≤路程
五、速度与速率
1.平均速度：质点在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间（或位移）的平均速度
v，即¯v= x
t ，平均速度是对变速运动的粗略描述.
【技巧点拨】平均速度的两个求解公式：
①＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动，求平均速度要找准“位移”和发生这段位移所需的“时
间”.
②＝只适用于匀变速直线运动．
2.瞬时速度：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，是矢量，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指
向前进的一侧.瞬时速度是对变速运动的精确描述.
【技巧点拨】用极限法求瞬时速度：
①由瞬时速度定义可知物体在某一时刻（t=0）或某一位置(x=0)均无法用速度
v= x
t 公式求解。
②通过替代法进行转化，由平均速度＝可知，当Δt→0 时，平均速度就可以认为是某一时刻或某一位置
的瞬时速度．测出物体在微小时间Δt 内发生的微小位移Δx，就可求出瞬时速度，这样瞬时速度的测量便可
转化为微小时间Δt 和微小位移Δx 的测量．
【技巧点拨】平均速度与瞬时速度的辨析
平均速度
瞬时速度
定义
物体在某一段时间内完成的位移与
所用时间的比值
物体在某一时刻或经过某一位置时的速度
定义式
v= x
t (x 为位移)
v= Δ x
Δt (Δt 趋于零)
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物理意义
粗略描述物体在某段时间或某段位
移内的运动快慢
精确描述物体在某一时刻或某一位置的运动快慢
矢量性
矢量,平均速度方向与物体位移方向
相同
矢量,瞬时速度方向与物体运动方向相同,沿其运
动轨迹切线方向
联系
瞬时速度是运动时间Δt→0 时的平均速度，公式v＝中，当Δt→0 时v 是瞬时速度．
实际应用
物理实验中通过光电门测速,把遮光条通过光电门的平均速度视为瞬时速度
3.速率：瞬时速度的大小叫瞬时速率，通常简称为速率，速率只有大小，没有方向，是标量.
【技巧点拨】
①初中所学“物体在某段时间内通过的路程和所用时间的比值”叫做这段时间内的平均速率
②在一般变速运动中平均速度的大小不一定等于平均速率，只有在单方向的直线运动，二者才相等.
六、加速度
1.物理意义：加速度描述速度变化快慢的物理量，它是矢量.加速度又叫速度变化率.
2.定义：
在匀变速直线运动中，速度的变化Δv 跟发生这个变化所用时间Δt 的比值，叫做匀变速直线运动的
加速度，用a 表示.
a= Δv
Δt = vt−v0
t
.
【技巧点拨】加速的两个计算式
1. 加速度的定义式：a= Δv
Δt ,
2. 加速度的决定式：a=
F
m
,即加速度的大小由物体受到的合力F 和物体的质量m 共同决定,加速度的方向
由合力的方向决定.
3.方向：与速度变化
Δv
的方向一致
，由合外力方向决定.但不一定与v 的方向一致.
【技巧点拨】加速度与速度无关.只要速度在变化，无论速度大小，都有加速度;只要速度不变化（匀
速），无论速度多大，加速度总是零;只要速度变化快，无论速度是大、是小或是零，物体加速度就大.
【技巧点拨】速度、速度变化量、加速度的辨析
物理量
速度v
速度的变化量Δv
加速度（速度变化量）a
物理意义
表示运动的快慢和方向
表示速度变化的大小和方向
表示速度变化的快慢和方向
公式
v= Δ x
Δt
Δv=v-v0
a= Δv
Δt
单位
m/s
m/s
m/s2
决定因素
位移、时间
初、末速度
初速度、末速度、时间
方向
位移方向、运动方向
速度变化量的Δv 方向
关系
三者无必然联系,v 很大,Δv 可以很小,甚至为0,a 可大可小
【技巧点拨】加速度的大小与方向作用
加速度{
大小→决定速度变化快慢{
a 增大→速度变化越来越快
a减小→速度变化越来越慢
方向→
v
与结合决定速度增减{
a、v 同向→加速运动
a、v 反向→减速运动
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知识点02 匀变速直线运动的规律
一、匀变速直线运动
1.定义：在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫匀变速直线运动.
2.特点：加速度不变，v－t 图线是一条倾斜的直线
3.分类：匀加速直线运动；匀减速直线运动。
【技巧点拨】匀加速还是匀减速不能简单的看a 的正负，而看a 与v 的方向关系（同号或异号）；若a 与
v 同号，则做加速运动，若a 与v 异号，则做减速运动。
4.公式：
①速度时间关系：vt=v0+at
②位移时间关系：
x=v0t+ 1
2 at2
③速度位移关系：vt
2−v0
2=2ax
【技巧点拨】以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度
方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值.
二、匀变速运动的推论
1.匀变速直线运动的质点，在任意两个连续相等的时间T 内的位移差值是恒量，即
Δx=xn+1−xx=aT2=恒量
【技巧点拨】不相邻相等的时间间隔T 内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2.
2.匀变速直线运动的质点，在某段时间内的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，即：
¯v= v0+vt
2
=v 1
2
三、初速速为零的匀加速直线运动规律
1.在1s 末、2s 末、3s 末、4s 末……n s 末的速度比为1：2：3……：n
2.在1s 内、2s 内、3s 内、4s 内……n s 内的位移比为12：22：32……：n2
3.在第1s 内、第2s 内、第3s 内、第4s 内……第n s 内的位移比为1：3：5……：（2n-1）
4.从静止开始通过连续相等位移的时间比为1：√2−1:√3−√2:……：√n−√n-1
5.从静止开始通过连续相等位移末速度比为1：√2:√3:……：√n
【技巧点拨】匀减速直线运动到停止可等效为反方向初速度为零的匀加速直线运动。
四、求解运动学的基本思路
画过程分析图
判断运动性质
选取正方向
选用公式列方程
解方程并讨论
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【技巧点拨】
1.正方向的选取：一般取初速度v0的方向为正方向，若v0=0 则一般取加速度a 的方向为正方向。
2.如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,速度往往是各个阶段联系的纽带，即前过程的末速度是
后过程的初速度.
3.对于刹车类问题：
①题目中所给的加速度往往以大小表示，解题中取运动方向为正方向时，加速度应为负值。
②求解此类问题应先判断车停下所用的时间,判断题中所给时间是否超出停止时间，再选择合适的公式求解.
③如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动
五、解决匀变速直线运动的六种思想方法
1.基本公式法：描述匀变速直线运动的基本物理量涉及v0、v、a、x、t 五个量,知道其中任何三个物理量就可
以根据三个基本公式（
vt=v0+at,x=v0t+ 1
2 at2,vt
2−v0
2=2ax
）求出其他物理量。
2.平均速度法：¯v= v0+vt
2
= x
t 适合解决不需要知道加速度的匀变速运动类问题
3.比例法：对于初速速为零的匀加速直线运动，可利用其规律比例解题
4.逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，可以反向看成初速度为零的匀加速直线运动，并结合比例法
求解
5.推论法：利用匀变速直线运动的推论Δx=aT2
或xn−xm=(n−m)aT2
，解决已知相同时间内相邻位
移的或相同时间内跨段位移的问题（如纸带类问题求加速度）
6.图像法：利用v-t 图像解决问题
六、解题规范
1.必要的文字说明：指明研究对象、研究过程 、所用规律定理，新出现的字母代表的含义。
2.必要的方程：必须是原型公式（不变性）；不用连等式，每条式子分布列，末尾加上编号①②③……；方
程中出现的字母符号需与题干中保持一致。
3.合理的运算：方程列完后联立方程导入数据得，不用写出具体得运算过程；结果为数字时带单位；结果中
由字母，则无需单位，同时通常π、g 等常量未指明也不要导入；多个解需要讨论说明或取舍。
七、求解多过程问题的基本思路
如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,速度往往是各个阶段联系的纽带，即前过程的末速度是后
过程的初速度.
画各个阶段分析图
明确各阶段运动性质
找出已知量、待解量、中间量
各阶段选公式列方程
找出各阶段关联量列方程
八、直线运动的图像
1.位移图像（x-t 图像）：
①图像上一点切线的斜率表示该时刻所对应速度；
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②图像是直线表示物体做匀速直线运动，图像是曲线则表示物体做变速运动；
③图像与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边.
2.速度图像（v-t 图像）：
①在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度；
②在速度图像中，物体在一段时间内的位移大小等于物体的速
度图像
与这段时间轴所围面积的值.
【技巧点拨】t 轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t
轴下方
的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大
小相等，
说明物体恰好回到出发点．
③在速度图像中，物体在任意时刻的加速度就是速度图像上所
对应的
点的切线的斜率.
【技巧点拨】斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一
定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动．
④图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向.
⑤图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动;图线是曲线表示物体做变加速运动.
九、图像问题的解题思路
一看
坐标轴
①确认纵、横坐标轴对应的物理量及其单位
②注意纵、横坐标是否从零刻度开始
二看
截距、
斜率、面积
图线在坐标轴上的截距表示运动的初始情况
斜率通常能够体现某个物理量(如v-t 图像的斜率反映了加速度)的大小、方向及变化情况
最常见的是v-t 图像中面积表示位移大小,要注意时间轴下方的面积表示位移为负,说明这
段位移方向与正方向相反
三看
交点、
转折点、
渐近线
交点往往是解决问题的切入点,注意交点表示物理量相等,不一定代表物体相遇
转折点表示物理量发生突变,满足不同的函数关系式,如v-t 图像中速度由增变减,表明加速
度突然反向
利用渐近线可以求出该物理量的极值或确定它的变化趋势
【技巧点拨】
①无论x－t 图像、v－t 图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x 与t、v 与t
的函数关系，而不是物体运动的轨迹．
②x－t 图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t 图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非
相遇．
十、非常规图像题的解法
1.基本思路：对于非常规图像（非x-t、v-t 图），基本思路是结合图像横纵坐标，由运动学公式，推导出横
纵坐标之间的函数关系表达式，进而结合函数表达式分析斜率、截距及面积的含义.
2.典型问题
①a－t 图像：由Δv＝aΔt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量．
②a－x 图像：由v2－v0
2＝2ax 可得ax＝，可知图像中图线与横轴所围面积表示速度平方变化量的一半．
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③－t 图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b 为初速度v0，图像的斜率k 为a．
④－图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0·＋a，纵截距表示加速度一半，斜率表示初速度v0.
⑤v2－x 图像：由v2－v0
2＝2ax 可知v2＝v0
2＋2ax，截距b 为v0
2，图像斜率k 为2a．
⑥－x 图像：由t＝可知图像中图线与横轴所围面积表示运动时间t.
知识点03 匀变速直线运动的实例
一、自由落体
1.条件：初速度为零，只受重力作用.
2.性质：是一种初速为零的匀加速直线运动，vt=gt .
3.公式：
①速度时间关系：vt=gt
②位移时间关系：
h=1
2 gt2
③速度位移关系：vt
2=2gh
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二、竖直上抛运动
1.条件：只受重力作用下，以一定初速度上抛.
2.性质：取向上为正方向，是一种匀变速直线运动， a=−g .
3.公式：
①速度时间关系：vt=v0−gt
②位移时间关系：
h=v0t−1
2 gt2
③速度位移关系：
vt
2−v0
2=2gh
【技巧点拨 】竖直上抛运动的两个特点
对称性
①速度对称:上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向
②时间对称:上升和下降过程经过同一段高度所用的时间相等
多解性
当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于
下降阶段,形成多解,在解决问题时要注意这个特性
三、竖直上抛运动的两种研究方法
1.分段法:将全程分为两个阶段求解,上升过程为a=-g 匀减速直线运动，下落过程为自由落体.
2.全程法:将全过程视为初速度为v0、加速度a=-g 的匀变速直线运动.
【技巧点拨 】用此方法解题，必须注意物理量的矢量性,习惯上取v0的方向为正方向,则v>0 时,物体正在上
升;v<0 时,物体正在下降;h>0 时,物体在抛出点上方;h<0 时,物体在抛出点下方.
四、追及问题
1.基本物理模型：以甲车追乙车为例．
①无论v 甲增大、减小或不变，只要v 甲<v 乙，甲、乙的距离不断增大．
②若v 甲＝v 乙，甲、乙的距离保持不变，此时甲、乙之间的距离具有最大值或最小值．
③无论v 甲增大、减小或不变，只要v 甲>v 乙，甲、乙的距离不断减小．
2.基本思路：分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置
3.解题关键：画出运动过程草图，列出两物体的位移关系（隐含时间等量关系）。
4.临界问题关键：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断
问题的切入点
5.常用方法：
①物理方法：通过画出两物体运动过程草图，利用“时间等量关系”与“位移+距离等量关系”分析。
初始距离为x0，若两物体速度相等时，x 甲≥x 乙+x0，则能追上，临界条件为等于，表示恰好追上。若x 甲
<x 乙+x0，则追不上，
②数学方法：根据“时间等量关系”设时间t，由位移关系x 甲=x 乙+x0，，由运动学公式列出位移与时间t
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的二次函数关系，利用二次函数的求根公式判别是否能追上。
Ⅰ、若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次（追上后被反超）；
Ⅱ、若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；
Ⅲ、若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇．
当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值．
③图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间
图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系
6．常见追及情景
①速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大．
②速度大者追速度小者(避免碰撞类问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，
二者之间的距离有最小值．
【技巧点拨】若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．
03 相互作用
知识点01 力的概念及常见的三种力
一、力的概念
1.力是物体对物体的作用，
2.力是物体发生形变和改变物体的运动状态（即产生加速度）的原因.
3.力是矢量.
4.力的性质性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征．
5.力的表示
①力的图示：用一条有向线段来表示力的三要素（大小、方向、作用点）。
线段长度表示力的大小；箭头方向表示力的方向；起点(终点)表示力的作用点.
②力的示意图：力的示意图：只画出力的作用点和方向。
二、重力
1.重力是由于地球对物体的吸引而产生的.
【技巧点拨】①重力是由于地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有引力的一
个分力.②在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力
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2.重力的大小:地球表面G=mg ，离地面高h 处G=m g'
，其中
g
'=(
R
R+h)
2
g
3.重力的方向:竖直向下（不一定指向地心）。
【技巧点拨】应用：重锤线
4.重心:物体的各部分所受重力合力的作用点，物体的重心不一定在物体上.
【技巧点拨】①影响重心位置的因素：物体的几何形状、物体的质量分布．②不规则薄板形物体重心的
确定方法：悬挂法．③重心的位置不一定在物体上．
三、弹力
1.产生原因:由于发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的.
2.产生条件:①直接接触;②有弹性形变.
【技巧点拨】弹力有无的判断
①条件法:根据弹力产生的两个条件——接触和形变直接判断.
②假设法:在一些微小形变难以直接判断的情况下,可以先假设有弹力存在,然后判断是否与研究对象所处
状态的实际情况相符合.
③状态法:根据研究对象的运动状态进行受力分析,判断物体保持现在的运动状态是否需要弹力.
④替换法:可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换,看能否维持原来
的运动状态.
3.弹力的方向:与物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体.
【技巧点拨】弹力的方向判断
①面与面接触：垂直接触面指向受力物体
②在点面接触：垂直于面;
③在两个曲面接触（相当于点接触）：垂直于过接触点的公切面.
④绳的拉力方向：总是沿着绳且指向绳收缩的方向，且一根轻绳上的张力大小处处相等.
⑤轻杆：既可产生压力，又可产生拉力，且方向不一定沿杆.
4.弹力的大小:一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解.弹簧弹力可由胡克定律
来求解.
5.胡克定律:在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即
Fk=kΔx
.k 为弹簧的劲度系数，
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它只与弹簧本身因素有关，单位是N/m.
四、轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较
轻绳
轻杆
弹性绳
轻弹簧
图示
受外力作用时
形变的种类
拉伸形变
拉伸形变、压缩
形变、弯曲形变
拉伸形变
拉伸形变、压缩
形变
受外力作用时
形变量大小
微小，可忽略
微小，可忽略
较大，不可忽略
较大，不可忽略
弹力方向
沿着绳，指向
绳收缩的方向
既能沿着杆，也
可以与杆成任意
角度
沿着绳，指向绳
收缩的方向
沿着弹簧，指向
弹簧恢复原长的
方向
五、活结与死结、动杆与定杆的弹力
1.“活结”:跨过光滑滑轮(或杆、钉子)的轻绳，其两端张力大小相等，即滑轮只改变力的方向，不改变力的
大小.
2.“死结”:如果几段轻绳系在一个结点上,那么这几段轻绳的张力大小不一定相等.
3．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动．
如图乙所示，若C 为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向．
4．定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示．
六、摩擦力
1.产生的条件:①相互接触的物体间存在压力;②接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动（滑动摩擦力）
或相对运动的趋势（静摩擦力），这三点缺一不可.
2.摩擦力的方向:沿接触面切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，与物体运动的方向可以相
同也可以相反.
【技巧点拨】
①假设法:首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来没有相对运动趋
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势，也没有静摩擦力;若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方
向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同.然后根据静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反确定静
摩擦力方向.
②平衡法:根据二力平衡条件可以判断静摩擦力的方向.
3. 摩擦力的大小:先判明是何种摩擦力，然后再根据各自的规律去分析求解.
①滑动摩擦力大小:利用公式
Ff=μF N 进行计算，其中
FN 是物体的正压力，不一定等于物体的重力，
甚至可能和重力无关.或者根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解.
【技巧点拨】
①μ 为动摩擦因数,其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关;FN 为两接触面间的正压力,其大
小不一定等于物体的重力.
②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的面积均无关;其方向一定与物体间相对运动方向相
反,与物体运动(对地)的方向不一定相反.
②静摩擦力大小:静摩擦力是被动力，其大小随状态的变化而变化，静摩擦力大小可在0 与
f max 之间变化，
一般应根据物体的运动状态由平衡条件或牛顿定律来求解.
【技巧点拨】
①物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小．
②物体有加速度时，若只有静摩擦力提供加速度，则Ff＝ma.若除受静摩擦力外，物体还受其他力，
则F 合＝ma，先求合力再求静摩擦力．
【技巧点拨】
①受静摩擦力作用的物体不一定是静止的,受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的;
②摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势,不一定阻碍物体的运动,即摩擦力不一定是阻力.
③若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，但两物体间不一定有摩擦力．
七、摩擦力的突变问题
1.滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等．
2.静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存
在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值．
3.滑动摩擦力的突变问题：滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的压力均成正比，发生相
对运动的物体，如果接触面的动摩擦因数发生变化或接触面受到的压力发生变化，则滑动摩擦力就会发生变化．
3.研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点．
4.分析方法：
①在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突
变的临界问题．题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态
即为临界状态．
②分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突
变，往往是摩擦力突变问题的临界状态．
②确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析．
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知识点02 力的合成与分解
一、合力与分力
1.定义：如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个
力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力.
2.合力与分力的关系：等效替代关系
3.力合成与分解的根本方法:平行四边形定则.
二、力的合成
1.定义：求几个已知力的合力，叫做力的合成.
2.运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边
形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2 为分力，F 为合力．
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为
合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F 为合力．
3.合力的范围
①两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
Ⅰ、两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．
Ⅱ、合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大．
Ⅲ、当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.
②三个共点力的合力大小的范围
Ⅰ、最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.
Ⅱ、最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin
＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个
力中最大的力)．
三、几种特殊情况的共点力的合成
情况
两分力互相垂直
两力等大,
夹角为θ
两力等大且
夹角为120°
图示
结论
F=√F1
2+ F2
2，tan θ=
F1
F2
F=2F1cos θ
2，F 与F1夹角为θ
2
合力与分力等大
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四、力的分解
1.定义：求一个已知力的分力，叫做力的分解（力的分解与力的合成互为逆运算）.
2.遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则．
3．分解方法：
①按力产生的效果分解
Ⅰ、根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向．
Ⅱ、再根据两个分力方向画出平行四边形．
Ⅲ、最后由几何知识求出两个分力的大小和方向．
②正交分解
Ⅰ、建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴
上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
Ⅱ、把各力向相互垂直的x 轴、y 轴分解．
【技巧点拨】在实际问题中，通常将已知力按力产生的实际作用效果分解;为方便某些问题的研究，在很
多问题中都采用正交分解法.
五、力的分解中的多解问题
已知条件
示意图
解的情况
已知合力与两个分力的方向
有唯一解
已知合力与两个分力的大小
在同一平面内有两解或无解(当F<|F1-F2|或
F>F1+F2时无解)
已知合力与一个分力的大小和方向
有唯一解
已知合力与一个分力的大小及另一个分
力的方向
在0<θ<90°时有三种情况:
(1)当F1=Fsin θ 或F1>F 时,有一组解;
(2)当F1<Fsin θ 时,无解;
(3)当Fsin θ<F1<F 时,有两组解.
若90°<θ<180°,仅F1>F 时有一组解,其
余情况无解
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六、正交分解法及其求合力的基本步骤
1.选取正交方向:正交的两个方向可以任意选取,不会影响研究的结果,但如果选择合理,则解题较为方便.
【技巧点拨】选取正交方向的一般原则:①使尽量多的矢量落在坐标轴上;②平行和垂直于接触面;③平
行和垂直于运动方向.
2.分别将各力沿正交的两个方向(x 轴和y 轴)分解.
3.求分解在x 轴和y 轴上的各分力的合力Fx和Fy,则有
Fx 合=F1x+F2x+F3x+…,
Fy 合=F1y+F2y+F3 y+….
4. 求合力：求Fx 合和Fy 合的合力F 合
大小
F合=√F x 合
2
+F y 合
2
，方向
tanθ= F y 合
F x 合
知识点03 受力分析及共点力的平衡
一、受力分析
1.力学中，有且仅有三种性质的力：重力、弹力、摩擦力。因此,要明确一个受几个力的作用。就只须从这三
方面入手分析。
2. 受力分析的基本方法：
①明确研究对象：在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体
（整体），只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外
界的力。
②隔离研究对象，按顺序找力（注意避免多力或少力）：把研究对象从实际情景中分离出来，按先已知力，
再重力，再弹力，然后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力），最后其它力的顺序逐一分析研究
对象所受的力，并画出各力的示意图。
每分析一个力，都应找到施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在，特别是检查一下分析的结果，能
否使对象与题目所给的运动状态(静止或加速)相一致，否则，必然发生了多力或漏力现象．
合力和分力不能同时作为物体受到的力.
③只画性质力，不画效果力：画受力图时，只能按力的性质分类（如重力、弹力、摩擦力）画力，不能按作
用效果（拉力、压力、向心力、下滑力、上升力等）画力，否则将出现重复.
【技巧点拨】
①画受力分析时，统一将作用点画在重心上；先使用铅笔和刻度尺画出受力示意图；分析无误后，用黑色字
迹的钢笔或签字笔描黑，并标记力，涂改者不得分.
②确定所研究的物体，分析周围物体对它产生的作用，不要分析该物体施于其他物体上的力，也不要把作用
在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上.
③按“性质力”的顺序分析.即按重力、弹力、摩擦力、其他力顺序分析，不要把“效果力”与“性质力”混
淆重复分析.
④如果有一个力的方向难以确定，可用假设法分析.先假设此力不存在，想像所研究的物体会发生怎样的运动，
然后审查这个力应在什么方向，对象才能满足给定的运动状态.
⑤善于转换研究对象，尤其是弹力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析与其接触物体的受力，再应用
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牛顿第三定律判定．
二、整体法与隔离法
1.整体法：在确定研究对象或研究过程时,把（加速度相同的）多个物体看作为一个整体或多个过程看作整个
过程的方法;
2.隔离法：把单个物体作为研究对象或只研究一个孤立过程的方法.
【技巧点拨】当研究系统外的物体对系统整体的作用力或求系统整体的加速度宜用整体法，当研究系统内物
体之间的相互作用力宜用隔离法
三、共点力及其平衡
1.共点力：作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力.
2.平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止叫平衡状态，是加速度等于零的状态.
3.共点力作用下的物体的平衡条件:物体所受的合外力为零，即∑F=0，若采用正交分解法求解平衡问题，则
平衡条件应为: {∑Fx=0¿¿¿¿
.
4.常用推论
①若物体受n 个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相
反．
②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形．
5.解决平衡问题的常用方法:
①合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡．
②正交分解法：Fx 合＝0，Fy 合＝0，常用于多力平衡．
③矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形．
【技巧点拨】单个物体受到三个力平衡，通常采用合成法，三个力构成矢量三角形求解；单个物体受到
四个及以上的力，通常采用正交分解法求解，建立坐标系应使尽可能多的力与坐标轴重合，使需要分解的力尽可
能少．
四、动态平衡问题
动态平衡是指研究对象的某些参量在变化，如速度、受力状态等，但是非常缓慢，可以看成平衡状态，因此
题目中有关键词「缓慢」、「轻轻地」等
1.平行四边形定则是基本方法,但也要根据实际情况采用不同的方法,若出现直角三角形,常用三角函数表示合
力与分力的关系.
2.图解法的适用情况:用图解法分析物体动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且有两个不变量,即其中
一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变或另两个力的夹角不变.
【技巧点拨】图解法的一般步骤
①对研究的对象进行受力分析
②画出受力分析的平行四边形或者头尾相连的三角形
③找出一个大小方向都不变的力，找出一个方向不变的力，结
合平行
四边形各边或者角度的变化确定力的大小及方向的变化情况
3.用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律:
①若已知F 合的方向、大小及一个分力F1的方向,则另一个分力F2取最小值的条件为F2⊥F1;
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②若已知F 合的方向及一个分力F1的大小、方向,则另一个分力F2取最小值的条件为F2⊥F 合.
4.解析法：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量
的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化．
5. 相似三角形法的适用情况:对于两个力的方向都在变化的情况，通过相似，转移力三角形到结构三角形中
求解
【技巧点拨】相似三角形法的一般步骤
①对物体受力分析
②若处于平衡状态且受三个力，构成首尾相接的力学三角形
③寻找与力学三角形相似的几何三角形
④根据几何三角形长度及夹角的变化判断力的大小和方向的变化
五、平衡中的临界与极值问题
1.临界问题
当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不
出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述.
临界问题常见的种类：
①由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力．
②绳子恰好绷紧，拉力F＝0.
③刚好离开接触面，支持力FN＝0.
2.极值问题
平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.
3.解决极值问题和临界问题的方法
①极限法:首先要正确地进行受力分析和变化过程分析, 找出平衡的临界点和极值点
;临界条件必须在变化
中去寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而要把某个物理量推向极端
, 即极大和极小
.
②数学分析法:通过对问题的分析,依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图像),用数
学方法求极值(如求二次函数极值、三角函数极值).
③物理分析方法:根据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进
行动态分析,确定最大值与最小值.
04 牛顿运动定律
知识点01 牛顿第一定律
一、力与运动关系的认识
1.历史上的观点：亚里士多德、伽利略、笛卡尔及牛顿对力与运动关系的认识。
2.理想实验：它是在经验事实基础上采用科学的抽象思维来展开的实验，是人们在思想上塑造的理想过程．
二、牛顿第一定律
1.内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止.
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2.对牛顿第一定律的理解
①牛顿第一定律揭示了运动和力的关系，运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持。
②运动状态的改变指速度的改变，速度改变则必有加速度，故力是改变物体运动状态的原因，或称力是
产生加速度的原因.
②保持静止或匀速直线运动状态是物体的固有属性，这一属性称为惯性，因此牛顿第一定律也叫作惯性
定律.
③牛顿第一定律不能用实验直接验证.不受力的物体是不存在的.牛顿第一定律是在可靠的实验事实(如伽
利略斜面实验)基础上采用科学的逻辑推理得出的结论.它告诉了人们研究物理问题的另一种新方法:通过观察
大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律.
④牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能简单地认为它是牛顿第二定律不受外力时的特例，牛顿第
一定律告诉我们改变运动状态需要力，力是如何改变物体运动状态及他们的定量关系则由牛顿第二定律来回
答。牛顿第一定律是经过科学抽象、归纳推理总结出来的，而牛顿第二定律是一条实验定律。
三、惯性
1.定义：物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质.
2.决定因素：质量是物体惯性大小的唯一量度, 与物体是否受力、是否运动及所处的位置无关.
3.对惯性的理解：惯性是物体的固有属性，是物体固有的，即一切物体都有惯性，与物体的受力情况及运动
状态无关.物体的惯性总是以“保持原状”“反抗改变”两种形式表现出来，人们只能“利用”惯性而不能“克
服”惯性.
4.惯性的表现形式
①物体不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为物体保持匀速直线运动状态或静止状态．
②物体受到外力且合外力不为零时，惯性表现为物体运动状态改变的难易程度．惯性越大，物体的运动
状态越难改变．
知识点02 牛顿第二定律
一、牛顿第二定律
1.定义：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相
同.
2.表达式:
F合=ma
3.对牛顿第二定律的理解
①牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律，分析出物体的运动规
律;反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况。牛顿第二定律为设计运动，控制运动提供了
理论基础.
②因果性:对牛顿第二定律的数学表达式
F合=ma
，
F合 是力，力是产生加速度的原因，加速度是作用
的结果，ma 是力的作用效果，
③加速度的方向由物体所受合外力的方向决定,二者总是相同.即任一瞬间,a 的方向均与合外力方向相同
.
④瞬时性:牛顿第二定律揭示的是力的瞬间效果，
F合=ma
对运动过程的每一瞬间成立,且瞬时力决定
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瞬时加速度.即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，物体在某一时刻加速度的大小和方向是由该物
体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向决定的，力变加速度就变，力撤除加速度就为零.注意力的瞬间效
果是加速度而不是速度，加速度可以突变，速度不能突变.
④矢量性：牛顿第二定律
F合=ma
，
F合是矢量，ma 也是矢量，且ma 与
F合 的方向总是一致的.
⑤独立性：
F合可以进行合成与分解，ma 也可以进行合成与分解. 作用于物体上的每一个力各自产生的
加速度都满足F=ma ;力和加速度在各个方向上的分量也满足F=ma ,即
F x=max ,
F y=ma y ；物体
的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和;
⑥同一性：加速度a 是相对同一个惯性参考系(一般指地面)的;F合=ma
中
F合、m 、a 对应同一个物
体或同一个系统，且各量统一使用国际单位。
4. 牛顿运动定律的适用范围:宏观低速的物体和在惯性系中。
二、两类基本动力学问题的求解步骤
1.确定研究对象：根据问题需要和解题方便，选择某个物体或某几个物体组成的系统整体为研究对象.
2.分析受力情况和运动情况：画好示意图、情景示意图，明确物体的运动性质和运动过程；
3.选取正方向或建立坐标系：通常以初速度方向为正方向，若无初速度则以加速度的方向为某一坐标轴的正
方向.
4.确定题目类型：
①已知运动求力类问题→确定加速度a ：寻找题目中3 个运动量（v0、vt、a、t 、x ），根据运动
学公式（
vt=v0+at、x=v0t+ 1
2 at2、vt
2−v0
2=2ax
）求解a
②已知力求运动类问题→确定合力F合：若以物体只受到两个力作用，通常用合成法；若受到3 个及3 个
以上的力，一般用正交分解法.求解F合
5.列方程求解剩下物理量：根据牛顿第二定律F合=ma 或者{Fx=max¿¿¿¿
列方程求解，必要时对结果进行讨
论
【技巧点拨】解题关键
①两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；
②两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁．
三、超重和失重
1.实重和视重
①实重：物体实际所受的重力，与物体的运动状态无关．
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②视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重．
2.超重:物体有向上的加速度称物体处于超重.处于超重的物体对支持面的压力
FN （或对悬挂物的拉力）大于
物体的重力mg ，即F N=mg+ma
.可能情况：①加速上升
; ②减速下降。
3.失重:物体有向下的加速度称物体处于失重.处于失重的物体对支持面的压力
FN （或对悬挂物的拉力）小于
物体的重力mg .即F N=mg−ma
.可能情况：①加速下降
; ②减速上升。
4.完全失重:当a=g 时F N=0
，物体处于完全失重.可能情况：①自由落体和所有的抛体运动
; ②绕地球
做匀速圆周运动的卫星、飞船等。
5.判断超重和失重的方法
①从受力的角度判断：当物体所受向上的拉力
( 或支持力
) 大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物
体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态．
②从加速度的角度判断：当物体具有向上的(分)加速度时，物体处于超重状态；具有向下的(分)加速度时，
物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态．
【技巧点拨】
①不管物体处于失重状态还是超重状态，物体本身的重力并没有改变，只是物体对支持物的压力（或对悬挂
物的拉力）不等于物体本身的重力.
②超重或失重现象与物体的速度、速度变化和运动方向均无关，只决定于加速度的方向.“加速上升”和“减
速下降”都是超重;“加速下降”和“减速上升”都是失重.
③在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中
的物体不再受浮力、液体柱不再产生压强等.
四、瞬时类问题
1.解题依据：当物体所受合外力发生变化时，加速度也随着发生变化，而物体运动的速度不能发生突变．
2.两种基本模型的特点
①刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎
不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失.
②弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧
(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的.
3.基本方法
①分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小.
②分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪
些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失).
③求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度.
五、连接体问题
1.连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体.如几个物体叠放在一起，
或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法.
2.常见类型
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①物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度
②轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．
③轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度和加速度．
④弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，
两端连接体的速度、加速度相等．
3.方法：整体法与隔离法，正确选取研究对象是解题的关键.
①整体法：若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求系统内各物体之间的作用力,则可以把它们
看作一个整体,根据牛顿第二定律,已知合外力则可求出加速度
, 已知加速度则可求出合外力
.
②隔离法：若连接体内各物体的加速度不相同,则需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列方
程求解.
③若连接体内各物体具有相同的加速度,且需要求物体之间的作用力,则可以先用整体法求出加速度,然后
再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力,即“先整体求加速度
, 后隔离求内力
”.
【技巧点拨】力的“分配”
两物块在力F 作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，如图：
地面光滑
m1、m2与固定接触面间的动摩擦因数相同
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以上4 种情形中，F 一定，两物块间的弹力只与物块的质量有关且
F弹=
m2
m1+m2
F
.
六、等时圆模型
1.质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用时间相等，如图甲所示；
2.质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示 ；
3.两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相
等，如图丙所示．
七、临界值问题
1.临界、极值条件的标志
①有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程存在着临界点;
②若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点往往
是临界点.
2.“四种”典型临界条件
①接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是弹力FN=0.
②相对滑动的临界条件:两物体相接触且相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对滑动的临界条件是静摩擦
力达到最大值.
③绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限度的,绳子断与不断的临界条件是绳中张力等
于它所能承受的最大张力,绳子松弛的临界条件是张力FT=0.
④加速度变化时,速度达到最值的临界条件:加速度变为0.
3.解题方法
①极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的
目的．
②假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也
可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题．
③数学法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件．
4.解题思路
①认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；
②寻找过程中变化的物理量；
③探索物理量的变化规律；
④确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．
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八、板块问题
1.模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动.
问题
涉及两个物体、多个过程，两物体的运动速度、位移间有一定的关系.
2．解题关键点
①统一参考系：所有物理量和计算以地面作为参考系。
②临界点：当滑块与木板速度相同时，“板块”间的摩擦力
可能
由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面
上共
同匀速运动)，因此速度相同是摩擦力突变的一个临界条件.
3.解题方法
①明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向，.
②分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速
度可能突变).
③物体之间的位移
( 路程
) 关系或速度关系
是解题的突破口.求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个
过程的末速度是下一个过程的初速度.
4.常见的两种位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，则滑离木板的过程中滑块的位移与
木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板相向运动，滑离木板时滑块的位移和木板的位移大小之和等
于木板的长度.
【技巧点拨】运动学公式中的位移都是对地位移.
九、传动带问题
1.传送带的基本类型
传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，有水平传送带和倾斜传送带两种
基本模型. 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：shop492842749.taobao.com
2.传送带模型分析流程
【技巧点拨】求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向.当物体
的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的
关键.
