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专题17 等量与多等量电荷模型
等量异种电荷电场模型（4-9 题）..............................................................................................................3
等量同种电荷电场模型（10-13 题）.........................................................................................................8
多等量电荷电场（14-21 题）.................................................................................................................... 11
1.
（2022•河北）如图，真空中电荷量为2q 和﹣q（q＞0）的两个点电荷分别位于M 点
与N 点，形成一个以MN 延长线上O 点为球心、电势为零的等势面（取无穷远处电势为零）。
P 为MN 连线上的一点。S 为等势面与直线MN 的交点，T 为等势面上一点。下列说法正确的
是（ ）
A．P 点电势低于S 点电势
B．T 点电场强度方向指向O 点
C．除无穷远处外，MN 直线上还存在两个电场强度为零的点
D．将正试探电荷q0从T 点移到P 点，静电力做正功
【解答】解：A、在直线MN 上，左边正电荷在M 右侧电场强度水平向右，右边负电荷在直线
MN 上电场强度水平向右，根据电场的叠加可知MN 间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐
渐降低，可知P 点电势高于等势面与MN 交点处电势，则P 点电势高于S 点电势，故A 错误；
C、由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N 左侧电场强度不可能为零，则N 右侧，
设MN 距离为L，根据：k ⋅2q
( L+d )
2 = kq
d
2
可知除无穷远处外，直线MN 电场强度为零的点只有一个，故C 错误；
D、由A 选项的分析可知，T 点电势低于P 点电势，则正电荷在T 点的电势能低于在P 点的电势
1
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能，将正试探电荷从T 点移到P 点，电势能增大，静电力做负功，故D 错误；
B、由于电场强度方向垂直等势面，可知T 点的场强方向必过等势面的圆心，因为负电荷在零等
势面内，T 点电势高于球心O 的电势，可知T 点电场方向指向O 点，故B 正确。
故选：B。
2.
（2021•湖南）如图，在（a，0）位置放置电荷量为q 的正点电荷，在（0，a）位置放
置电荷量为q 的负点电荷，在距P（a，a）为√2a 的某点处放置正点电荷Q，使得P 点的电场
强度为零。则Q 的位置及电荷量分别为（ ）
A．（0，2a），√2q
B．（0，2a），2√2q
C．（2a，0），√2q
D．（2a，0），2√2q
【解答】解：根据点电荷的场强公式及平行四边形定则，可以求出点电荷+q 与﹣q 在P 点的合
场强的大小为：E 合＝2× kq
a
2 ×cos45°= √2kq
a
2
，方向与﹣x 方向成45°角指向左上方。那么+Q 在P
点产生的场强与E 合大小相等，方向相反。再根据点电荷的场强公式有：
kQ
(√2a)
2 =E 合，代入解
得：Q＝2√2q，Q 在P 点产生电场的方向应与+x 方向成45°。结合题意+Q 应在y 轴上的（0，
2a）位置，故ACD 错误，B 正确。
故选：B。
3.
（2020•上海）以下图示中P 表示质子，e 表示电子，距离D＞d，其中O 点的场强最
大的排布方式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：电子带负电，而质子带正电，依据负点电荷在某处的电场强度方向是指向负点电
2
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荷，而正点电荷在某处的电场强度方向是背离正点电荷，及点电荷的电场强度公式：E= kQ
r
2 ，
A、O 点两边均是质子，在O 点的电场强度方向相反，则O 点的电场强度大小：E= kQ
d
2 - kQ
D
2 ；
B、O 点左边两个均是质子，在O 点的电场强度方向相同，则O 点的电场强度大小：E
=
kQ
(d + D)
2 + kQ
D
2 ；
C、O 点左边是电子，O 点右边是质子，则在O 点的电场强度方向相同，则O 点的电场强度大小：
E= kQ
d
2 + kQ
D
2 ；
D、O 点左边远的是电子，近的是质子，在O 点的电场强度方向相反，则O 点的电场强度大小：
E= kQ
D
2 -
kQ
(d + D)
2；
由上可知，在O 点的场强最大的是C 选项，故C 正确，ABD 错误；
故选：C。
等量异种电荷电场模型（4-9 题）
4.
