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专题 06 功和能
考点分类 三年考情（2024-2026） 命题规律
2026河北卷、2026山东
卷、2026黑吉辽卷、2025
考点1 功 真实情境深度渗透：以新能源汽车续航、国产
山东卷、2025海南卷、
与功率
大飞机起降、山地自行车越野等生活化/科技
2025福建卷、2024海南
化场景为载体，不再使用纯理论裸模型出题，
卷、2024贵州卷、2024浙
要求学生从复杂场景中提炼能量转化规律。
江卷
综合关联属性突出：不再孤立考查功和能的基
2026河北卷、2026黑吉辽
础公式，会联动牛顿运动定律、曲线运动、电
考点2 动
卷、2026四川卷、2025云 磁感应等考点，强化“动能定理+机械能守恒
能和动能定
理 南卷、2025贵州卷、2025 +能量守恒”的综合链条考查。
江西卷、2024北京卷、 能力导向持续强化：弱化机械繁琐的代数运
2024河南卷、2024安徽卷 算，重点考查能量转化过程拆解、功能关系逻
辑推导能力，规避固化刷题套路，依靠深度思
2026湖北卷、2026云南
考点3 机 维实现分数分层。
卷、2026贵州卷、2025陕
械能守恒定
西卷、2025云南卷、2025
律
天津卷、2024重庆卷、
2024山东卷、2024江苏卷
考点01 功与功率
1．（2026·河北·高考真题）我国科技爱好者复原了春秋战国时期带有刃车軎（wéi）的马车；并对其性能
进行了测试。在 时间内，若马车以恒定功率在水平路面上沿直线运动，速度从 加速到 ，假定马
车所受阻力不变，则马车运动的 图像可能是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
2．（2026·山东·高考真题）“外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为
的斜坡上，某同学最多能拉着质量为 的物体以恒定速度 沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，
最多能拉着质量为 的物体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的
动摩擦因数为 ，重力加速度大小为 ，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了（ ）
A． B．
C． D．
3．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），水平面上一质量为 的物块在拉力 作用下，以初速度
由原点 出发，沿 轴依次经过 、 、 三点。已知 ，物块与水平面间的动摩擦因数
为 ，重力加速度为 ， ， 随位置 的变化如图（b）所示。设物块经过 、 两点时 的
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学科网（北京）股份有限公司瞬时功率分别为 、 ，经过 、 、 段 的平均功率分别为 、 、 ，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．（2025·山东·高考真题）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好
维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为 。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力
（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为 ，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·海南·高考真题）（多选）一起重机将质量为m的集装箱由静止匀加速竖直向上提升，加速度为
a，重力加速度为g，不计空气阻力，匀加速时间为t，则（ ）
A．匀加速的最大速度为
B．集装箱的机械能增加
C．起重机的最大输出功率为
D．起重机对集装箱的作用力为
6．（2025·福建·高考真题）如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM
在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。
现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变
化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平
轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取 。
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学科网（北京）股份有限公司（1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功；
（2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小；
（3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。
7．（2024·海南·高考真题）神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞
船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（ ）
A．返回舱处于超重状态 B．返回舱处于失重状态
C．主伞的拉力不做功 D．重力对返回舱做负功
8．（2024·贵州·高考真题）质量为 的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。
现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到 处，
F做功的瞬时功率为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为 ，喷水速度约为10m/s，水的
密度为 kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（ ）
A．10W B．20W C．100W D．200W
10．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如
图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约
为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的 倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水
的密度为 ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为
（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
11．（2024·江西·高考真题）庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”瀑布高150m，水流量
10m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为70%，则发电功率为（ ）
A．109W B．107W C．105W D．103W
12．（2024·福建·高考真题）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的
利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，
两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角 为 ， ，
。当每条绳子拉力 的大小为 时，人与木板沿直线匀速前进，在 内前进了 ，
求此过程中
(1)地面对木板的阻力大小；
(2)两条绳子拉力所做的总功；
(3)两条绳子拉力的总功率。
考点02 动能和动能定理
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学科网（北京）股份有限公司1．（2026·河北·高考真题）为清除太空碎片对航天器的潜在威胁，某兴趣小组提出一种设想。如图所示，
一质量为 的太空碎片绕地球做半径为 的匀速圆周运动，在 点受到一个与其速度方向垂直且背离地心
向外的瞬时冲量 作用、变轨到图中的椭圆轨道，最终进入大气层而烧毁，设地球质量为 ，引力常量为