3.类型
①水平传送带常见类型及滑块运动情况
类型
滑块运动情况
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①可能一直加速
②可能先加速后匀速
①v0>v 时，可能一直减速，也可能先减速再匀速
②v0＝v 时，一直匀速
③v0<v 时，摩擦力为动力，可能一直加速，也可能先加速
再匀速
①传送带较短时，摩擦力为阻力，滑块一直减速到达左端
②传送带足够长时，摩擦力先为阻力，滑块先向左减速，
减速到零后摩擦力再为动力，物体反向加速运动回到右
端。
②倾斜传送带常见类型及滑块运动情况
类型
滑块运动情况
①可能一直加速
②可能先加速后匀速
①可能一直加速
②可能先加速后匀速
③可能先以a1加速再以a2加速
十、图像问题
1.常见图像
①v－t 图像：根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，再根据牛顿第二定律求解．
②a－t 图像：注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况应用牛顿第二
定律列方程求解．
③F－t 图像：结合物体受到的力，由牛顿第二定律求出加速度，分析每一段的运动情况．
④F－a 图像：首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个量
间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出
未知量．更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：shop492842749.taobao.com
2.解题策略
①分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理
过程，会分析临界点．
②注意图线中的一些特殊点：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等．
③明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图像对应
的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．
知识点03 牛顿第三定律
一、作用力和反作用力
1.定义：两个物体之间的作用总是相互的，一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定同时对前一
个物体也施加了力．
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二、牛顿第三定律
1.定义：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上.
2.对牛顿第三定律的理解
①牛顿第三运动定律指出了两物体之间的作用是相互的，因而力总是成对出现的，它们总是同时产生，
同时消失，与相互作用的两物体的运动状态无关、与是否和其他物体相互作用无关。
②作用力和反作用力总是同种性质的力.
③作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可叠加.
④牛顿第三定律在对物体进行受力分析时，起到非常重要的转换研究对象的作用，如果不便于直接分析
求出物体受到的某些力时，可先求它的反作用力，再反过来求待求力．如求压力时，可先求支持力，摩擦力
的求解有时候不好判断也可以通过转化研究对象求其反作用力．
三、作用力与反作用力和一对平衡的辨析
作用力与反作用力
一对平衡力
相同点
大小相等、方向相反、作用在同一条直线上
不同点
作用在两个相互作用的物体上
作用在同一物体上
同时产生、同时消失
不一定同时产生、不一定同时消失
两力作用效果不可抵消,
不可叠加,不可求合力
两力作用效果可相互抵消,
可叠加,可求合力,合力为零
一定是相同性质的力
性质不一定相同
05 曲线运动
知识点01 曲线运动的基本概念
一、曲线运动的基本概念
1.物体作曲线运动的条件:
①运动学角度：运动质点的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线.
①动力学角度：运动质点所受的合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线.
2.曲线运动的特点：一定是变速运动(质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向，速度方向时刻
在变)
3.曲线运动的分类：
①a 恒定：匀变速曲线运动，如平抛运动；
②a 变化：非匀变速曲线运动，如圆周运动．
4.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
①速度方向与运动轨迹相切；
②合力方向指向曲线的“凹”侧；
③运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．
【技巧点拨】曲线运动的四大特点
①运动学特点:由于做曲线运动的物体的瞬时速度方向沿曲线上物体位置的切线方向,所以做曲线运动的
物体的速度方向时刻发生变化,即曲线运动一定为变速运动.
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②动力学特征:由于做曲线运动的物体的速度时刻变化,说明物体具有加速度,根据牛顿第二定律可知,物
体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上(曲线运动条件).合外力在垂直于速度方向上的分
力改变物体速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小.
③轨迹特征:曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一侧弯曲,或者说合力的方
向总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化,不会出现折线.若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的
大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等.
④能量特征:若物体所受的合外力始终和物体的速度垂直,则合外力对物体不做功,物体的动能不变;若合
外力不与物体的速度方向垂直,则合外力对物体做功,物体的动能发生变化.
二、运动的合成与分解
1．基本概念
①运动的合成：已知分运动求合运动．
②运动的分解：已知合运动求分运动．
2.运动的合成与分解的法则:运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即位移、速度、加速度的合成与分
解,由于它们均是矢量,故合成与分解都遵循平行四边形定则.
3.分解原则:根据运动的实际效果分解，物体的实际运动为合运动. 也可采用正交分解法．
4.合运动与分运动的关系:
①等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响．
③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
三、两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
两个互成角度的分运动
合运动
两个匀速直线运动
匀速直线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线,为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动
如果v合与a合共线,为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动
四、小船渡河问题
1.解决这类问题的关键:正确区分船的分运动和合运动.船的航行方向也就是船头指向
, 是分运动
;船的运动方
向也就是船的实际运动方向
, 是合运动
,一般情况下与船头指向不一致.
2.运动分解的基本方法:按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解.
模型解读
分运动1
分运动2
合运动
运动
船相对于静水的划行运动
船随水漂流的运动
船的实际运动
速度本质
发动机给船的速度v1
水流给船的速度v2
船相对于岸的速度v
速度方向
沿船头指向
沿水流方向
合速度方向,轨迹(切线)方向
渡河时间
①渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与
水流速度无关
②渡河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短,
t min= d
v1 (d 为河宽)
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渡河位移
①若v 船>v 水，当船头方向与上游河岸夹角θ 满足v
船cos θ＝v 水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，
且xmin＝d
②若v 船<v 水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直
渡河．当船头方向(即v 船方向)与合速度方向垂直时，
渡河位移最短，且xmin＝＝
五、关联速度
1．定义：两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)的直线
上，两物体的速度是关联的．
2. 处理关联速度问题的方法：首先认清哪个是合速度、哪个是分速度．物体的实际速度一定是合速度，把物
体的实际速度分解为垂直于绳
( 杆
) 和平行于绳
( 杆
) 两个分速度，根据沿绳
( 杆
) 方向的分速度大小相等
求解.
3. 常见的速度分解模型
情景图示
定量结论
v＝v 物cos θ
v 物′＝v∥＝v 物cos θ
v∥＝v∥′
即v 物cos θ＝v 物′cos
α
v∥＝v∥′
即v 物cos α＝v 物′cos
β
知识点02 平抛运动
一、平抛运动的基本概念及规律
1.特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动.
2.性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：化曲为直
⑤水平方向：匀速直线运动；
⑥竖直方向：自由落体运动．
4.运动规律:
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①建立直角坐标系（一般以抛出点为坐标原点O，以初速度vo方向为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方
向）;
②由两个分运动规律来处理.
水平方向：匀速直线运动 竖直方向：自由落体运动
{y=
1
2
gt
2¿¿¿¿
{x=v
0t¿¿¿¿
实际运动轨迹（合运动）：
{位移：s=√x
2+y
2，夹角tanα=
y
x
¿¿¿¿
二、平抛运动的推论
1.飞行时间:由
t=√
2h
g 知,飞行时间取决于下落高度
h ,与初速度v0无关.
2.水平射程:
x=v0t=v0√
2h
g ,即水平射程由初速度
v 0和下落高度
h 共同决定,与其他因素无关.
3.落地速度:
v=√v x
2+v y
2=√v0
2+2gh ,以θ 表示落地速度与x 轴正方向间的夹角,有
tanθ= v y
v x
=√2gh
v0
,所以落地速度只与初速度v0和下落高度h 有关.
4.速度改变量:物体在任意相等时间内的速度改变量Δv=gΔt 相同,方向恒为
竖直
向下.
【技巧点拨】平抛运动的速度均匀变化，速率不是均匀变化。
5.平抛运动的两个重要结论
①做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置)处，有tanθ=2tan α .
推导：
tanθ=
v y
v0
=gt
v0
¿}¿¿⇒tanθ=2tanα¿
②做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，
如图所示，即x A=2 xB .
推导：
tanθ=
y A
xA−xB
¿}¿¿⇒xA=2xB¿
三、平抛运动问题的求解思路
1.若知道速度的大小和方向,则首先考虑分解速度.
2.若知道位移的大小和方向,则首先考虑分解位移.
3.两种分解方法:
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①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动;
②沿斜面方向的匀加速运动和垂直于斜面方向的匀减速运动.
四、平抛运动与各种面结合问题
1.平抛与竖直面结合
{水平：d=v0t¿¿¿¿
2.平抛与斜面结合
①顺着斜面平抛
情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下
处理方法：分解位移．
{x=v0t¿¿¿¿
¿
¿
可求得
t=2 v0tanθ
g
.
情形二：物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下
处理方法：分解速度
{vx=v0¿¿¿¿
¿
¿
可求得
t= v0tanθ
g
.
②对着斜面平抛：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向
下
处理方法：分解速度．
{vx=v0¿¿¿¿
¿
¿
可求得
t=
v0
gtan θ .
3.平抛与圆面结合
①小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置．
处理方法：由半径和几何关系制约时间t：
{h=1
2 gt 2 ¿ ¿¿¿
联立两方程可求t.
②小球恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB 垂直于速度方向，圆心角α 与速度的偏向角相等．
处理方法：分解速度．
{vx=v0¿¿¿¿
¿
¿
可求得
t= v0tanθ
g
.
③小球恰好从圆柱体Q 点沿切线飞过，此时半径OQ 垂直于速度方向，圆心
角θ
与速度的偏向角相等．
处理方法：分解速度．
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{vx=v0¿¿¿¿
¿
¿
可求得
t= v0tanθ
g
.
4. 与圆弧面有关的平抛运动：题中常出现一个圆心角，通过这个圆心角，就可找出速度的方向及水平位移和
竖直位移的大小，再用平抛运动的规律列方程求解．
五、平抛运动的临界问题
1.常见的三种临界特征
①有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点.
②若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而
这些起止点往往就是临界点.
③若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这个极值点往
往是临界点.
2.平抛运动临界问题的分析方法
①确定研究对象的运动性质;
②根据题意确定临界状态;
③确定临界轨迹,画出轨迹示意图;
④应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解.
六、斜抛问题
1.定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下所做的运动.
2.运动性质：加速度为g 的匀变速曲线运动,轨迹为抛物线.
3．研究方法：运动的合成与分解
①水平方向：匀速直线运动；
②竖直方向：匀变速直线运动．
4.基本规律(以斜向上抛为例)
①水平方向:做匀速直线运动,
v0 x=v0cosθ , x=v0t cosθ .
②竖直方向:做竖直上抛运动,
v0 y=v0sinθ , y=v0t sinθ−1
2 gt 2
.
5.平抛运动和斜抛运动的相同点
①都只受到重力作用,加速度相同,相等时间内速度的变化量相同.
②都是匀变速曲线运动,轨迹都是抛物线.
③都可采用“化曲为直”的运动的合成与分解的方法分析问题.
【技巧点拨】逆向思维法处理斜抛问题：对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛
运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题．
知识点03 圆周运动
一、描述圆周运动的物理量
定义、意义
公式、单位
线速度
(v)
①描述圆周运动的物体运动快慢的物理
量
②是矢量，方向为质点在圆弧某点的线
速度方向沿圆弧该点切线方向
①
v=Δs
Δt (定义式)
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②
v=2 πR
T
(与周期的关系)
③单位：m/s
角速度
(ω)
①描述物体绕圆心转动快慢的物理量
②是矢量，但中学阶段不研究其方向
①
ω= Δθ
Δt (定义式)
②
ω=2 π
T
(与周期的关系)
③单位：rad/s
④ω 与v 的关系：v=ωR
周期
(T)转
速(n)
频率
(f)
①周期是物体沿圆周运动一周所用的时
间，周期的倒数为频率
②转速是单位时间内物体转过的圈数，
也叫频率
①
T=2πR
v
=1
f (与频率的关系)
②T 的单位：s
n 的单位：r/s、r/min
f 的单位：Hz
向心加
速度
(an)
①描述线速度方向变化快慢的物理量
②方向指向圆心
①
an= v2
R =ω2 R= 4π2
T 2 R=ωv
②单位：m/s2
【技巧点拨】
①对公式
的理解：在ω 一定时，v 与r 成正比；在v 一定时，ω 与r 成反比．
②对
的理解：在v 一定时，an 与r 成反比；在ω 一定时，an 与r 成正比．
二、向心力
1.特点：总是指向圆心，产生向心加速度
2.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．
3.大小：
Fn=man=m v2
R =mω2 R=m 4π2
T 2 R=mωv
4.方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．
5.来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种力提供，也可以是几个力的合
力或某个力的分力提供，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
6.匀速圆周运动中向心力来源
运动模型
汽车在水平路面转弯
水平转台（光滑）
圆锥摆
向心力的来源图示
运动模型
飞车走壁
火车转弯
飞机水平转弯
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向心力的来源图示
7.变速圆周运动中向心力来源：如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力，
，如图所示．
三、匀速圆周运动
1.定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，所做的运动就是匀速圆周运动．
2.特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，加速度大小不变，方向始终指向圆心，
速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动．
3.条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．
四、圆周运动的求解思路
1.一审题：审题意，确定研究对象（以做圆周运动的物体为研究对象）
2.二确定：确定圆周运动的轨道平面，确定圆心
3.三分析：
①分析几何关系，求半径
②分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源（关键）
③分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度等相关量，确定向心加速度的表达式
4.列方程：根据牛顿运动定律合圆周运动知识列方程
五、圆周运动几种常见的临界条件
1.物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与接触面间恰好达到最大静摩擦力．
2.物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零．
3.绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等．
六、水平面内圆周运动的动力学问题
运动模型
汽车在水平路面转弯
水平转台（光滑）
圆锥摆
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向心力的来源图示
运动模型
飞车走壁
火车转弯
飞机水平转弯
向心力的来源图示
【技巧点拨】圆锥摆模型
①如图所示，向心力F 向＝mgtan θ＝m＝mω2r，且r＝Lsin θ，联立解得v＝，ω＝.
②稳定状态下，θ 角越大，对应的角速度ω 和线速度v 就越大，小球受到的拉力F＝和运动所需的向心
力也越大．
七、竖直平面内圆周运动问题的解题思路
1.定模型:首先判断是绳子模型还是轻杆模型.
2.确定临界点:
v临=√gr ,对绳子模型来说是能否通过最高点的临界点,而对轻杆模型来说是FN表现为支持
力还是拉力的临界点.
3.研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.
4.受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程,
F合=F向.
5.过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.
【技巧点拨】斜面上圆周运动的临界问题：物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面
的分力与物体受到的支持力大小相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化．
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物体在转动过程中，转动越快，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时：μmgcos θ－mgsin θ＝mω2R.
八、绳子模型与轻杆模型对比
绳模型
杆模型
实例
球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的
“过山车”等
球与杆连接、球在光滑管道中运动等
常见
类型
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
受力
示意图
F 弹向下或等于零
F 弹向下、等于零或向上
力学
方程
mg＋F 弹＝m
mg±F 弹＝m
过最高
点的临
界条件
F弹=0
mg=m vmin
2
R
vmin=√gR
v=0
即F向=0
F弹=mg
讨论
分析
①过最高点时, v≥√gR ,
F弹+mg=m v2
R ,绳、圆轨道对球
产生弹力F弹
②不能过最高点时, v<√gR ,在
到达最高点前小球已经脱离了圆轨道
①当v=0 时, F弹=mg ,F弹为支持力,
沿半径背离圆心
②当0<v<√gR 时,
-F弹+mg=m v2
R ,F弹背离圆心,随v 的
增大而减小
③当v=√gR 时, F弹=0
④当v>√gR 时,
F弹+mg=m v2
R ,
F弹指向圆心并随v 的增大而增大
九、常见的传动方式及特点
1.皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A=vB .
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2.摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，
即v A=vB
3.同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA=ωB ，由v=ωR 知v 与R 成正
比．
十、变速圆周运动
1.变速圆周运动速度大小方向都发生变化，不仅存在着向心加速度（改变速度的方向），而且还存在着切向
加速度（方向沿着轨道的切线方向，用来改变速度的大小）.
2.一般而言，合加速度方向不指向圆心，合力不一定等于向心力
①与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at，改变线速度的大小，当at与v 同向时，速度增大，做加速圆周运
动，反向时做减速圆周运动．
②指向圆心的分力Fn提供向心力，产生向心加速度an，改变线速度的方向．
知识点04 生活中的圆周运动
一、火车转弯
1．如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由外轨对轮缘的弹力提供向心力．
2．铁路弯道的特点
①弯道处外轨略高于内轨．
②火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧．支持力与重力的合力指向圆
心．
【技巧点拨】
①铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的
合力提供，即mgtan θ＝m，如图所示，则v0＝，其中R 为弯道半径，θ 为轨道平面与水平面间的夹角(θ 很小的
情况下，tan θ≈sin θ)．
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②当火车行驶速度v 等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火
车轮缘无挤压作用．
二、汽车过拱形桥
汽车过拱形桥
汽车过凹形路面
受力分析
动力学方程
对桥(路面)
的压力
结论
汽车对桥的压力小于汽车的重
力（失重），而且汽车速度越
大，汽车对桥的压力越小
汽车对路面的压力大于汽车的重
力（超重），而且汽车速度越
大，汽车对路面的压力越大
三、航天器中的失重现象
1．向心力分析：航天员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
，所以
．
2．完全失重状态：当
时座舱对航天员的支持力
，航天员处于完全失重状态．
四、离心运动和近心运动
1.离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做
逐渐远离圆心的运动．
2．原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力．
3.受力特点
①当F=0 时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动．
②当0<F<mω2 R 时，物体逐渐远离圆心，做离心运动．
③当F>mω2 R 时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动．
4.本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力．
5.离心运动的应用和防止
①应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机．
②防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度．
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06 万有引力及航天
知识点01 开普勒三定律
一、开普勒第一定律(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
二、开普勒第二定律(面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．
三、开普勒第三定律(周期定律)
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即
a3
T 2=k
,k 是一个与行星无关
的常量，其值与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同．但该定律只能用于绕同一中心天体运动的星体．
【技巧点拨】
①开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运转,也适用于卫星绕地球的运转
②中学阶段一般把行星的运动看成匀速圆周运动,太阳处在圆心,开普勒第三定律
a3
T 2=k
中的a 可看成行星
的轨道半径R．
③由开普勒第二定律可得v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离
成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．
④当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期
问题时，选用开普勒第三定律．
知识点02 万有引力定律
一、万有引力定律
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量M 和m 的
乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比.
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2.公式:
F=G Mm
r2
，式中G=6.67×10-11 N⋅m2/kg2
称为引力常量,由英国物理学家卡文迪许测定．
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3.适用条件及说明
①公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．
②质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．
③两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．
4. 推论
①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即∑F 引＝0.
②推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M′)
对它的万有引力，即F＝G.
5.万有引力定律的成就
①发现未知天体：海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星
的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846 年9 月23 日，德国的伽勒在勒维耶预言
的位置附近发现了这颗行星——海王星．
②预言哈雷彗星回归：英国天文学家哈雷预言哈雷彗星的回归周期约为76 年．
二、万有引力与重力的关系
1. 地球对物体的万有引力F 表现为两个效果:一是重力 mg,二是提供物体随地球自转的向心力F 向,
①在赤道上:
G Mm
R2 =mg+mω2 R
.
②在两极上:
G Mm
R2 =mg
.
③一般位置:
G Mm
R2 =mg+mω2r
.
式中r 为物体到地球转轴的距离。越靠近南、北两极，向心力越小，g 值越大，由于物体随地球自转
所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即
G Mm
R2 =mg
.
2. 星球上空的重力加速度g′
星球上空距离星体中心r＝R＋h 处的重力加速度为g′，
G
Mm
(R+h)2=m g
'
，得
g'=
GM
(R+h)2
.所以
g'
g =
R2
(R+h)2
，
式中g 为地球表面附近重力加速度.
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三、万有引力定律的应用
1.基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即
F引=F向得：
G Mm
r2 =m v2
r =mω2r=m 4π2
T 2 r=ma
2.应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算
四、天体质量及密度的计算
1.天体表面处理方法
①天体质量，由
G Mm
R2 =mg
，得天体质量
M=gR2
G
.
②天体密度，由天体质量及球体体积公式
V = 4
3 πR3
，得天体密度
ρ=
3g
4 π GR
2.利用环绕天体处理方法
①天体质量，由
G Mm
r2 =m 4π2
T 2 r
，得天体质量
M= 4 π2r3
GT2
.
②天体密度，由天体质量及球体体积公式
V = 4
3 πR3
，得天体密度
ρ= 3 πr3
GT 2 R3
③若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r 等于天体半径R，则天体密度
ρ= 3 π
GT 2 ，故只要测出卫
星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．
知识点03 人造地球卫星与宇宙航行
一、卫星轨道
1.卫星轨道：卫星运动的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和倾斜轨道。
二、天体及卫星运动的规律
1.基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即
F引=F向得：
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G Mm
r2 =m v2
r =mω2r=m 4π2
T 2 r=ma
2．基本公式：
①线速度：
G Mm
r2 =m v2
r ⇒v=√
GM
r
②角速度：
G Mm
r2 =mω2r ⇒ω=√
GM
r3
③周期：
G Mm
r2 =m 4π2
T 2 r ⇒T =2π√
r3
GM
④向心加速度：
G Mm
r2 =ma ⇒a= GM
r2
结论：飞得越高，飞得越慢（r 越大，v、ω、a 越小，T 越大）．
【技巧点拨】公式中r 指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R 通常指中心天体的半径，有r
＝R＋h.．
三、宇宙速度
1. 第一宇宙速度:7.9km/s，它是卫星的最小发射速度，也是地球卫星的最大环绕速度.
【技巧点拨】第一宇宙速度推导
①方法一：
由
G Mm
r2 =m v2
r ⇒v=√
GM
r =√
6.67×10-11×5.98×1024
6.4×106
≈7.9km /s
，
②方法二：由
mg=m v2
r ⇒v=√gR=√9.8×6.4×106≈7.9km /s
.
【技巧点拨】第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行
周期最短，Tmin＝2π＝5 078 s≈85 min.
2.第二宇宙速度（脱离速度）:11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.
3.第三宇宙速度（逃逸速度）:16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.
【技巧点拨】宇宙速度与运动轨迹的关系
①v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．
②7.9 km/s<v 发<11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．
③11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s，卫星绕太阳运动．
④v 发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．
四、特殊卫星
1.近地卫星
轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径
r ＝
R(
地球半径
) ，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人
造地球卫星的最大运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)．
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2.极地卫星
运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
【技巧点拨】近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星
3.地球同步卫星
所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，这种卫星位于赤道上方某一高度的稳定轨道上，且绕地球运
动的周期等于地球的自转周期，即T=24h=86400s，离地面高度
h=3√
gR2T 2
4π2 −R=3.56×107m
，运行速率均
为v＝3.1×103 m/s，
同步卫星的轨道一定在赤道平面内，并且只有一条.所有同步卫星都在这条轨道上，以大小相同的线速度
，
角速度和周期运行着.
4. 倾斜轨道“同步” 卫星*：如果某卫星运行在一个轨道平面和赤道平面夹角不为0°的轨道上时，则称该
卫星被叫做倾斜轨道卫星，该夹角也被称为“轨道倾角”。若该卫星的运行周期等于地球的自转周期，则该卫星
为倾斜轨道同步卫星。与常规的同步轨道相比,同步卫星倾斜轨道的轨道平面呈现倾斜状态，只是周期与地球自转
同步，不能实现定点悬停。
5. 月球：绕地球的公转周期T＝27.3 天，月球和地球间的平均距离约38 万千米，大约是地球半径的60 倍．
五、同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较
1. 地球同步卫星与赤道物体的区别：属于同轴转动，角速度、周期相同。
2.同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较
如图所示，2 为近地卫星，轨道半径为r2；3 为地球同步卫星，轨道半径为r3；4 为高空卫星，轨道半径
为r4；1 为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r1.
分析思路：
①比较赤道上物体与同步卫星，用同轴转动的知识分析；
②比较近地卫星、同步卫星、高空卫星，用天体轨道与运动规律分析；
比较项目
近地卫星
(r2、ω2、v2、a2)
同步卫星
(r3、ω3、v3、a3)
高空卫星
(r4、ω4、v4、
a4)
赤道上随地球自转的物体
(r1、ω1、v1、a1)
向心力来源
万有引力
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
轨道半径
r4>r3>r2>r1
角速度
ω2>ω1＝ω3>ω4
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线速度
V2>v3>v1 ？v4
向心加速度
a2>a3>a1？a4
六、卫星的超重和失重
“超重”是卫星进入轨道的加速上升过程和回收时的减速下降过程，此情景与“升降机”中物体超重相
同.
“失重”是卫星进入轨道后正常运转时，卫星上的物体完全“失重”（因为重力提供向心力），此时，
在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能正常使用.
七、卫星变轨
1.变轨操作：1→2→3
①在1 轨道Q 点点火加速，万有引力不足以提供航天
飞机
做匀速圆周运动向心力，航天飞机做离心运动，进入轨道2
②在2 轨道中，从Q 点到P 点飞行过程中，万有引力
做负
功，万有引力与航天飞机速度方向夹角大于90°，航天飞机
速度
减小，动能减小，势能增加，机械能不变。
在2 轨道P 点处，万有引力大于航天飞机做匀速圆
周运
动向心力，如果不进行任何操作，航天飞机做向心运动，沿着
椭圆
轨道2 运行回Q，从P 到Q，万有引力做正功，万有引力与航
天飞
机速度方向夹角小于90°，航天飞机速度增加，动能增加，
势能
减小，机械能不变。
③在2 轨道P 点点火加速，当万有引力恰好能提供航天飞机做匀速圆周运动向心力，航天飞机将沿着3 轨
道运行，完成变轨操作
2.各点参数关系
①线速度大小：v2Q>v1>v3>v2 P
②角速度关系：v2Q>v1Q>v3 P>v2 P
③向心加速度关系：a2Q=a1>v3=v2 P
④周期关系：T 1<T 2<T 3
⑤能量关系：E1<E2<E3
八、卫星追及问题
1. 两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动，要使后一卫星追上另一卫星，我们称之为追及问题。两卫星在不
同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圈周运动，当两星某时相距最近时我自们称之为两卫星相遇问题。
2. 分类
①最近到最近
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②最近到最远
九、双星问题
1．模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星
系统．
2．特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即
G m1m2
L2
=m1ω1
2r1,G m1m2
L2
=m2ω2
2r2
.
②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1=T 2,ω1=ω2 .
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1+r2=L .
④两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝.
⑤双星的运动周期T＝2π.
⑥双星的总质量m1＋m2＝.
十、星球“瓦解”问题及黑洞
1．星球的瓦解问题
当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，
进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是赤道上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即＝mω2R，得ω＝.当
ω>时，星球瓦解，当ω<时，星球稳定运行．
2．黑洞
黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体
的运动规律间接研究黑洞．当天体的逃逸速度
( 逃逸速度为其第一宇宙速度的倍
) 超过光速时
，该天体就是黑洞．
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07 机械能
知识点01 功
一、功的定义
1.定义：力和作用在力的方向上通过的位移的乘积.是描述力对空间积累效应的物理量，是过程量.
2.定义式:W =Fl cosθ
，其中F
是力，l
是力的作用点位移（对地），θ
是力与位移间的夹角.
二、功的大小的计算方法
1.恒力的功可根据W =Fl cosθ
进行计算，本公式只适用于恒力做功.
2.根据W =Pt
，计算一段时间内平均做功.
3.利用动能定理计算力的功，特别是变力所做的功.
4.根据功是能量转化的量度反过来可求功.
5.摩擦力、空气阻力做功的计算:功的大小等于力和路程的乘积.
发生相对运动的两物体的这一对相互摩擦力做的总功:W=fd（d 是两物体间的相对路程），且W=Q（摩擦
生热）
6.总功计算
方法一：先求合外力
F合，再用
W 合=F合lcosθ
求功．
方法二：先求各个力做的功
W 1、W 2、W 3……
，再应用
W 合=W 1+W 2+W 3……
求合外力做的功．
方法三：利用动能定理
W 合=Ekt−Ek 0 .
三、正功与负功
1.当0≤α＜时，W＞0，力对物体做正功．
2.当α＝时，W＝0，力对物体不做功．
3.当＜α≤π 时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．
【技巧点拨】是否做功及做功正负的判断
①根据力F 与物体位移l 的方向的夹角θ 判断——常用于恒力做功的情形；
②根据力与瞬时速度方向的夹角α 判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜
α≤180°，力做负功．——常用于曲线运动的情形
【技巧点拨】
①功是标量．功的正、负并不表示功的方向，表示动力做功还是阻力做功．
②一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功．
四、各种力的做功特点
1.重力、弹簧弹力、电场力做功与位移有关,与路径无关.
2.滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关.
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3.摩擦力做功有以下特点
①一对静摩擦力所做功的代数和总等于零；
②一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能的转移，做功的代数和总是负值，差值为机械能转化
为内能的部分，也就是系统机械能的损失量，损失的机械能会转化为内能,内能Q=Ffx 相对；
③两种摩擦力对物体都可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
【技巧点拨】三步求解相对滑动物体的能量问题
①正确分析物体的运动过程，做好受力分析．
②利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系，求出两个物体的相对位移．
③代入公式
Q=f⋅x相对位移计算，若物体在传送带上做往复运动，则为相对路程
Q=f⋅s相对路程．
五、变力做功的分析和计算
1.“微元法”求变力做功: 将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视
为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和,此法适用于求解大小不变、
方向改变的变力做功.
【举例】质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功
Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
2. “图像法”求变力做功: 在F-x 图像中,图线与
x 轴所围“面积”的代数和
就表示力F 在这段位移内所做的
功,且位于x 轴上方的“面积”为正功,位于x 轴下方的“面积”为负功,但此方法只适用于便于求图线与x 轴所围
面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形).
【
举例】一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，
W = F0+F1
2
x
3. “平均力”求变力做功: 当力的方向不变而大小随位移线性变化时,可先求出力对位移的平均值
¯F= F0+F1
2
,再由W =¯F lcosθ
计算,如弹簧弹力做功.
【举例】弹力做功，弹力大小随位移线性变化，取初状态弹力为0，则
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W = ¯F x= 0+Fk
2
x= 0+kx
2
x=1
2 kx 2
4.应用动能定理求解变力做功：在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时，可
用动能定理W 变＋W 恒＝mv2
2－mv1
2，物体初、末速度已知，恒力做功W 恒可根据功的公式求出，这样就可以得到W 变
＝mv2
2－mv1
2－W 恒，就可以求出变力做的功了．
【举例】用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为WF，则有：
W F+W G=0⇒W F−mgl(1−cosθ)=0⇒W F=mgl(1−cosθ)
5.等效转换法求解变力做功：将变力转化为另一个恒力所做的功。
【举例】恒力F 把物块从A 拉到B，绳子对物块做功W＝F·(－)
知识点02 功率
一、功率的定义
功率是表示力做功快慢的物理量，是标量.求功率时一定要分清是求哪个力的功率，还要分清是求平均功率还
是瞬时功率.
二、功率的计算
1.平均功率:
P=W
t
（定义式） 表示时间t 内的平均功率，不管是恒力做功，还是变力做功，都适用.
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2.瞬时功率: P=Fv cosθ
，式中θ
为
F 、v
的夹角.
【技巧点拨】若v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率. 若v 为平均速度，则P 为平均功率
三、额定功率与实际功率
1.额定功率:发动机正常工作时的最大功率.
2.实际功率:发动机实际输出的功率，它可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率.
技巧点拨：交通工具的启动问题通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指其牵引力的功率.
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四、机车启动
动力学方程：
P
v −F f=ma
1.以恒定功率P 启动
①过程分析：机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度
vm= P额
Ff 作匀速直线运动.
v↑⇒F= P额
v
↓⇒a= F−F f
m
↓
②转折点：在转折点A,牵引力与阻力大小相等,加速度为零,速度达到最大,为
vm= P额
Ff
③
终态：匀速运动，最大速度
vm= P额
Ff
2.以恒定牵引力F 启动
①过程分析：机车先作匀加速运动，维持时间
t0= v1
a =
P额
（Ff +ma ）a ，
当功率增大到额定功率时速
度为
v1=
P额
F f +ma
，而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度
vm= P额
Ff 作匀速直线运动。
a= F−Ff
m
不变⇒F 不变，v↑⇒P=Fv ↑到最大P额⇒P额=Fv 1
P额不变，a≠0⇒v↑⇒F= P额
v ↓⇒a= F−F f
m
↓
②转折点：在转折点A,功率达到额定功率,匀加速运动结束,此时
v1=
P额
F f +ma
;在转折点B,速度达到
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最大,为
vm= P额
Ff
③
终态：匀速运动，最大速度
vm= P额
Ff
【技巧点拨】
①无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即
vm= P额
Ff .
②机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝<vm＝.
③机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W =Pt ,由动能定理得Pt−Ff x=ΔEk ,用该式可求解机车
以恒定功率启动过程的位移或速度问题.
知识点03 机械能
一、重力势能
1.定义:地球上的物体具有跟它的高度有关的能量，叫做重力势能。
2.表达式：E p=mgh
.
【技巧点拨】
①重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的.
②重力势能的大小和零势能面的选取有关.
③重力势能是标量，但有“+”、“-”之分.
3.重力做功：
W G=mg Δh
【技巧点拨】重力做功只决定于初、末位置间的高度差，与物体的运动路径无关. .
4.重力做功跟重力势能改变的关系:重力做功等于重力势能增量的负值.即W G=−ΔE p .
二、弹性势能
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1.定义: 发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能
2.表达式：
E p=1
2 kΔx2
.
3.弹力做功跟弹性势能改变的关系:弹力做功等于弹性势能增量的负值.即
W Fk=−ΔE p
.
二、动能
1.定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能.
2.公式：
Ek=1
2 mv 2
，单位：焦耳(J). 1J=1 N⋅m=1kg⋅m2/s2
.
3.动能是描述物体运动状态的物理量，是个状态量.
【技巧点拨】动能和动量的区别和联系
①动能是标量，动量是矢量，动量改变，动能不一定改变;动能改变，动量一定改变.
②两者的物理意义不同:动能和功相联系，动能的变化用功来量度;动量和冲量相联系，动量的变化
用冲量来量度.
③两者之间的大小关系为
Ek= P2
2m
。
三、动能定理
1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
2.表达式：
W 合=1
2 mv t−1
2 mv 0
.
3.物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度．
【技巧点拨】
①动能是标量,功也是标量,所以动能定理是一个标量式,不存在方向的选取问题.当然动能定理也就
不存在分量的表达式.例如,将物体以相同大小的初速度不管从什么方向抛出,若最终落到地面时速度大小
相同,所列的动能定理的表达式都是一样的.
②高中阶段动能定理中的位移和速度必须相对于同一个参考系,一般以地面或相对地面静止的物体为
参考系
③动能定理说明了合外力对物体所做的功和动能变化间的因果关系和数量关系,不可理解为功转变成
了物体的动能
④合外力做的功为零时,合外力不一定为零(如匀速圆周运动),物体不一定处于平衡状态
⑤动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的.但它也适用于变力及物体作
曲线运动的情况.
⑥应用动能定理解题应抓住“两状态，一过程”，“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度
或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定在这一过程中研究对象的受力情况和位置变化或位移信
息．
⑦应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影
响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且
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一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷.
四、应用动能定理解题的一般步骤
1.选对象：确定研究对象和研究过程
2.两分析：
①运动分析：运动性质及特点、明确初、末状态动能？
②受力分析：几个力？恒力还是变力？正功还是负功？求总功
3.列方程：分阶段或全过程列动能定理
【技巧点拨】应用动能定理的注意事项
①动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以地面或相对地面静止的物体为参考
系.
②应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确地受力分析及运动过程分析,并画出运动过程的草图,
借助草图理解物理过程之间的关系.
③列动能定理方程时,必须明确各力做功的正、负,确实难以判断的先假定为正功,最后根据结果加以
检验.
五、应用动能定理解决多过程问题
当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把这几个物理过程看作一个
整体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点.
1.全过程应用动能定理解决问题：当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解;当所求解的
问题不涉及中间的速度时,也可以全过程应用动能定理求解,这样更简便.
①重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关．
②大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积．
2.动能定理解决往复运动：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，描述运动
的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定．此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力
做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出，由于动能定理
只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可简化解题过程．
3.以下情况不宜全过程用动能定理求解
①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理．
②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，
不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破．
六、机械能守恒定律
1.机械能：动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能，E=Ek+E p .
2.机械能守恒定律
①内容:在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，
但机械能的总量保持不变.
②表达式：
mgh 0+ 1
2 mv 0=mgh t+ 1
2 mv t
3.机械能是否守恒的三种判断方法
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①利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功
( 或做功代
数和为
0)
，则机械能守恒．
②利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式能的转
化，则机械能守恒．
③利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒．
④对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹
性碰撞过程机械能也不守恒.
4.系统机械能守恒的三种表示方式:
①守恒角度：系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等，即E1 =E2
【技巧点拨】选好重力势能的参考平面，且初、末状态必须用同一参考平面计算势能
②转化角度：系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能，即ΔEk＝－ΔEp
【技巧点拨】分清重力势能的增加量或减少量，可不选参考平面而直接计算初、末状态的势能差
③转移角度：系统内A 部分物体机械能增加量等于B 部分物体机械能减少量，即ΔEA 增＝ΔEB 减
【技巧点拨】常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题
【技巧点拨】解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取;需注意的是:选用①式时，必须规
定零势能参考面，而选用②式和③式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量.