（多选）（2023•抚州开学）反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度
方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图为反天刀周围电场线分布的示意图，
A、B、C 为电场中的点，则下列说法正确的是（ ）
A．反天刀尾部带负电
B．B 点电势低于C 点电势
3
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C．B 点和C 点的电场强度可能相同
D．将一负电荷从A 点沿虚线移到C 点，电场力对其做正功
【解答】解：A．根据典型电场的电场线分布特点可知，电场线从正电荷出发终止于负电荷，所
以头部带正电，尾部带负电，故A 正确；
B．正负电荷连线中垂线的电势为零，靠近正电荷一侧的点电势大于零，靠近负电荷一侧的点电
势小于零，所以B 点电势高于C 点电势，故B 错误；
C．B 点和C 点的电场强度方向不同，不可能相同，故C 错误；
D．根据图可知，C 点电势高于A 点电势，根据Ep＝qφ 负电荷从A 点沿虚线移到C 点，电势能
减小，所以电场力做正功，故D 正确。
故选：AD。
5.
（2022 秋•新疆月考）如图所示的三维直角坐标系O
xyz
﹣
中，在A（a、0、0）和B
（0、a、0）点放置等量的异种点电荷，电量分别为+q 和﹣q，则坐标为( a
2 ，a
2 ，a
2 )处的电
场强度E 的大小为（ ）
A．8√6kq
9a
2
B．4√3kq
9a
2
C．4√6kq
9a
2
D．2√6 kq
3a
2
【解答】解：在O—xyz 标系中作出如图1 所示棱长为a 的正方体，要求正方体中心处的电场强
度，为此作出体对角面如图2，根据场的叠加知，中心处的电场强度方向沿AB 平行线方向，
图1 图2
则
E =
kq
( √3
2 a)
2 ×2×cosθ
，又由几何关系有cosθ = √2
√3 = √6
3 ，解得E = 8√6 kq
9a
2
，故A 正确，
4
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BCD 错误。
故选：A。
6.
（2022 秋•渝中区校级月考）如图所示，电荷量分别为q 和﹣q（q＞0）的点电荷分别
固定在正方体的两个顶点d、c 上，a、b 是正方体的另外两个顶点。则（ ）
A．a 点和b 点的电场场强方向不同
B．a 点和b 点的电场场强大小不同
C．将正电荷从a 点移到b 点，电势能增加
D．将正电荷从a 点移到b 点，电场力所做的总功为零
【解答】解：AB、等量异种点电荷形成的电场线和等势面如图所示
结合题图中对应的几何关系可知，a、b 在等量异种点电荷的中垂线上，a、b 到正、负电荷的距
离相等，由于对称性可知a、b 两点的电场强度大小相等、方向相同，故AB 错误；
CD、a 点和b 点电势相等，将正电荷从a 点移到b 点，电场力做功为零，电势能不变，故C 错误、
D 正确；
故选：D。
7.
（2022•沈阳一模）如图所示，在A、B 两点分别固定带电荷量为+Q 和﹣q（Q＞q）
的点电荷，O 为AB 中点。在AB 中垂线上有M、N 两点，MO＝ON。将一试探电荷+q'沿AB
中垂线从M 点移到O 点再移到N 点。下列判断正确的是（ ）
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A．M、N 两点场强相同且小于O 点场强
B．M、N 两点电势相同且高于O 点电势
C．试探电荷+q'从M 点移到N 点的过程中，电势能先增大后减小
D．试探电荷+q'从M 点移到O 点的过程中，电场力做功为零
【解答】解：A、M、N、O 三点电场强度叠加情况如图所示：
由图像可知，O 点电场强度大于M、N，且M、N 电场强度大小一样，方向不同，故A 错误；
B、根据图像可知，O 点离正点电荷近，所以电势高，而M、N 两点离正点电荷距离一样但大于
O 点距正点电荷的距离，所以电势相等且小于O 点电势，故B 错误；
CD、根据电场强度叠加情况，且试探电荷为正可知，试探电荷从M 到O 点电场力做负功，从O
点到N 点电场力做正功，所以电势能先增大后减小，故C 正确，D 错误；
故选：C。
8.