、则该太空碎片受到冲量作用后瞬间的动能为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2026·河北·高考真题）如图所示，质量为 的木板上放有一个质量为 的机器人，木板始终受到
水平向右、大小为 的恒力作用。初始时木板与机器人一起以 的速度沿水平地面向右匀速运动。机
器人正上方有一个沿竖直方向可以伸缩、水平向右速度恒为 的机械夹爪。某时刻夹爪将机器人向上
提起， 后放回木板，同时夹爪缩回，机器人在摩擦力的作用下最终与木板相对静止。 取 ，机器
人可视为质点，机器人被提起和放下瞬间竖直方向速度均为零。求
(1)机器人被提起的 内，木板位移的大小。
(2)从机器人被放回木板到与木板相对静止的过程中，摩擦力对机器人所做的功。
3．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某科研机构设计了模拟月球重力环境的实验塔，简化模型如图所示。在
竖直向上的电磁力 的驱动下，质量 的实验舱由静止开始沿塔身竖直向上做匀加速直线
运动，上升 时，立即减小电磁力，使实验舱向上做匀减速直线运动。减速过程中，舱内水平台
面上的设备所受支持力为其重力的 ，从而模拟月球重力环境。不计摩擦力与空气阻力，取重力加速度
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学科网（北京）股份有限公司。求上升过程中
(1)实验舱的最大速度 ；
(2)舱内处于模拟的月球重力环境的时间 。
4．（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为 的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机
通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为 。
电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，
大小为 。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。
则这段时间内（ ）
A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为
C．小车的位移大小为 D．小车机械能增量为
5．（2025·云南·高考真题）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐
渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．4×105J B．4×104J C．4×103J D．4×102J
6．（2025·贵州·高考真题）（多选）如图（a），一竖直固定的透明塑料管内固定有6个小磁铁，相邻磁
铁同极靠近、间距很小，取距离最上端的小磁铁 极 处为坐标原点 轴正方向竖直向下。将一内
径略大于塑料管外径的金属环套在塑料管上，在 点处由静止释放，金属环的速度一位置图像如图（b）
所示。已知金属环的质量为35.9g，取重力加速度大小为 ，不计摩擦和空气阻力，则下落过程中，
金属环（ ）
A．在 内所受安培力方向竖直向上
B．在 内所受安培力方向竖直向下
C．在 内克服安培力做的功为
D．在 内感应电流方向为顺时针方向（从上向下看）
7．（2025·江西·高考真题）（多选）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与某龙
舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线
运动。若以无人机为参考系，该龙舟在 时间内速度由0增加到 （划桨阶段），再经历 时间
速度减为0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置x、速度v、加速度a、动能 与时间t的关
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学科网（北京）股份有限公司系，下列图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角 的屋顶上的 点由静止开始下滑，滑到A
点后离开屋顶。O、A间距离 ，A点距地面的高度 ，雪块与屋顶的动摩擦因数 。
不计空气阻力，雪块质量不变，取 ，重力加速度大小 。求：
(1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小 ；
(2)雪块落地时的速度大小 ，及其速度方向与水平方向的夹角 。
9．（2025·广东·高考真题）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随
后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从
0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的
变化关系为 ，其中 为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为
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学科网（北京）股份有限公司a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为 且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提
示：可用 图线下的“面积”表示f所做的功）求：
(1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度 。
(2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。
(3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。
10．（2024·北京·高考真题）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传
送带一起匀速运动。下列说法正确的是（ ）
A．刚开始物体相对传送带向前运动
B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力
C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功
D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长
11．（2024·安徽·高考真题）某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜
坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v．已知人与滑板的总质量为m，可视为质点．重力加速度大小为g，
不计空气阻力．则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（ ）
A． B． C． D．
12．（2024·新疆河南·高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以
进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平
离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离
为调整前的（ ）
A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍
13．（2024·广东·高考真题）（多选）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别
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学科网（北京）股份有限公司从 、 高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为
，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止
B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C．乙的运动时间与 无关
D．甲最终停止位置与O处相距
14．（2024·海南·高考真题）某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径