5.多物体系统的机械能守恒问题
①对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．一般情况为：不计空气
阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒．
②注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．
③列机械能守恒方程时，先确定系统中哪些能量增加、哪些能量减少，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝
－ΔEB的形式解决问题．
【技巧点拨】几种实际情景的分析
①速率相等情景
注意分析各个物体在竖直方向的高度变化．
②角速度相等情景
Ⅰ、杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．
Ⅱ、由v＝ωr 知，v 与r 成正比．
③某一方向分速度相等情景(关联速度情景)
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两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等．
七、应用机械能守恒定律解题的一般步骤
1.选取研究对象；
2.进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒；
3.选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量；
4.根据机械能守恒定律列出方程；
5.解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明．
八、机械能与图象结合的问题
1．解决图象问题的基本步骤
①观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．
②根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．
③将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的
交点、图线下的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求
物理量．
2．图象所围“面积”和图象斜率的含义
①v−t 图像：图线与横轴围成的面积表示位移（x=vt ）
②a−t
图像：图线与横轴围成的面积表示速度变化量（Δv=at
）
③F−x
图像：图线与横轴围成的面积表示功（W =Fx
）
④
Ek−x
图像：图线的斜率表示合外力（
F合= Ekt−Ek 0
Δx
）
⑤
E p−x
图像：图线的斜率的绝对值表示重力（
G=−ΔE p
Δh
）
⑥P−t
图像：图线与横轴围成的面积表示功（W =Pt
）
知识点04 功能关系
一、功能关系的理解
1.做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．
2.功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，
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二、常见力做功与能量变化的关系
1.当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒.
2.重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:
W G=−ΔE p .
3.弹簧弹力对物体做的功等于物体弹性势能的减少:
W 弹=−ΔE p.
4.电场力对物体做的功等于物体电势能的减少:
W 电=−ΔE p.
5.克服安培力做的功等于电能增加量：
W 电=Et−E0=ΔE
5.合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:
W 合=ΔEk=Ekt−Ek 0（动能定理）
6.
除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:
W 除重力弹力外其他力=ΔE=Et−E0
7.一对滑动摩擦力做功等于系统机械能减少（内能增加）:
Q=Ff⋅Δs相对.
【技巧点拨】
①物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功．
②势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、电场力等)做负功还是做正功．
③机械能增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功．
知识点05 能量及能量守恒定理
一、能量守恒定律
1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移
到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
2．理解
①某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；
②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
二、涉及弹簧的能量问题
从能量的角度看,弹簧是储能元件.处理涉及弹簧的能量问题时,要特别注意:
1.当涉及弹簧的弹力做功时,由于弹簧的弹力是变力
, 故一般不直接采用功的定义式求解
.中学阶段通常根据动
能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律来间接求解弹簧弹力做的功或弹簧储存的弹性势能.
2.弹簧的弹性势能与弹簧的规格和形变程度有关,对同一根弹簧而言,无论是处于伸长状态还是压缩状态,只要
形变量相同,其储存的弹性势能就相同.
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三、摩擦力做功的能量问题
1.无论是静摩擦力还是滑动摩擦力都可以对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
2.静摩擦力做功的能量问题
①静摩擦做功只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能。
②一对静摩擦力所做功的代数和总等于零，而总的机械能保持不变。
3. 滑动摩擦力做功的能量问题
①滑动摩擦力做功时，一部分机械能从一个物体转移到另一个物体，另一部分机械能转化为内容，因此
滑动摩擦力做功有机械能损失。
②一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W=−Ff⋅x相对，即发生相对滑动时产生的热量。
四、板块问题
1．动力学分析：
①分别对滑块和木板进行受力分析（注意摩擦力方向），根据牛顿第二定律求出各自的加速度；
②从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由
t= Δv2
a2
= Δv1
a1 ，可求出共同速度
v 和所用时间
t ，
③由位移公式可分别求出二者的位移．
【技巧点拨】要注意区分三个位移：
①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x 滑；
②求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x 板；
③求摩擦生热时用相对位移Δx.
2．功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律．
五、传送带问题
1．动力学分析：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求
物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．
2．功能关系分析
①功能关系分析：电机所做的功
W=ΔEk(+ΔEP)+Q
②对W 和Q 的理解：
Ⅰ、因放上物体而使电动机多消耗的电能：W
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Ⅱ、传送带克服摩擦力做的功：W f=Ff⋅x传；
Ⅲ、产生的内能：
Q=W f=−Ff⋅x相对．
六、能量和动量的综合运用
动量与能量的综合问题，是高中力学最重要的综合问题，也是难度较大的问题.分析这类问题时，应首先建立
清晰的物理图景，抽象出物理模型，选择物理规律，建立方程进行求解.
这一部分的主要模型是碰撞.而碰撞过程，一般都遵从动量守恒定律，但机械能不一定守恒，对弹性碰撞就守
恒，非弹性碰撞就不守恒，总的能量是守恒的，对于碰撞过程的能量要分析物体间的转移和转换.从而建立碰撞过
程的能量关系方程.根据动量守恒定律和能量关系分别建立方程，两者联立进行求解，是这一部分常用的解决物理
问题的方法.
08 动量
知识点01 动量和冲量
一、动量
1.定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量.
2.定义式：p=mv
3.动量是矢量，方向与v 的方向相同.两个动量相同必须是大小相等，方向一致.
4.动量与动能的比较
动量
动能
物理意义
描述机械运动状态的物理量
定义式
p=mv
Ek=1
2 mv 2
标矢性
矢量
标量
变化因素
合外力的冲量
合外力所做的功
大小关系
p=√2mE k
Ek= p2
2m
变化量
Δp=Ft
ΔEk=Fl
联系
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生
变化时动能不一定发生变化
二、动量的变化
1.动量的变化量Δp
一般用末动量p'
减去初动量p
进行矢量运算，也称为动量的增量．即Δp= p'−p
2.动量是矢量，动量的变化量Δp
也是矢量，其方向与速度的改变量Δv
的方向相同，
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三、冲量
1.定义：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量，
2.定义式：I=Ft
，单位为N⋅s
.
3.冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定.
【技巧点拨】冲量的计算方法
①恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft 计算．
②变力的冲量
Ⅰ、作出F－t 图线，图线与t 轴所围的面积即为变力的冲量，如图所示．
Ⅱ、对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解．
4.冲量的计算方法
①公式法：I＝FΔt，此方法仅适用于求恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态。
②图像法：F－t 图像与t 轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量。
③平均值法：若方向不变的变力大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F 在某段时间t 内的
冲量
I= F0+Ft
2
t
。
④动量定理法：根据物体动量的变化量，由I＝Δp 求冲量，多用于求变力的冲量
5.冲量与功的比较
冲量
功
定义
作用在物体上的力和力作用时间
的乘积
作用在物体上的力和物体在力的方
向上的位移的乘积
单位
N·s
J
公式
I=Ft (F 为恒力)
W =Fl cosθ (F 为恒力)
矢标性
矢量
标量
意义
(1)表示力对时间的累积
(2)是动量变化的量度
(1)表示力对空间的累积
(2)是能量变化的量度
联系
都是过程量,都与力的作用过程相联系
6.力的三个作用效果与五个规律
分类
对应规律
规律内容
公式表达
力的瞬时
作用效果
牛顿第
二定律
物体的加速度大小与合外力成正比,与质量成反比,
加速度方向与合外力的方向相同
F合=ma
力对空间
积累效果
动能定理
合外力对物体所做的功等于物体动能的增加量
W 合=ΔEk
机械能
守恒定律
在只有重力(或弹簧弹力)做功的情况下,物体的机
械能的总量保持不变
E初=E末
力对时间
积累效果
动量定理
物体所受合外力的冲量等于物体的动量的变化
I合=Δp
动量守
恒定律
系统不受外力或所受外力之和为零时,系统的总动
量就保持不变(或在某个方向上系统所受外力之和为
零时,系统在这个方向上的动量就保持不变)
p初=p末
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知识点02 动量定理
一、动量定理
1.内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化.
2.表达式:
F合t=mv t−mv 0
【技巧点拨】
①上述公式是一矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同，运用它分析问题时要特别注意冲量、
动量及动量变化量的方向.
②公式中的
F合是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.
③由Ft=p
'−p
，得
F= p'−p
t
，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率．
④上述公式除了表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量
变化的原因．
⑤动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统.对物体系统，只需分析系统受的外力，
不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量.
⑥动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力.对于变力，动量定理中的力F 应当理解
为变力在作用时间内的平均值.
⑦当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解．
二、利用动量定理解题的基本思路
1.确定研究对象．
2.对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求
合力的冲量．
3.抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号．
4.根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解．
知识点03 动量守恒定律
一、动量守恒定律
1.内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变.
2.表达式:
①系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量：
m1v1+m2v2=m1v1
' +m2v2
'
②相互作用的两个物体动量的变化量等大反向：
Δp1=−Δp2
3.动量守恒定律成立的条件
①理想守恒：系统不受外力或系统所受外力的合力为零.
②近似守恒：系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸
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过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计.
③某一方向守恒：系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动
量的分量保持不变.
4.动量守恒的速度具有“四性”:①矢量性;②瞬时性;③相对性;④普适性.
二、利用动量守恒定律解题的基本思路
1.明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)．
2.进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)．
3.规定正方向，确定初、末状态动量．
4.由动量守恒定律列出方程．
5.代入数据，求出结果，必要时讨论说明．
三、碰撞
1.碰撞：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．
2.特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．
3.分类
类型
定义
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
碰撞时,内力是弹性力,只发生机械
能的转移,系统内无机械能损失
守恒
守恒
非弹性碰撞
发生非弹性碰撞时,内力是非弹性
力,部分机械能转化为物体的内能
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
发生完全非弹性碰撞时,机械能向内
能转化得最多,机械能损失最大.碰
后物体粘在一起,以共同速度运动
守恒
损失最大
4.碰撞问题遵守的三条原则
①动量守恒：p1+ p2=p1
' + p2
'
.
②动能不增加：Ek 1+Ek 2=Ek 1
' +Ek 2
'
.
③速度要符合实际情况
Ⅰ、碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，
若碰后两物体同向运动，则应有
v
前′≥v
后′ .
Ⅱ、碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变．
5.弹性碰撞的结论
以质量为
m1、速度为
v1的小球与质量为
m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有
m1v1=m1v1
' +m2v2
'
，
1
2 m1v1
2=1
2 m1v1
'2
+ 1
2 m2v2
'2
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联立解得：
v1
' =m1−m2
m1+m2
v1
，
v2
' = 2m1
m1+m2
v1
讨论：
①若
m1=m2 ，则v1
' =0
，
v2
' =v1 (速度交换)；
②若m1>m2 ，则v1
' >0
，v2
' >0
(碰后两物体沿同一方向运动)；当
m1>>m2 时，
v1
' ≈v1，
v2
' ≈2v1；
③若m1<m2 ，则v1
' <0
，v2
' >0
(碰后两物体沿相反方向运动)；当m1<<m2 时，
v1
' ≈−v1，v2
' ≈0
.
【技巧点拨】物体A 与静止的物体B 发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B 的速
度最小，
vB=
mA
mA+mB
v0
，当发生弹性碰撞时，物体B 速度最大，
vB=
2mA
mA+mB
v0
，则碰后物体B 的
速度范围为：
mA
mA+mB
v0≤vB≤
2mA
mA+mB
v0
.
四、爆炸
1.爆炸问题的特点是物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统受的外力，故
可用动量守恒定律来处理.
2.在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能爆炸后会增加，在碰撞过程中，系统的总动能不
可能增加，一般有所减少而转化为内能.
3.由于爆炸问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理
想化过程简化处理.即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动.
五、反冲运动和人船模型
1.反冲现象：反冲现象是指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部
分物体向相反的方向发生动量变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.显然，在反冲现象里，
系统的动量是守恒的.
【技巧点拨】
①作用原理：反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果
②反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律
③反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加
2.人船模型
①模型图示
69
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②模型特点
Ⅰ、两物体满足动量守恒定律：
m人v人−m船v船=0
Ⅱ、两物体的位移大小满足：
m人
x人
t −m船
x船
t =0
，又
x人+x船=L
得
x人=
m船
m船+m人
L
，
x船=
m人
m船+m人
L
③运动特点
Ⅰ、人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；
Ⅱ、人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即
x人
x船
= v人
v 船
=m船
m人.
六、微粒类问题
微粒及其特点
通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”,质量具有独立性,通常给出单位体
积内的粒子数n
分析步骤
1
建立“柱体”模型,沿运动的方向选取一段微元,柱体的横截面积为S
2
微元研究,作用时间Δt 内一段柱形流体的长度为Δl ,对应的体积为ΔV =Sv 0 Δt ,则微
元内的粒子数N=nSv 0 Δt
3
先应用动量定理研究单个粒子,建立方程,再乘N 计算
七、“滑块—弹簧”模型
1．模型图示
2．模型特点
70
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①动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒；
②机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒；
③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展
模型)；
④弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)．
八、“滑块—斜(曲)面”模型
1．模型图示
2．模型特点
①上升到最大高度：m 与M 具有共同水平速度v共，此时m 的竖直速度v y=0 .系统水平方向动量守恒，
mv 0=( M+m)v共；系统机械能守恒，
1
2 mv 0
2=1
2 ( M+m)v共
2 +mgh
，其中h 为滑块上升的最大高度，不一定等
于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m 的重力势能)．
②返回最低点：m 与M 分离点．水平方向动量守恒，mv 0=Mv 1+mv 2 ；系统机械能守恒
1
2 mv 0
2=1
2 Mv 1
2+ 1
2 mv 2
2
相当于完成了弹性碰撞)．
九、“滑块—木板”模型
1．模型图示
2．模型特点
①系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能．
②若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大．
3．求解方法
①求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；
②求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；
③求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q=Ff Δx 或Q=E初−E末，研究对象为一个系统．
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知识点04 力学综合问题
一、解动力学问题的三个基本观点
1.动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
2.能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
3.动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．用动量定理可简化问题的求解过程．
二、力学规律的选用原则
1.如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．
2.研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及
位移的问题)去解决问题．
3.若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，
但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．
4.在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，
即转化为系统内能的量．
5.在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式
能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决．
09 静电场
知识点01 电荷及其守恒定律
一、电荷
1.自然界中存在两种电荷:正电荷与负电荷.
2.电荷间的相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．
3．电荷量：电荷的多少，用Q 或q 表示，国际单位制中的单位是库仑，符号是C.正电荷的电荷量为正值，负
电荷的电荷量为负值．
2.三种起电方式：
①摩擦起电：由于摩擦而使物体带电的方式．用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，用丝绸摩擦过的玻璃棒带
正电．
【技巧点拨】当两种物质组成的物体互相摩擦时，一些受束缚较弱的电子会转移到另一个物体上．
于是，原来电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电．
②感应起电：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远
离带电体，使导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷，这种现象叫作静电感应．
利用静电感应使金属导体带电的过程叫感应起电。
③接触起电
接触起电的电荷分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带
等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．
【技巧点拨】无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移．
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二、元电荷
1．元电荷：最小的电荷量，e＝1.60×10－19C，由密立根测得．所有带电体的电荷量都是e 的整数倍．
2．比荷：带电粒子的电荷量与其质量的比值．．
三、电荷守恒定律
1.内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到
另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．
2.电荷守恒定律的另一表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变．
知识点02 库仑定律
一、点电荷
1.定义：如果带电体本身的线度比相互作用的带电体之间的距离小得多，以致带电体的体积和形状对相互作
用力的影响可以忽略不计时，这种带电体就可以看成点电荷，
【技巧点拨】
①点电荷自身不一定很小，所带电荷量也不一定很少．
②点电荷是一种理想化的模型
二、库仑定律
1.内容：在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，
作用力的方向在它们的连线上.
2.公式:
F=k Q1Q2
r2
，式中k=9×109 N⋅m2/C2
叫静电力常量.
3.适用条件：真空中的静止点电荷．
①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式．
②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．
4.库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．
【技巧点拨】
①两个点电荷之间的相互作用力是一对作用力和反作用力,等大、反向
②对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 为球心间的距离．
③不能根据公式错误地认为r→0 时，库仑力F→∞，因为当r→0 时，两个带电体已不能看成点电荷
了
④对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布．
Ⅰ、同种电荷：
F<k q1q2
r2
；Ⅱ、异种电荷：
F>k q1q2
r2
.
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5.两点电荷间的库仑力与周围是否存在其他电荷无关，两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于
各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．
三、三个电荷的平衡问题
1.其中两个固定：
①平衡的条件：中间点受到另外两个点电荷的合力为零或中间点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场
强度为零的位置．
②解题思路：根据平衡条件对中间的点电荷列式即可
③特点
Ⅰ、位置：三点共线、近小远大
Ⅱ、电性：无要求
Ⅲ、电荷量：无要求
2.三个均为自由电荷：
①平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合
电场强度为零的位置．
②解题思路：只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的任意两个
电荷列式即可
③特点
Ⅰ、位置：三点共线、近小远大
Ⅱ、电性：两同夹异
Ⅲ、电荷量：两大夹小
知识点03 电场力的性质
一、电场
1.定义：带电体周围存在的一种物质，是电荷间相互作用的媒体.
【技巧点拨】电场是客观存在的，电场具有力的特性和能的特性.
2.基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．
二、电场强度
1.定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值，叫做这一点的电场强度.
2.
定义式:
E= F
q
【技巧点拨 】电场强度三个表达式的比较
表达式
E= F
q
E=k Q
r2
E=U
d
公式意义
电场强度定义式
真空中点电荷的电场强度决定式
匀强电场中E 与U 的关系式
适用条件
一切电场
①真空 ②点电荷
匀强电场
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决定因素
由电场本身决定,与
检验电荷无关
由场源电荷和场源电荷到该点的距
离r 共同决定
由电场本身决定,d 为电场中两
点沿电场方向的距离
3.方向:电场强度是矢量，正电荷在该点受力方向.
4.电场强度的叠加：电场强度是矢量，当空间的电场是由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度
等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和(叠加时遵循平行四边形定则).
【技巧点拨】特殊电场的场强计算
①等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．
例如：一个点电荷＋q 与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、
乙所示．
②对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．
例如：如图13 所示，均匀带电的球壳在O 点产生的场强，等效为弧BC 产生的场强，弧BC 产生的场强方
向，又等效为弧的中点M 在O 点产生的场强方向．
③填补法：将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、
事半功倍．
【小结】①点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法即可．
②均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法．
③计算均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法或微元法．
三、电场线
1.定义：在电场中画出一系列的从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的
场强方向一致，这些曲线叫做电场线.
2.电场线的性质:
①电场线是起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）;
②电场线的疏密反映电场的强弱，电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小;
③正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反．
④沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快．
⑤电场线不相交;
⑥电场线不是真实存在的;
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⑦电场线不一定是电荷运动轨迹.
3.常见电荷的电场线分布
【技巧点拨】等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线的分布图
连线上的场强
沿连线先变小后变大,中点
O 处的电场强度最小
沿连线先变小后变大,中点
O 处的电场强度为零
中垂线上的电场强度
O 点最大，向外逐渐变小
O 点最小，向外先变大后变
小
关于O 点对称点的场强
(如A 与A′、B 与
B′、C 与C′等)
等大同向
等大反向
【技巧点拨】由电场线求电场强度与电势
①知道由几个点的电势确定电场线的方法:将电势最高的点和电势最低的点相连,根据在匀强电场中经过相
等的距离电势差相等,确定连线上与第三个点的电势相等的点,电势相等的两点的连线为等势线,根据电场线与等势
线垂直即可画出电场线.
②用上述方法,等势面间的距离计算比较困难时,匀强电场的场强也可以用矢量合成的方法求,即先求出两个
相互垂直的方向上的分场强,再矢量合成.
四、匀强电场
1 定义：在电场中，如果各点的场强的大小和方向都相同，这样的电场叫匀强电场.
2.匀强电场中电场线的特点：间距相等且互相平行的直线.
五、静电力作用下的力学问题
1．涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力
2.解题思路
①确定研究对象，根据问题选择“整体法”或“隔离法”确定研究对象。
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②受力分析：按照重力、弹力、摩擦力、静电力（
F=k q1q2
r2
、
F=Eq ）……顺序分析力
②列方程：根据平衡条件（F合=0）或牛顿第二定律（F合=ma ）列方程。
知识点04 电场能的性质
一、静电力做功
1.特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．
2.求电场力做功的四种方法
①利用功的定义：
W AB =qEl cosα
，仅适用于匀强电场．
②电势差的关系：W AB =qU AB ，仅适用于任何电场．
③与电势能变化关系：
W AB =−ΔEP ．
④动能定理：
W 电场力+W 其他力=ΔEk
二、电势能
1.定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．
【技巧点拨】电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零
2.静电力做功与电势能变化的关系
①静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即
W AB =−ΔEP .静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就
减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．
②电势能的大小：由W AB =EPA−EPB 可知，若令EPB =0
，则EPA=W AB ，即一个电荷在电场中
某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功．
【技巧点拨】判断电势能变化的两种方法
①根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．
②根据Ep＝qφ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．
三、电势
1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值φ= EP
q
2.电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．
3.相对性：电势是个相对的量，某点的电势与零电势点的选取有关（通常取离电场无穷远处或大地的电势为
零电势）．
4.沿着电场线的方向，电势越来越低
【技巧点拨】电势高低的四种判断方法
①电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．
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②电势差与电势的关系：根据
U AB =W AB
q
=Φ A−ΦB
，将
W AB 、q
的正负号代入，由UAB的正负
判断
ΦA、ΦB 的高低．
③Ep与φ 的关系：由φ＝知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
④场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为
负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和．
四、电势差U （电场中两点间电势的差值）
电荷在电场中由一点A 移动到另一点B 时，电场力所做的功
W AB 与电荷量q 的比值
W AB
q
叫做AB 两点间的电
势差,
U AB =W AB
q
．
【技巧点拨】
①电势差有正负:
U AB =−U BA ，一般常取绝对值，写成U
②电势差与电势的关系:
U AB =Φ A−ΦB ，
U AB =−U BA .
五、电场强度与电势差的关系
1.电场强度与电势差的关系:
E=U
d
2.由
E=U
d
可推出的两个重要推论
推论1 匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势
ΦC= Φ A+ΦB
2
，
推论2 匀强电场中若两线段AB //CD
，且AB =CD ，则U AB =U CD (或
Φ A−ΦB=ΦC−ΦD )
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3．
E=U
d
在非匀强电场中的三点妙用
①判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．
②判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而判断电势的高低．
③利用φ－x 图象的斜率判断电场强度随位置变化的规律：
k=ΔΦ
Δx =U
d =Ex
，斜率的大小表示电
场强度的大小，正负表示电场强度的方向．
六、等势面
1.电场中电势相等的点构成的面叫做等势面.
【技巧点拨】
①等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功.
②等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面.
③画等势面（线）时，一般相邻两等势面（或线）间的电势差相等.这样，在等势面（线）密处场强
大，等势面（线）疏处场强小
④任意两个等势面都不相交
2.几种典型电场的电场线和等势线(面)
电场
等势线(面)
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
连线的中垂线上电势处处为零
等量正点电荷的电场
两点电荷连线上,中点的电势最低;
中垂线上,中点的电势最高
七、电场中的功能关系
1.电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关.
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计算方法有:由公式W =qE cosθ
计算（此公式只适合于匀强电场中），或由动能定理计算.
2.只有电场力做功，电势能和电荷的动能之和保持不变.
3.只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变.
八、电场中的图像问题
1. E-x 图像
①E－x 图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0 表示电场强度沿x 轴正方向；E<0 表示电场强度沿x
轴负方向．
②E－x 图线与x 轴所围图形“面积”表示电势差，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相
结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．
③电场中常见的E－x 图象
Ⅰ、点电荷的E－x 图象：正点电荷及负点电荷的电场强度E 随坐标x 变化关系的图象大致如图所示．
Ⅱ、两个等量异种点电荷的E－x 图象，如图所示.
Ⅲ、两个等量同种点电荷的E－x 图象，如图所示.
2.φ-x 图像
①φ-x 图像的斜率的绝对值等于电场强度的大小,在φ-x 图像切线的斜率为零处,电场强度为零.如果图
线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场，电场强度为零处φ－x 图线存在极值，
其切线的斜率为零．
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②由φ-x 图像可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向
，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．
③在φ-x 图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB分析WAB的正负,然后作出判断.
④电场中常见的φ－x 图象
Ⅰ、点电荷的φ－x 图象(取无限远处电势为零)，如图所示.
Ⅱ、两个等量异种点电荷连线上的φ－x 图象，如图所示.
Ⅲ、两个等量同种点电荷的φ－x 图象，如图所示.
3. Ep 电-x 图像、Ek-x 图像
①Ep 电-x 图线的斜率表示电场力,纵轴截距表示初电势能.
②Ek-x 图线的斜率表示合外力,纵轴截距表示初动能.
③根据两图线斜率的变化可判断出电场力的变化,进而判断出电场强度的变化.
4.电场分布结合v-t 图像
根据v-t 图像的速度变化、斜率变化(即加速度的变化),可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情
况,进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.
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知识点05 静电场中的导体
一、静电平衡
1.定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场
强度为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体达到静电平衡状态．
2.处于静电平衡状态的导体的特点
①导体内部的电场强度处处为零．
②导体是一个等势体，导体表面是等势面．
③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直．
④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上．
⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度
( 单位面积上的电荷量
) 越大
，凹陷的位置几乎没有净电荷．
二、尖端放电
导体尖端周围电场使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从
尖端失去电荷．更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：shop492842749.taobao.com
三、静电屏蔽
处于电场中的空腔导体或金属网罩，其空腔部分的场强处处为零，即能把外电场遮住，使内部不受外电场的
影响，这就是静电屏蔽.
1.屏蔽外部电场使其不影响内部
2.屏蔽内部电场使其不影响外部
四、电容器及电容
1．电容器
①组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成．
②带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值．
2.电容器的充、放电：
①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．
②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．
3．电容
①定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板间的电势差的比值．
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②定义式：
C= Q
U
C
或
= ΔQ
ΔU
.
③单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1F=106 μF ，1μF=106 pF
.
④意义：表示电容器容纳电荷本领的高低．
⑤决定因素：电容器的电容是反映电容本身贮电特性的物理量，由电容器本身的介质特性与几何尺寸决
定，与电容器是否带电、带电荷量的多少、板间电势差的大小等均无关．
4．平行板电容器的电容
①决定因素：正对面积、相对介电常数、两板间的距离．
②决定式：
C=
εS
4 π kd
.
【技巧点拨】
C ∝εS
d .在分析平行板电容器有关物理量变化情况时，往往需将
C= Q
U
、
C ∝εS
d
和U=Ed
结合在一起加以考虑，其中
C= Q
U
反映了电容器本身的属性，是定义式，适用于各种电容
器;
C ∝εS
d
，表明了平行板电容器的电容决定于哪些因素，仅适用于平行板电容器;若电容器始终连接在电池
上，两极板的电压不变.若电容器充电后，切断与电池的连接，电容器的带电荷量不变.
五、电容两类典型问题
1.电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U 保持不变．
2.电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q 保持不变．
3．动态分析思路
①U 不变
Ⅰ、根据
C= Q
U
、
C=
εS
4 π kd 先分析电容的变化，再分析Q 的变化．
Ⅱ、根据
E=U
d
分析场强的变化．
Ⅲ、根据U AB =Ed
分析某点电势变化．
②Q 不变
Ⅰ、根据
C= Q
U
、
C=
εS
4 π kd 先分析电容的变化，再分析U 的变化．
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Ⅱ、根据
E=U
d = 4 kπQ
εS
分析场强变化．
知识点06 带电粒子在电场中的运动
一、带电粒子(带电体)在电场中的直线运动
1.做直线运动的条件
①粒子所受合外力
F合=0
，粒子静止或做匀速直线运动．
②粒子所受合外力F合≠0
且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动．
2.用动力学观点分析：
a= q
m ，E=U
d ，vt
2−v0
2=2ad
3.用功能观点分析
①匀强电场中：
W =Eqd =qU =1
2 mv t
2−1
2 mv 0
2
②
非匀强电场中：
W =qU =1
2 mv t
2−1
2 mv 0
2
二、带电粒子在电场中的偏转
1.带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动.
①垂直于场强方向做匀速直线运动:
{vx=v0¿¿¿¿
②
平行于场强方向做初速为零的匀加速直线运动
{vy=at ¿¿¿¿
式中
a=qE
m =qU
md ，侧移距离
y= qUL 2
2mdv 0 ，偏转角
θ=arctan qUL
mdv 0
【技巧点拨】是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定.一般说来:
①基本粒子:如电子、质子、α 粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但不
能忽略质量）.
②带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力.
2．功能关系
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当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：
qU y=1
2 mv 2−1
2 mv 0
2
，其中
U y= y
d U
，指初、末位置间的电势差．
【技巧点拨】电场中常见的功能关系
①若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变．
②若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．
③除重力之外，其他力对物体做的功等于物体机械能的变化量．
④所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量．
三、带电粒子在加速、偏转中的运动
1.加速末速度：
qU 1=1
2 mv 2
，解得
v=√
2qU 1
m
=v0
2.偏转电场中运动时间：
t2=L√
m
2qU 1
3.偏转电场出来后偏移量：
y= L2U 2
4 d2U 1 ，偏移角：
tan α= U 2 L
2d2U 1
.
技巧点拨：偏转量和带电粒子q、m 无关，只取决于加速电场和偏转电场.
4.出偏移电场后打到屏幕上总偏移量：
Y =(
L2
2 +L3)tan α=(
L2
2 +L3)
U 2 L2
2d2U 1
【技巧点拨】
①不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同
的．
②粒子经电场偏转后射出，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到
偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半．
四、等效思想在复合场中的应用
1.等效重力场⇔重力场、电场叠加而成的复合场
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2.等效重力：重力与静电力的合力
3.等效加速度：等效重力与物体质量的比值
4.等效“最高、低点”：物体做圆周运动时，跟等效重力平行的直径与圆轨迹交点的最高点与最低点（物体
自由时能处于稳定平衡状态的位置）
5.等效重力势能⇔等效重力大小与等效重力方向“高度”的乘积
【举例】
【技巧点拨】
①受力分析,计算等效重力(重力与电场力的合力)的大小和方向;
②在复合场中找出等效最低点、最高点,过圆心作等效重力的平行线,使其与圆相交;
③根据圆周运动供需平衡,结合动能定理列方程处理.
五、带电粒子在交变电场中的运动
1．带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形．
①当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子
可以做周期性的直线运动．
②当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周
期性．
2．研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运
动情况．根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等．
3．注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运
动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件．
4．对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是
在匀强电场中运动．
六、电场中的力电综合问题
1．带电粒子在电场中的运动
①分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，
然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题．
②受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他
力相比较是否能忽略．一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重
力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用．
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2．用能量观点处理带电体的运动
对于受变力作用的带电体的运动，必须借助能量观点来处理．即使都是恒力作用的问题，用能量观点处
理也常常更简捷．具体方法有：
①用动能定理处理
思维顺序一般为：
Ⅰ、弄清研究对象，明确所研究的物理过程．
Ⅱ、分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功．
Ⅲ、弄清所研究过程的初、末状态(主要指动能)．
Ⅳ、根据
W =ΔEk 列出方程求解．
②用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理
列式的方法常有两种：
Ⅰ、利用初、末状态的能量相等(即
E1=E2 )列方程．
Ⅱ、利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程．
③两个结论
Ⅰ、若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变．
Ⅱ、若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变．
3．动量的观点处理带电体的运动
①运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向．
②运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，还要注意题目表述是否为某方向上
动量守恒．
七、示波管
1.构造：示波管由电子枪，偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空.①电子枪;②偏转电极;③荧光屏.
2.工作原理
① XX'上是机器自身产生的锯齿形电压,叫作扫描电压. YY'上加的是待显示的信号电压,其周期与扫描电压的
周期相同，在荧光屏上就显示出信号电压随时间变化的图线
②观察到的现象:
Ⅰ、若在偏转电极X、X'和Y、Y'之间都没有加电压,则电子枪射出的电子沿直线运动,打在荧光屏中心,
在那里产生一个亮斑.
Ⅱ、若所加扫描电压和信号电压的周期相等,就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的
稳定图像.
10 恒定电流
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知识点01 基本概念
一、电流
1.定义:电荷的定向移动形成电流.
2.标矢性：电流是标量，但有方向，正电荷定向移动的方向规定为电流的方向.
3.电流流向：在外电路中电流由高电势点流向低电势点，在电源的内部电流由低电势点流向高电势点（由负
极流向正极）.
二、电流强度
1.定义:通过导体横截面的电量跟通过这些电量所用时间的比值，
I= q
t
2.在国际单位制中电流的单位是安.
1 mA=10−3 A
，
1 mA=10−2 A
【技巧点拨】电流强度的定义式中，如果是正、负离子同时定向移动，
q
应为正负离子的电荷量和.
3. 电流的微观表达式:
I=nqSv ,其中n 为导体中单位体积内自由电荷的个数,q 为每个自由电荷的电荷量,
S 为导体的横截面积,v 为自由电荷定向移动的速率.
【技巧点拨】电流三个表达式的区别
①定义式：
I= q
t ，适用于一切电路，I 与q、t 无关
②决定式：
I=U
R ，适用于纯电阻电路，I 与U、R 无关
③微观表达式：I=nqSv
三、电压
1.电压也称作电势差或电位差。
2.电压的单位：电压的单位是伏特，伏特，符号是V，常用常用单位有千伏（KV）‘毫伏（mV）及微伏。
四、电源
1.定义：通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置．非静电力所做的功与所移动的电荷量之比
叫电动势。
2.电动势
①物理意义：反映电源把其他形式能转化为电能本领大小的物理量．
【技巧点拨】例如一节干电池的电动势E=15V
，物理意义是指:电路闭合后，电流通过电源，每通过
1C 的电荷，干电池就把15J 的化学能转化为电能.
②大小:
Ⅰ、等于电路中通过1C 电荷量时电源所提供的电能的数值：
E=W
q
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Ⅱ、数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压，在闭合电路中等于内外电路上电势降落之和
E=U 外+U 内
3.电池的容量
①定义：电池放电时输出的总电荷量；
②单位：“安时”(A·h)或“毫安时”(mA·h)．
五、电阻
1.定义:导体两端的电压与通过导体中的电流的比值叫导体的电阻.
2.定义式:
R=U
I ，单位: Ω
3.电阻是导体本身的属性，跟导体两端的电压及通过电流无关.
【技巧点拨】电阻的两个表达式
①定义式：
R=U
I ，适用于任何纯电阻导体，提供了一种测电阻的方法——伏安法,R 与U、I 均无关
②决定式：I=ρ l
S ，只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液，说明了导体的电阻由哪些
六、电功、电功率、电热、热功率
1.电功:电流做功的实质是电场力对电荷做功.电场力对电荷做功，电荷的电势能减少，电势能转化为其他形
式的能.因此电功W =qU =UIt
，这是计算电功普遍适用的公式.
2.电功率：单位时间内电流做的功叫电功率，
P=W
t =UI
，这是计算电功率普遍适用的公式.
3.电热(焦耳定律): Q=I2Rt ，式中Q 表示电流通过导体产生的热量，单位是J .焦耳定律无论是对纯电
阻电路还是对非纯电阻电路都是适用的.
4.热功率：单位时间内导体产生的热量，P热=I2 R
【技巧点拨】
①纯电阻电路消耗的电能全部转化为热能，电功和电热是相等的.所以有
W=Q⇒UIt=I2Rt ⇒U=IR （欧姆定律成立），
W =Q=UIt=I 2Rt=U 2
R t
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P电=P热=UI =I2 R=U 2
R
②非纯电阻电路消耗的电能一部分转化为热能，另一部分转化为其他形式的能.所以有
W >Q⇒UIt >I2Rt ⇒U >IR （欧姆定律不成立）.