（2022•抚顺一模）如图所示，以O 点为圆心的半圆直径两端放着两个等量的正负电
荷，两电荷在O 点处产生的电场强度大小为E，电势为零。现将正电荷改放在P 点处，且P 点
为半圆弧的三等分点。下列有关O 点电场强度和电势描述正确的是（ ）
A．O 点处的电场强度大小仍为E
B．O 点处场强大小为1
2 E
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C．O 点处的电势仍为零
D．O 点处的电势不为零
【解答】解：AB、两电荷在O 点产生的电场强度大小相等、方向相同，当正电荷位于半圆弧三
等分的P 点时，正电荷在O 点产生的电场方向与负电荷在O 点产生电场方向的夹角为60°，如图
所示：
由场强叠加原理可知，合场强为E 合＝2Ecos30°=√3E，故AB 错误；
CD、两电荷为等量异种电荷，正电荷在P 点时，O 仍在两电荷连线的中垂线上，电势为零，故
C 正确，D 错误。
故选：C。
9.
（2021 秋•冀州区校级月考）如图所示，在正方体abcd
a′b′c′d′
﹣
空间内的b 点和d′点
分别放置等量异种点电荷+Q 和﹣Q，已知a 点、c 点、b′点电势为20V，a′点、c′点、d 点电势
为﹣20V，则以下说法正确的（ ）
A．平面abb′a′对角线ab′上各点电势都是20V
B．a 点和c′点的电场强度相同
C．α 粒子从a 点沿不同路径到达c′点，电场力做功相同，其大小为40eV
D．α 粒子在a 点的电势能为20eV
【解答】解：A、根据等量异种电荷电场的特点可知，电势为20 V 的点构成的是一个曲面，曲
面与平面 abb′a 的交线不是直线，即平面 abb’a'对角线 ab 上各点的电势不都等于20 V，故A 错
误；
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B、根据E= kQ
r
2 ，可知+Q 在a 点的电场强度与﹣Q 在c′点的电场强度相同（大小相等，方向相
同），+Q 在c′点的电场强度与﹣Q 在a 点的电场强度相同，这样在a、c′点的两个电场强度分量
分别相同，根据电场强度矢量合成法则可知a 点和c′点电场强度相同，故B 正确；
C、根据电场力做功特点可知，电场力做功多少与运动路径无关，α 粒子从 a 点沿不同路径到达
c′点，电场力做功相同，其大小为 W＝Uac′q＝（ φa
φ
﹣
c）q＝80 eV.故C 错误；
D、α 粒子在a 点的电势能Ep＝φaq＝40 eV，故D 错误．
故选：B。
等量同种电荷电场模型（10-13 题）
10. （多选）（2022 秋•津市市校级期末）如图所示，真空中有等量同种点电荷+q、+q 分
别放置在M、N 两点，在MN 的连线上有对称点a、c，MN 连线的中垂线上有对称点b、d，
下列说法正确的是（ ）
A．在MN 连线的中垂线上，O 点电势最低
B．同一正电荷在b 点和d 点受到的电场力大小相等，方向相反
C．同一正电荷在c 点电势能大于在a 点电势能
D．若在b 点给电子一垂直纸面合适的速度，电子可绕O 点做匀速圆周运动
【解答】解：A、根据等量正电荷连线中垂线上电场线的特点，电场线方向沿中垂线远离O 点，
根据沿电场线方向电势逐渐降低可知O 点电势最高，故A 错误；
B、根据等量两正电荷连线中垂线上场强分布规律可知，b 点和d 点的场强等大反向，所以同一
正电荷在b 点和d 点受到的电场力大小相等，方向相反，故B 正确；
C、等量正点电荷连线中点O 电场强度为零，两侧电场强度沿连线指向O 点且关于O 点对称，
故a、c 两点电势相等。因此同一正电荷在a、c 两点电势能相等，故C 错误；
D、在垂直纸面而且经过b、d 两点的圆上，所有点的电势相等（立体空间），并且电子受到的
电场力指向O 点，若速度方向与电场力方向垂直，电子可绕O 点做匀速圆周运动，故D 正确。
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故选：BD。
11. （多选）（2022 秋•崂山区校级期中）如图所示，两个固定的等量正电荷MN 电荷量
大小为Q，MN 相距2L，连线中点为O，ABCD 是过O 点并与MN 连线垂直的平面，一个质量
为m，电荷量为e 的电子在ABCD 平面内做半径为L 的匀速圆周运动（重力不计，不考虑运动