，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度 ，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与
其水平相切，滑板质量 ，一质量为 的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，
当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行 停下。游
客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为 ，忽略空气阻力，重力加速度 ，
求：
（1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小；
（2）滑板的长度L
15．（2024·新疆河南·高考真题）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重
物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一
人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量 ，
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学科网（北京）股份有限公司重力加速度大小 ，当P绳与竖直方向的夹角 时，Q绳与竖直方向的夹角
（1）求此时P、Q绳中拉力的大小；
（2）若开始竖直下降时重物距地面的高度 ，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物
做的总功。
考点03 机械能守恒定律
1．（2026·湖北·高考真题）（多选）某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 点为
圆心、 为半径的 圆弧，圆弧最高点与 点等高。救援队从 点以大小为 的初速度向该山
沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，
要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（ ）
A．在空中运动的时间为 B．与水平方向成 角斜上抛
C．抛出点与落点的高度差为 D．落到圆弧上的最小速率为
2．（2026·贵州·高考真题）如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平
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学科网（北京）股份有限公司面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为 和 ，A被拉至与竖直方向成 的位置并由静止
释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·湖北·高考真题）在如图所示的竖直平面内，固定在水平地面上的光滑轨道由两倾角均为 的
足够长轨道与一水平轨道平滑连接而成，连接点分别为 、 。质量为 的小物块甲放置在左侧倾斜轨道
上高 处、质量为 的小物块乙静止在水平轨道上，乙到 、 两点的距离均为 。现静止释放甲，所有
碰撞均为弹性正碰，重力加速度大小为 ，不计空气阻力。
(1)求甲第一次到达 点时的速度大小。
(2)求两物块第一次碰撞过程中，乙所受合外力的冲量大小。
(3)若两物块在水平轨道上发生第二次碰撞，且第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，求 满足的关系
式（不求具体数值）。
4．（2025·全国卷·高考真题）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运
动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加速
度取10m/s2）（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．4m B．5m C．6m D．7m
5．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）（多选）如图，与水平面成 夹角且固定于O、M两点的硬直杆上套
着一质量为 的滑块，弹性轻绳一端固定于O点，另一端跨过固定在Q处的光滑定滑轮与位于直杆上P
点的滑块拴接，弹性轻绳原长为OQ，PQ为 且垂直于OM。现将滑块无初速度释放，假设最大静摩擦
力与滑动摩擦力相等。滑块与杆之间的动摩擦因数为0.16，弹性轻绳上弹力F的大小与其伸长量x满足
。 ，g取 ， 。则滑块（ ）
A．与杆之间的滑动摩擦力大小始终为
B．下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量相同
C．从释放到静止的位移大小为
D．从释放到静止克服滑动摩擦力做功为
6．（2025·云南·高考真题）（多选）如图所示，倾角为 的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质
弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数 。
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学科网（北京）股份有限公司过程I：Q以速度 从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并
拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限
度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A．P、M两点之间的距离为
B．过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为
C．过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为
D．连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M点）之间
7．（2025·天津·高考真题）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌
面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M
= 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点
光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求：
(1)小车运动至圆轨道B点时所受支持力F 的大小；
N
(2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小；
(3)组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。
8．（2025·安徽·高考真题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距 。一根
长为 的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量 的小球，小球与水平地面接触但无压力。
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学科网（北京）股份有限公司时，小球以水平向右的初速度 开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、
M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳
子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取 。
(1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小；
(2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离；
(3)若在 时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。
9．（2025·山东·高考真题）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨
道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用
轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量 的小球自Q点正上方 处自由下落，无能
量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到 时，
b解除锁定开始运动。已知a的质量 ，b的质量 ，方形物体的质量 ，重力加速
度大小 ，弹簧的劲度系数 ，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式
（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求：
(1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小 、 ；
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学科网（北京）股份有限公司(2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小 及弹性势能的最大值 。
10．（2025·浙江·高考真题）一游戏装置的竖直截面如图所示。倾斜直轨道AB、半径为R的竖直螺旋轨道、
水平轨道BC和 、倾角为 的倾斜直轨道EF平滑连接成一个抛体装置。该装置除EF段轨道粗糙外，
其余各段均光滑，F点与水平高台GHI等高。游戏开始，一质量为m的滑块1从轨道AB上的高度h处静
止滑下，与静止在C点、质量也为m的滑块2发生完全非弹性碰撞后组合成滑块3，滑上滑轨。若滑块3
落在GH段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；若滑块落在H点右侧，立即停止运动。已知
，EF段长度 ，FG间距 ，GH间距 ，HI间距
，EF段 。滑块1、2、3均可视为质点，不计空气阻力， ，
。
(1)若 ，求碰撞后瞬间滑块3的速度大小 ；
(2)若滑块3恰好能通过圆轨道 ，求高度h；
(3)若滑块3最终落入I点的洞中，则游戏成功。讨论游戏成功的高度h。
11．（2024·重庆·高考真题）2024年5月3日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器
的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中（ ）
A．减速阶段所受合外力为0 B．悬停阶段不受力
C．自由下落阶段机械能守恒 D．自由下落阶段加速度大小g = 9.8m/s2
12．（2024·北京·高考真题）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连
接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点
C。下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．物体在C点所受合力为零
B．物体在C点的速度为零
C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度
D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能
13．（2024·山东·高考真题）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木
板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为
μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E= kx2（x为绳的伸长量）。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木
板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于（ ）
A． B．
C． D．
14．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，
小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中
对大圆环的作用力大小（ ）
A．在Q点最大 B．在Q点最小 C．先减小后增大 D．先增大后减小
15．（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，
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学科网（北京）股份有限公司整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（ ）
A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大
B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大
C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加
D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加
16．（2024·浙江·高考真题）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中
达到最高点2的高度为h，则足球（ ）
A．从1到2动能减少 B．从1到2重力势能增加
C．从2到3动能增加 D．从2到3机械能不变
17．（2024·天津·高考真题）如图所示，光滑半圆轨道直径沿竖直方向，最低点与水平面相切。对静置于
轨道最低点的小球A施加水平向左的瞬时冲量I，A沿轨道运动到最高点时，与用轻绳悬挂的静止小球B
正碰并粘在一起。已知I = 1.8 Ns，A、B的质量分别为m = 0.3 kg、m = 0.1 kg，轨道半径和绳长均为R
A B
= 0.5 m，两球均视为质点，轻绳∙不可伸长，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)与B碰前瞬间A的速度大小；
(2)A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小。
18．（2024·重庆·高考真题）如图所示，M、N两个钉子固定于相距a的两点，M的正下方有不可伸长的
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学科网（北京）股份有限公司轻质细绳，一端固定在M上，另一端连接位于M正下方放置于水平地面质量为m的小木块B，绳长与M
到地面的距离均为10a，质量为2m的小木块A，沿水平方向于B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，A与地面
间摩擦因数为 ，重力加速度为g，忽略空气阻力和钉子直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时的机械能损
失。
(1)若碰后，B在竖直面内做圆周运动，且能经过圆周运动最高点，求B碰后瞬间速度的最小值；
(2)若改变A碰前瞬间的速度，碰后A运动到P点停止，B在竖直面圆周运动旋转2圈，经过M正下方时
细绳子断开，B也来到P点，求B碰后瞬间的速度大小；
(3)若拉力达到12mg细绳会断，上下移动N的位置，保持N在M正上方，B碰后瞬间的速度与（2）问中
的相同，使B旋转n圈。经过M正下的时细绳断开，求MN之间距离的范围，及在n的所有取值中，B落
在地面时水平位移的最小值和最大值。
19．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面
粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置
在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部
分的半径 ，重力加速度大小 。
（1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物
块在Q点的速度大小v；
（2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应
关系如图乙所示。
（i）求μ和m；
（ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力 ，当小物块到P点时撤去
F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。
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