P电>P热
知识点02 基本规律
一、串并联电路的特点
电路
串联电路(P、U 与R 成正比)
并联电路(P、I 与R 成反比)
电阻关系
R 串=R1+R2+R3+……
1/R 并=1/R1+1/R2+1/R3+……
电流关系
I 总=I1=I2=I3……
I 并=I1+I2+I3+……
电压关系
U 总=U1+U2+U3+……
U 总=U1=U2=U3=……
功率分配
P 总=P1+P2+P3+……
P 总=P1+P2+P3+……
【技巧点拨】串、并联电路几个常用的推论
①串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻．
②并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的支路总电阻．
③无论电阻怎样连接，每一段电路的总电功率P 总是等于各个电阻的电功率之和．
④无论是串联电路还是并联电路，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大．
二、电阻定律
1.内容:在温度不变时，导体的电阻R 与它的长度L 成正比，与它的横截面积S 成反比.
2.公式:
R=ρ l
S .
式中l 是导体的长度，S 是导体的横截面积，ρ 是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m.
3.适用条件: 金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件.
4.电阻率: 反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性.
①有些材料的电阻率随温度升高而增大（如金属）;有些材料的电阻率随温度升高而减小（如半导体和绝
缘体）;有些材料的电阻率几乎不受温度影响（如锰铜和康铜）.
②半导体:导电性能介于导体和绝缘体之间，而且电阻随温度的增加而减小，这种材料称为半导体，半导
体有热敏特性，光敏特性，掺入微量杂质特性.
③超导现象:当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小到零，这种现象叫超导现象，处
于这种状态的物体叫超导体.
三、部分电路欧姆定律
1.内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．
2.表达式：
I=U
R .
3.适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件．
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四、闭合电路欧姆定律
1.内容:闭合电路的电流强度跟电源的电动势成正比，跟闭合电路总电阻成反比.
2.表达式:
①只适用于纯电阻电路：
I=
E
R+r
②只适用于任意电路：E=U 外+U 内或E=U 外+Ir
3．路端电压、总电流与外电阻的关系
①一般情况：当R 增大（减小）时，
I=
E
R+r 变小（增大），U 端=E−Ir 增大（减小）；
②特殊情况：
Ⅰ、当外电路断路时（R 增大到∞），I＝0，U＝E；
Ⅱ、当外电路短路时（R 减小到零），I 短＝，U＝0.
五、闭合电路中的三个功率
1.电源的总功率:就是电源提供的总功率，即电源将其他形式的能转化为电能的功率，也叫电源消耗的功率.
①任意电路：P总=EI =IU 外+IU 内=P出+P内
．
②纯电阻电路：
P总=I2（R+r ）= E2
R+r .
2.电源输出功率:整个外电路上消耗的电功率.
①任意电路：P出=U 外I=IE −I2r=P总−P内
．
②纯电阻电路：
P出=I 2 R=(
E
R+r)
2
R
由P 出与外电阻R 的关系图像可以看出:
①当R=r 时,电源的输出功率最大,为P 出m= E
2
4 r ，但效率不是最大,而是只有50%.
②当R>r 时,随着R 的增大,输出功率越来越小.
③当R<r 时,随着R 的增大,输出功率越来越大.
④当P 出<P 出m时,每个输出功率对应两个外电阻R1和R2,且R1R2=r2,因此需要注意题目中可能出现
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双解的情况.
3.电源内耗功率:内电路上消耗的电功率 P内=U 内I=I2r=P总−P出
4.电源的效率:指电源的输出功率与电源的功率之比，即
①任意电路：
η= P出
P总
×100 %=UI
EI ×100 %=U
E ×100 %
②
纯电阻电路：
η=
R
R+r ×100 %
提高纯电阻电路效率的方法：
R 越大，η 越高．
六、电路的简化
1.含有电容器电路的简化
不分析电容器的充、放电过程时,把电容器所在的电路视为断路
, 简化电路时可以去掉
,求电荷量时再在相
应位置补上.
2.理想电表中电流表一般可视为导线,电压表可以视为开关断开.
七、等效电源
把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”、“内阻”如下：
1.两点间断路时的电压等效为电动势E′.
2.两点短路时的电流为等效短路电流I 短′，等效内电阻r′＝.
常见电路等效电源如下：
八、电路的动态分析
1.程序法: 遵循“局部—整体—局部”的思路
电路结构的变化→R 的变化→R 总的变化→I 总的变化→U 端的变化→固定支路(
并联分流I
串联分压U)的变化→其他支路
的变化.
2. 结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零．
①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率
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都将减小，反之则增大．
②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率
都将增大，反之则减小
3.极限法:因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题,可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论.
4.特殊值法:对于某些特殊电路问题,可以采取代入特殊值的方法去判定.
九、含容电路的分析
1．电路简化:把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上．
2．电容器的电压
①电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线．
②电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压．
3．电容器的电荷量及变化
①电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电．若电容器两端电压升高，电容器将充电；若
电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．
②如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|.
③如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2.
十、非纯电阻电路的分析方法
1.抓住两个关键量:
确定非纯电阻电路的电压U M 和电流
I M 是解决所有问题的关键.若能求出U M 、
I M ,就能确定非纯电阻
电路的电功率P=U M I M ,根据电流
I M 和非纯电阻电路的电阻r 可求出热功率Pr=I M
2 r
,最后求出输出功率
P出=P−Pr .
2.坚持“躲着”求解U M 、
I M :
首先,对其他纯电阻电路、电源的内电路等,利用欧姆定律进行分析计算,确定相应的电压或电流.然后,利
用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压U M 和电流
I M .
3.应用能量守恒定律分析:要善于从能量转化的角度出发,紧紧围绕能量守恒定律,利用“电功=电热+其他能
量”寻找等量关系求解.
【技巧点拨】
①非纯电阻电路中,
U 2
R t
既不能表示电功也不能表示电热,因为欧姆定律不再成立.
②不要认为有电动机的电路一定是非纯电阻电路.当电动机不转动时,仍为纯电阻电路,欧姆定律仍适用,
电能全部转化为内能.只有在电动机转动时才为非纯电阻电路,此时欧姆定律不再适用,大部分电能转化为
机械能.
十一、电路故障的分析
1.电路故障一般是短路或断路.常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯泡短路、电阻内部断路、接触不良等现
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象.故障的特点如下:
①断路状态的特点：电源电压不为零而电流为零;若外电路某两点之间的电压不为零,则这两点间有断点,
而这两点与电源连接部分无断点.
②短路状态的特点：有电流通过电路而电压为零
2.利用电流表、电压表判断电路故障的方法
①电流表示数正常而电压表无示数的情况：“电流表示数正常”表明电流表所在电路为通路,“电压表无示
数”表明无电流通过电压表.
故障原因可能是:a.电压表损坏;b.电压表接触不良;c.与电压表并联的用电器短路.
②电压表有示数而电流表无示数的情况：“电压表有示数”表明有电流通过电压表,“电流表无示数”说明没
有或几乎没有电流流过电流表.
故障原因可能是:a.电流表短路;b.和电压表并联的用电器断路.
③电流表和电压表均无示数的情况：“两表均无示数”表明无电流通过两表,除了两表同时短路外,可能是干
路断路导致无电流.
④欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路．在用欧姆表检测
时，应断开电源．
十二、电源与电机
知识点03 图像
一、导体的伏安特性曲线
1.由于电阻的导电性能不同,所以不同的电阻有不同的伏安特性曲线.伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电
流坐标的比值对应这一状态下的电阻.
①比较电阻的大小：图线的斜率
k=tan θ= I
U = 1
R ，图中R1>R2 ；
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②线性元件：伏安特性曲线是过原点的直线的电学元件，表明它的电阻阻值是不变的，适用于欧姆定律；
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③非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件,表明它的电阻阻值是变化的，不适用于欧姆定律．
④由于导体的导电性能不同,所以不同的导体对应不同的伏安特性曲线.
⑤伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻
⑥伏安特性曲线为曲线时,如图乙所示,导体电阻Rn=
U n
I n
,即电阻要用图线上点Pn的坐标(Un,In)来计算,或
者用曲线上某点与坐标原点连线的斜率等于该点对应电阻的倒数关系来计算,不能用该点的切线斜率来计算
二、电源的伏安特性曲线
1.闭合电路中，当外电阻R 发生变化时，干路电流I 发生变化，路端电压U 也随之发生，路端电压U 与电流I
的关系可表示为U 端=E−Ir ，若以U 为纵坐标、I 为横坐标，可在U-I 直角坐标系中作出U-I 图线，此图线称
为电源的伏安特性曲线
由U 端=E−Ir
可知函数图像是一条向下倾斜的直线.纵坐标轴上的截距等于电动势的大小;横坐标轴上的
截距等于短路电流I 短;图线的斜率值等于电源内阻的大小.
【技巧点拨】
①直线斜率的绝对值表示电源的内阻r,纵轴的截距为电源电动势E.
②直线上点A 与原点O 的连线的斜率表示对应的外电路电阻R.
③图线上每一点的横、纵坐标的乘积为对应情况下电源的输出功率,对于图中的A 点有PA=UAIA.
④图中实线和虚线的交点称为“工作点”,这是求解非线性元件功率的突破口.
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知识点04 电表
一、电流表和电压表的改装
1.利用并联电路分流特点,实现电流表改装,且并联电阻远小于表头内阻.
2.利用串联电路分压特点,实现电压表改装,且串联电阻远大于表头内阻.
改装为大量程电压表
改装为大量程电流表
原理
串联电阻分压
并联电阻分流
改装原理图
分压电
阻或分
流电阻
U=IgR+IgRg,
所以R=U
I g
-Rg
IgRg=(I-Ig)R,
所以R=
I g Rg
I - I g
改装后的
电表内阻
RV=R+Rg>Rg
RA=
R Rg
R+ Rg
<Rg
【技巧点拨】
①电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头看成一个电阻Rg即可．
②无论表头改装成电压表还是电流表，它的三个参量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流并不改
变．
11 磁场
知识点01 基本概念
一、磁场
1.磁场:磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围的一种物质.永磁体和电流都能在空间产生磁场.变化的电场
也能产生磁场.
2.磁场的基本性质:磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用.
3.磁现象的电本质:一切磁现象都可归结为运动电荷（或电流）之间通过磁场而发生的相互作用.
安培分子电流假说：在原子、分子等物质微粒内部，存在着一种环形电流即分子电流，分子电流使每个物
质微粒成为微小的磁体.
4.磁场的方向:规定在磁场中任一点小磁针
N 极受力的方向
（或者小磁针静止时N 极的指向）就是那一点的磁
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场方向.
二、磁感线
1.定义：在磁场中人为地画出一系列曲线，曲线的切线方向表示该位置的磁场方向，曲线的疏密能定性地
表示磁场的弱强，这一系列曲线称为磁感线.
2.磁感线是闭合曲线;磁感线不相交：磁铁外部的磁感线，都从磁铁N 极出来，进入S 极，在内部，由S 极
到N 极，.
3.几种典型磁场的磁感线的分布:
①条形磁铁和蹄形磁铁的磁场
②电流的磁场
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
磁场特点
不等距的同心
圆。无磁极、非
匀强磁场,且距导
线越远磁场越弱
与条形磁铁的磁场相
似,管内为匀强磁场,管
外为非匀强磁场
环形电流的两侧分别是
N 极和S 极,且离圆环
中心越远磁场越弱
③地磁场：地球的磁场与条形磁体的磁场相似，其主要特点有三个:
Ⅰ、地磁场的N 极在地球南极附近，S 极在地球北极附近.
Ⅱ、地磁场B 的水平分量（Bx）总是从地球南极指向北极，而竖
直分
量（By）则南北相反，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下.
Ⅲ、在赤道平面上，距离地球表面相等的各点，磁感强度相等，
且方
向水平向北.
④匀强磁场：磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，磁感
线是
疏密程度相同、方向相同的平行直线．
三、磁感应强度
1.定义:磁感应强度是表示磁场强弱的物理量，在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，受到的磁场力
F 跟电流
I 和导线长度
L 的乘积IL（电流元）的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度，定义式
B= F
IL
.单位T，
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1T=1N/（A·m）.
2.磁感应强度是矢量，磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向，即通过该点的磁感线的切线方
向.
3.磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向是客观存在的，与放入的电流强度I 的大小、导线的长短L 的大小
无关，与电流受到的力也无关，即使不放入载流导体，它的磁感应强度也照样存在，因此不能说B 与F 成正比，或
B 与IL 成反比.
4.磁感应强度B 是矢量，遵守矢量分解合成的平行四边形定则，注意磁感应强度的方向就是该处的磁场方向，
并不是在该处的电流的受力方向.
四、磁场叠加
1.空间中的磁场通常涉及多个磁场的叠加,磁感应强度是矢量,可以通过平行四边形定则进行计算或判断.通常
考题中出现的磁场不是匀强磁场
2.解题思路
①确定磁场场源，如通电导线．
②定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点
产
生的磁场的方向．如图所示为M、N 在c 点产生的磁场BM、BN.
③应用平行四边形定则进行合成，如图中的B 为合磁场．
五、磁感应强度B 与电场强度E 的比较
磁感应强度B
电场强度E
物理意义
描述磁场强弱的物理量
描述电场强弱的物理量
定义式
B= F
IL (I 与B 垂直)
E= F
q
方向
磁感线切线方向,小磁针N 极受力方向
(小磁针静止时N 极所指方向)
电场线切线方向,正电荷受力方向
大小决定因素
由磁场决定,与电流元无关
由电场决定,与试探电荷无关
场的叠加
合磁感应强度等于各磁场的磁感应强
度的矢量和
合电场强度等于各电场的电场强度的矢
量和
六、磁通量
1.定义:磁感应强度B 与垂直磁场方向的面积S 的乘积叫做穿过这个面的磁通量
2.定义式:Φ=BS .
技巧点拨：如果面积S 与B 不垂直，应以B 乘以在垂直于磁场方向上的投影
面积
S′，即Φ=B S'
3.磁通量是标量，但是有正负。求磁通量时应该是穿过某一面积的磁感线的净条
数.任
何一个面都有正、反两个面;磁感线从面的正方向穿入时，穿过该面的磁通量为正.反之，磁通量为负.所求磁通量
为正、反两面穿入的磁感线的代数和.
4.国际单位:Wb
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知识点02 安培力
一、安培力大小
1.磁场和电流平行时：F＝0.
2.磁场和电流垂直时（F、B、I 要两两垂直）：F=BIL ，
3.B 与I 的夹角为θ：F=BIl sinθ .
【技巧点拨】
Ⅰ、B 与L 垂直．
Ⅱ、L 是有效长度：弯曲通电导线的有效长度L 等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端
点连线由始端流向末端；对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力
的矢量和为零．
二、安培力的方向由左手定则判定
1.伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．
2.让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向．
3.拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
【技巧点拨】安培力方向特点：F⊥B，F⊥I，即F 垂直于B、I 决定的平面．(注意B 和I 可以有任意夹角)
三、安培力做功
安培力做功与路径有关，绕闭合回路一周，安培力做的功可以为正，可以为负，也可以为零，而不像重力和
电场力那样做功总为零.
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四、安培力作用下导体的平衡问题
1.求解安培力作用下导体平衡问题的基本思路
①选对象：通电导线或通电导体棒
②平面化分析力：变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，导体棒或导线用圆圈⭕表示，电
流方向用“×”或“●”表示，由左手定则判断安培力的方向，并画出平面受力分析图，安培力的方向F 安⊥B、F
安⊥I.如图所示：
④列方程：在其他力基础上多一个安培力，根据平衡条件列方程
2.求解关键
①电磁问题力学化.
②立体图形平面化.
五、安培力作用下导体运动情况判定的五种方法
1. 电流元法：分割为电流元――――――→安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
2. 特殊位置法：在特殊位置→安培力方向→运动方向
3.等效法
①环形电流⇌小磁针
②条形磁铁⇌通电螺线管⇌多个环形电流
4. 结论法：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方
向相同的趋势
5. 转换研究对象法：先分析电流所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力
知识点03 洛伦兹力
一、洛伦兹力的大小
1.v∥B 时：F=0
；
2.v⊥B 时：F=qvB
；
3.v 与B 的夹角为θ：F=qvB sinθ
.
【技巧点拨】在磁场中静止的电荷不受洛伦兹力作用
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二、洛伦兹力的特性
洛伦兹力始终垂直于
v 的方向
，所以洛伦兹力一定不做功.
三、洛伦兹力与安培力的关系
洛伦兹力是安培力的微观实质，安培力是洛伦兹力的宏观表现.所以洛伦兹力的方向与安培力的方向一样也由
左手定则判定.
四、洛伦兹力的方向
1.判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
2.方向特点：F⊥B，F⊥v，即F 垂直于B、v 决定的平面．(注意B 和v 可以有任意夹角)
五、洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力
电场力
产生条件
v≠0 且v 不与B 平行
(说明：运动电荷在磁场中不一
定受洛伦兹力作用)
电荷处在电场中
大小
F=qvB (v⊥B)
F=Eq
力方向与场
方向的关系
F⊥B，F⊥v
F∥E
做功情况
任何情况下都不做功
可能做功，也可能不做功
作用效果
只改变电荷的速度方向,不改
变速度大小
既可以改变电荷的速度大小,
也可以改变速度的方向
知识点04 带电粒子在磁场中的运动
一、带电粒子在磁场中的运动规律
在带电粒子只受洛伦兹力作用的条件下（电子、质子、α 粒子等微观粒子的重力通常忽略不计），
1.若带电粒子的速度方向与磁场方向平行（相同或相反），带电粒子以入射速度v 做匀速直线运动.
2.若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速率v 做匀速圆周运动.
①洛伦兹力提供向心力：
qvB =m v2
r
.
②轨迹半径：
r= mv
qB .
③周期：
T=2πr
v
、
T=2πm
qB
，可知T 与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强
度有关．
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④运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间
t= θ
2π T
.
⑤动能：
Ek=1
2 mv 2= p2
2m= Bqr 2
2m
.
二、带电粒子在组合场的运动
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现．
2．分析思路
①画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图．
②找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键．
③划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理．
3．常见粒子的运动及解题方法
①处于电场中
Ⅰ、匀变速直线运动：利用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理求解
Ⅱ、类平抛（斜抛）运动：利用运动的分解、功能关系求解
②处于磁场中
Ⅰ、匀速直线运动“运动运动学公式求解
Ⅱ、匀速圆周运动：利用集合知识、圆周运动、牛顿第二定理求解
Ⅳ、螺旋运动：分解成直线运动和匀速圆周运动求解
4.解题思路
①先读图：看清并且明白场的变化情况
②受力分析：分析粒子在不同的变化场区的受力情况
③过程分析：分析粒子在不同时间段内的运动情况
④找衔接点：找出衔接点相邻两过程的物理量
⑤选规律：联立不同阶段的方程求解
5.典型类型
①带电粒子在匀强电场中做匀加速直线运动，在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示．
②带电粒子在匀强电场中做类平抛(或类斜抛)运动，在磁场做匀速圆周运动，如图所示
三、带电粒子在叠加场中的运动
1.磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.
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②若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒.
2.电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)
①若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.
②若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体做复杂的曲线运动,可用动能定理求解.
3.电场力、磁场力、重力并存
①若三力平衡,带电体做匀速直线运动.
②若重力与电场力平衡,带电体做匀速圆周运动.
③若合力不为零,带电体可能做复杂的曲线运动,可用能量守恒定律或动能定理求解.
【技巧点拨】
①带电粒子在复合场中做直线运动
Ⅰ、带电粒子所受合外力为零时，做匀速直线运动，处理这类问题，应根据受力平衡列方程求解.
Ⅱ、带电粒子所受合外力恒定，且与初速度在一条直线上，粒子将作匀变速直线运动，处理这类问
题，根据洛伦兹力不做功的特点，选用牛顿第二定律、动量定理、动能定理、能量守恒等规律列方程求解.
②带电粒子在复合场中做曲线运动
Ⅰ、当带电粒子在所受的重力与电场力等值反向时，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁
场的平面内做匀速圆周运动.处理这类问题，往往同时应用牛顿第二定律、动能定理列方程求解.
Ⅱ、当带电粒子所受的合外力是变力，与初速度方向不在同一直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，
这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，一般处理这类问题，选用动能定理或能量守恒列方程求解.
四、带电粒子在有界匀强磁场中的运动
带电粒子在有边界的磁场中运动时，由于边界的限制往往会出现临界问题．解决带电粒子在磁场中运动的临
界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场
边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解．
1．圆心的确定方法
①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F 的方向，其交点即为圆心，如图甲．
②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如
图乙．
2．半径的确定和计算
①连接圆心和轨迹圆与边界的交点，确定半径，然后用几何知识求半径，常用解三角形法，如图
R=
L
sinθ 或由R2=L2+( R−d)2
求得
R= L2+d2
2d
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②在分析几何关系时，特别要掌握以下两点
Ⅰ、粒子速度的偏向角
φ
等于圆心角
α
，且等于AB 弦与切线的夹角(弦切角θ)的2 倍(如图所示)，
即ϕ=α=2θ=ωt .
Ⅱ、相对的弦切角
θ
相等，与相邻的弦切角
θ
′
互补
，即θ＋θ′＝π.
3．运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α 时，其运动时间：
t= θ
2π T
或
t= l
v (l 为弧长)．
4．数学原理
①几何模型：圆与直线相交、圆与圆相交．
②对称性：圆与直线相交，轨迹(圆弧)关于圆心到边界的垂线轴对称；轨迹圆和磁场圆相交，轨迹(圆
弧)关于两圆心的连线轴对称．(如图)
③构造三角形
④确定角度
Ⅰ、有已知角度：利用互余、互补、偏向角与圆心角的关系、弦切角与圆心角的关系确定；
Ⅱ、没有已知角度：利用边长关系确定．
5. 解题方法
①物理方法
I、利用临界条件求极值；
Ⅱ、利用问题的边界条件求极值；
Ⅲ、利用矢量图求极值；
②数学方法
Ⅰ、利用三角函数求极值；
Ⅱ、利用二次方程的判别式求极值；
Ⅲ、利用不等式的性质求极值；
Ⅳ、利用图像法、等效法、数学归纳法求极值；
6.临界点常用的结论：
①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
②时间最长或最短的临界条件：当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，运动时间越长；当
比荷相同，入射速率v 不同时，圆心角越大，运动时间越长；
7.典型模型
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①直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
图甲中粒子在磁场中运动的时间t=T
2 =π m
Bq ;
图乙中粒子在磁场中运动的时间t=(1- θ
π)T=(1- θ
π)
2π m
Bq =2m(π-θ)
Bq
;
图丙中粒子在磁场中运动的时间t=θ
π T=2θm
Bq .
②平行边界(往往存在临界条件，如图所示)
图甲中粒子在磁场中运动的时间t1=θm
Bq ,t2=T
2 =π m
Bq ;
图乙中粒子在磁场中运动的时间t=θm
Bq ;
图丙中粒子在磁场中运动的时间t=(1- θ
π)T=(1- θ
π)
2π m
Bq =2m(π-θ)
Bq
;
图丁中粒子在磁场中运动的时间t=θ
π T=2θm
Bq .
③圆形边界(进出磁场具有对称性)
Ⅰ、沿径向射入必沿径向射出，如图所示．
Ⅱ、不沿径向射入时，射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角
也为θ，如图所示．
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6.带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不
确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题．
①找出多解的原因：磁场方向不确定形成多解、临界状态不唯一形成多解、运动的周期性形成多解
②画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况．
五、动态圆问题
1．临界条件
带电粒子刚好穿出(不穿出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，故边界
( 边界的
切线
) 与轨迹过切点的半径
( 直径
) 垂直
．
2．解题步骤：分析情景→作基础图→作动态图→确定临界轨迹→分析临界状态→构建三角形→解三角形
3．常见的几种临界情况
①直线边界
最长时间：弧长最长，一般为轨迹与直线边界相切．
最短时间：弧长最短(弦长最短)，入射点确定，入射点和出射点连线与边界垂直．
如图，P 为入射点，M 为出射点．
②圆形边界：公共弦为小圆直径时，出现极值，即：当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，以磁场直
径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大．当运动轨迹圆半径小于圆形磁场半径时，则以轨迹圆直
径的两端点为入射点和出射点的圆形磁场对应的圆心角最大．
4.典型模型
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①“平移圆”模型
Ⅰ、适用条件：速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上
例：粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的带电粒子进入匀强磁场时，它
们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径
R=
mv 0
qB ，如图所示
Ⅱ、特点：轨迹圆圆心共线，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线
与入射点的连线平行
Ⅲ、界定方法：将半径为
R=
mv 0
qB 的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移
圆”法
②“旋转圆”模型
Ⅰ、适用条件：速度大小一定，方向不同
例：粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运
动的半径相同，若入射初速度大小为v0，则圆周运动轨迹半径为
R=
mv 0
qB ，如图所示
Ⅱ、特点：轨迹圆圆心共圆，如图，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P 为圆心、
半径
R=
mv 0
qB 的圆上
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Ⅲ、界定方法：将一半径为
R=
mv 0
qB 的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件，这种方
法称为“旋转圆”法
③“放缩圆”模型
Ⅰ、适用条件：速度方向一定，大小不同
例：粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀
速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化
Ⅱ、特点：轨迹圆圆心共线，如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v 越大，运动半径也越
大．可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上
Ⅲ、界定方法：以入射点P 为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界
条件，这种方法称为“放缩圆”法
④“磁聚焦”模型：当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时,存在两条特殊规律
Ⅰ、磁聚焦：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子,如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等,则所
有粒子都从磁场边界上的同一点射出,并且出射点的切线与入射速度方向平行
证明：四边形OAO′B 为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB 必平行于AO′(即竖直方向)，可知从
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A 点发出的带电粒子必然经过B 点．
Ⅱ、磁发散：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场,如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等,
则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行
证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形，
O1A(O2B、O3C)均平行于PO，即出射速度方向相同(沿水平方向)．
六、带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的比较
1.两种偏转的对比
运动形式
比较项目
带电粒子在匀强电场中偏转(v0⊥E)
带电粒子在匀强磁场中偏转(v0⊥B)
受力特点
受到恒定的电场力,电场力做功
受洛伦兹力作用,但洛伦兹力不做功
运动特征
类平抛运动
匀速圆周运动
研究方法
牛顿运动定律、匀变速运动公式、正交
分解法
牛顿运动定律、向心力公式、圆的几何知
识
表达方式
飞出电场的时间t= x
v0
打在极板上的时间t=√
2 y
a
偏移量:y=at
2
2
偏转角θ 满足:tanα=
v y
v0
时间t= θ
2π T(θ 是圆心角,T 是周期)
偏转角θ 满足:sinθ= l
R (l 是磁场宽度,R
是粒子轨道半径)
运动情景
2.两种偏转的解题思路
①磁偏转：粒子垂直磁感线进入磁场→匀速圆周运动：画轨迹、找半径、定圆心。
②电偏转：粒子垂直电场线进入电场→类平抛运动：分解法（初速度方向：匀速直线运动；电场方向：
匀变速直线运动）
七、带电粒子在立体空间的运动
1.带电粒子的螺旋线运动和旋进运动
空间中匀强磁场的分布是三维的，带电粒子在磁场中的运动情况可以是三维的．现在主要讨论两种情况：
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①空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中
就做螺旋线运动．这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动．
②空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行时，带电粒子在一定的条件下就可以做旋进运动，这种
运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动．
2.带电粒子在立体空间中的偏转
分析带电粒子在立体空间中的运动时，要发挥空间想象力，确定粒子在空间的位置关系．带电粒子依次通过
不同的空间，运动过程分为不同的阶段，只要分析出每个阶段上的运动规律，再利用两个空间交界处粒子的运动
状态和关联条件即可解决问题．有时需要将粒子的运动分解为两个互相垂直的平面内的运动(比如螺旋线运动和旋
进运动)来求解．
知识点05 常见电学仪器
一、质谱仪
①作用：测量带电粒子质量和分离同位素．
②原理(如图所示)
Ⅰ、加速电场：
qU =1
2 mv 2
；
Ⅱ、偏转磁场：
qvB = mv 2
r
，l=2r ；
由以上两式可得
r= 1
B √
2mU
q
，
m=qr 2 B2
2U
，
q
m= 2U
B2r2 .
二、回旋加速器
①构造：如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源．
②原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙，粒子被加速一次．
③最大动能：由
qvB = mv m
2
r
、
Ekm=1
2 mv m
2
得
Ekm=q2B2 R2
2m
，粒子获得的最大动能由磁感应强度
B 和盒半径R 决定，与加速电压无关．
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④总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU ，加速次数n= Ekm
qU
，粒
子在磁场中运动的总时间
t= n
2 T= Em
2qU ⋅2 πm
qB =2 πR2
2U
.(忽略粒子在狭缝中运动的时间)
三、速度选择器
①平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．(如图所示)
②带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB =Eq ，即
v= E
B .
③速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量．
④速度选择器具有单向性．
四、磁流体发电机
①原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A 板上，
产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．
②电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B 是发电机的正极．
③发电机路端电压U 和内阻r：设A、B 平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为
B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v.
Ⅰ、路端电压U：当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则
q U
l =qvB
，即U=Blv .
Ⅱ、发电机内阻：
r=ρ l
S .
五、电磁流量计
①流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积．
②导电液体的流速(v)的计算
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．导电液体
中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b 间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹
力平衡时，a、b 间的电势差(U)达到最大，由
q U
d =qvB
，可得v= U
Bd .
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③流量的表达式：
Q=Sv = πd2
4 ⋅U
Bd = π dU
4 B
.
④电势高低的判断：根据左手定则可得Φa>Φb .
六、霍尔效应的原理和分析
①定义：高为h、宽为d 的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B 中，当电流通过导体时，在导
体的上表面A 和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．
②电势高低的判断：如图所示，导体中的电流I 向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下
表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低．
③霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电
荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由
q U
h =qvB
，I=nqvS ，S=hd ，
联立解得
U= BI
naq =k BI
d
，k= 1
nq 称为霍尔系数．
【技巧点拨】速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的共同特点：带电粒子在叠加场中受
到的静电力和洛伦兹力平衡(即qvB＝qE 或qvB＝q)，带电粒子做匀速直线运动．
12 电磁感应
知识点01 电磁感应现象
一、电磁感应现象及感应电流
当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中有感应电流产生，这种利用磁场产生电流的现象
叫做电磁感应．产生的电流叫做感应电流.
二、产生感应电流的条件
穿过闭合电路的磁通量发生变化，即ΔΦ≠0 .
【技巧点拨】电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则有感应电流，回路不闭合，则只有
感应电动势而无感应电流.
三、楞次定律
1.内容:感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化.
【技巧点拨】楞次定律适用于一般情况的感应电流方向的判定，而右手定则只适用于导线切割磁感线运动的
情况，此种情况用右手定则判定比用楞次定律判定简便.
2.对楞次定律的理解
①谁阻碍谁———感应电流的磁通量阻碍产生感应电流的磁通量.
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②阻碍什么———阻碍的是穿过回路的磁通量的变化，而不是磁通量本身.
③如何阻碍———原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反;当原磁通量减少时，感
应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即“增反减同”.
④阻碍的结果———阻碍并不是阻止，结果是增加的还增加，减少的还减少.
3.楞次定律的另一种表述:感应电流总是阻碍产生它的那个原因，表现形式有三种:
①阻碍原磁通量的变化;②阻碍物体间的相对运动;③阻碍原电流的变化（自感）.
4.适用范围：一切电磁感应现象．
5.应用楞次定律的思路
①原磁场：原磁场的方向
②原磁通量：原磁场磁通量的变化
③感应磁场：通过楞次定律判断感应电流的磁场方向
④感应电流：通过安培定则判断感应电流的方向
6.楞次定律的推论:（实质上都是以不同的方式阻碍磁通量的变化）
①“增反减同”： 阻碍原磁通量变化
例如：磁铁靠近线圈，B 感与B 原方向相反
②“来拒去留”： 阻碍相对运动
例如：
磁铁靠近，是斥力 磁铁远离，是引力
③“增缩减扩”： 使回路面积有扩大或缩小的趋势
例如：P、Q 是光滑固定导轨，a、b 是可动金属棒，磁铁下移，a、b 靠近
④“增离减靠”： 使闭合线圈远离或靠近磁体
例如：当开关S 闭合时，左环向左摆动、右环向右摆动，远离通电线圈
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⑤“增反减同”： 自感电动势阻碍原电流的变化
例如：合上S，B 先亮
四、右手定则
1.内容：如图，伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进
入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向．
2.适用情况：导线切割磁感线产生感应电流．
3.该方法只适用于导体切割磁感线产生的感应电流，注意三个要点：
①掌心——磁感线穿入；
②拇指——指向导体运动的方向；
③四指——指向感应电流的方向．
五、“三定则、一定律”的应用
1．“三个定则”“一个定律”的比较
名称
基本现象
应用的定则或定律
电流的磁效应
运动电荷、电流产生磁场
安培定则
磁场对电流的作用
磁场对运动电荷、电流有作用力
左手定则
电磁感应
部分导体做切割磁感线运动
右手定则
闭合回路磁通量变化
楞次定律
2.“三个定则”和“一个定律”的因果关系
①因电而生磁(I→B)→安培定则；
②因动而生电(v、B→I)→右手定则；
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③因电而受力(I、B→F)→左手定则；
④因磁而生电(S、B→I)→楞次定律．
3．解题思路
①应用楞次定律时，一般要用到安培定则来分析原来磁场的分布情况．
②研究感应电流受到的安培力，一般先用右手定则确定电流方向，再用左手定则确定安培力的方向，或
者直接应用楞次定律的推论确定．
③“三定则、一定律”中只要是涉及力的判断都用左手判断，涉及“电生磁”或“磁生电”的判断都用
右手判断，即“左力右电”．
【技巧点拨】“三个效应”
①电流热效应：焦耳，当电流通过电阻时，电流做功而消耗电能，产生了热量。
②电流磁效应：奥斯特，任何通有电流的导线，都可以在其周围产生磁场的现象。
③电磁感应：法拉第，放在变化磁通量中的导体，会产生电动势。
知识点02 法拉第电磁感应定律
一、感应电动势
1.感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．
2.产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．
【技巧点拨】无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线路中就有感应电动势.产生感应电
动势的那部分导体相当于电源.
二、法拉第电磁感应定律
1.内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.
2.公式：
E=nΔΦ
Δt
，其中n 为线圈匝数．
【技巧点拨】
①E 的大小与
Φ、ΔΦ
无关，决定于磁通量的变化率
ΔΦ
Δt
.
②当
ΔΦ
仅由B
的变化引起时，
E=n ΔB⋅S
Δt
，其中S 为线圈在磁场中的有效面积．若
B=B0+kt
，则E=nkS
.
③当
ΔΦ
仅由S
的变化引起时，
E=n BΔS
Δt
④当B
、S
同时变化时，则
E=n Φt−Φ0
Δt
=n Bt St−B0 S0
Δt
≠n ΔBΔS
Δt
.
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⑤若已知Φ－t 图象，则图线上某一点的切线斜率为
ΔΦ
Δt
.
【技巧点拨】
①磁感应强度B：描述磁场强弱和方向的物理量，是矢量
②磁通量Ф：穿过回路的磁感线条数的代数和，是标量
③磁通量△Ф＝ Ф 末－ Ф 初：穿过回路的磁通量变化了多少
④磁通量变化率△Ф/Δt：穿过回路的磁通量变化的快慢
三、导体切割磁感线的感应电动势
1.导体平动切割磁感线
当导体做切割磁感线运动时，其感应电动势的计算公式为E=Blv sinθ
.
当
B、l、v
三者两两垂直时，感应电动势E=Blv
.
式中①有效长度：公式E=Blv
中的l
为导体切割磁感线的有效长度．如图中，导体的有效长度分别为：
图甲：l=cd sin β
.
图乙：沿v1方向运动时，l=MN
.
图丙：沿v1方向运动时，l=√2 R
；沿v2方向运动时，l=R
.
图丁： l=√a2+b2
.
②相对速度：E=Blv
中的速度v 是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．
2.导体转动切割磁感线：
①如图所示，当长为l 的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，
绕一
端以角速度ω 匀速转动，当导体运动Δt 时间后，转过的弧度θ=ωΔt ，转过的
面积
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ΔS=1
2 l2ωΔt
，则
E=ΔΦ
Δt = BΔS
Δt =1
2 Bl 2ω
.
②若绕0 转动，OA=L1，OC=L2则
E=1
2 Bω( L2
2−L1
2)
【技巧点拨】
①两个公式的选用方法
E=nΔΦ
Δt
计算的是在Δt
时间内的平均电动势，只有当磁通量的变化率是恒定
不变时，它算出的才是瞬时电动势.
②E=Blv sinθ
中的v 若为瞬时速度，则算出的就是瞬时电动势:若v 为平均速度，算出的就是平均电
动势.
