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五年级数学下册典型例题系列之
第四单元等积转化问题专项练习（解析版）
1．将棱长为80厘米的正方体玻璃缸中的水全倒入128厘米，宽40厘米的长方
体玻璃缸中，这时水深是多少厘米？
【解析】
803÷（128×40）
＝512000÷5120
＝100（厘米）
答：这时水深是100厘米。
2．学校为了建造一个长5.4m、宽2.5m的沙坑，购买了6m3的沙子。如果要在
沙坑中铺0.4m厚的沙子，这些沙子够用吗？通过计算说明。
【解析】
5.4×2.5×0.4
＝13.5×0.4
＝5.4（m3）
5.4m3＜6m3
这些沙子够用。
答：这些沙子够用。
3．如下图所示，一个透明的长方体密封水缸，里面水深8分米；如果把水缸推
翻，将容器左侧面作为底面，平放在桌面上，这时水面的高度是多少分米？
（单位：分米）
【答案】4分米【解析】
10×12×8÷（20×12）
＝120×8÷240
＝960÷240
＝4（分米）
答：这时水面的高度是4分米
4．一个长方体水箱（如下图），长10cm，宽8cm，高5cm，里面水深2cm。盖
紧后向右竖直方向翻转，此时水深多少厘米？
【解析】
10×8×2÷（8×5）
＝160÷40
＝4（厘米）
答：此时水深4厘米。
5．希望小学修一个跳远的沙坑，沙坑长8米，宽3米，在沙坑里铺60厘米厚
的沙子，需要多少立方米的沙子？
【解析】
60厘米＝0.6米
8×3×0.6＝14.4（立方米）
答：需要14.4立方米的沙子。
6．用一个棱长是5分米的正方体实心铁块和一个长25分米、宽6分米、高5分
米的长方体实心铁块熔铸成一个大一点儿的长方体实心铁块，这个长方体的横
截面是边长为5分米的正方形，这个长方体的高是多少？
【解析】
5×5×5＋25×6×5
＝125＋750
＝875（立方分米）875÷5÷5＝35（分米）
答：这个长方体的高是35分米。
7．一个密闭的长方体水箱的长、宽、高分别是30厘米、10厘米、20厘米，在
水箱中装入15厘米深的水，如果将水箱竖放（如图），这时的水面上升多少厘
米？
【解析】
（厘米）
答：这时的水面上升7.5厘米。
8．把一块棱长是12cm的正方体钢坯，熔铸成横截面面积是72cm2的长方体钢材，
熔铸成的钢材长是多少cm？
【解析】
12×12×12÷72
＝1728÷72
＝24（cm）
答：熔铸成的钢材长是24cm。
9．一个长方体水箱从里面量，长12dm，宽10dm，高8dm，把水箱装满水，如果
把这个水箱的水倒入一个棱长为10dm的正方体中，这时水的深度是多少？
【解析】
12×10×8÷（10×10）
＝120×8÷100
＝960÷100
＝9.6（dm）
答：这时水的深度是9.6dm。
10．有一个棱长是8dm的正方体钢锭，要把它熔铸成一个高4dm的长方体钢材。【解析】
8×8×8÷4
＝64×8÷4
＝512÷4
＝128（dm2）
答：钢材的底面积是128dm2。
11．给一个密封的玻璃容器装入一定量的水，水的高度如图所示，如果把玻璃
容器以长45cm，宽30cm的面为底放置，水的高度变为多少？
【解析】
45×20×18÷（45×30）
＝16200÷1350
＝12（cm）
答：水的高度变为12cm。
12．把棱长20厘米的正方体钢坯，锻造成宽为16厘米，高为5厘米的长方体
零件。这个长方体零件的长是多少厘米？
【解析】
20×20×20÷（16×5）
＝8000÷80
＝100（厘米）
答：这个长方体零件的长是100厘米。
13．把棱长为 的正方形钢坯熔铸成横截面是边长 的正方形的长方体钢条，
这个钢条的长是多少分米？【解析】
8厘米 分米，
（分米），
答：这个钢条的长是100分米。
14．一块棱长是6分米的正方体的钢坯，锻造成一个长5分米，宽4分米的长
方体，这个长方体的高是多少分米？
【解析】
6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
216÷（5×4）
＝216÷20
＝10.8（分米）
答：这个长方体的高是10.8分米。
15．一个密封的长方体水箱，从里面量，长80厘米、宽30厘米、高40厘米。
当水箱如下面左图放置时，水深30厘米；当水箱如下面右图放置时，水深多少
厘米？
【解析】
（80×30×30）÷（40×30）
＝72000÷1200
＝60（厘米）；
答：水深60厘米。
16．如图所示，一个透明的密封长方体容器，从里面量，长12cm，宽10cm，高
15cm，容器中水深6cm。如果长方体容器向右侧倒（右侧面为底面）置桌子平面上，水的高度会是多少厘米？
【解析】
12×10×6÷（10×15）
＝720÷150
＝4.8（厘米）
答：水的高度会是4.8厘米。
17．把一个棱长为20厘米的正方体铁块铸造成一个底面积为160平方厘米的长
方体铁块，这个长方体铁块的高是多少厘米？
【解析】
20×20×20÷160
＝8000÷160
＝50（厘米）
答：这个长方体铁块的高是50厘米。
18．一个正方体玻璃缸，棱长5dm，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积
为 的长方体玻璃水槽中，槽内水的深度是多少分米？（玻璃的厚度忽略不
计）
【解析】
5×5×5÷20
＝125÷20
＝6.25（分米）
答：槽内水的深度是6.25分米。