电荷会产生磁场，静电力常量为k），则下列说法正确的是（ ）
A．圆轨道上各点电势相等
B．电子做匀速圆周运动的速度大小为
√
√2kQe
2mL
C．电子做匀速圆周运动的等效电流为e
2πL√
kQe
2mL
D．若迅速减小M、N 相同电量，此后电子做离心运动阶段轨迹上各点电势不断减小
【解答】解：A、圆轨道上各点到两个等量正电荷之间的距离相等，则两个等量正电荷在圆轨道
上各点的电势均相等，电势为标量，应用代数和叠加后，圆轨道上各点电势均相等，故A 正确；
B、电子在轨道上端的受力图如下，
电子与两个等量正电荷之间的距离相等均为√2 L，电子与两个等量正电荷之间的库仑力相等，
且为FM＝FN=k eQ
2 L
2，两个库仑力的合力大小F 等于电子做匀速圆周运动所需的向心力，则有：
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F=√2FN= m v
2
L
解得电子做匀速圆周运动的线速度大小为：v=√
√2kQe
2mL
，故B 正确；
C、电子做匀速圆周运动的周期为：T= 2πL
v
由电流的定义可得电子做匀速圆周运动的等效电流为：
I= e
T = ev
2πL =
e
2πL√
√2kQe
2mL
，故C 错误；
D、若迅速减小M、N 相同电量，则电子所受库仑力减小，两个库仑力的合力减小，小于电子做
匀速圆周运动所需的向心力，电子将做离心运动，做离心运动阶段电子在MN 的中垂面上距离
两个正电荷越来越远，则电势不断减小，故D 正确。
故选：ABD。
12. （多选）（2021 秋•龙岗区期末）如图，以边长为2l 的正方形的中心O 点为原点建立
直角坐标系，以平行于正方形边长方向分别建立x、y 轴，在P（0，l）、Q（0，﹣l）两点固
定两个电荷量相等的场源电荷形成空间电场，一试探电荷从M 点静止释放后，将在M（﹣l，
0）、N（l，0）两点之间运动，以下说法正确的是（ ）
A．两场源电荷是等量同种电荷
B．两场源电荷形成的电场中，M 点电势一定高于O 点电势
C．试探电荷在M、N 之间做的是简谐运动
D．若在M 点给试探电荷一个合适的初速度，可使该试探电荷做圆周运动
【解答】解：A、试探电荷从M 点静止释放后，将在MN 两点之间运动，可知两场源电荷是等
量同种电荷，如果是等量异种电荷，则MN 为等势面，电场线方向垂直于等势面，试探电荷不
可能沿MN 运动，故A 正确；
B、若两场源电荷带正电，根据沿电场线方向电势降低可知，在形成的电场中，M 点电势低于O
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点电势，故B 错误；
C、试探电荷在M、N 之间运动时回复力不满足F＝﹣kx 关系，则做的不是简谐运动，故C 错误；
D、根据等量同种电荷的电场分布的空间对称性可知，若在M 点给试探电荷一个垂直纸面的的
初速度，使它在M 点受到的电场力恰好等于向心力，它可以在与两个电荷连线垂直的平面内做
匀速圆周运动，故D 正确。
故选：AD。
13. （2021•湖北模拟）如图所示，在正四面体P
ABC
﹣
中，O 是底面AB 边的中点。若在
A、B 两点分别固定一个带正电、电荷量都为Q 的点电荷，则下列说法中正确的是（ ）
A．将带正电的试探电荷q 从P 点移动到C 点，电荷的电势能先减少后增加
B．P 点的电场强度与C 点的电场强度相同
C．将带正电的试探电荷q 从O 点沿着OC 移动到C 点，电荷的电势能逐渐增加
D．P、C 两点间的电势差为零
【解答】解：A、取PC 中点D，在PC 上的所有点中，D 点距离A 点最近，故将带正电的试探
电荷q 从P 点移动到D 点的过程，q 与放在A 处的Q 的距离逐渐减小，A 处的Q 对q 做负功；同
理在PC 上的所有点中，D 点距离B 点最近，故将带正电的试探电荷q 从P 点移动到D 点的过程，
q 与放在B 处的Q 的距离逐渐减小，放在B 处的Q 对q 做负功；故将q 由P 移动到D 的过程，A
处和B 处的Q 对q 均做负功，电荷的电势能增加。将q 从D 移动到C 的过程，A、B 两处的Q 对
q 均做正功，故电荷的电势能减少，故A 错误。
B、将A、B 两处的Q 的电场在P 处合成，得出P 点的电场强度方向为沿OP，并由O 点指向P
点；C 处的电场强度的方向，沿OC，并由O 点指向C，由于P 点和C 点两点的电场强度的方向
不同，故B 错误.