四、电磁感应中的电路问题
在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，
将它们接上电容器，便可使电容器充电;将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流.因此，
电磁感应问题往往与电路问题联系在一起
1．电源与电阻
①电源：做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源，
Ⅰ、动生问题(棒切割磁感线)产生的电动势E=BLv ,方向由右手定则判断.
Ⅱ、感生问题(磁感应强度的变化)的电动势
E=nΔΦ
Δt
,方向由楞次定律判断.而电流方向都是由等
效电源内部负极流向正极的方向.
②电阻：
产生感应电动势的导体或回路的电阻相当于电源的内阻，其余部分的电阻是外电阻
③路端电压：
U=IR 或U=E−Ir
④感应电流：
I=
E
R+r ，r 为电源部分内阻.
⑤通过回路截面的电荷量q:仅与n、ΔΦ和回路电阻R 有关,与时间Δt 长短无关,与Φ 是否均匀变化无关.
推导如下:
q=I Δt= E
R⋅Δt=nΔΦ
RΔt ⋅Δt=nΔΦ
R
.
【技巧点拨】求电荷量q 的方法
①适合恒定电流问题：Q=It
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②电流为平均电流：
Q=I t= E
R+r t=ΔΦ
(R+r)t t=ΔΦ
R+r
③已知通电导体的位移x 和导轨间距
q=ΔΦ
R = BLx
R
④通过动量定理求解：q= mv 2−mv 1
BL
3.解题思路
①“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E 的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向(感
应电流方向是电源内部电流的方向)，从而确定电源正负极，明确内阻r.
②“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路．
③根据E=BLv 或
E=nΔΦ
Δt
，结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律等相关
关系式联立求解．
4．电磁感应中电路知识的关系图
五、电磁感应现象中的力学问题
1．导体的两种运动状态
①导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．
处理方法：根据平衡条件列式分析．
②导体的非平衡状态——加速度不为零．
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．
2．力学对象和电学对象的相互关系
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3．用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤
①“源”的分析：用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向
②“路”的分析：画等效电路图，根据
I=
E
R+r ，求感应电流I
③“力”的分析：受力分析，求F安=BIl 及合力，根据牛顿第二定律求加速度
a= F合
m
④“运动状态”的分析：根据力与运动的关系，判断运动状态
4.解决这类问题的关键是通过运动状态的分析,寻找过程中的临界状态,如速度、加速度最大或最小的条件.解
题时要抓好受力情况，运动情况的动态分析
导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而
复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达稳定运动状态，抓住a=0 时，速度v 达最大值的特点。
v
↓
E＝Blv
↓
I＝
↓
F 安＝BIl
↓
F 合
若F 合＝0
匀速直线运动
若F 合≠0
↓
F 合＝ma
a、v 同向
v 增大，若a 恒定，拉力F 增大
v 增大，F 安增大，F 合减小，a 减小，
做加速度减小的加速运动，减小到a
＝0，匀速直线运动
a、v 反向
v 减小，F 安减小，a 减小，当a＝0，
静止或匀速直线运动
六、电磁感应中能量转化问题
电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培
力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．
1.安培力做功与能量转化
①安培力做正功：电能转化为机械能，如电动机
②安培力做负功：机械能转化为电能，如发电机
2.焦耳热的求法
①焦耳定律：Q=I2Rt ，适用于电流、电阻恒定，交变电流的有效值.
②功能关系：Q=W 克服安培力做功，适用于任何情况.
②能量转化：Q=E其他能的减少量，适用于任何情况.
3．解决电磁感应能量问题的策略是“先源后路、先电后力，再是运动、能量”，即
①“源”的分析：明确电磁感应所产生的电源，确定E 和r
②“路”的分析：弄清串、并联关系，求电流及F安
③“力”的分析：分析杆或线圈受力情况，求合力
④“运动”的分析：由力和运动的关系，确定运动模型
③“能量”的分析：确定参与转化的能量形式
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七、动量定理在电磁感应中的应用
当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x 时常用动量定理求解．导体棒或金属框在感应电流
所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，
1.安培力的冲量：
①
I 安=F安⋅t=B I L⋅t=BLq
②
I=F安t=BL I t=BL
E
R+r t=BL ΔΦ
( R+r )t t=BL
BLx
( R+r )= B2 L2 x
( R+r )
2.磁通量变化量：ΔΦ=BΔs=BLx .
3.通过导体棒或金属框的电荷量为：
q=I Δt= E
R总
Δt=nΔΦ
R总Δt Δt=nΔΦ
R总
4.求位移：
−B2 L2v
R
Δt=0−mv 0⇒x=v Δt= mv 0 R
B2 L2
【技巧点拨】初、末速度已知的变加速运动，在用动量定理列出的式子中
，x=v Δt ；若已知q 或x
也可求末速度
5.求运动时间：−B I LΔt+F恒Δt=mv −0,q=I Δt ，
−B2 L2v
R
Δt+F恒Δt=mv −0，x=v Δt
【技巧点拨】若已知运动时间，也可求q、x、v 中的任一个物理量
八、电磁感应中图像问题
1．解题关键：弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等
是解决此类问题的关键．
另外，要正确解决图像问题，必须能根据图像的意义把图像反映的规律对应到实际过程中去，又能根据实际
过程的抽象规律对应到图像中去，最终根据实际过程的物理规律进行判断.
2．解题步骤
①明确图象的种类，即是B－t 图还是Φ－t 图，或者E－t 图、I－t 图等；对切割磁感线产生感应电动
势和感应电流的情况，还常涉及E－x 图象和i－x 图象；
②分析电磁感应的具体过程；
③用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
④结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；
⑤根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
⑥画图象或判断图象．
3．常用方法
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①排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均
匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项．
②函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析
和判断．
九、杆、导轨模型
1. “基本载体”:导轨、金属棒、磁场
①导轨
Ⅰ、导轨形状:常见导轨为平行等间距直导轨,或平行不等间距导轨,也可能为圆形、三角形、三角函数图
形等;
Ⅱ、导轨放置:水平、竖直、倾斜放置或组合;
Ⅲ、接入元件:单个电阻、多个电阻、电容器或电阻和电容器组合.
②金属棒
Ⅰ、金属棒的数量:单根、两根或多根;
Ⅱ、金属棒初始状态:静止或有初速度;
Ⅲ、金属棒受力状况:仅受安培力,或还受其他力;
Ⅳ、金属棒运动情况:匀速、加速或旋转.
③磁场
Ⅰ、磁场的分布:均匀、等间距分布、非均匀分布;
Ⅱ、磁场的状态:静态、随时间变化.
2.终态
①有外力单杆最终速度：a=0，
B2 L2vmax
R总
=F与安培力相反的合外力⇒vmax= F与安培力相反的合外力R总
B2 L2
②无外力有阻力（摩擦力或安培力）单杆最终速度：v=0
③无外力无阻力单杆最终速度：匀速
④只有电容的单杆最终速度：电容两端电压等于导体棒切割产生感应电动势
⑤双杆最终速度：回路磁通量不变，回路中没有电流，等长杆速度相同，不等长杆速度不同
3.单杆+无电源+有初速度+无外力=阻尼式
4. 单杆+有电源+无初速度+无外力=电动式
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5. 单杆+无电源+无初速度+有外力=发电式
6. 单杆+无电源+无初速度+有外力+有摩擦=发电式变形
7. 单杆+无电源+无初速度+有外力+斜轨道=发电式变形
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8. 单杆+有电容+有初速度+无外力=电容无外力充电型
9. 单杆+有电容+无初速度+有外力=电容有外力充电型
10. 单杆+有电容+无初速度+有外力=电容有外力充电型
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11. 双杆（质量相等）+有初速度+无外力+光滑
12. 双杆（质量相等）+有初速度+无外力+光滑
13. 双杆+有初速度+无外力+光滑 、双杆+无初速度+有外力+光滑
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14. 双杆+有初速度+无外力+粗糙、双杆+无初速度+有外力+粗糙
15. 不等间距+水平光滑导轨+无外力
知识点03 电磁感应现象及其应用
一、互感现象
1.当一线圈中的电流发生变化时，在临近的另一线圈中产生感应电动势，叫做互感现象。
2.互感现象不仅发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，而且也可以发生于任何两个相互靠近的电路之间.
二、自感现象
1.自感现象:由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象.
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2.自感电动势:在自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势.自感电动势的大小取决于线圈自感系数和本身
电流变化的快慢，自感电动势方向总是阻碍电流的变化.
3.公式：
E=L ΔI
Δt
.式中L 为自感系数，影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．
【技巧点拨】自感现象的四大特点
①自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化.
②通过线圈中的电流不能发生突变,只能缓慢变化.
③电流稳定时,自感线圈就相当于普通导体.
④线圈的自感系数越大,自感现象越明显,自感电动势只是延缓了过程的进行,但它不能使过程停止,更不
能使过程反向.
【技巧点拨】几种电动势
①感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势
②动生电动势：（非静电力 ：洛伦兹力分力）由导体运动而产生的感应电动势
③感生电动势：（非静电力 ：感生电场力）由感生电场产生的感应电动势
④互感电动势：由于互感而产生的感应电动势
⑤自感电动势：由于自感而产生的感应电动势
⑥反电动势：电机转动线圈产生削弱电源电动势的感应电动势
4.自感问题归类
①通电自感和断电自感的比较
电路图
器材要求
A1、A2同规格，R＝RL，L 较大
L 很大(有铁芯)
通电时
在S 闭合瞬间，灯A2 立即亮起
来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮
灯A 立即亮，然后逐渐变暗达到稳定
断电时
回路电流减小，灯泡逐渐变暗，
A1电流方向不变，A2电流反向
①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；
②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗．
两种情况下灯泡中电流方向均改变
②自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
与线圈串联的灯泡
与线圈并联的灯泡
电路图
通电时
电流逐渐增大,灯泡逐渐变亮
电流突然增大,灯泡立刻变亮,然后电流逐渐减小
达到稳定
断电时
电流逐渐减小,灯泡逐渐变暗,电
流方向不变
电路中稳态电流为I1、I2
①若I2≤I1,则灯泡逐渐变暗;②若I2>I1,则灯泡
闪亮后逐渐变暗.两种情况灯泡中电流方向均改变
【技巧点拨】分析自感问题的三个技巧
①通电自感：通电时自感线圈相当于一个变化的电阻，阻值由无穷大逐渐减小。
②断电自感：断电时自感线圈相当于电源，电动势由某值逐渐减小到零。
③电流稳定时，自感线圈相当于导体，是否需要考虑其电阻根据题目而定。
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三、涡流现象
1.涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的漩涡状感应电流．
2.产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流．
3.应用：
①涡流热效应的应用,如真空冶炼炉.
②涡流磁效应的应用,如探雷器.
四、电磁阻尼
当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是阻碍导体的相对运动．
五、电磁驱动
如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力而运动起来．
六、日光灯工作原理
1.起辉器的作用:利用动触片和静触片的接通与断开起一个自动开关的作用，起动的关键就在于断开的瞬间.
2.镇流器的作用:日光灯点燃时，利用自感现象产生瞬时高压;日光灯正常发光时，利用自感现象，对灯管起
到降压限流作用.
13 交变电流 传感器
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知识点01 交变电流及其描述的物理量
一、交变电流
大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流.按正弦规律变化的电动势、电流称为正弦交流电.
二、正弦交流电
1．产生：线圈绕垂直于匀强磁场方向的轴匀速转动．
2.函数式:
e=EM sin ωt
（其中
EM=nBS ω
）
【技巧点拨】若从线圈平面和磁场方向平行时开始计时，交变电流的变化规律为
e=EM cosωt
3．两个特殊位置的特点
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，磁通量最大，电动势为零，磁通量的变化率为零，电流方向将发生
改变．
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，磁通量为零，电动势最大，磁通量的变化率最大，电流方向不改变．
4．一个周期内线圈中电流的方向改变两次．
【技巧点拨】从线圈在中性面位置开始计时
函数表达式
图像
磁通量
Φ＝Φmcos
ωt
＝BScos ωt
电动势
e＝Emsin
ωt
＝NBSωsin ωt
三、表征交变电流的物理量
1.瞬时值:交流电某一时刻的值，常用e、u、i 表示，用于计算线圈某时刻的受力情况.
【技巧点拨】交变电流瞬时值表达式的书写
①确定正弦交变电流的峰值,根据已知图像读出或由公式
EM=nBS ω
,
I M= EM
R+r
求出相应峰值.
②明确线圈的初始位置,找出对应的函数关系式.如:
Ⅰ、线圈在中性面位置开始计时,则i-t 图像为正弦函数图像,函数表达式为
i=I M sin ωt
.
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Ⅱ、线圈在垂直于中性面的位置开始计时,则i-t 图像为余弦函数图像,函数表达式为
i=I M cosωt
.
2.最大值:
EM=nBS ω
，最大值
EM （
U M ，
I M ）与线圈的形状，以及转动轴处于线圈平面内哪个位置无
关.在考虑电容器的耐压值时，则应根据交流电的最大值.
3.有效值:交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的.即在同一时间内，跟某一交流电能使同一电阻产生
相等热量的直流电的数值，叫做该交流电的有效值.
【技巧点拨】
①计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)以及确定保险丝的熔断电流等物理量时，要
用有效值计算.在正弦交流电中，各种交流电器设备上 “铭牌”上所标的一般是有效值，及交流电表上的测量值
都指有效值.
②有效值与最大值之间的关系，
E= EM
√2 ，
U=U M
√2 ，
I= I M
√2 只适用于正弦交流电，其他交变电流
的有效值只能根据有效值的定义来计算，切不可乱套公式，若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期
(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系
I= I M
√2 、
U=U M
√2 求解
③计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热
量”，先分段计算热量，求和得出一个周期内产生的总热量，然后根据
Q总=I2RT
或
Q总=U 2
R T
列式求解．
4.平均值：E=Bl v
,
E=nΔΦ
Δt
,
I=
E
R+r
用于计算通过电路截面的电荷量
5.周期和频率
①周期T :交流电完成一次周期性变化所需的时间.在一个周期内，交流电的方向变化两次.
②频率f:交流电在1s 内完成周期性变化的次数.角频率:
ω=2π
T =2πf
.
知识点02 电感、电容对交变电流的影响
一、电感:通直流、阻交流;通低频、阻高频.
①影响因素：线圈的自感系数越大，交流的频率越高，电感器对交变电流阻碍作用越大．
②应用
类型
区别
低频扼流圈
高频扼流圈
自感系数
较大
较小
对交变电流的阻碍
较大
较小
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作用
通直流，阻交流
通直流，通低频，阻高频
二、电容:通交流、隔直流;通高频、阻低频.
①影响因素：电容器的电容越大，交流的频率越高，电容器对交变电流阻碍作用越小．
②作用：“通交流，隔直流；通高频，阻低频”．
知识点03 变压器及电能输送
一、变压器
1.理想变压器:工作时无功率损失（即无铜损、铁损），因此，理想变压器原副线圈电阻均不计.
①构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的．
②原理：电磁感应的互感现象．
2.理想变压器的关系式:
①电压关系:原决定副，
U 1
U 2
= n1
n2 （变压比），即电压与匝数成正比.
②功率关系: 副决定原，
P入=P出，即
U 1 I1=U 2 I 2+U 3 I 3+U 4 I 4+……
③电流关系:副决定原，
I 1
I 2
= n2
n1 （变流比），即对只有一个副线圈的变压器电流跟匝数成反比.
④频率关系：f 出＝f 入．
3.变压器的高压线圈匝数多而通过的电流小，可用较细的导线绕制，低压线圈匝数少而通过的电流大，应当用
较粗的导线绕制.
二、变压器电路的动态分析
常见的理想变压器的动态分析一般分匝数比不变和负载电阻不变两种情
况:
1.匝数比不变的情况(如图所示)
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①U1不变,根据
U 1
U 2
=
n1
n2
,输入电压U1决定输出电压U2,不论负载电阻R 如何变化,U2不变.
②当负载电阻发生变化时,I2变化,输出电流I2决定输入电流I1,故I1发生变化.
③I2变化引起P2变化,P1=P2,故P1发生变化.
2.负载电阻不变的情况(如图所示)
①U1不变,
n1
n2 发生变化,故U2变化.
②R 不变,U2变化,故I2发生变化.
③根据
P2=U 2
2
R
,P2发生变化,再根据P1=P2,故P1变化,P1=U1I1,U1
不变,故
I1发生变化.
三、远距离输电
如图所示，若发电站输出电功率为P，输电电压为U，用户得到的电功率为P′，用户的电压为U′，输电电流
为I，输电线总电阻为R.
1.关键:减少输电线上电能的损失:
P损=I2 R线
2．输电电流：
I= P
U = P'
U ' =U−U '
R
.
3．电压损失
①
ΔU =U −U '
②
ΔU=IR
3．功率损失
①
ΔP=P−P'
②
ΔP=I2 R=(
P
U)
2
R
4．减少输电线上电能损失的方法
①减小输电线的电阻R.由
R=ρ l
S 知，可加大导线的横截面积、采用电阻率小的材料做导线．
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②减小输电线中的电流．在输电功率一定的情况下，根据P=UI ，要减小电流，必须提高输电电压．
5.远距离输电的三个易错点:
①输电线上损失的功率
P损= U 2
R线,U 应为输电线上损耗的电压,而不是输电电压;
【技巧点拨】解有关远距离输电问题时，公式
P损=U 线I 线或
P损=U 线
2 R线不常用，其原因是在一般情
况下，U 线不易求出，且易把
U 线和
U 总相混淆而造成错误.
②输电导线损耗的电功率:
P损=(
P输
U )
2
R线
，因此，当输送功率一定时,输电电压增大到原来的n 倍,输
电线上损耗的功率就减小到原来的
1
n2
;
③电网送电遵循“用多少送多少”的原则,而不是“送多少用多少”,说明原线圈电流由副线圈电流决定.
【技巧点拨】
①理清输电电路图的三个回路
Ⅰ、在电源回路中，P发电机=U 1I1=P1.
Ⅱ、在输送回路中，I 2=I 线=I 3 ，U 2=ΔU +U 3 ，ΔU=I2 R线，ΔP=I2
2 R线．
Ⅲ、在用户回路中，P4=U 4 I 4=P用户．
②抓住两组关联式
Ⅰ、理想升压变压器联系着电源回路和输送回路，由理想变压器原理可得：
U 1
U 2
= n1
n2
，
I 1
I 2
= n2
n1 ，P1
＝P2.
Ⅱ、理想降压变压器联系着输送回路和用户回路，由理想变压器原理可得：
U 3
U 4
= n3
n4
，
I 3
I 4
= n4
n3 ，P3
＝P4.
③掌握一个守恒观念：功率关系：P2=ΔP+P3 ，其中
ΔP=ΔU⋅I 线=I 线
2 R线= ΔU 2
R线.
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知识点04 传感器
一、传感器及其工作原理
1．传感器的工作原理：它能够感受诸如力、温度、光、声、化学成分等被测量，并能把它们按照一定的规律转换
为便于传送和处理的可用信号输出。通常转换成的可用信号是电压、电流等电学量，或转换为电路的通断。把非
电学量转换为电学量，可以很方便地进行测量、传输、处理和控制。
传感器应用的一般模式如图所示：
2.传感器的分类
①根据被测量的不同，可分为声、光、压力、位移、加速度、温度等传感器；
②根据具体工作原理的不同，可分为电阻式、电容式、电感式、光电式、热电式、压电式、磁电式等传感器。
3．传感器的核心元件
①敏感元件：能直接感受或响应外界被测非电学量的部分．
②转换元件：能将敏感元件输出的信号直接转换成电信号的部分．
③信号调整与转换电路：能把输出的微弱的电信号放大的部分．
【技巧点拨】并不是所有传感器都能够明显地区分敏感元件和转换元件。如果敏感元件直接输出的是电学量，
它就同时兼为转换元件。
二、常见敏感元件
1．光敏电阻
①特点：光照越强，电阻越小．
②原因：光敏电阻的构成物质为半导体材料，无光照时，载流子极少，导电性能差；随着光照的增强，载流
子增多，导电性变好．
③作用：把光照强弱这个光学量转换为电阻这个电学量．
2．热敏电阻和金属热电阻
①热敏电阻：热敏电阻一般由半导体材料制成，其电阻随温度的变化明显，温度升高电阻减小，如图1 所示
为某一热敏电阻的阻值随温度变化的特性曲线．
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②金属热电阻:有些金属的电阻率随温度的升高而增大，这样的电阻也可以制作温度传感器，称为热电阻，如
图2 所示为某金属导线电阻的温度特性曲线．
③作用：热敏电阻和金属热电阻都能够把温度这个热学量转换为电阻这个电学量．
【技巧点拨】在工作温度范围内，电阻值随温度上升而增加的是正温度系数(PTC)热敏电阻器；电阻值随温度
上升而减小的是负温度系数(NTC)热敏电阻器．
3．电阻应变片
①电阻应变片的作用：电阻应变片能够把物体形变这个力学量转换为电阻这个电学量．
②电子秤的组成及敏感元件：由金属梁和电阻应变片组成，敏感元件是应变片．
③电子秤的工作原理：金属梁自由端受力F→金属梁发生弯曲→应变片的电阻变化→两应变片上电压的差值。
4.霍尔元件
霍尔元件能够把磁感应强度这个磁学量转换为电压这个电学量。
霍尔元件除了可以检测磁场及其变化，还可以在各种与磁场有关的场合中使用。
①霍尔元件的工作原理：E、F 间通入恒定的电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B 时，薄片中的载流子就在洛
伦兹力作用下，向着与电流和磁场都垂直的方向漂移，使M、N 间出现电压(如图所示)．
②霍尔元件在电流、电压稳定时，载流子所受静电力和洛伦兹力二力平衡．
③霍尔电压：UH＝k(d 为薄片的厚度，k 为霍尔系数)．其中UH与B 成正比，所以霍尔元件能够把磁感应强度这
个磁学量转换为电压这个电学量．
14 机械振动与机械波 电磁振荡与电磁波
知识点01 简谐运动及其描述
一、定义
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.
二、平衡位置
物体在振动过程中回复力为零的位置．
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三、回复力
1.定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力．
2.方向：总是指向平衡位置．
3.来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．
四、简谐运动的特征
回复力F=−kx
，加速度
a=−k x
m
，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.
【技巧点拨】简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，
加速度最大.
五、描述简谐运动的物理量
1.位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.
2.振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.
3.周期T 和频率f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即
T =1
f
.
六、简谐运动的图像
1.意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.
2.特点:简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线.
从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为x=A sin ωt
，图象如图甲所
示．从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x=A cosωt
，图象如图乙所示
3.从图象可获取的信息
①振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)．
②某时刻振动质点离开平衡位置的位移．
③某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大
小和正负
分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻
时刻质点
的位移的变化来确定．
④某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同．
⑤某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．
七、简谐运动的性质
1.周期性
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①相隔
Δt=(n+ 1
2 )T (n=0，1,2,3……)
的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大
反向(或都为零)，速度等大反向(或都为零)，加速度等大反向(或都为零)．
②相隔
Δt=nT (n=0，1,2,3……)
的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移、速度和加速度都相同．
2.对称性
关于平衡位置O 对称的两点,速度的大小、动能、势能、相对平衡位置的位移大小相等,由对称点向平衡
位置O 运动时用时相等
八、简谐运动的能量
振幅越大,能量越大.在运动过程中,系统的动能和势能相互转化,机械能守恒
知识点02 简谐运动及其描述
一、弹簧振子
周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某一弹簧振
子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅
是大还是小，它的周期就都是T.
二、单摆
1、模型：摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度
小得多，
摆球可视为质点.单摆是一种理想化模型.
2、单摆的振动可看作简谐运动的条件是:最大摆角α<5°.
3、单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，
F=G2=Gsinθ
.
【技巧点拨】单摆的受力特征
①回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，
F回=−mg
l x=−kx
，负号表示回复力F 回与位移x 的方向相反．
②向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，
F向=FT−mg cosθ
.
③两点说明
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Ⅰ、当摆球在最高点时，
F向=0
，
FT=mg cosθ
.
Ⅱ、当摆球在最低点时，
F向=m vmax
2
l
，
F向最大，
FT=mg +m vmax
2
l
.
4、作简谐运动的单摆的周期公式为:
T=2π√
l
g
【技巧点拨】
①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关.
②单摆的等时性：单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L 和当地的重力加速度g 有关.
③摆长L 是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L 应理解为等效摆长，重力加速度应理解为
等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值）.
知识点03 外力作用下的振动
一、受迫振动
1.概念：系统在驱动力作用下的振动．
2.振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．
3.受迫振动中系统能量的转化:做受迫振动的系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换.
二、共振
1.概念：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大的现象．
2.共振的条件：驱动力的频率等于固有频率．
3.共振的特征：共振时振幅最大．
4.共振曲线(如图所示)．
当f =f 0 时，
A=Am ，振幅最大，f
与f 0 差别越大，物体做受迫振动的振幅越小．
【技巧点拨】简谐运动、受迫振动和共振的比较
振动
项目
简谐运动
受迫振动
共振
受力情况
受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期或频率
由系统本身性质决定，
即固有周期T0或固有频
率f 0
由驱动力的周期或频
率决定，即T=T 驱
T 驱=T 0
或f 驱=f 0
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或f =f 驱
振动能量
振动系统的机械能不变
由产生驱动力的物体
提供
振动物体获得的能量
最大
常见例子
弹簧振子或单摆
(θ≤5°)
机械工作时底座发生
的振动
共振筛、声音的共鸣
等
知识点04 机械波及其描述
一、定义
机械振动在介质中的传播形成机械波.
二、产生的条件
1.波源
2.介质：绳、弹簧、水、空气等是波借以传播的物质。
三、机械波的分类
1.横波:质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部（波峰）和凹部（波谷）.
2.纵波:质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有密部和疏部.
【技巧点拨】气体、液体、固体都能传播纵波，但气体、液体不能传播横波.
四、波长、波速和频率及其关系
1、波长:两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.振动在一个周期里在
介质中传播的距离等于一个波长.
2、波速:波的传播速率.机械波的传播速率由介质决定，与波源无关.
3、频率:波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关.
4、三者关系:
v=λf
五、机械波的特点
1.机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移.
2.介质中每个质点都做受迫振动，介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同.
3.离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动.波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．
4.波源经过一个周期T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以
v= λ
T =λf
.
5.质点振动nT (n=0，1,2,3……)时，波形不变．
6.在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n=0，1,2,3……)时，它们的振动步调总相同；当
两质点平衡位置间的距离为
(n+ 1
2 )λ(n=0，1,2,3……)
时，它们的振动步调总相反．
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六、波动问题多解的主要因素及解决思路
1、周期性
①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确．
②空间周期性：波传播的距离Δx 与波长λ 的关系不明确．
2、双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定．
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
3、解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx ，若此关系为时间，则
t=nT +Δt(n=0，1,2,3……)；若此关系为距离，则x=nλ+Δx(n=0，1,2,3……)．
七、波动图像
1、坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．
2、意义：表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移.当波源作简谐运动时，
它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线．
3、图象
4、由波的图像可获取的信息
①从图像可以直接读出振幅（注意单位）.
②从图像可以直接读出波长（注意单位）.
③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向）
④在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向.⑤可以确定各质点振动的加速
度方向（加速度总是指向平衡位置）
八、波的传播方向与质点振动方向的互判
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向
下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方
向的箭头在图线同侧
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“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，
再由对应同一x 坐标的两波形曲线上
的点来判断振动方向
五、振动图象和波的图象的比较
比较项目
振动图象
波的图象
研究对象
一个质点
波传播方向上的所有质点
研究内容
某质点位移随时间的变化规律
某时刻所有质点在空间分布的规律
图象
正弦曲线
正弦曲线
横坐标
表示时间
表示各质点的平衡位置
物理意义
某质点在各时刻的位移
某时刻各质点的位移
振动方向的判断
(看下一时刻的位移)
(将波沿传播方向平移)
Δt 后的图形
随时间推移，图象延续，但已
有形状不变
随时间推移，图象沿波的传播方向平
移，原有波形做周期性变化
联系
①纵坐标均表示质点的位移
②纵坐标的最大值均表示振幅
③波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质
点都有自己的振动图象
【技巧点拨】
①由波的图像画出某一质点振动图像的步骤
Ⅰ、由波的图像求出波的周期,即质点做简谐运动的周期;
Ⅱ、从波的图像中找出该质点在计时时刻相对平衡位置的位移;
Ⅲ、根据质点振动方向和波传播方向间的关系,确定质点的振动方向;
Ⅳ、建立y-t 坐标系,根据正弦或余弦规律画出质点的振动图像.
②由波的图像和某一质点的振动图像判断波的传播规律的方法
Ⅰ、首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像,哪一个是振动图像,注意各个质点振动的周期
和振幅相同;
Ⅱ、从确定的振动图像中可以找出对应质点在波的图像中某一时刻的振动方向,根据该点振动方向确定波
的传播方向.
知识点05 机械波的传播
一、波的衍射
波在传播过程中偏离直线传播，绕过障碍物的现象.衍射现象总是存在的，只有明显与不明显的差异.波发生
明显衍射现象的条件是:障碍物（或小孔）的尺寸比波的波长小或能够与波长差不多.
【技巧点拨】波的衍射的三点注意
①并非只有缝、孔或障碍物很小时才会发生明显的衍射现象，明显衍射的条件是缝、孔或障碍物的尺寸与波
长相比更小或相差不多．
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②任何波都能发生衍射现象，衍射不需要条件．
③发生明显的衍射现象需要一定的条件．
二、波的叠加
1.波的叠加：几列波相遇时，每列波能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，任
一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和
2.波的独立性原理：两列波相遇前、相遇过程中、相遇后，各自的运动状态不发生任何变化.
三、波的干涉
1.定义：频率相同的两列波叠加，某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的
区域相互间隔的现象，叫波的干涉.
2.产生稳定干涉现象的条件:两列波的频率相同，振动情况稳定.
【技巧点拨】
①干涉时，振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变
的，加强
区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和，减弱区域中心质点的振
幅等于两
列波的振幅之差.
②两列波在空间相遇发生干涉，两列波的波峰相遇点为加强点，波峰和波谷的相遇点是减弱的点，加强
的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大;减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最小.
③(1)当两相干波源振动步调一致时
若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动加强;
若Δr=(2n+1) λ
2(n=0,1,2,…),则振动减弱.
(2)当两相干波源振动步调相反时
若Δr=(2n+1) λ
2(n=0,1,2,…),则振动加强;
若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动减弱.
技巧点拨：波的干涉现象中加强点、减弱点的判断
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一
定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互
相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．
四、多普勒效应
1.定义：由于波源和观察者之间有相对运动使观察者感到频率发生变化的现象
2.特点:当波源与观察者有相对运动，两者相互接近时，观察者接收到的频率增大;两者相互远离时，观察者
接收到的频率减小.
3.应用：测速仪、彩超
知识点06 电磁振荡
一、电磁振荡
1.振荡电路：产生大小和方向都做周期性迅速变化的电流(即振荡电流)的电路．由电感线圈L 和电容C 组成最
简单的振荡电路，称为LC 振荡电路．
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2.电磁振荡：在LC 振荡电路中，电容器不断地充电和放电，就会使电容器极板上的电荷量q、电路中的电流
i、电容器内的电场强度E、线圈内的磁感应强度B 发生周期性的变化，这种现象就是电磁振荡．
3.电磁振荡的周期和频率
①周期T＝2π.
②频率f＝.
4.用图象对应分析：振荡过程中电流i 、极板上的电荷量q 、电场能
EE 和磁场能
EB 之间的对应关系
【技巧点拨】
①放电过程中电容器储存的电场能逐渐转化为线圈的磁场能．
②充电过程中线圈中的磁场能逐渐转化为电容器的电场能．
5.相关量与电路状态的对应情况
电路状态
a
b
c
d
e
时刻t
0
T
4
T
2
3T
4
T
4
电荷量q
最多
0
最多
0
最多
电场能EE
最大
0
最大
0
最大
电流i
0
正向最大
0
反向最大
0
磁场能EB
0
最大
0
最大
0
二、LC 回路中物理量的变化周期
①LC 回路中的电流i
、线圈中的磁感应强度B
、电容器极板间的电场强度E
的变化周期就是LC
回路的
振荡周期T=2π √LC
，在一个周期内上述各量方向改变两次．
②电容器极板上所带的电荷量，其变化周期也是振荡周期T=2π √LC
，极板上电荷的电性在一个周期
内改变两次．
③电场能、磁场能也在做周期性变化，但是它们是标量，没有方向，所以变化周期T ' 是振荡周期T 的一
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半，即
T '=T
2 =π √LC
.
三、LC 振荡电路充、放电过程的判断方法
根据电流流向判断
当电流流向带正电的极板时，电容器的电荷量增加，磁场能向电
场能转化，处于充电过程；反之，当电流流出带正电的极板时，
电荷量减少，电场能向磁场能转化，处于放电过程
根据物理量的变化趋
势判断
当电容器的带电荷量q(电压U、电场强度E)增大或电流i(磁感应
强度B)减小时，处于充电过程；反之，处于放电过程
根据能量判断
电场能增加时充电，磁场能增加时放电
知识点07 电磁波
一、麦克斯韦的电磁场理论
1.变化的磁场能够在周围空间产生电场，变化的电场能够在周围空间产生磁场.
2.随时间均匀变化的磁场产生稳定电场.随时间不均匀变化的磁场产生变化的电场.随时间均匀变化的电场产
生稳定磁场，随时间不均匀变化的电场产生变化的磁场.
3.变化的电场和变化的磁场总是相互关系着，形成一个不可分割的统一体，这就是电磁场.
二、电磁波
1.周期性变化的电场和磁场总是互相转化，互相激励，交替产生，电磁场由发生区域由近及远地向周围传播，
形成电磁波.
2.电磁波是横波，电磁波的电场、磁场、传播方向两两垂直,如图所示.
3.电磁波的传播不需要介质，可在真空中传播，在真空中不同频率的电磁波传播速度相同(都等于光速
c=3×108m/s
)
4.不同频率的电磁波，在同一介质中传播，其速度是不同的，频率越高，波速越小．
5.电磁波从一种介质进入另一介质，频率不变、波速和波长均发生变化，电磁波传播速度
v
等于波长λ
和频率
f
的乘积，即v=λf
.
三、电磁波与机械波的比较
名称
项目
电磁波
机械波
产生
由周期性变化的电场、磁场产生
由质点(波源)的振动产生
传播介质
不需要介质(在真空中仍可传播)
必须有介质(真空中不能传播)
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波的种类
横波
既有横波也有纵波
速度特点
由介质和频率决定，在真空中等于光
速(c＝3×108 m/s)
仅由介质决定
能量
都能携带能量并传播能量
速度公式
v＝λf
遵循规律
都能发生反射、折射、干涉、衍射等现象
四、电磁波的发射与接收
1.发射电磁波需要开放的高频振荡电路，并对电磁波根据信号的强弱进行调制(两种方式：调幅、调频)．
2.接收电磁波需要能够产生电谐振的调谐电路，再把信号从高频电流中解调出来，调幅波的解调也叫检波．
五、电磁波谱
按照电磁波的波长或频率大小的顺序把它们排列成谱．按波长由长到短排列的电磁波谱为：无线电波、红外
线、可见光、紫外线、
X 射线、
γ
射线
．各种电磁波中，除可见光以外，相邻两个波段间都有重叠。
【技巧点拨】
①各种电磁波的产生机理分别是：无线电波是振荡电路中自由电子的周期性运动产生的；红外线、可见
光、紫外线是原子的外层电子受到激发后产生的；伦琴射线是原子的内层电子受到激发后产生的；γ 射线是原子
核受到激发后产生的。
②红外线、紫外线、X 射线的主要性质及其应用举例。
种 类
产 生
主要性质
应用举例
红外线
一切物体都能发出
热效应
遥感、遥控、加热
紫外线
一切高温物体能发出
化学效应
荧光、杀菌、合成VD2
X 射线
阴极射线射到固体表面
穿透能力强
人体透视、金属探伤
③波长不同的电磁波表现出不同的特性,其中波长较长的无线电波和红外线等易发生干涉、明显的衍射现
象,波长较短的紫外线、X 射线、γ 射线等穿透能力较强.
④电磁波谱中,相邻两波段的电磁波的波长并没有很明显的界线,如紫外线和X 射线、X 射线和γ 射线都
有重叠,但它们产生的机理不同.
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15 光学
知识点01 光的反射和折射
一、光的反射现象:
1.定义：光线入射到两种介质的界面上时，其中一部分光线在原介质中改变传播方向的现象.
2.光的反射定律:
①反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居于法线两侧.
②反射角等于入射角.
【技巧点拨】反射定律表明，对于每一条入射光线，反射光线是唯一的，在反射现象中光路是可逆的.
二、光的折射
1.定义：光由一种介质射入另一种介质时，在两种介质的界面上将发生光的传播方向改变的现象叫光的折射.
2.光的折射定律
①内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射
角的正弦与折射角的正弦成正比.
②表达式：
sinθ1
sinθ2
=n12
（
n12为比例常数）.
【技巧点拨】在折射现象中，光路是可逆的.如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着
原来的入射光线发生折射．
3.折射率：光从真空射入某种介质时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做这种介质的折射率，折射率
用n 表示，即
n=sinθ入
sinθ出.
【技巧点拨】
①某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c 跟光在这种介质中的传播速度v 之比，即
n= c
v
，
因c>v ，所以任何介质的折射率n 都大于1.两种介质相比较，n 较大的介质称为光密介质，n 较小的介质称为光
疏介质.在光密介质中，光的折射率相对较大，光速相对较小.
②折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小
v= c
n
.
③折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．
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Ⅰ、同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小．
Ⅱ、同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同
4.
光路的可逆性：在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线
就会逆着原来的入射光线发生折射．
三、全反射和临界角
1、全反射:光从光密介质射入光疏介质，或光从介质射入真空（或空气）时，当入射角增大到某一角度，使
折射角达到90°时，折射光线完全消失，只剩下反射光线，这种现象叫做全反射.
2、全反射的条件
①光从光密介质射入光疏介质，或光从介质射入真空（或空气）.
②入射角大于或等于临界角
③临界角:折射角等于90°时的入射角叫临界角，用C 表示
sinC=1
n
2、规律
①同一种介质对红光折射率小，对紫光折射率大.
②在同一种介质中，红光的速度最大，紫光的速度最小.
③由同一种介质射向空气时，红光发生全反射的临界角大，紫光发生全反射的临界角小.
3、应用
①全反射棱镜：横截面是等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜。选择适当的入射点，可以使入射光线经
过全反射棱镜的作用在射出后偏转90o（图1）或180o（图2）。要特别
注意两种
用法中光线在哪个表面发生全反射。
②玻璃砖：所谓玻璃砖一般指横截面为矩形的棱柱。当光线从
上表面
入射，从下表面射出时，其特点是：Ⅰ、射出光线和入射光线平行；Ⅱ、
各种色
光在第一次入射后就发生色散；Ⅲ、射出光线的侧移和折射率、入射角、玻璃砖的
厚度有
关；Ⅳ、可利用玻璃砖测定玻璃的折射率。
③光导纤维：原理是利用光的全反射，光导纤维简称“光纤”,它是非常细的特制玻璃丝(直径在几微米
到一百微米之间),由内芯和外套两层组成,内芯的折射率比外套的大.光在内芯中传播时,在内芯与外套的界面上发
生全反射,使反射光的能量最强,实现远距离传送,因此光信号能携带着数码信息、电视图像、声音等沿着光纤传输
到很远的地方,实现光纤通信.
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四、平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形的三棱镜
横截面是圆
对光线的作用
通过平行玻璃砖的光线不
改变传播方向，但要发生
侧移
通过三棱镜的光线经两次
折射后，出射光线向棱镜
底面偏折
圆界面的法线是过圆
心的直线，光线经过
两次折射后向圆心偏
折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传
播方向
改变光的传播方向
知识点02 光的色散、衍射、干涉及偏振
一、光的色散
1、定义：白光通过三棱镜后，出射光束变为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光的光束，这种现象叫做光
的色散.
2、成因：含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏
折程度不同，所以发生光的色散．
二、衍射
1、定义：光通过很小的孔、缝或障碍物时，会在屏上出现明暗相间的条纹，且中央条纹很亮，越向边缘越暗。
2、规律
①各种不同形状的障碍物都能使光发生衍射。
②发生明显衍射的条件是：障碍物（或孔）的尺寸可以跟波长相比，甚至比波长还小。（当障碍物或孔
的尺寸小于0.5mm 时，有明显衍射现象。）
③在发生明显衍射的条件下当窄缝变窄时亮斑的范围变大条纹间距离变大，而亮度变暗。
【技巧点拨】
①衍射是波的特征,波长越长,衍射现象越明显.在任何情况下都可以发生衍射现象,只是明显与不明显
的差别.
②衍射现象说明“光沿直线传播”只是一种特殊情况,只有在光的波长比障碍物小得多时,光才可以看
作是沿直线传播的
3、泊松亮斑
①定义：当单色光照射在直径恰当的小圆板或圆珠时，会在之后的光屏上出现环状的互为同心圆的衍射条纹，
并且在所有同心圆的圆心处会出现一个极小的亮斑，这个亮斑就被称为泊松亮斑
②产生原因：是由于光的衍射
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三、光的干涉
1、定义：在两列光波叠加的区域，某些区域相互加强，出现亮条纹，某些区域相互减弱，出现暗条纹，且加
强区域和减弱区域相互间隔的现象．
2、光的干涉的条件：两束光的频率相同、相位差恒定.
3、形成相干波源的方法有两种：
①利用激光（因为激光发出的是单色性极好的光）。
②设法将同一束光分为两束（这样两束光都来源于同一个光源，因此频率必然相等）。下面4 个图分别
是利用双缝、利用楔形薄膜、利用空气膜、利用平面镜形成相干光源的示意图。
4、双缝干涉图样特点：单色光照射时，形成明暗相间的等间距的干涉条纹；白光照射时，中央为白色亮条纹，
其余为彩色条纹．
5、干涉区域内产生的亮、暗纹
条纹间距：：
Δx= l
d λ
，对同一双缝干涉装置，光的波长
越长
，
干涉条纹的间距越大．
①亮纹：屏上某点到双缝的光程差等于波长的整数倍，即
δ=nλ
δ= nλ（n=0，1，2，……）
②暗纹：屏上某点到双缝的光程差等于半波长的奇数倍，即
δ= λ
2 (2n−1)
（n=0，1，2，……）
【技巧点拨】相邻亮纹（暗纹）间的距离
Δx= l
d λ∝λ
。用此公式可以测定单色光的波长。用白光作双缝
干涉实验时，由于白光内各种色光的波长不同，干涉条纹间距不同，所以屏的中央是白色亮纹，两边出现彩色条
纹。
S1
S2
S
c
a
d
b
S
S /
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6、薄膜干涉：
①现象：如图所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的
楔形．
光照射到薄膜上时，从膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射回来，形成两列
频率
相同的光波，相叠加，形成明暗相间的条纹．
②应用
Ⅰ、检查精密零件的表面是否平整：如所示,将被检查平面和放在上面
的透
明标准样板的一端之间垫一薄片,使标准样板的平面与被检查平面间形成一个楔形空气薄层,单色光从上面照射,入
射光在空气层的上表面a 和下表面b 反射出的两列光波叠加,形成干涉条纹,根据干涉条纹的形状来确定工件表面的
情况.
若被检查平面平整则干涉图样是等间距明暗相间的平行直条纹.若某处凹下,则对应亮(暗)条纹提前出
现,如图甲所示;若某处凸起,则对应亮(暗)条纹延后出现,如图乙所示.
Ⅱ、增透膜：在光学元件(透镜、棱镜)的表面涂上一层薄膜(如氟化镁),当薄膜的厚度是入射光在薄膜
中波长的
1
4
时,在薄膜的两个面上的反射光的路程差恰好等于半个波长,因而相互抵消,达到减小反射光、增大透射
光强度的目的.
7、几种现象的对比
四、单缝衍射与双缝干涉的比较
单缝衍射
双缝干涉
不
同
点
条纹宽度
条纹宽度不等，中央最宽
条纹宽度相等
条纹间距
各相邻条纹间距不等
各相邻条纹等间距
亮度情况
中央条纹最亮，两边变暗
条纹清晰，亮度基本相同
相同点
干涉、衍射都是波特有的现象，属于波的叠加；干涉、衍射
都有明暗相间的条纹
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五、干涉图样与衍射图样
1.光的干涉现象：双缝干涉、薄膜干涉(油膜、空气膜、增透膜、牛顿环)；
光的衍射现象：单缝衍射、圆孔衍射、光栅衍射、圆盘衍射(泊松亮斑).
2.条纹宽度的区别：双缝干涉条纹的宽度相同，而单缝衍射的中央亮条纹最宽，两侧的亮条纹逐渐变窄.
3.条纹亮度的区别：双缝干涉条纹，从中央亮条纹往两侧亮度变化很小，而单缝衍射条纹中央亮条纹最亮，
两侧的亮条纹逐渐变暗.
【技巧点拨】光的干涉和衍射都属于光的叠加，从本质上看，干涉条纹和衍射条纹的形成有相似的原理，都
可认为是从单缝通过两列或多列频率相同的光波，在屏上叠加形成的．
六、光的偏振
1、自然光：包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿着各个方向振动的光波的强度都相同．
2、偏振光：在垂直于光的传播方向的平面上，只沿着某个特定的方向振动的光．
3、偏振光的形成
①让自然光通过偏振片形成偏振光．
②让自然光在两种介质界面发生反射和折射，反射光和折射光可以成为部分偏振光或完全偏振光．
4、偏振光的应用：加偏振滤光片的照相机镜头、液晶显示器、立体电影、消除车灯眩光等．
5、光的偏振现象说明光是一种横波．
七、各种色光的比较
颜色
红橙黄绿蓝靛紫
频率
低→高
同一介质中的折射率
小→大
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同一介质中的速度
大→小
波长
大→小
通过棱镜的偏折角
小→大
临界角
大→小
双缝干涉时的条纹间距
大→小
16 热学
知识点01 分子动理论、内能
一、分子的大小
物质是由大量分子组成的，分子直径的数量级一般是10-10m. 分子的质量：数量级为10-26 kg.
二、分子的两种模型
1.球模型：
V 0=1
6 πd3
，得直径
d=
3√
6V 0
π
(常用于固体和液体)．
2.立方体模型：V 0=d3
，得边长d=3√V 0 (常用于气体)．
三、阿伏加德罗常数
1.1 mol 的任何物质都含有相同的粒子数．通常可取
N A=6.02×1023mol−1
；
2.阿伏加德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁．
【技巧点拨】
①微观量与宏观量
Ⅰ、微观量：分子质量m0、分子体积V0、分子直径d 等．
Ⅱ、宏观量：物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ、物体的体积V、摩尔体积Vmol等．
②几个重要关系
Ⅰ、一个分子的质量：
m0= M
N A .
Ⅱ、一个分子的体积：
V 0=V mol
N A (注意：对于气体，V0表示一个气体分子占有的空间)．
Ⅲ、1 mol 物体的体积：
V mol= M
ρ
.
四、分子热运动
1.分子热运动：分子做永不停息的无规则运动．
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2.扩散现象:不同的物质互相接触时，可以彼此进入对方中去.温度越高，扩散越快. 扩散现象就是分子的
运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间．
3.布朗运动:在显微镜下看到的悬浮在液体（或气体）中微小颗粒的无规则运动，是液体分子对微小颗粒撞
击作用的不平衡造成的，是液体分子永不停息地无规则运动的宏观反映.颗粒越小，布朗运动越明显;温度越高，
布朗运动越明显.
【技巧点拨】布朗运动不是分子的运动，但它反映了液体(或气体)分子的无规则运动．
五、分子间的相互作用力
分子间同时存在着引力和斥力，引力和斥力都随分子间距离增大而减小，但斥力的变化比引力的变化快，实
际表现出来的是引力和斥力的合力.
六、物体的内能
1.分子动能:做热运动的分子具有动能，在热现象的研究中，单个分子的动能是无研究意义的，重要的是分子
热运动的平均动能.温度是物体分子热运动的平均动能的标志.
2.分子势能:分子间具有由它们的相对位置决定的势能，叫做分子势能.分子势能随着物体的体积变化而变化.
分子间的作用表现为引力时，分子势能随着分子间的距离增大而增大.分子间的作用表现为斥力时，分子势能随着
分子间距离增大而减小.对实际气体来说，体积增大，分子势能增加;体积缩小，分子势能减小.
3.物体的内能:物体里所有的分子的动能和势能的总和叫做物体的内能.任何物体都有内能，物体的内能跟物
体的温度和体积有关.
4.物体的内能和机械能有着本质的区别.物体具有内能的同时可以具有机械能，也可以不具有机械能.
①内能：物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和．
②决定因素：温度、体积和物质的量．
③影响因素：物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关．
④改变物体内能的两种方式：做功和热传递．
【技巧点拨】分析物体内能问题的五点提醒
①内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法．
②内能的大小与温度、体积、物质的量和物态等因素有关．
③通过做功或热传递可以改变物体的内能．
④温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能都相同．
⑤内能由物体内部分子微观运动状态决定，与物体整体运动情况无关．任何物体都具有内能，恒不为
零．
152
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七、分子间的作用力、分子势能与分子间距离的关系
分子间的作用力F、分子势能Ep 与分子间距离r 的关系图线如图所示(取无穷远处分子势能Ep＝0)．
1.当r＞r0时，分子间的作用力表现为引力，当r 增大时，分子间的作用力做负功，分子势能增大．
2.当r＜r0时，分子间的作用力表现为斥力，当r 减小时，分子间的作用力做负功，分子势能增大．
3.当r＝r0时，分子势能最小.
八、温度与温标
1.一切达到热平衡的系统都具有相同的温度．
2.两种温标：摄氏温标和热力学温标．关系：T=t+276.15 K
.
【技巧点拨】绝对零度为-273.15℃，它是低温的极限，只能接近不能达到.
知识点02 固体、液体与气体
一、固体
1.分类：固体分为晶体和非晶体两类．晶体又分为单晶体和多晶体．
2.晶体和非晶体的比较
分类
比较
晶体
非晶体
单晶体
多晶体
外形
有规则的形状
无确定的几何形状
无确定的几何外形
熔点
确定
确定
不确定
物理性质
各向异性
各向同性
各向同性
典型物质
石英、云母、明
矾、食盐
各种金属
玻璃、橡胶、蜂蜡、
松香、沥青
转化
晶体和非晶体在一定条件下可以相互转化
二、液体
1.液体的表面张力
①作用效果：液体的表面张力使液面具有收缩的趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，
球形表面积最小．
②方向：表面张力跟液面相切，跟这部分液面的分界线垂直．
③形成原因：表面层中分子间距离比液体内部分子间距离大，分子间作用力表现为引力．
三、液晶
1.液晶的物理性质
①具有液体的流动性．
②具有晶体的光学各向异性．
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2.液晶的微观结构：从某个方向上看，其分子排列比较整齐，但从另一方向看，分子的排列是杂乱无章的．
四、气体的状态参量
1.气体的温度:宏观表现为物体的冷热程度，微观表现为气体分子平均动能的标志.
2.气体的体积:气体的体积不是气体分子自身体积的总和，而是指大量气体分子所能达到的整个空间的体积.
封闭在容器内的气体，其体积等于容器的容积.
3.气体的压强:气体作用在器壁单位面积上的压力.数值上等于单位时间内器壁单位面积上受到气体分子的总
冲量.
①产生原因:大量气体分子无规则运动碰撞器壁，形成对器壁各处均匀的持续的压力.
②决定因素:一定气体的压强大小，微观上决定于分子的运动速率和分子密度;宏观上决定于气体的温度和
体积.
Ⅰ、宏观上：决定于气体的温度和体积．
Ⅱ、微观上：决定于分子的平均动能和分子的密集程度．
五、气体压强的计算
1.活塞模型：如图所示是最常见的封闭气体的两种方式．
求气体压强的基本方法：先对活塞进行受力分析，然后根据平衡条件或牛顿第二定律列方程．
图甲中活塞的质量为m，活塞横截面积为S，外界大气压强为p0.由于活塞处于平衡状态，所以
p0 S+mg =pS ，
则气体的压强为
p0= p0+ mg
S
.
图乙中的液柱也可以看成“活塞”，由于液柱处于平衡状态，所以pS +mg =p0 S ，
则气体压强为
p=p0−mg
S =p0−ρ液gh
.
2.连通器模型：如图所示，U 形管竖直放置．同一液体中的相同高度处压强一定相等，所以气体B 和A 的压强
关系可由图中虚线联系起来．则有pB+ρ gh 2=pA ，而pA=p0+ρ gh 1，
所以气体B 的压强为pB=p0+ρg(h1−h2)．
【技巧点拨】
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①被活塞或汽缸封闭的气体，通常分析活塞或汽缸的受力，应用平衡条件或牛顿第二定律求解，压强单
位为Pa.
②水银柱密封的气体，应用p=p0+ ph 或p=p0−ph 计算压强，压强p 的单位为cmHg
或mmHg
.
③关联气体问题：解决由活塞、液柱相联系的两部分气体问题时，根据两部分气体压强、体积的关系，
列出关联关系式，再结合气体实验定律或理想气体状态方程求解．
六、气体的变化——气体实验定律
玻意耳定律
查理定律
盖—吕萨克定律
内容
一定质量的某种气
体，在温度不变的情
况下，压强与体积成
反比
一定质量的某种气体，在
体积不变的情况下，压强
与热力学温度成正比
一定质量的某种气体，在
压强不变的情况下，其体
积与热力学温度成正比
表达式
p1V 1=p2V 2
p1
T 1
= p2
T 2
拓展：
Δp= p1
T 1
ΔT
V 1
T 1
=V 2
T 2
拓展：
ΔV =V 1
T 1
ΔT
微观解释
一定质量的某种理想
气体，温度保持不变
时，分子的平均动能
不变．体积减小时，
分子的密集程度增
大，气体的压强增大
一定质量的某种理想气
体，体积保持不变时，分
子的密集程度保持不变，
温度升高时，分子的平均
动能增大，气体的压强增
大
一定质量的某种理想气
体，温度升高时，分子的
平均动能增大．只有气体
的体积同时增大，使分子
的密集程度减小，才能保
持压强不变
图像
七、理想气体状态方程
1.理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体．
①在压强不太大、温度不太低时，实际气体可以看作理想气体．
②理想气体的分子间除碰撞外不考虑其他作用，一定质量的某种理想气体的内能仅由温度决定．
2.理想气体状态方程：
p1V 1
T 1
=
p2V 2
T 2
或
pV
T =C
.(质量一定的理想气体)
【技巧点拨】
①解题基本思路
Ⅰ、选对象：根据题意，选出所研究的某一部分一定质量的气体．
Ⅱ、找参量：分别找出这部分气体状态发生变化前后的p、V、T，其中压强的确定是关键．
Ⅲ、认过程：认清变化过程，正确选用物理规律．
Ⅳ、列方程：选用理想气体状态方程或某一气体实验定律列式求解，必要时讨论结果的合理性.
②分析气体状态变化的问题要抓住三点
Ⅰ、弄清一个物理过程分为哪几个阶段．
Ⅱ、找出几个阶段之间是由什么物理量联系起来的．
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Ⅲ、明确哪个阶段应遵循什么实验定律．
八、气体状态变化的图像问题
1．四种图像的比较
类别
特点(其中C 为常量)
举例
p－V
pV =CT ，即pV 之积越大的等温线温度越高，线离原
点越远
p－
p=CT 1
V ，斜率k=CT ，即斜率越大，温度越高
p－T
p= C
V T
，斜率
k= C
V ，即斜率越大，体积越小
V－T
V =C
p T
，斜率
k=C
p ，即斜率越大，压强越小
2.处理气体状态变化的图像问题的技巧
①首先应明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个状态，它对应着三个状态量；图像上的某一条直
线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程．看此过程属于等温、等容还是等压变化，然后用相
应规律求解．
②在V－T 图像(或p－T 图像)中，比较两个状态的压强(或体积)时，可比较这两个状态到原点连线的斜率的
大小，斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大．
【技巧点拨】合理选取气体变化所遵循的规律列方程
①若气体质量一定，p、V、T 中有一个量不发生变化，则选用对应的气体实验定律列方程求解．
②若气体质量一定，p、V、T 均发生变化，则选用理想气体状态方程列式求解．
九、气体分子运动的特点
1.气体分子间有很大的空隙.气体分子之间的距离大约是分子直径的10 倍.
2.气体分子之间的作用力十分微弱.在处理某些问题时，可以把气体分子看作没有相互作用的质点.
3．气体分子运动的速率分布图像：气体分子间距离大约是分子直径的10 倍，分子间作用力十分微弱，可忽
略不计；分子沿各个方向运动的机会均等；分子速率的分布规律按“中间多、两头少”的统计规律分布，且这个
分布状态与温度有关，温度升高时，平均速率会增大，如图所示．
知识点02 热力学定律
一、改变内能的两种方式
1.做功:其本质是其他形式的能和内能之间的相互转化.
2.热传递:其本质是物体间内能的转移.
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3.做功和热传递在改变物体的内能上是等效的，但有本质的区别.
二、能量转化和守恒定律
1.内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移
到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
2.条件性：能量守恒定律是自然界的普遍规律，某一种形式的能是否守恒是有条件的．
3.第一类永动机是不可能制成的，它违背了能量守恒定律．
三、热力学第一定律
1.内容:物体内能的增量（ΔU）等于外界对物体做的功（W）和物体吸收的热量（Q）的总和.
2.表达式: W +Q=ΔU
3.符号法则:
物理量
＋
－
W
外界对物体做功
物体对外界做功
Q
物体吸收热量
物体放出热量
ΔU
内能增加
内能减少
【技巧点拨】
①热力学第一定律的理解
Ⅰ、内能的变化都要用热力学第一定律进行综合分析．
Ⅱ、做功情况看气体的体积：体积增大，气体对外做功，W 为负；体积缩小，外界对气体做功，W 为正．
Ⅲ、与外界绝热，则不发生热传递，此时Q＝0.
Ⅳ、如果研究对象是理想气体，因理想气体忽略分子势能，所以当它的内能变化时，体现在分子动能
的变化上，从宏观上看就是温度发生了变化．
②三种特殊情况
Ⅰ、若过程是绝热的，则Q＝0，W＝ΔU，外界对物体做的功等于物体内能的增加；
Ⅱ、若过程中不做功，即W＝0，则Q＝ΔU，物体吸收的热量等于物体内能的增加；
Ⅲ、若过程的初、末状态物体的内能不变，即ΔU＝0，则W＋Q＝0 或W＝－Q，外界对物体做的功等于
物体放出的热量．
四、热力学第一定律与图像的综合应用
1．气体的状态变化可由图像直接判断或结合理想气体状态方程
pV
T =C
分析．
2．气体的做功情况、内能变化及吸放热关系可由热力学第一定律分析．
①由体积变化分析气体做功的情况：体积膨胀，气体对外做功；气体被压缩，外界对气体做功．
②由温度变化判断气体内能变化：温度升高，气体内能增大；温度降低，气体内能减小．
③由热力学第一定律ΔU =W +Q 判断气体是吸热还是放热．
④在p－V 图像中，图像与横轴所围面积表示对外或外界对气体整个过程中所做的功．
五、热力学第一定律与气体实验定律综合问题的解题思路
1.确定研究对象：①气体②气缸、活塞、液柱等
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2.两类分析：
①气体实验定律：状态量，初末态之间发生的变化
②热力学定律：做功情况，吸、放热情况，内能变化情况
3.选择规律列方程求解：气体的三个实验定律，理想气体状态方程，热力学第一定律
六、热力学第二定律
1.热传导的方向性：热传递的过程是有方向性的，热量会自发地从高温物体传给低温物体，而不会自发地从
低温物体传给高温物体.
2.热力学第二定律的两种常见表述
①克劳修斯表述：热量不能自发地从低温物体传到高温物体．
②开尔文表述：不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响．或表述为“第二类永
动机是不可能制成的”．
2．热力学第二定律的微观意义：一切自发过程总是沿着分子热运动的无序度增大的方向进行．
【技巧点拨】
①热力学第二定律的含义
Ⅰ、“自发地”指明了热传递等热力学宏观现象的方向性，不需要借助外界提供能量的帮助．
Ⅱ、“不产生其他影响”的含义是发生的热力学宏观过程只在本系统内完成，对周围环境不产生热力
学方面的影响，如吸热、放热、做功等．在产生其他影响的条件下内能可以全部转化为机械能．
②热力学第二定律的实质：热力学第二定律的每一种表述，都揭示了大量分子参与的宏观过程的方向性，
进而使人们认识到自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性．
3．热力学过程的方向性实例
七、永动机不可能制成
1.第一类永动机不可能制成:不消耗任何能量，却可以源源不断地对外做功，这种机器被称为第一类永动机，
这种永动机是不可能制造成的，它违背了能量守恒定律.
2.第二类永动机不可能制成:没有冷凝器，只有单一热源，并从这个单一热源吸收的热量，可以全部用来做
功，而不引起其他变化的热机叫做第二类永动机.第二类永动机不可能制成，它虽然不违背能量守恒定律，但违背
了热力学第二定律.
17 原子结构和波粒二象性 原子核
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知识点01 波粒二象性
一、能量子
1．热辐射
①定义：周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关，所以叫热辐射．
②特点：热辐射强度按波长的分布情况随物体温度的不同而有所不同．
2.黑体：能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体．
3. 黑体辐射规律:随着温度的升高,一方面各种波长的辐射强度都有增加,另一方面辐射强度的极大值向波长
较短的方向移动
4.能量子：普朗克认为，当带电微粒辐射或吸收能量时，只能辐射或吸收某个最小能量值ε 的整数倍，这个
不可再分的最小能量值ε 叫做能量子．
5.能量子大小：ε=hν
，其中
ν
是带电微粒吸收或辐射电磁波的频率，h
称为普朗克常量．
h=6.626×10−34 J⋅s
(一般取h=6.63×10−34 J⋅s
)．
6.发光功率与单个光子能量的关系：发光功率P=n⋅ε
，其中n 为单位时间发出的光子数目，ε
为单个光
子的能量．
二、光电效应
1.光电效应现象：在光的照射下物体发射电子的现象叫光电效应。
（右图
装置中，用弧光灯照射锌版，有电子从锌版表面飞出，使原来不带电的
验电器
带正电。）
2.光电效应的产生条件：入射光的频率大于或等于金属的截止频率．
3.光电效应的规律。
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①每种金属都有一个截止频率，入射光的频率必须大于或等于这个截止频率才能产生光电效应．
②光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大．
③光电效应的发生几乎是瞬时的，一般不超过10−9s
.
④当入射光的频率大于截止频率时，入射光越强，饱和电流越大，逸出的光电子数越多，逸出光电子的数
目与入射光的强度成正比，饱和电流的大小与入射光的强度成正比．
三、爱因斯坦光电效应方程
1.爱因斯坦的光子说：光是不连续的，是一份一份的，每一份叫做一个光子，光子的能量E 跟光的频率ν 成正
比：ε=hν
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①表达式：
hν=Ek+W 0 或
Ek=hν−W 0 .
②物理意义：金属表面的电子吸收一个光子获得的能量是hν
，这些能量的一部分用来克服金属的逸出功
W 0，剩下的表现为逸出后电子的最大初动能．
3.逸出功
W 0：电子从金属中逸出所需做功的最小值．
4.最大初动能：发生光电效应时，金属表面上的电子吸收光子后克服原子核的引力逸出时所具有的动能的最
大值．
【技巧点拨】光电效应的研究思路
①通过频率分析：光子频率越高，光子得能量越大，产生光电子得最大出动能越大
②通过光的强度分析：入射光强度越大，单位时间照到金属表面的光子数目越多，单位时间产生的光电子
越多，光电流越大
四、对光电效应规律的解释
1.存在极限频率υc
：电子要从金属表面逸出,必须克服金属原子核的引力做功W 0,照射光子能量不能小于W 0,
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对应的频率
υc=W 0
h
即极限频率。
2.最大初动能：电子吸收光子能量后,一部分克服阻碍作用做功,剩余部分转化为光电子的初动能,只有直接从
金属表面飞出的光电子才具有最大初动能,对于确定的金属,W0 是一定的,所以光电子的最大初动能只随照射光频率
的增大而增大,与照射光强度无关。
3.光电效应的发生几乎是瞬时的：光照射金属时,电子吸收一个光子的能量后,动能立即增大,不需要能量积累
的过程.
4.饱和电流:当发生光电效应时,增大照射光强度,包含的光子数增多,照射金属时产生的光电子增多,因而饱和
电流变大.
五、光电效应图象
1.最大初动能Ek 与入射光频率υ 的关系图线
①截止频率(极限频率) υc ：图线与ν 轴交点的横坐标
②逸出功W 0：图线与Ek 轴交点的纵坐标的绝对值W 0=|−E|=E
③普朗克常量h ：图线的斜率k=h
2.遏止电压U c 与入射光频率υ 的关系图线
①截止频率υc ：图线与横轴的交点的横坐标
②遏止电压U c ：随入射光频率的增大而增大
③普朗克常量h ：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h=ke (注：此时两极之间接反向电压)
3.颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系
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①遏止电压U c ：图线与横轴的交点的横坐标的绝对值
②饱和电流：电流的最大值。更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育
③最大初动能：Ek=eU c
4.颜色不同时，光电流与电压的关系
①遏止电压U c1、U c2
②饱和电流
③最大初动能
Ek 1=eU c 1，Ek 2=eU c 2
六、光的波粒二象性
1.干涉、衍射和偏振表明光是一种波；
2.光电效应和康普顿效应又用无可辩驳的事实表明光是一种粒子；
3.现代物理学认为：光具有波粒二象性。
【技巧点拨】波粒二象性中所说的波是一种概率波，对大量光子才有意义。波粒二象性中所说的粒子，是
指其不连续性，是一份能量。
①从数量上看：个别光子的作用效果往往表现为粒子性；大量光子的作用效果往往表现为波动性．
②从频率上看：频率越低波动性越显著，越容易看到光的干涉和衍射现象；频率越高粒子性越显著，贯
穿本领越强，越不容易看到光的干涉和衍射现象．
③从传播与作用上看:光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时往往表现出粒子性．
④波动性与粒子性的统一：由光子的能量ε=hν
、光子的动量表达式
p= h
λ
也可以看出，光的波动性
和粒子性并不矛盾：表示粒子性的能量和动量的计算式中都含有描述波动性的物理量——频率ν 和波长λ.
由以上两式和波速公式
c=λν
还可以得出：E=pc
。
七、物质波
1.概率波：光的干涉现象是大量光子的运动遵循波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹
是光子到达概率小的地方，因此光波又叫概率波．
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2.物质波：任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长
λ= h
p
，p 为
运动物体的动量，h 为普朗克常量．
知识点02 原子结构
一、原子的核式结构
1．电子的发现：英国物理学家汤姆孙发现了电子．
2．α 粒子散射实验：1909～1911 年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α 粒子轰击金箔的实验，实
验发现绝大多数α 粒子穿过金箔后基本上仍沿原来的方向前进，但有少数 α 粒子发生了大角度偏转，偏转的角度
甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来．
3．原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带
负电的电子在核外空间绕核旋转．由α 粒子散射实验的实验数据还可以估算出原子核大小的数量级是10-15m。
二、光谱
1.光谱：用棱镜或光栅可以把光按波长
( 频率
) 展开
，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱．
2.光谱分类：
①线状谱是一条条的亮线．
②连续谱是连在一起的光带．
三、氢原子光谱的实验规律：
1.巴耳末系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式＝R∞(n＝3,4,5，…)，R∞是里德伯常量，R∞＝
1.10×107 m－1，n 为量子数，此公式称为巴耳末公式．
2.氢光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式．
四、玻尔理论
1.定态假设：电子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中电子绕核的运动是稳定的，电子
虽然绕核运动，但并不产生电磁辐射．
2.跃迁假设：电子从能量较高的定态轨道(其能量记为Em)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为En，m>n)时，
会放出能量为hν 的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即
hν=EM−EN .(h 是普朗克常量，
h=6.63×10−34 J⋅s
)
③轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续
的，因此电子的可能轨道也是不连续的．
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五、氢原子的能量和能级跃迁
①能级和半径公式：
Ⅰ、能级公式：
En= 1
n2 E1
(n＝1,2,3，…)，其中
E1为基态能量，其数值为
E1=−13.6eV
.
Ⅱ、半径公式：rn=n2r1 (n＝1,2,3，…)，其中r1为基态轨道半径，又称玻尔半径，其数值为
r1=0.53×10−10m
.
②氢原子的能级图，如图所示
【技巧点拨】
①两类能级跃迁
Ⅰ、自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发射光子．
光子的频率
ν= ΔE
h = E高−E低
h
.
Ⅱ、受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量．
吸收光子的能量必须恰好等于能级差hυ=ΔE .
②光谱线条数的确定方法
Ⅰ、一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为(n－1)．
Ⅱ、一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数
N=Cn
2= n(n−1)
2
.
③电离
Ⅰ、电离态：n＝∞，E＝0.
Ⅱ、电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量．
Ⅲ、吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能．
六、氢原子能级图与原子跃迁问题
1.能级之间发生跃迁时放出(吸收)的光子频率是不连续的.
2.能级之间发生跃迁时放出(吸收)光子的频率由hυ=Em−En 求得.若求波长可由公式c=λυ求得.
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3.一个处于量子数为n 的能级的氢原子跃迁到低能级发出可能的光谱线条数最多为(n−1).
4.一群处于量子数为n 的能级的氢原子跃迁到低能级发出可能的光谱线条数的两种求解方法
①用数学中的组合知识求解:
N=Cn
2= n(n−1)
2
.
②利用能级图求解:在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出,然后相加.
5.只有光子能量恰好等于跃迁所需的能量(hυ=E1−E2 )时,原子才会吸收光子并跃迁到激发态;当照射光
子的能量大于基态能量的绝对值(即电离能)时,光子一定能被原子吸收并使之电离,剩余能量为自由电子的动能.实
物粒子与原子作用时,若使原子获得足够的能量,则也能使原子电离。
七、解答原子结构问题的三大规律
1.库仑定律:
F=k q1q2
r2
,可以用来确定电子和原子核、α 粒子和原子核间的相互作用力.
2.牛顿运动定律和圆周运动规律:可以用来分析电子绕原子核做匀速圆周运动的问题.
3.功能关系及能量守恒定律:可以分析由于库仑力做功引起的带电粒子在原子核周围运动时动能、电势能之间
的转化问题.
知识点03 原子核
一、原子核的衰变、半衰期及核反应
1．原子核的组成：原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数等于核内的质子数．
2．天然放射现象：放射性元素自发地发出射线的现象，首先由贝可勒尔发现．天然放射现象的发现，说明原
子核具有复杂的结构．
3.各种放射线的性质比较
种类
α 射线
2
1
1
H+2
0
1
n→
2
4
He
β 射线0
1
n→
1
1
H+
−1
0
e
γ 射线
本质
高速氦核流
高速电子流
光子流(高频电磁波)
电荷（e）
2e
-e
0
质量（u）
4mp,mp≈1.67×10-27 kg
mp
1836
静止质量为零
速度（c）
0.1c
0.99c
c(光速)
电磁场中
偏转
与α 射线偏转方向相反
不偏转
贯穿性
最弱,用纸能挡住
较强,能穿透几毫米厚的铝板
最强,能穿透几厘米厚的铅板
电离性
很强
较弱
很弱
4、原子核的衰变
①衰变：原子核自发地放出α 粒子或β 粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变．
②α 衰变与β 衰变的比较
衰变类型
α 衰变
β 衰变
衰变过程
Z
A X →Z−2
A−4Y +2
4 He
Z
A X →Z+1
A
Y +−1
0 e
衰变实质
2 个质子和2 个中子结合成一个整体射出
1 个中子转化为1 个质子和1 个电子
21
1 H +20
1 n→2
4 He
0
1 n→1
1 H +−1
0 e
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匀强磁场中
轨迹形状
衰变规律
电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒
③γ 射线:γ 射线经常伴随着α 衰变或β 衰变产生.其实质是放射性原子核在发生α 衰变或β 衰变的过
程中,产生的新核由于具有过多的能量(原子核处于激发态)而辐射出光子．
【技巧点拨】确定衰变次数的方法：因为β 衰变对质量数无影响,所以先由质量数的改变确定α 衰变的次
数,然后再根据衰变规律确定β 衰变的次数.