C、由于OC 直线上的电场强度的方向为由O 点指向C 点，故将带正电的试探电荷q 从O 点沿着
OC 移动到C 点，电场力做正功，电荷的电势能逐渐减小，故C 错误.
D、设A 处电荷在C、P 处产生的电势分别为φAC和φAP，设B 处电荷在C、P 处产生的电势分别
为φBC和φBP，因到同一点电荷距离相等的点电势相等，故φAC＝φAP＝φBC＝φBP，令φAC＝φAP＝
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φBC＝φBP＝φ，因电势为标量，故C 点电势φC＝φAC+φBC＝2φ，故P、C 两点电势差UPC＝φP
φ
﹣
C
＝0，故D 正确.
故选：D。
多等量电荷电场（14-21 题）
14. （2023 春•辽宁期末）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为
Q1、Q2和Q3，P 点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若
P 点处的电场强度为零，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
A．Q1＝e，Q2=√2e，Q3=√3e
B．Q1＝﹣e，Q2=- 4√3
3
e，Q3=- 4√3e
C．Q1＝﹣e，Q2=√2e，Q3＝e
D．Q1＝e，Q2=- 4√3
3
e，Q3＝4e
【解答】解：AB、若三个点电荷同时带正电或者负电，则P 点的场强不可能为零，故AB 错误；
C 、设P 和Q1 间的距离为r ，则Q1 和Q3 在P 点处的场强大小为：
cos120° =
( ke
r
2 )
2+( ke
4 r
2 )
2- E
2
2× k
2q
2
4 r
4
解得：E = √21ke
4 r
2
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根据点电荷的场强公式可得Q2在P 点处产生的场强大小为：E = 3√2ke
4 r
2
，则P 点的合场强不为
零，故C 错误；
D、同理可得，Q1和Q3在P 点处的场强大小为：cos120° =
( ke
r
2 )
2+( 4 ke
4 r
2 )
2- E
2
2× 4 k
2q
2
4 r
4
解得：E = √3ke
r
2
根据点电荷的场强公式可得Q2在P 点处产生的场强大小为：E = √3ke
r
2
，则P 点的合场强为零，
故D 正确。
故选：D。
15. （2023•山东模拟）如图，真空中正四面体abed 的四个顶点各固定一个点电荷，其中
Qa＝Qc＝+Q（Q＞0），Qb＝Qd＝﹣Q，M、N、P、O 分别为ab、be、bd、ac 的中点。关于
M、N、P、O 四点的电场强度和电势，下列说法正确的是（ ）
A．O、P 两点电场强度大小相等，电势相同
B．O、P 两点电场强度大小不相等，电势不同
C．M、N 两点电场强度大小相等，电势相同
D．M、N 两点电场强度大小不相等，电势不同
【解答】解：AB、O 在两等量正点电荷Qa、Qc连线的中点，根据对称性可知，两个正点电荷在
O 点的合场强为零，两等量负点电荷Qb、Qd连线的垂直平分线过O 点，根据等量负点电荷中垂
线上的电场线特点，可知O 处的合场强为两个负点电荷在此产生的合场强；同理P 点的合场强
等于两个等量正点点电荷在此产生的合场强，根据正四面体的特点可知，O、P 两点电场强度大
小相等；但是由于正负点电荷周围的电势不同，正电荷周围的电势为正，负电荷周围的电势为
负，所以O 点的电势低于P 点的电势，故AB 错误；
CD、M 点位于等量异种点电荷Qa、Qb连线的中点，两点电荷在M 点的合场强由a 指向b，M 点