5、核反应
类型
可控性
核反应方程典例
衰
变
α 衰
变
自发
U→Th＋He
β 衰
变
自发
Th→Pa＋e
人工转变
人工控制
N＋He→O＋H
(卢瑟福发现质子)
He＋Be→C＋n
(查德威克发现中子)
Al＋He→P＋n
约里奥－居里夫妇发现放射
性同位素，同时发现正电子
P→Si＋e
重核裂变
容易控制
U＋n→Ba＋Kr＋3n
U＋n→Xe＋Sr＋10n
轻核聚变
现阶段很难控制
H＋H→He＋n
【技巧点拨】核反应方程式的书写
①熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础．如质子(H)、中子(n)、α 粒子(He)、β 粒子
(e)、正电子(e)、氘核(H)、氚核(H)等．
②掌握核反应方程遵循的规律：质量数守恒，电荷数守恒．
③由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向．
6.半衰期：
①定义：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间叫半衰期。
②公式：
N 余=N 原（1
2 ）
t
τ
，
m余=m原（1
2 ）
t
τ
，
n余=n原（1
2 ）
t
τ
.式中m 表示放射性物质的质量，n 表示
单位时间内放出的射线粒子数。以上各式左边的量都表示时间t 后的剩余量。
③影响因素：放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的物理状态(如温度、压
强)或化学状态(如单质、化合物)无关．
7.放射性同位素的应用及防护
①利用其射线：α 射线电离性强，用于使空气电离，将静电泄出，从而消除有害静电。γ 射线贯穿性强，
可用于金属探伤，也可用于治疗恶性肿瘤。各种射线均可使DNA 发生突变，可用于生物工程，基因工程。
②作为示踪原子。用于研究农作物化肥需求情况，诊断甲状腺疾病的类型，研究生物大分子结构及其功能。
③进行考古研究。利用放射性同位素碳14，判定出土木质文物的产生年代。
一般都使用人工制造的放射性同位素（种类齐全，各种元素都有人工制造的放射性同位。半衰期短，废料容易处
理。可制成各种形状，强度容易控制）。
④防护：防止放射性对人体组织的伤害
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二、原子物理中两个守恒定律的应用
1. 若两原子核发生核反应生成两种或两种以上的新生原子核过程中满足动量守恒的条件, 则
m1v1+m2v2=m3v3+m4 v4+......
2. 若核反应过程中释放的核能全部转化为新生原子核的动能, 则由能量守恒定律得
1
2 m1v1
2+ 1
2 m2v2
2+ΔE=1
2 m3v3
2+ 1
2 m4 v4
2+......
【技巧点拨】反冲模型抓住动量守恒,结合
Ek= p2
2m
,所以反冲物体动能与质量成反比,再结合质量方程可
以快速求解亏损质量.
三、质量亏损及核能
1.核力：原子核内部，核子间所特有的相互作用力．
2.核能：核反应中放出的能叫核能。
3.质量亏损：核子结合生成原子核，所生成的原子核的质量比生成它的核子的总质量要小些，这种现象叫做
质量亏损。
4.质能方程：爱因斯坦的相对论指出：物体的能量和质量之间存在着密切的联系，它们的关系是：
E=mc 2
，这就是爱因斯坦的质能方程。
质能方程的另一个表达形式是：ΔE=Δmc 2
。以上两式中的各个物理量都必须采用国际单位。在非国际单
位里，可以用1u=931.5MeV。它表示1 原子质量单位的质量跟931.5MeV 的能量相对应。
在有关核能的计算中，一定要根据已知和题解的要求明确所使用的单位制。
【技巧点拨】核能的计算方法
①根据ΔE=Δmc 2
计算时,
Δm
的单位是“kg”,c 的单位是“m/s”,
ΔE
的单位是“J”.
②根据ΔE=Δm×931.5 MeV
计算时,
Δm
的单位是“u”,
ΔE
的单位是“MeV”.
③根据核子比结合能来计算核能:
原子核的结合能=核子的比结合能×核子数.
核反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差,就是该核反应所释放
(或吸收)的核能.
5.释放核能的途径
凡是释放核能的核反应都有质量亏损。核子组成不同的原子核时，平均每个核子的质量亏损是不同的，所以
各种原子核中核子的平均质量不同。核子平均质量小的，每个核子平均放的能多。铁原子核中核子的平均质量最
小，所以铁原子核最稳定。凡是由平均质量大的核，生成平均质量小的核的核反应都是释放核能的。更多资料添
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知识点04 相关实验小结
1.最早发现的光电效应：1887 年，赫兹研究电磁波实验中偶尔发现，接受电路间隙如果受到光照，更容易产
生火花.
2. 光电效应：证明光具有粒子性,表明光具有能量.
3. 康普顿效应：证明光具有粒子性,表明光具有动量.
4. 光栅衍射(劳厄)：证实伦琴射线就是波长为十分之几纳米的电磁波.
5. 电子束衍射实验(戴维孙、G.P.汤姆孙)：证实电子的波动性.
6. 汤姆孙的气体放电管：发现电子，测量电荷量但不很准确，汤姆孙之前有两个人已经测量出阴极射线微粒
的比荷.
7. 密立根油滴实验：精确测量电子电荷量，发现电荷时量子化的.
8. α 散射实验：占原子质量绝大部分的带正电的那部分物质集中在很小的空间范围.
9. 线状光谱：说明原子只发出集中特定频率的光P54 ，发现电磁波发射或吸收的分力特性.
10. 弗兰克-赫兹实验：证实原子中分立的能级的存在，证明汞原子的能量是量子化.
11. 阴极射线：原子内部有结构.
12. 天然放射现象：原子核内部结构信息.
13. 居里夫妇：对铀和含铀的各种矿物进行深入研究.
14. 质子：卢瑟福用α 粒子轰击氮核，打出新粒子.
15. 中子：卢瑟福预言中子的存在，查德威克证实.
16. X 射线：伦琴.
17. 第一次人工核反应：7
14 N+2
4 He →8
17 O+1
1 H
18 实验基础知识、仪器的使用和读数
知识点01 实验基础知识
一、误差
1.定义：测量值与真实值的差异叫做误差。
2.分类：
①系统误差，特点是在多次重复同一实验时，误差总是同样地偏大或偏小。
②偶然误差，特点总是有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的机会相同。减小偶然误差的方法，可以
多进行几次测量，求出几次测量的数值的平均值。这个平均值比某一次测得的数值更接近于真实值。
3、误差分析减小误差的方法
①减小偶然误差：多次测量，求其平均值；多次测量，作图象求值
②减小系统误差：完善实验原理、改进实验方法、恰当选择仪器精度、量程、校准测量器材。
③误差分析：从实验原理分析，从实验器材分析
4、绝对误差和相对误差：设某物理量的真值为A0，测量值为A，则绝对误差
，相对误差为
．真值A0常以公认值、理论值或多次测量的平均值代替．
二、有效数字
1、定义：带有一位不可靠数字的近似数字，叫做有效数字，有效数字是指近似数字而言，只能带有一位不可
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靠数字，不是位数越多越好。
2、凡是用测量仪器直接测量的结果，读数一般要求在读出仪器最小刻度所在位的数值（可靠数字）后，再向
下估读一位（不可靠数字），这里不受有效数字位数的限制。
3、间接测量的有效数字运算不作要求，运算结果一般可用2 到3 位有效数字表示。
知识点02 基本测量仪器及读数
一、总览
高考要求会正确使用的仪器主要有：刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器、天平、秒表、打点计时器、弹簧秤、
温度表、电流表、电压表、多用电表、滑动变阻器、电阻箱等等。
基本物理量
测量仪器
力学
长度
刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器
时间
秒表（停表）、打点计时器
质量
天平
电学
电阻（粗测）
欧姆表、电阻箱
电流
电流表
电压
电压表
二、不需要估读的测量仪器
游标卡尺、秒表、电阻箱在读数时不需要估读；欧姆表刻度不均匀，可以不估读或按半刻度估读。
三、刻度尺、秒表、弹簧秤、温度表等通用的读数方法
使用以上仪器时，凡是最小刻度是10 分度的，要求读到最小刻度后再往下估读一位（估读的这位是不可靠数
字，但是是有效数字的不可缺少的组成部分）。凡是最小刻度不是10 分度的，只要求读到最小刻度所在的这一位，
不再往下估读。
1. 最小分度含有1”的仪器:估读数字出现在最小分度的下一位,将不足最小分度的部分按最小分度的十分之几去
估读.
2. 最小分度含有2 的仪器：估读数字出现在最小分度的同一位,将最小分度分为二等分，把不足最小分度的
部分以不足半等分的舍去，等于或超过半等分的算一个等分去估读 。
3. 最小分度含有5 的仪器：估读数字出现在最小分度的同一位,将最小分度分为五等分，将不足最小分度的
部分按占最小分度的五分之几去估读。
三、游标卡尺
1. 总览：游标卡尺都是根据刻线对齐来读数的， 所以都不再往下一位估读，读数方法：
主尺（mm ）+游标尺第几格对齐×
1
总格数mm
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2. 10 分度的游标卡尺。游标上相邻两个刻度间的距离为0.9mm，比主尺上相邻两个刻度间距离小0.1mm。读
数时先从主尺上读出厘米数和毫米数，然后用游标读出0.1 毫米位的数值：游标的第几条刻线跟主尺上某一条刻
线对齐，0.1 毫米位就读几（不能读某）。其读数准确到0.1mm。
3. 20 分度的游标卡尺。游标上相邻两个刻度间的距离为0.95mm，比主尺上相邻两个刻度间距离小0.05mm。
读数时先从主尺上读出厘米数和毫米数，然后用游标读出毫米以下的数值：游标的第几条刻线跟主尺上某一条刻
线对齐，毫米以下的读数就是几乘0.05 毫米。其读数准确到0.05mm。
图中读数：40.70mm
4. 50 分度的游标卡尺。游标上相邻两个刻度间的距离为0.98mm，比主尺上相邻两个刻度间距离小0.02mm。
这种卡尺的刻度是特殊的，游标上的刻度值，就是毫米以下的读数。这种卡尺的读数可以准确到0.02mm。
10 分度，精确到0.1mm
20 分度，精确到0.05mm
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图中读数：18.74mm
四、螺旋测微器
又称千分尺，可测量到千分之一毫米。
1.读数方法:主尺（mm）.0 或5（半格露出则为5，未露出则为0）+三位游标尺（末尾位为估读）mm
固定刻度上的最小刻度为0.5mm（在中线的上侧）；可动刻度每旋转一圈前进（或后退）0.5mm。在可动刻度
的一周上平均刻有50 条刻线，所以相邻两条刻线间代表0.01mm。读数时，从固定刻度上读取整、半毫米数，然后
从可动刻度上读取剩余部分（因为是10 分度，所以在最小刻度后应再估读一位），再把两部分读数相加，得测量
值。
50 分度，精确到0.02mm
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图中读数为6.5mm+0.225mm=6.725mm
五、打点计时器
打点计时器是一种特殊的计时仪器，电源用50Hz 的交流电，所以打相邻两个点的时间间隔是0.02s。
六、天平
天平使用前首先要进行调节。调节分两步：调底座水平和横梁水平（在调节横梁水平前，必须把游码移到左
端零刻度处，左端与零刻线对齐，如图中虚线所示）。测量读数由右盘中砝码和游标共同读出。横梁上的刻度单
位是毫克（mg）。
若天平平衡时，右盘中有26g 砝码，游码在图中所示位置，则被测物体质量为26.32g（最小刻度为0.02g，
不是10 分度，因此只读到0.02g 这一位）。
七、秒表
秒表的读数分两部分：小圈内表示分，每小格表示0.5 分钟；大圈内表示秒，最小刻度为0.1 秒。
当分针在前0.5 分内时，秒针在0~30 秒内读数；当分针在后0.5 分内时，秒针在30~60 秒内读数。
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八、电流表、电压表
电流表量程一般有两种——0.1~0.6A，0~3A；电压表量程一般有两种——0~3V，0~15V
电压表、电流表若用0~3V、0~3A 量程，其最小刻度（精确度）分别为0.1V、0.1A，为10 分度仪表读数，读
数规则较为简单，只需在精确度后加一估读数即可。
电压表若用0~15V 量程，则其最小刻度为0.5V，为2 分度仪表读数，所读数值小数点后只能有一位小数，也
必须有一位小数。
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九、多用电表
使用多用电表时首先应该根据被测物理量将选择开关旋到相应的位置。使用前应先进行机械调零，用小螺丝
刀轻旋调零螺丝，使指针指左端零刻线。使用欧姆挡时，还应进行欧姆调零，即将红、黑表笔短接，调节欧姆调
零旋钮，使指针指右端零刻线处。
【技巧点拨】欧姆挡的使用：
①选挡。一般比被测电阻的估计值低一个数量级，如估计值为200Ω 就应该选×10 的倍率。
②调零。
③将红黑表笔接被测电阻两端进行测量。
④将指针示数乘以倍率，得测量值。
⑤将选择开关扳到OFF 或交流电压最高挡。用欧姆挡测电阻，如果指针偏转角度太小，应增大倍率；如果指
针偏转角度太大，应减小倍率。
十、电阻箱
右图中的电阻箱有6 个旋钮，每个旋钮上方都标有倍率，将每个旋钮上指针所指的数值（都为整数）乘以各
自的倍率，从最高位依次往下读，即可得到这时电阻箱的实际阻值。
知识点03 常见间接测量的物理量及其测量方法
有些物理量不能由测量仪器直接测量，这时，可利用待测量和可直接测量的基本物理量之间的关系，将待测
物理量的测量转化为基本物理量的测量．
待测物理量
基本测量方法
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力
学
速度
①利用纸带，
；②利用平抛，
加速度
①利用纸带，逐差法
；②利用单摆
力
根据F=ma 转化为测量m、a
功
根据
转化为测量m、S、v
电
学
电阻（精确测
量）
①根据
转化为测量U、I（伏安法）；②电阻箱（半
偏、替代）
电功率
根据P=IU 转化为测量U、I
电源电动势
根据E＝U＋Ir 转化为测量U、I
知识点04 几种重要的实验方法
一、控制变量法
在实验中或实际问题中，常有多个因素在变化，造成规律不易表现出来，这时可以先控制一些物理量不变，
依次研究某一个因素的影响和利用。
如:在“验证牛顿第二定律的实验”中，加速度、力和质量的关系控制。在“研究单摆的周期”中，摆长、偏
角和摆球质量的关系控制等等。
二、累积法
把某些难以用常规仪器直接准确测量的物理量用累积的方法，将小量变大量，不仅可以便于测量，而且还可
以提高测量的准确程度，减小误差。
在“用单摆测重力加速度”测周期时我们用的是累积法，即我们不直接测一个周期的时间，而是测30～50 个
周期的总时间，再除以周期数即得周期T 的值．用累积法的好处是：①相当于进行多次测量而后取平均值，这样
可以减少偶然误差；②增加有效数字的位数．以测单摆的周期为例，我们实验时单摆的摆长大约是1m 或不到1m，
用停表（最小分度值是0.1s）直接测1 个周期的值，只能读出两位有效数字（机械停表的指针是跳跃式前进的，
因此不能估读），如1.8s、2.0s 等，而测30 个周期总时间，则可读出至少3 位有效数字。
用累积法的实验还有很多，如测一张纸的厚度、用刻度尺测金属丝的直径…
三、等效替代法
某些物理量不直观或不易测量，可以用较直观、较易测量而且又有等效效果的量代替，从而简化问题。
在“互成角度两个共点力的合成”的实验中我们就用到了替代法，第一次我们用两个弹簧秤成角度地拉橡皮
筋，把结点拉到某一位置，再换成一个弹簧秤，同样拉这个橡皮筋，也把结点拉到同样位置，这说明后一个弹簧
秤的拉力与前面两个弹簧秤的拉力效果相等因此右以互相替代．对于“等效”这个问题，应正确理解：所谓效果
相等，是对某一方面说的，并不是在所有方面都等效，仍以合力与分力来说，它们只是在改变物体的运动状态上
等效，而在其他方面，例如在产生形变上，二者并不等效。
用替代法的例子还有很多，如用天平称物物体的质量，电阻测量等都可以用替代法，我们古代三国时期曹冲
称象的故事就是替代法的典型实例。
四、测量量的转换
例如在“碰撞中的动量守恒”的实验中，把测物体的速度转换为测物体平抛运动的水平位移，即把测速度转
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换为测长度。
又如在“测定玻璃的折射率”的实验中，本应测量入射角和折射角，再根据折射率
n=sini
sin r 求出折射率，
但角度不容易测准确（一般所用的量角器的最小分度是1°，并且测角度时顶点很难对得特别准确），而通过做辅
助线的方法可以把测角度转换为测线段的长度，从而增加了有效数字的位数，即提高了测量的准确度。
五、微小量放大法
微小量不易测量，勉强测量误差也较大，实验时常采用各种方法加以放大。卡文迪许测定万有引力恒量，采
用光路放大了金属丝的微小扭转;在观察玻璃瓶受力后的微小形变时，使液体沿细玻璃管上升来放大瓶内液面的上
升。
六、比较法
用天平称物体的质量，就是把物体与砝码进行比较，砝码的质量是标准的，把被测量与标准的量进行比较，
就是比较法．天平是等臂杠杆，因此用天平测物体质量时，不用再进行计算，而是直接读出砝码的质量，它就等
于物体的质量。一般情况下，被测物跟标准量并不相等，而是要根据某种关系进行计算，最常用的是二者间满足
一定的比例关系，通过一定的比例计算即可得出结果，因此常常称为比例法。用比例法测电阻是常见的，当两个
电阻串联时，通过的电流相等，因此两电阻两端的电压跟它们的电阻成正比，如果其中的一个电阻是标准电阻，
另一个电阻的阻值就可测出．同样，两电阻并联时，由于两端电压相等，通过两支路的电流跟电阻成反比，只要
一个是标准电阻，另一个电阻的阻可测出。
七、留迹法
有些物理过程是瞬息即逝的，我们需要将其记录下来研究，如同摄像机一样拍摄下来分析。
如用沙摆描绘单摆的振动曲线;用打点计时器记录物体位置;用频闪照相机拍摄平抛的小球位置;用示波器观察
交流信号的波形等。
八、外推法
有些物理量可以局部观察或测量，作为它的极端情况，不易直观观测，如果把这局部观察测量得到的规律外
推到极端，可以达到目的。
例如在测电源电动势和内电阻的实验中，无法直接测量I=0(断路)时的路端电压(电动势)和短路(U=0)时的电
流强度，通过一系列U、I 对应值点画出直线并向两方延伸，交U 轴点为电动势，交I 轴点为短路电流。
九、近似法
在复杂的物理现象和物体运动中，影响物理量的因素较多，有时为了突出主要矛盾，可以有意识的设计实验
条件、忽略次要因素的影响，用近似量当成真实量进行测量。
知识点05 实验分类
一、测量性实验
以某一原理或物理规律为依据，通过测量相关的物理量，实现测定某个（或某些）物理量（或物理常数）为
实验目的。
高中物理实验要测量的物理量主要有：质量、长度、时间、力、加速度、温度、分子直径、电流、电压、电
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阻、电阻率、电动势、内电阻、折射率、波长。
二、验证性实验
用实验的方法来验证已知规律(或结论)，通过实验过程的再现，加深对规律适用条件和结论的理解。
这类实验有：验证力的平行四边形定则，验证动量守恒定律，验证机械能守恒定律，大量的课堂课堂演示实
验。
要求明确验证的规律，懂得实验原理、实验装置和实验步骤的确定，必须考虑到规律能否成立。能有效地尽
量减小误差的分析。
三、探究性实验
通过实验来探索某种物理规律，研究某个物理问题。研究性实验在教材和考纲中的比例较过去有大幅度地增
加，意在训练实验的主动性、自觉性，培养创新意识。
四、设计性实验
根据实验目的，运用已掌握的物理规律、实验方法，选择熟悉的仪器、器材等，独立设计新的实验方案。
设计方案包括理解实验原理，选择和配置合适的实验方法、实验器材，安排正确的实验步骤，设计科学的数
据处理方法，采用客观的误差分析方法，最后给予总结和评价。高考可以考查其中的几个方面。
选择器材、装置遵循的几个原则：安全性原则，可行性原则，准确性原则，方便性原则。
知识点06 实验数据的分析、处理方法
一、列表法
把被测物理量用表格的形式分类列出的方 法。记录表格一般应包括表号、标题、主栏、宾栏、数据、备注等
列表法大体反映某些因素对结果的影响效果或变化趋势，常用来作为其他数据处理方法的一种辅助手段。
列表时应注意:
①表格要直接地反映有关物理量之间的关系，一般把自变量写在前边，因变量紧接着写在后面，便于分析。
②表格要清楚地反映测量的次数，测得的物理量的名称及单位，计算的物理量的名称及单位。物理量的单位
可写在标题栏内，一般不在数值栏内重复出现。
③表中所列数据要正确反映测量值的有效数字。
二、算术平均值法
将待测物理量的若干次测量值相加后除以测量次数，即得该待测量的算术平均值。实际应用上往往用多次测
量值的平均值代替真实值。求取算术平均值时，必须按原来测量仪器的准确度决定应该保留的有效数字的位数。
三、图象法
测得的量按自变量和应变量之间的关系在直角坐标平面上用图线表示出来的方法。根据实验数据在坐标纸上
作图的原则要求是：准确、清楚、布局合理、便于应用。作图法可以减小实验中的偶然误差。
作图原则：
①合理选取坐标原点
②两坐标轴的分度要恰当
③要有足够多的描点数目
④画出的图象应尽可能穿过较多的点或是尽可能多的描点分布在图线的两侧
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四、逐差法
一般用于等间隔线性变化的测量中。在打点计时器纸带计算加速度时候用。
9
知识点01 必考实验
一、探究小车速度随时间变化的规律
1.实验器材：电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度
尺、导线、交变电源．
2.实验过程
①按照实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；
②把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
③把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车；
④小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
⑤增减所挂的槽码（或在小车上放置重物），更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测
量、分析．为了便于测量，舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点
3.数据处理
①依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动
Ⅰ、对于每次实验，描出的几个点都大致落在一条直线上。
因此，可
以很有把握地认为，如果是理想情况（没有实验误差），代表小车速度与
时间关系
的点真的能够全部落在一条直线上，在科学术语中，速度和时间的这种关
系
称
为
“线性关系”。
Ⅱ、x1、x2、x3…xn是相邻两计数点间的距离．Δx 是两个连
续相等的
时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…．若Δx 等于恒量(aT 2
)，则说明
小车做匀变速直线运动．
Δx=aT 2
，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定
相等．
②求物体的速度与加速度
Ⅰ、利用平均速度求瞬时速度：
vn= xn+xn+1
2T
= dn+1−dn−1
2T
．
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Ⅱ、利用逐差法求解平均加速度
a1= x4−x1
3T 2
，
a2= x5−x2
3T 2
，
a2= x6−x3
3T 2
⇒
a= a1+a2+a3
3
=( x6+x5+x4)−( x3+x2+x1)
9T 2
．
Ⅲ、利用速度—时间图像求加速度
a．作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解物体的加速度；
b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度．
4.注意事项
①平行：纸带、细绳要与长木板平行．
②两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带．
③防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞．
④减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm 的纸
带上清楚地取出6～7 个计数点为宜．
⑤小车从靠近打点计时器位置释放．
5.误差分析
①纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差．
②计数点间距测量有偶然误差．
③作图有误差．
二、探究求合力的方法
1.实验原理
①等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一
点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示．
②平行四边形定则：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F 的图示．
③验证：比较F 和F′的大小和方向，若在误差允许的范围内相等，则验证了力的平行四边形定则．
2.实验器材：木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计(2 只)、三角板、刻度尺等．
3.实验步骤
①用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上，如图所示．
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②用两个弹簧测力计分别钩住两个绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一点O.
③用铅笔描下结点O 的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数F1、F2，利用刻度尺和三角板
作平行四边形，画出对角线所代表的力F.
④只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面实验中的相同位置O，记下弹簧测力计的
读数F′和细绳的方向，以同样的标度作出F′的图示．
⑤比较F 和F′，观察它们在实验误差允许的范围内是否相等．
4.数据处理
①用铅笔和刻度尺从结点O 沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这
两只
弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O 点画平
行四
边形的对角线，此对角线即为合力F 的图示．
②用刻度尺从O 点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F′的图示．
③比较F 与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则．
5.注意事项
①弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指
针不
在零刻度处，要设法调整指针，使之指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩
在一
起，向相反方向拉，两个示数相同方可使用．
②位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同．
③角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以
60°～120°之间为宜．
④尽量减少误差：在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，
便于确定力的方向．
⑤统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大
一些．
三、探究加速度与物体受力、物体质量的关系
1.实验原理
①加速度与力的关系 保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力。小车所受的拉力可
认为与槽码所受的重力相等。测得不同拉力下小车运动的加速度，分析加速度与拉力的变化情况，找出二者之间
的定量关系。
②加速度与质量的关系 保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量。测得不同质
量的小车在这个拉力下运动的加速度，分析加速度与质量的变化情况，找出二者之间的定量关系。
③作出a−F 图像和
a−1
m 图像，确定a 与F、m 的关系．
2.物理量的测量
①质量的测量 可以用天平测量质量。为了改变小车的质量，可以在小车中增减砝码的数量。
②加速度的测量
Ⅰ、小车做初速度为0 的匀加速直线运动，则测量小车加速度最直接的办法就是用刻度尺测量小车
移动的位移x，并用秒表测量发生这段位移所用的时间t，然后由
a=2 x
t2
计算出加速度a。
Ⅱ、将打点计时器的纸带连在小车上，根据纸带上打出的点来测量加速度。
Ⅲ、在这个实验中也可以不测量加速度的具体数值。这是因为我们探究的是加速度与其他物理量之
间的比例关系，因此测量不同情况下物体加速度的比值即可。如果能做到让两个做初速度为0 的匀加速直线运动
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的物体的运动时间t 相等，那么由
a=2 x
t2
式可知，它们的位移之比就等于加速度之比，即
x1
x2
= a1
a2 ，这样，测
量加速度就转换成测量位移了。
③力的测量 把木板的一侧垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力。调节木板的倾斜度，使小
车在不受牵引时能拖动纸带沿木板匀速运动。挂上槽码，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，小车所受的
拉力（即小车受到的合力）可认为与槽码所受的重力相等。
3.实验器材：小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、
天平、刻度尺、坐标纸．
4.实验过程
①测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m.
②安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引
力)．
③补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．
④操作：
Ⅰ、槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码．
Ⅱ、保持小车的质量m 不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①.
Ⅲ、在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a.
Ⅳ、描点作图，作a−F 的图像．
Ⅴ、保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作
a−1
m 图像．
5.数据处理
①利用逐差法或v－t 图像法求a.
②以a 为纵坐标，F 为横坐标，建立直角坐标系。根据各组实验数据在坐标纸上描点。如果这些点在一条
过原点的直线．附近，说明加速度a 与拉力F 成正比。如果不是这样，则需进一步分析。
③以a 为纵坐标，m 为横坐标，a 与m 成反比，我们很难直观看出图线是否为双曲线。因此，以a 为为纵
坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a 与m 成反比．
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6.注意事项
①开始实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好补
偿小车和纸带受到的阻力．在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸
带匀速运动．
②实验过程中不用重复补偿阻力．
③实验必须保证的条件：m≫m′.
④一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，
后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
7.误差分析
①实验原理不完善：本实验用槽码的总重力m′g 代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码
的总重力．
②补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引
起误差．
【技巧点拨】方案二 通过位移之比测量加速度之比
将两辆相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可以放
不同的重物。把木板一端垫高补偿阻力的影响。
两小车后端各系一条细线，用一个物体，例如黑板擦，把两条细线同时按压在木板上。抬起黑板擦，两小车
同时开始运动，按下黑板擦，两小车同时停下来。用刻度尺测出两小车移动的位移x1、x2。由于两小车运动时间t
相同，从它们的位移之比就可以得出加速度之比。在盘中重物相同的情况下，通过增减小车中的重物改变小车的
质量。
四、研究平抛运动
1.实验思路：如果我们能够得到平抛运动的轨迹，利用前面探究得出的平抛运动竖直分运动的特点，就可以
分析得出平抛运动在水平方向分运动的特点。
2.实验器材：末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、重垂线、三角板、铅笔等．更
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3.实验过程
①安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用重垂线检查背板是否竖直．
②安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就是将小
球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图．
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③描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球
落到倾斜的挡板上，挤压复写纸，会在白纸上留下印迹．取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小
球做平抛运动的轨迹．
④确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影的点为坐标原点O，从坐标原点O 画
出竖直向下的y 轴和水平向右的x 轴．
4.数据处理
①判断平抛运动的轨迹是不是抛物线：如图所示，在x 轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段
OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3…，若轨迹
是一条抛物线，则各点的y 坐标和x 坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a 是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y
两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y 坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系
式，则这条曲线是一条抛物线．
②计算平抛物体的初速度
情景1：若原点O 为抛出点，利用公式x＝v0t 和y＝gt2即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度
的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度．
情景2：若原点O 不是抛出点
Ⅰ、在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示．A 到B 与B 到C 的时间相等，设为
T.
Ⅱ、用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB.
Ⅲ、yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x.
5.注意事项
①固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平，否则小球的运动就不是平抛运
动了．
②用重锤线检验坐标纸上的竖直线是否竖直。
③小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等．
④坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在背板上的水平投
影点．
【技巧点拨】用传感器和计算机描绘物体做平抛运动的轨迹
用传感器和计算机可以方便地描出做平抛运动的物体的轨迹。一种设计原理如图 5.3-4 所示。物体A 在
做平抛运动，它能够在竖直平面内向各个方向同时发射超声波脉冲和红外线脉冲。在它运动的平面内安放着超声
—红外接收装置 B。B 盒装有 B1、B2两个超声—红外接收器，并与计算机相连。B1 、B2各自测出收到超声脉冲和
红外脉冲的时间差，并由此算出它们各自与物体 A 的距离。从图 5.3-4 可以看出，在这两个距离确定之后，由于
B1、B2两处的距离是已知的，所以物体 A 的位置也就确定了。计算机可以即时给出 A 的坐标。
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图 5.3-5 是按这样的原理制作的一种实验装置（超声—红外接收装置B 的安装位置与原理图5.3-4 不
同）。图 5.3-6 是某次实验中计算机描出的平抛运动的轨迹。除此之外，计算机还能直接给出平抛运动的初速度
等其他物理量。
五、探究做功与物体速度变化的关系（新教材已删除）
方案一 借助恒力做功探究功与速度变化的关系
1.实验原理：由钩码通过滑轮牵引小车，当小车的质量远大于钩码质量时，可以把钩码所受的重力当作小车
受到的牵引力．如图所示．
改变钩码的质量或者改变小车运动的距离，也就改变了牵引力做的功，从而探究牵引力做的功与小车获
得的速度间的关系．
2.实验过程
①按照原理图安装好实验器材．
②平衡摩擦力：将安装有打点计时器的长木板的一端垫高，让纸带穿过打点计时器连在小车后端，不挂
钩码，接通电源，轻推小车，直到打点计时器在纸带上打出间隔均匀的点为止．
③在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线绕过滑轮连接小车和钩码．
④将小车停在打点计时器附近，先接通电源，再释放小车，小车运动一段时间后，关闭打点计时器电源．
⑤改变钩码的数量，更换纸带重复④的操作．
3.数据处理
①选取点迹清晰的纸带，选纸带上第一个点及距离第一个点较远的点，并依次标上0、1、2、3….
②测出0 到点1、点2、点3…的距离，即对应的小车的位移x1、x2、x3…，利用公式
vn= xn+1−xn−1
2T
求出点1、点2、点3…对应的瞬时速度v1、v2、v3….
③确定此纸带所挂的钩码的重力G，利用Wn＝Gxn，分别求出小车的位移为x1、x2、x3…时牵引力所做的功
W1、W2、W3….
④先对测量数据进行估计，或作W－v 草图，大致判断两个量可能的关系，如果认为是W∝v2(或其他)，
然后以W 为纵坐标，v2(或其他)为横坐标作图，从而判定结论．
4.注意事项
①平衡摩擦力时，不挂钩码，轻推小车后，小车能做匀速直线运动．
②为保证钩码的重力近似等于小车受到的牵引力，应使钩码的质量远小于小车的质量．
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③计算牵引力做功时，可以不必算出具体数值，只用位移的数据与符号G 的乘积表示即可．
实验方案二 借助橡皮筋做功探究功与速度变化的关系
1.实验原理
①不直接测量对小车做的功，用改变橡皮筋的条数确定对小车做的功为W0、2W0、3W0…
②作出W −v 、W −v2
图象，分析图象，探究橡皮筋弹力对小车做的功与小车获得速度的关系．
2.实验过程
①按图组装好实验器材，由于小车在运动中会受到阻力，使木板适当倾斜来平衡摩擦力．
②先用一条橡皮筋进行实验，把橡皮筋拉伸一定长度，理顺纸带，接通电源，放开小车．
③换用纸带，改用2 条、3 条…同样的橡皮筋进行第2 次、第3 次…实验，每次实验中都要将小车从同一
位置释放．
④由纸带算出小车获得的速度，把第1 次实验获得的速度记为v1，第2 次、第3 次…记为v2、v3….
3.数据处理
①测量小车的速度：为探究橡皮筋弹力做功和小车速度变化的关系，需要测量弹力做功结束时小车的速
度，即小车做匀速运动的速度，由打点计时器所打的纸带可求得．
②实验数据处理及分析
Ⅰ、当橡皮筋的条数成倍增加，即合外力做的功成倍增加时，观察小车的速度或速度的平方如何变
化，有何变化规律．
Ⅱ、在坐标纸上画出W −v 或W −v2
图线(“W”以一根橡皮筋做的功为单位)．
③实验结论：从图象可知橡皮筋弹力做功与物体速度变化的关系为W ∝v2
.
4.注意事项
①为了使橡皮筋对小车的拉力等于其合外力，首先应平衡摩擦力．
②测小车速度时，纸带上的点应选点迹均匀的部分，也就是选小车做匀速运动的部分．
③橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．更
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④小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些．
六、验证机械能守恒定律
实验思路
方案一 通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差
允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．
方案二 物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和斜面的支持力，但支持力与物体位移方向垂直（图 8.5-
1），对物体不做功，这种情况也满足机械能守恒的条件。
方案三 用细线悬挂的小球摆动时，细线的拉力与小球的运动方向垂直，对物体不做功。如果忽略空气阻
力，这个过程中只有重力做功，也满足机械能守恒的条件。
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方案一 研究自由下落物体的机械能
1.实验原理：利用打点计时器记录重物自由下落的运动过程。物体的质量可以用天平测出。纸带上某两点的
距离等于物体下落的高度差 Δh，这
样就能得到物体下落过程中重力势能的变化。物体的瞬时速度可以用大家熟悉的方法从纸带测出，从而得到它在
各点的动能。
比较重物在某两点间动能的变化与重力势能的变化，就能验证机械能是否守恒。
2.实验器材：打点计时器、交变电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线．
3.实验过程
①安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电
源
相连．
②打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先
接
通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，
取
下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5 条)纸带．
③选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带．
④进行数据处理并验证．
4.数据处理
①求瞬时速度：由公式
vn= hn+1−hn−1
2T
可以计算出重物下落h1、
h2 、
h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3….
②验证守恒
利用起始点和第n 点计算：代入mgh n 和
1
2 mv n
2
，如果在实验误差允许的范围内，mgh n 和
1
2 mv n
2
相等，
则验证了机械能守恒定律．
注意：应选取最初第1、2 两点间距离接近2mm 的纸带(电源频率为50Hz)．
任取两点计算：Ⅰ、任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB.Ⅱ、算出
1
2 mv B
2−1
2 mv A
2
的值．Ⅲ、在实验
误差允许的范围内，若
mgh AB =1
2 mv B
2−1
2 mv A
2
，则验证了机械能守恒定律．
图像法：测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h 为横轴，根
据实验数据作出v2－h 图像．若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定
律．
5.注意事项
①打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
②重物应选用质量大、体积小、密度大的．
③应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．
④测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用
vn= hn+1−hn−1
2T
，不能用vn=√2gh n 或vn=gt
来计算．
⑤此实验中不需要测量重物的质量．
⑥由于摩擦和空气阻力的影响，本实验的系统误差总是使
mgh > 1
2 mv 2
⑦本实验不需要在打下的点中取计数点。也不需要测重物的质量.
方案二研究沿斜面下滑物体的机械能
我们利用气垫导轨和数字计时器记录物体沿光滑斜面下滑的运动过程。气垫导轨上有很多小孔，气泵送来的
压缩空气从小孔喷出，使得滑块与导轨之间有一层薄薄的空气层，两者不会直接接触。这样，滑块运动时受到的
阻力很小，实验的精确度能大大提高。
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计时系统的工作要借助于光源和光敏管（统称光电门）。光源与光敏管相对，它射出的光使光敏管感光。当
滑块经过时，其上的遮光条把光遮住，与光敏管相连的电子电路自动记录遮光时间，通过数码屏显示出来。根据
遮光条的宽度和遮光时间，可以算出滑块经过时的速度。因为这样的计时系统可以测出 0.001 s 的时间，并且能
直接以数字显示，所以又叫数字毫秒计。
实验操作中，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，重力势能减小，动能增大。测量滑
块和挡光片的质量，用光电门测量滑块的瞬时速度。测量滑块下降的高度Δh 和初、末速度v1、v2，就可以验证机
械能是否守恒。
七、探究单摆周期与摆长的关系
1.实验原理：由
.得
.则测出单摆的摆长l 和周期 T，即可求出当地的重力加速度。
2.实验器材：铁架台及铁夹、中心有孔的小钢球、不易伸长的细线、秒表、有毫米刻度的米尺、三角板。
3.实验过程
①在细线的一端打一个比小钢球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。
②将铁夹固定在铁架台的上端,铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外。将做好的单摆固定在铁夹上，
使摆球自然下垂。
③测量单摆的摆长。用米尺测出从悬挂点至小钢球球心的距离,即摆长。
④将单摆从平衡位置拉开一个小角度(一般不大于5°)，使单摆在竖直平面内摆动。用秒表测量单摆完成
n(一般取30~50)次全振动所用的时间t,求出完成一次全振动所用的平均时间即为单摆的周期，T=t/n。
4.数据处理
①改变摆长,测量各组不同摆长、周期的数据。在下框中设计一个表格，将测量得到的各组不同摆长、周
期的数据填在表中。
②分析实验数据。先对实验数据进行估算，再对周期T 与摆长l 的定量关系进行猜测，然后将自己的猜测
与同学交流讨论。
③根据讨论结果,建立相应的坐标轴，纵坐标表示周期T，横坐标表示l，作出图象在坐标纸中描点作图。
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④如果不是一条直线,可再做其他尝试(横坐标表示12、13……等),直至得到直线为止。
5.注意事项：
①应选择细、轻又不易伸长的悬线，长度一般在1m 左右。小球应选用密度较大的金属球,直径应较小，
最好不超过2cm。
②开始摆动时需注意：摆角要小于5°（保证做简谐运动）；不要使摆动成为圆锥摆。
③必须从摆球通过最低点时开始计时，测出单摆做50 次全振动所用时间，算出周期的平均值T。
八、探究碰撞中的不变量
实验原理：在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算
出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等．
案例一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1.实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、
橡皮泥．
2.实验过程
①测质量：用天平测出滑块的质量．
②安装：正确安装好气垫导轨，如图所示．
③实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度．
④改变条件，重复实验：
Ⅰ、改变滑块的质量；
Ⅱ、改变滑块的初速度大小和方向．
⑤验证：一维碰撞中的动量守恒．
3.数据处理
①滑块速度的测量：
v= Δx
Δt ，式中Δx 为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，
Δt 为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．
②验证的表达式：
m1v1+m2v2=m1v
1′+m2v
2′ .
案例二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1.实验器材：斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等．
2.实验过程
①测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
②安装：按照如图甲所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平．
③铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下铅垂线所指的位置O.
④放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10 次．用圆规画尽
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量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P 就是小球落点的平均位置．
⑤碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤(4)中的高度)自由滚下，
使它们发生碰撞，重复实验10 次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M 和被撞小球落点的平均
位置N，如图乙所示 .
⑥验证：连接ON ，测量线段OP 、OM 、ON 的长度．将测量数据填入表中，最后代入
m1⋅OP =m1⋅OM +m2⋅ON ，看在误差允许的范围内是否成立．
⑦整理：将实验器材放回原处．
3.数据处理：验证的表达式：m1⋅OP =m1⋅OM +m2⋅ON
【技巧点拨】注意事项
①前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．
②案例提醒
Ⅰ、若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平．
Ⅱ、若利用平抛运动规律进行验证：
a、斜槽末端的切线必须水平；
b、入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
c、选质量较大的小球作为入射小球；
d、实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．
E、小球落地点的平均位置要用圆规来确定：用尽可能小的圆把所有落点都圈在里面，圆心就是
落点的平均位置
知识点02 其他实验
一、探究弹簧弹力与形变量的关系
1.实验原理
①如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．
②用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐
标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组( x , F )对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所
得的图线，就可探知弹力大小与形变量间的关系．
2.实验器材：铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线．
3.实验步骤
①将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即原长．
②如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量
x1，将这些数据填入自己设计的表格中．
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③改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并
得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5.
钩码个数
长度
伸长量x
钩码质量m
弹力F
0
l0
1
l1
x1＝l1－l0
m1
F1
2
l2
x2＝l2－l0
m2
F2
3
l3
x3＝l3－l0
m3
F3
…
…
…
…
…
4.数据处理
①以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的
伸长
量x 为横坐标，用描点法作图．用平滑的曲线连接各点，得出弹力F
随弹
簧伸长量x 变化的图线．
②以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式．
首先
尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．
③得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式
中常
数的物理意义．
5.注意事项
①不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，
以免
弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度．
②尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组
数据．
③观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知
道其
规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点．
④统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
⑤该实验要注意区分弹簧总长度和弹簧伸长量。对探索性实验，要根据描出的点的走向，尝试判定函数
关系。（这一点和验证性实验不同。）
二、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1.实验思路：本实验探究了向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了控制变量法，如图所示，
匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡
板，挡板对小球有一个向内的(指向圆周运动圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露
出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值．
在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：
①在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系．
②在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系．
③在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系．
2.实验器材：向心力演示器、质量不等的小球．
3.实验过程
①分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动
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半径相同．将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)．
②分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘
转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小(格数)．
③分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运
动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)．
4.数据处理
分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m 的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论．
5.注意事项：摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数．达到预定格数时，即保持转速恒
定，观察并记录其余读数．
三、用单摆测量重力加速度的大小
1.实验原理：当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为
T=2π√
l
g ，由此得到
g= 4 π2l
T 2
，因此，只
要测出摆长l 和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g 的值．
2.实验器材：单摆，游标卡尺，毫米刻度尺，停表．
3.实验过程
①让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆．
②把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下
垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示．
③用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆
长l=l'+r .
④把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动
平稳后测出单摆完成30～50 次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T.
⑤根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度．
⑥改变摆长，重做几次实验．
4.数据处理
①公式法：利用
T= t
N 求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式
g= 4 π2l
T 2
求重力加速
度．
②图像法：根据测出的一系列摆长l 对应的周期T，作l−T 2
的图像，由单摆周期公式得
l= g
4 π2 T 2
，
图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g=4 π2k 求重力加速度．
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5.注意事项
①悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．
②单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.
③选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．
④应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长．
⑤一般选用一米左右的细线．
20 电学实验
知识点01 必考实验
一、测绘小灯泡的伏安特性曲线（新教材已删除）
1.实验原理：用电流表测出流过小灯泡的电流，用电压表测出小灯泡两端的电压，测出多组(U，I)值，在I－
U 坐标系中描出各对应点，用一条平滑的曲线将这些点连起来．
2.实验电路图及器材
①如图所示．
②器材：小灯泡(3.8 V,0.3 A)或(2.5 V,0.6 A)一个、电压表(0～3 V～15 V)与电流表(0～0.6 A～3 A)
各一个、滑动变阻器(最大阻值20 Ω)一个、学生低压直流电源(或电池组)、开关一个、导线若干、坐标纸、铅笔．
3.实验步骤
①确定电表量程，按照实验电路图连接电路．
②将滑动变阻器滑片滑到a 端，闭合开关，使电压从0 开始变化．
③移动滑片，测出多组不同的电压与电流值．
④在坐标纸上以I 为纵轴，以U 为横轴，建立坐标系．在坐标纸上描出各组数据所对应的点，将各点用平
滑的曲线连接起来，就得到小灯泡的伏安特性曲线．
⑤拆除电路，整理器材．
4.实验器材的选取
①原则：安全；精确；操作方便．
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②具体要求
Ⅰ、电源允许的最大电流不小于电路中的实际最大电流．干电池中电流一般不允许超过0.6 A.
Ⅱ、用电器的额定电流不能小于通过该用电器的实际最大电流．
Ⅲ、电压表或电流表的量程不能小于被测电压或电流的最大值．
Ⅳ、电压表或电流表的指针应偏转到满刻度的以上．
Ⅴ、从便于操作的角度来考虑，限流式接法要选用与待测电阻阻值相近的滑动变阻器，分压式接法
要选用较小阻值的滑动变阻器．
5.注意事项
①电路的连接方式：
Ⅰ、电流表应采用外接法：因为小灯泡(3.8 V,0.3 A)的电阻很小，与量程为0.6 A 的电流表串联时，
电流表的分压影响很大．
Ⅱ、滑动变阻器应采用分压式接法：目的是使小灯泡两端的电压能从0 开始连续变化．
②闭合开关S 前，滑动变阻器的滑片应移到使小灯泡分得电压为0 的一端，使开关闭合时小灯泡的电压能
从0 开始变化，同时也是为了防止开关刚闭合时因小灯泡两端电压过大而烧坏灯丝．
③I－U 图线在U0＝1.0 V 左右将发生明显弯曲，故在U＝1.0 V 左右绘点要密，以防出现较大误差．
6.误差分析
①由于电压表不是理想电表，内阻并非无穷大，会带来误差，电流表外接，由于电压表的分流，使测得
的电流值大于真实值．
②测量时读数带来误差．
③在坐标纸上描点、作图带来误差．
二、探究导体电阻与其影响因素(包括材料)的关系
1.实验原理：电阻的大小可以改变电路中电流大小，根据欧姆定律，通过测量电路中的电流大小来判断电阻
大小。
通过控制变量法，探究电阻与材料、长度、横截面积、温度的关系，保证一个变量，探究电阻与这个变量的
关系。
2.实验器材：电池组、电流表、铜丝、三根镍铬合金丝（期中一根与铜丝的规格完全相同，一根横截面积与
铜丝相同但长度较短，一个长度与铜丝相同但横截面积较大）、酒精灯、开关、导线若干
3.实验步骤
①检查仪器、电流表指针是否指“0”，如未指“0”则先进行机械调零。
②按照图所示连接好电路图。更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：
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探究一：探究电阻与材料关系
③将金属丝面板上的AB 与CD 分别接入电路，闭合开关，记录电流表示数。
探究二：探究电阻与导体长度的关系
④将金属丝面板上的CD 与GH 分别接入电路，闭合开关，记录电流表示数。
探究三：探究电阻与横截面积关系
⑤将金属丝面板上的CD 与EF 分别接入电路，闭合开关，记录电流表示数。
探究四：探究电阻与温度的关系
⑥按照图连接好实验电路，在电流表和开关之间接入白炽灯的灯丝。
⑦闭合开关，点燃酒精灯慢慢给灯丝加热，观察电流表的示数变化情况。
⑧拆掉电路，整理器材，摆放整齐。
4.实验结论:导体的电阻是导体本身的一种性质，它的大小决定于导体的材料、长度、横截面积、温度。
实验表明，同种材料的导体，长度越长，横截面积越小,导体的电阻越大。另外，导体的电阻还受温度的影响。
三、练习使用多用电表
1.认识多用电表
①多用电表可以用来测量电流、电压、电阻等，并且每一种测量项目都有几个量程．
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②外形如图所示：上半部分为表盘，表盘上有电流、电压、电阻等多种量程的刻度；下半部分为选择开
关，它的四周刻有各种测量项目和量程．
多用电表面板上还有：欧姆表的欧姆调零旋钮(使电表指针指在右端零欧姆处)、指针定位螺丝(使电表指
针指在左端的“0”位置)、表笔的正、负插孔(红表笔插入“＋”插孔，黑表笔插入“－”插孔)．
2.用多用电表测量小灯泡的电压和电流
按如图甲所示的电路图连好电路，将多用电表选择开关置于直流电压挡，测小灯泡两端的电压．红表笔
接电势高(填“高”或“低”)的点．
按如图乙所示的电路图连好电路，将选择开关置于直流电流挡，测量通过小灯泡的电流．此时电流从红
色表笔流入电表．
3.用多用电表测定值电阻的阻值
①原理
电路图
I 与Rx的对
应关系
相当于待测电阻Rx＝0，调节R
使
I=I g=
E
Rg+r+R
，即表头满偏(RΩ＝Rg＋r＋R)
相当于待测电阻Rx＝∞，
此时I＝0，指针不偏转
待测电阻为Rx，
I=
E
Rg+r+R+Rx ，指针指
到某确定位置
刻度特点
表头电流满偏Ig处，对应欧姆
表零刻度(右侧)
表头电流I＝0 处，对应
欧姆表∞刻度(左侧)
表头电流I 与电阻Rx一一对
应，但不是线性关系，表盘刻
度不均匀
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②注意：
Ⅰ、黑表笔与电源的正极连接，红表笔与电源的负极连接，电流方向为“红进黑出”．
Ⅱ、当多用电表指针指在中央时
I g
2 =
E
RΩ+R中，知中值电阻R中=RΩ .
③测量步骤
Ⅰ、估测待测电阻阻值．
Ⅱ、欧姆调零．
Ⅲ、将被测电阻接在红黑表笔之间．
Ⅳ、读数：指针示数乘以倍率．
Ⅴ、使用完毕：选择开关置于“OFF”挡或交流电压最高挡，长期不用应取出电池．
④注意事项
Ⅰ、区分“机械零点”与“欧姆零点”．机械零点是表盘刻度左侧的“0”位置，机械调零对应的是表盘
下边中间的指针定位螺丝；欧姆零点是指刻度盘右侧的“0”位置，欧姆调零对应的是欧姆调零旋钮．
Ⅱ、使指针指在中值附近，否则换挡．
Ⅲ、测电阻时每换一次挡必须重新欧姆调零．
Ⅳ、手不能接触表笔的金属杆．
Ⅴ、测量电阻时待测电阻要与其他元件和电源断开．
4.用多用电表测二极管的正、反向电阻
①认识二极管：晶体二极管由半导体材料制成，它的符号如图所示，左端为正极，右端为负极．
特点：当给二极管加正向电压时电阻很小，当给二极管加反向电压时电阻很大．
②用欧姆挡判断二极管的正负极
将多用电表欧姆挡调零之后，若多用电表指针偏角很大，则黑表笔接触二极管的正极，红表笔接触二极
管的负极(如图甲)；若多用电表指针偏角很小，则黑表笔接触二极管的负极，红表笔接触二极管的正极(如图乙)．
5.探索黑箱内的电学元件
判断目的
应用挡位
现象
电源
电压挡
两接线柱正、反接时均无示数，说明无电源
电阻
欧姆挡
两接线柱正、反接时示数相同
二极管
欧姆挡
正接时示数很小，反接时示数很大
四、测定电池的电动势和内阻
方案一 伏安法测电源的电动势和内电阻
1.实验原理：闭合电路欧姆定律．
2.实验器材：干电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3.实验步骤
①电流表用0.6 A 的量程，电压表用3 V 的量程，按图连接好电路．
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②把滑动变阻器的滑片移到接入电路阻值最大的一端．
③闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)．用同样的方法再测量几组
I、U 值，填入表格中．
④断开开关，拆除电路，整理好器材．
4.实验数据处理
①列方程组，解出E、r，并多次测量求平均值．
②用作图法处理数据，如图所示．
Ⅰ、图线与纵轴交点为电源电动势E；
Ⅱ、图线斜率的绝对值为内阻r.
5.误差分析
①偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I 图像时描点不准确．
②系统误差：
Ⅰ、方法一 若采用甲图电路，电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对
应的I 真与I 测的差越大，IV＝.其中U－I 图像如图乙所示．
结论：E 测<E 真，r 测<r 真．
方法二 等效电源法：如图甲所示，E 测＝E 真<E 真，r 测＝<r 真．
Ⅱ、方法一 若采用丙图电路，电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U 真
与U 测的差越大，UA＝I·RA.其中U－I 图像如图丁所示．
结论：E 测＝E 真，r 测>r 真．
方法二 等效电源法：如图丙所示，E 测＝E 真，r 测＝r＋RA>r 真．
③电路选择：
Ⅰ、电源内阻一般较小，选图甲电路误差较小．
Ⅱ、当
内阻已知时选图丙电路，此时r＝k－RA，没有系统误差．
6.注意事项
①为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池．
②电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快．
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③要测出不少于6 组的(I，U)数据，变化范围要大些．
④若U－I 图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据
r=|ΔU
ΔI |
确定．
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方案二 安阻法测电动势和内电阻
1.实验原理：闭合电路的欧姆定律E=IR +Ir ，电路图如图所示．
2.实验器材：电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3.数据处理
①计算法：由解方程组求得E，r.
②图像法：由E＝I(R＋r)可得
Ⅰ、
1
I = 1
E R+ 1
E r
，可作－R 图像(如图甲)
－R 图像的斜率k＝，纵轴截距为
Ⅱ、
R=E⋅1
I −r
，可作R－图像(如图乙)
R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r.
4.误差分析
①误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确；
②结论：E 测＝E 真，r 测＞r 真(r 测＝r 真＋rA)．
方案三 伏阻法测电动势和内电阻
1.实验原理：闭合电路欧姆定律
E=U + U
R r
，电路图如图所示．
2.实验器材：电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3.数据处理
①计算法：由解方程组可求得E 和r.
②图像法：由
E=U + U
R r
得：
1
U = 1
E + r
E⋅1
R .故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图．
4.误差分析
①误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；
②结论：E 测＜E 真，r 测＜r 真．
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五、探究电磁感应的产生条件
1.实验原理：由于改变闭合电路的磁通量，就可以使闭合电路产生感应电流，感应电流的有无可通过连接在
电路中的电流表的指针是否偏转来判定,实验中应注意探究改变闭合电路磁通量的多种方式
2.实验器材：条形磁铁、零刻度在刻度盘中央的电流表、用软铁棒做铁芯的线圈A、无铁芯的内径略大于线圈
A 外径的线圈B、千电池若干节、开关、滑动变阻器、导线若干
3 实验步骤
实验一:
①按图把线圈B 与电流表连接成接闭合电路。
②将条形磁铁的S 极分别插入、插入后不动、抽出线圈B,观察电流表指针的偏转情况，将结果填入设计
的表格中。
③将条形磁铁的N 极分别插入、插后后不动、抽出线圈B,观察电流表指针的偏转情况，将结果填入表格
中。
实验二:
①按图接好电路(开关处于断开、动变阻器接入电阻较大)
②分别闭合、断开开关，观察电流表指针的偏转情况，将结果填人表格中。
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③闭合开关后，迅速移动滑动变阻器的滑片，观察电流表指针的偏转情况并记录在表格中。
4.数据处理
①实验一中，分析磁铁N 极或S 极插入、插后后不动、抽出几种情况下,线圈B 中的磁通量及其变化，归
纳产生感应电流的条件。
②实验二中，分析开关5 接通瞬间、接通后、断开瞬间、迅速移动滑动变阻器滑片情况下，线圈B 中的通
量及其变化情况，归纳产生感应电流的条件。
5.注意事项
①实验中使用磁性较强的磁铁,电流表用灵敏电流表。
②实验一中,插入磁铁后要在线圈中停留一段时间,待电流表回到零位后再拔出,改变插拔速度,进行观察。
③实验二中,滑动变阻器滑片移动速度不要太快,注意电路连接情况，要明确电源的电流并未进入大线圈。
④实验二中,小线圈中放入铁芯,可使实验现象更明显。
⑤归纳结论时,注意从磁通量变化的角度进行分析。
六、探究感应电流方向的规律
1.实验设计：如图所示，通过将条形磁体插入或拔出线圈来改变穿过螺线管的磁通量，根据电流表指针的偏
转方向判断感应电流的方向．
2.实验器材：电流表、条形磁体、螺线管、电池、开关、导线、滑动变阻器等．
3.实验现象
4.实验结论：当穿过线圈的磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场的方向相反；当穿过线圈的磁通量减小
时，感应电流的磁场与原磁场的方向相同．
5.注意事项：实验前应先查明电流的流向与电流表指针偏转方向之间的关系：把一节干电池、滑动变阻器、
开关S 与电流表串联，开关S 采用瞬间接触，记录指针偏转方向与电流方向的关系．
七、探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系
1.实验原理
①实验电路图(如图所示)：
②实验方法采用控制变量法
Ⅰ、n1、U1一定，研究n2和U2的关系．
Ⅱ、n2、U1一定，研究n1和U2的关系．
2.实验器材：学生电源(低压交流电源，小于12 V)1 个、可拆变压器1 个、多用电表1 个、导线若干．
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3.实验过程
①保持原线圈的匝数n1和电压U1不变，改变副线圈的匝数n2，研究n2对副线圈电压U2的影响．
Ⅰ、估计被测电压的大致范围，选择多用电表交流电压挡适当量程，若不知道被测电压的大致范围，
则应选择交流电压挡的最大量程进行测量．
Ⅱ、组装可拆变压器：把两个线圈穿在铁芯上，闭合铁芯，用交流电压挡测量输入、输出电压．
②保持副线圈的匝数n2和原线圈两端的电压U1不变，研究原线圈的匝数对副线圈电压的影响．重复①中
步骤．
4.数据处理
由数据分析变压器原、副线圈两端电压U1、U2之比与原、副线圈的匝数n1、n2之比的关系．
5.注意事项
①在改变学生电源电压、线圈匝数前均要先断开电源开关，再进行操作．
②为了人身安全，学生电源的电压不能超过12 V，通电时不能用手接触裸露的导线和接线柱．
③为了多用电表的安全，使用交流电压挡测电压时，先用最大量程挡试测，大致确定被测电压后再选用
适当的挡位进行测量．
知识点02 其他实验
一、观察电容器的充、放电现象
1.实验原理
①电容器的充电过程：如图所示，当开关S 接1 时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极
板经过电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电．正、负极板带等量的正、
负电荷．电荷在移动的过程中形成电流．
在充电开始时电流比较大(填“大”或“小”)，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小(填“增大”或“减
小”)，当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止定向移动，电流I＝0 .
②电容器的放电过程：如图所示，当开关S 接2 时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容
器正、负极板上电荷发生中和．在电子移动过程中，形成电流．
放电开始电流较大(填“大”或“小”)，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小(填“增大”或
“减小”)，两极板间的电压也逐渐减小到零．
2.实验步骤
①按图连接好电路．
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②把单刀双掷开关S 打在上面，使触点1 和触点2 连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中．
③将单刀双掷开关S 打在下面，使触点3 和触点2 连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中．
④记录好实验结果，关闭电源．
3.注意事项
①电流表要选用小量程的灵敏电流计．
②要选择大容量的电容器．
③实验要在干燥的环境中进行．
技巧点拨：用传感器观察电容器的放电过程
电流传感器可以像电流表一样测量电流。不同的是，它的反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变化。此
外，由于它与计算机相连，还能显示出电流随时间变化的 I-t 图像。
照图甲连接电路。电源用直流 8 V 左右，电容器可选几十微法的电解电容器。先使开关 S 与 1 端相连，
电源向电容器充电，这个过程可在短时间内完成。然后把开关 S 掷向 2 端，电容器通过电阻 R 放电，传感器将
电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的 I-t 图像（图乙）。
二、导体电阻率的测量
1.实验原理：由
R=ρ l
S 得
ρ=RS
l = π dR
4l
，因此，只要测出金属丝的长度l、直径d 和金属丝的电阻
R，即可求出金属丝的电阻率ρ.
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2.实验器材：被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，
开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺．
3.实验过程
①用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.
②连接好用伏安法测电阻的实验电路．
③用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l.
④把滑动变阻器的滑片调到最左(填“左”或“右”)端．
⑤闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I 和U 的值，填入记录
表格内．
⑥将测得的R、l、d 值，代入公式
ρ= π dR
4l
中，计算出金属丝的电阻率．
4.求R 的平均值时可用两种方法
①用R＝分别算出各次的数值，再取平均值．
②用U－I 图线的斜率求出．
5.注意事项
①本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法．
②测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端
点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值．
③测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值．
Ⅰ、用刻度尺测量电阻丝的直径
Ⅱ、用游标卡尺或螺旋测微器测量电阻丝的直径
④在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A 量程)，通电时间不宜过长，
以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．
⑤若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地
通过较多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点应舍去．
6.误差分析
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①金属丝直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差．
②测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R 测<R 真，由
R=ρ l
S ，知ρ
测<ρ 真．
③通电电流过大，时间过长，致使金属丝发热，电阻率随之变化带来误差．
21 光学、热学实验
知识点01 必考实验
一、测量玻璃的折射率
1.实验原理:当光以一定的入射角透过一块两面平行的玻璃砖时，只要找出与入射光线AO 相对应的出射光线
O′D，就能够画出光从空气射入玻璃后的折射光线 OO′，于是就能测量入射角θ1、折射角θ2。 再根据
n=sinθ1
sinθ2 或
n= PN
Q N
'
计算出玻璃的折射率。
入射光线确认：在玻璃砖的一侧插两个大头针 A、B，AB 的延长线与直线 a 的交点就是O。眼睛在另一侧透
过玻璃砖看两个大头针，使B 把A 挡住，入射光沿AB 连线方向。
折射光线确认：在眼睛这一侧再插第三个大头针 C，使它把A、B 都挡住，插第四个大头针D，使它把前三个
大头针都挡住，那么，后两个大头针就确定了从玻璃砖射出的光线。
如图所示，当光线AO 以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO 对应的出
射光线O′B，从而画出折射光线OO′，求出折射角θ2，
2.实验器材：木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、三角板、铅笔．
3.实验过程
①用图钉把白纸固定在木板上．
②在白纸上画一条直线aa′，并取aa′上的一点O 为入射点，作过O 点的法线MM′.
③画出线段AO 作为入射光线，并在AO 上插上P1、P2两根大头针．
④在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa′对齐，并画出另一条长边的对齐线bb′.
⑤眼睛在bb′的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P1的像被P2的像挡住，然后在眼睛
这一侧插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上P4，使P4挡住P1、P2的像和P3.
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⑥移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P3、P4的针孔位置确定出射光线O′B 及出射点O′，连接O、O′
得到线段OO′.
⑦用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2.
⑧改变入射角，重复实验．
4.数据处理
①计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2.算出不同入射角时
的
sinθ1
sinθ2 ，并取平均值．
②图像法：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sinθ1−sinθ2的图像，由
n=sinθ1
sinθ2
可知图像应是过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率．
③“单位圆”法：以入射点O 为圆心，以一定的长度R 为半径画圆，如图所示，sinθ1=EH
OE ，
sinθ2= E' H '
O E'
，OE =O E'=R ，则
n=sinθ1
sinθ2
= EH
E' H '
.只要用刻度尺量出EH 、E
' H
' 的长度就可以求
出n.
5.注意事项
①玻璃砖作为光学元件，应注意保护它的光学面。不能用铅笔直接沿玻璃砖表面画界面线。
②在实验过程中,玻璃砖两个界面应始终与所作的界面线对齐,不能随意移。
③P1和P2、P2和01之间，P3和P4之间、P3和02之间的距离要稍大一些。
④入射角不能太大，也不能太小，在20°~70°之间为宜。
⑤尽可能将大头针竖直地插在铺有白纸的木板上。
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⑥玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5cm 以上。
⑦不能把边界线和入射光线画的过粗。
二、用双缝干涉实验测光的波长
1.实验原理：单色光通过单缝后，经双缝产生稳定的干涉图样，图样中相邻两条亮(暗)条纹间距Δx 与双缝
间距d、双缝到屏的距离l、单色光波长λ 之间满足
λ= d
l Δx
.
2.实验过程
①观察双缝干涉图样
Ⅰ、将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图所示．
Ⅱ、接好光源，打开开关，使灯丝正常发光．
Ⅲ、调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿遮光筒轴线到达光屏．
Ⅳ、安装单缝和双缝，尽量使缝的中点位于遮光筒的轴线上，使单缝与双缝平行，二者间距约为5～
10 cm.
Ⅴ、在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹．
②测定单色光的波长
Ⅰ、安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹．
Ⅱ、使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数，将该条纹记为第1 条亮条
纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数，将该条纹记为第n 条亮条
纹．
Ⅲ、用刻度尺测量双缝与光屏间距离l(d 是已知的)．
Ⅳ、改变双缝间的距离d，双缝到屏的距离l，重复测量．
3.数据处理
①条纹间距
Δx= an−a1
n−1
.相邻两条亮条纹间的距离Δx 需用测量头测出。测量头通常有两种（图 4.4-
2），但都由分划板、目镜、手轮等构成
转动手轮，分划板会左右移动。测量时，应使分划板的中心刻线与条纹的中心对齐（图 4.4-3），记下此
时手轮上的读数。然后转动测量头，使分划板中心刻线与另一条纹的中心对齐，再次记下手轮上的读数。两次读
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数之差表示这两个条纹间的距离Δx 。
为了减小测量误差，可测多个亮条纹间的距离，再求出相邻两个条纹间的距离。例如，可测n 个亮条纹
间的距离a，再求出相邻两个亮条纹间的距离
Δx= an−a1
n−1
。
②波长
λ= d
l Δx
.
③计算多组数据，求λ 的平均值．
4.注意事项
①安装时，注意使光源、透镜、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝
平行且间距适当．
②光源灯丝最好为线状灯丝，并与单缝平行且靠近．仪器所用的灯泡，其灯丝冷电阻较小，如果一开始
就用12V 电压，往往会由于电流过大而使电源的保险丝烧断或过载保护因此，加在灯泡上的电压应逐挡升高至
12V,使用时不得超过12V。建议使用汽车或摩托车双灯丝灯泡，可直接打到12V。
③调节的基本依据：照在光屏上的光很弱，主要原因是灯丝与单缝、双缝，测量头与遮光筒不共轴；干
涉条纹不清晰，一般原因是单缝与双缝不平行．
④在读取a1至a2的整个过程中，不能拨动拨杆或转动测量头,否则会引起干涉条纹移动而使读数无效。
⑤测量条纹间距时,测量头中分划板中心线必须与条纹的中央对齐
⑥本实验仪器型号不同,则测量头也不同，须掌握正确读数方法。
【技巧点拨】用光传感器做双缝干涉的实验：是实验装置图（实验在暗室中进行）。光源在铁架台的最
上端，中间是刻有双缝的挡板，下面是光传感器。这个实验的光路是自上而下的。图中带有白色狭长矩形的小盒
是光传感器，沿矩形的长边分布着许多光敏单元。传感器各个光敏单元得到的光照信息经计算机处理后，在显示
器上显示出来。根据显示器上干涉图像的条纹间距，可以算出光的波长。
三、用油膜法估测油酸分子的大小
1.实验原理：为了估测油酸分子的大小，我们把1 滴油酸滴在水面上，水面上会形成一层油膜，油膜是由单
层油酸分子（C17H33COOH）中的烃基 C17H33- 组成的。 尽管油酸分子有着复杂的结构和形状，分子间也存在着间隙，
但在估测其大小时，可以把它简化为球形处理，并认为它们紧密排布（图1.2-1）。测出油膜的厚度d，它就相当
于分子的直径。
实验中，为了使油酸充分展开，获得一块单分子油膜，我们需要将油酸在酒精中稀释后再滴入水中。这样的
油酸酒精溶液滴在水面，溶液中的酒精将溶于水并很快挥发，从而获得纯油酸形成的油膜。
这里可以粗略地认为，油膜的厚度等于1 滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V 与它在水面上摊开的面积S 之比，
即
d=V
S 。
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2.实验器材：盛水浅盘、注射器(或滴管)、容量瓶、坐标纸、玻璃板、爽身粉、油酸酒精溶液、量筒、彩笔．
3.实验过程
①配制油酸酒精溶液，取纯油酸1 mL，注入500 mL 的容量瓶中，然后向容量瓶内注入酒精，直到液面达
到500 mL 刻度线为止．
②用注射器(或滴管)将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，并记下量筒内增加一定体积Vn时的滴数n，
算出每滴油酸酒精溶液的体积V0.
③在浅盘里盛上约2 cm 深的水，一只手捏住盛有爽身粉的布袋，另一只手拍打，将爽身粉均匀地撒在水
面上（图1.2-3 甲）。然后，用注射器向水面上滴1 滴油酸酒精溶液（图1.2-3 乙），油酸立即在水面散开，形成
一块油膜。油膜上没有爽身粉，可以清楚地看出它的轮廓（图1.2-3 丙）。待油膜形状稳定后，将事先准备好的
带有坐标方格的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描下薄膜的形状（图1.2-3 丁）
④根据画有油膜轮廓的玻璃板上的坐标方格，计算轮廓范围内正方形的个数(求面积时以坐标纸上边长为
1 cm 的正方形为单位计算轮廓内正方形的个数)，不足半个的舍去，多于半个的算一个。然后，把正方形的个数乘
单个正方形的面积就得到油膜的面积S．
⑤根据油酸酒精溶液的配制比例，算出一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V，并代入公式
d=V
S ，算出
油酸薄膜的厚度d.
⑥重复以上实验步骤，多测几次油酸薄膜的厚度，并求平均值，即为油酸分子直径的大小．
4.数据分析
用1 滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V 和该油膜面积S 计算出油膜厚度，即油酸分子的直径
d=V
S ，大量实
验结果表明，尽管所用的测定分子大小的方法不同，测出的结果也有差异，但数量级是一致的。除了一些有机物
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质的大分子外，多数分子大小的数量级为10-10m
6.注意事项
①油酸酒精溶液配制后不要长时间放置，以免浓度改变，产生较大的实验误差.
②实验前应注意，浅盘应洗干净，否则难以形成油膜;痱子粉的用量不要太多，否则不易成功.撒完痱子
粉后，浅盘中的水面应保持平衡，痱子粉应均匀浮在水面上.
③向水面滴一滴油酸酒精溶液.滴油酸酒精溶液的滴管口应在离水面1cm 之内，否则油膜难以形成.
④要待油膜形状稳定后，再画轮廓.
⑤运用数格子法测油膜面积大于半格的算一格，小于半格的舍去这种方法所取方格的单位越小，计算的
面积误差越小.
⑥本实验只要求估算分子大小，实验结果数量级符合要求即可.
四、探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
1.实验原理：针对气体的研究，我们可以先选定一个热力学系统，比如一定质量的空气，在温度不变的情况
下，测量气体在不同体积时的压强，再分析气体压强与体积的关系。
利用注射器选取一段空气柱为研究对象，如图2.2-1，注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把一段空气
柱封闭。在实验过程中，一方面让空气柱内气体的质量不变；另一方面，让空气柱的体积变化不要太快，保证温
度不发生明显的变化。
2.实验器材：注射器、橡胶套、压力表(如图所示)
3.数据获取：空气的压强p 可以从仪器上方的压力表读出，空气柱的长度l 可以在玻璃管侧的刻度尺上读出，
空气柱的长度l 与横截面积S 的乘积就是它的体积V.把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读出空气柱的长度与压强的
几组数据．
3.数据处理：在等温过程中，气体的压强和体积的关系在p－V 图像中呈现为双曲线的一支，如图甲所示．处
理实验数据时，要通过变换，即画p－图像，把双曲线变为直线，说明p 和V 成反比，如图乙所示．这是科学研究
中常用的数据处理的方法，因为一次函数反映的物理规律比较直接，容易得出相关的对实验研究有用的参数．
4.实验结论
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一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p 与体积V 成反比，所以p－V 图线是双曲线的一支，
但不同温度下的图线是不同的．如图是一定质量的气体分别在T1、T2温度下等温变化的p－V 图线，其中温度较高
的是T2.
5.注意事项
①实验前检查注射器的气密性。
②本实验应用控制变量法，探究在气体质量和温度不变的情况下(即等温过程)，气体的压强和体积的关
系．
③为保证等温变化，实验过程中不要用手握住注射器有气体的部位．同时，改变体积过程应缓慢，以免
影响密闭气体的温度．为保证气体密闭，应在活塞与注射器内壁间涂上润滑油，注射器内外气体的压强差不宜过
大．
④实验中所用的压力表精度较高，而气柱长度是直接在刻度尺上读出的，其误差会直接影响实验结果。
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