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也位于等量异种电荷Qc、Qd的中垂线上，两点电荷在M 点的合场强与ab 垂直，根据矢量合成
可分析场强的大小；同理，N 点位于等量异种点电荷Qb、Qc连线的中点，两点电荷在N 点的合
场强由c 指向b，也位于等量异种电荷Qa、Qd的中垂线上，两点电荷在N 点的合场强与cd 垂直，
结合点电荷电场的特点可知M、N 两点场强大小相等；根据异种电荷周围的电场特点可知M 点
和N 点的电场强度大小相等，电势相等，故C 正确，D 错误。
故选：C。
16. （2023•广西模拟）如图所示，在真空中水平放置一长方体高为2L，其上下两个面是
边长为L 的正方形，在顶点A、C 处分别放置电荷量为+Q 的点电荷，在顶点F、H 处分别放置
电荷量为﹣Q 的点电荷，O1、O2 分别是线段AC 和线段FH 的中点。下列说法正确的是
（ ）
A．该长方体的几何中心处场强为零
B．B、D 两点场强相同
C．沿竖直方向从O1到O2，电势先减小后增大
D．将一电子从B 点移到E 点，电场力做负功
【解答】解：A、由等量同种点电荷电场特点可知，A、C 处放置的正电荷在长方体的几何中心
处场强方向竖直向下，F、H 处放置的负电荷在长方体的几何中心处场强方向竖直向下，则该长
方体的几何中心处合场强竖直向下，大小不为零，故A 错误；
B、B、D 两点到两正电荷的距离相同，到两负电荷的距离相同，由矢量合成可知，B、D 两点的
场强大小相等，方向不同，故B 错误；
C、沿竖直方向从O1到O2，所在位置距离正电荷越来越远，离负电荷越来越近，所以电势一直
减小，故C 错误；
D、B 点离两正电荷更近，E 点离两负电荷更近，则B 点电势高于E 点电势，将一电子从B 点移
到E 点，电场力做负功，故D 正确。
故选：D。
17. （多选）（2023 秋•香坊区校级月考）如图所示，在半径为R 的圆周上均匀地分布着
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六个电荷量均为q 的正电荷。在圆心O 处固定有一个电荷量为q 的负电荷，现随机将六个正电
荷中的两个更换为电荷量为q 的负电荷，静电力常量为k，此时O 点的负电荷受到的静电力大
小可能为（ ）
A．0
B．2√3k q
2
R
2
C．2k q
2
R
2
D．√3k q
2
R
2
【解答】解：采用等效替代法，在更换电荷的位置，再放一个电荷量为q 的正电荷和一个电荷量
为q 的负电荷，对于O 点电荷的受力不产生实际影响，由于原所有正电荷对O 点电荷的作用力
的合力为0，那么更换电荷后所有电荷对O 点电荷的作用力可等效为：在A、B、C、D、E、F
中随机两个点位置放置电荷量为2q 的负电荷对O 点电荷作用力的合力，有邻、间、对三种可能，
如图所示，
相对的情况（如图左）：A 处电荷对O 点电荷的作用力：F0=k 2q
2
R
2
对位的情况，合力：F 对＝0
相邻的情况（如图中）：邻位时两力夹角为60°，合力：F邻=√3 F0=2√3k q
2
R
2
相间的情况（如图右）：间位时两力夹角为120°，合力：F间= F0=2k q
2
R
2
，故D 错误，ABC
正确。
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故选：ABC。
18. （2022•新乡二模）如图所示，△ABC 是边长为a 的等边三角形，O 点是三角形的中
心，在三角形的三个顶点分别固定三个电荷量均为q 的点电荷（电性已在图中标出），若要使
放置在O 点处的电荷不受电场力的作用，则可在三角形所在平面内加一匀强电场。静电力常
量为k，对于所加匀强电场的电场强度的大小和方向，下列说法正确的是（ ）
A．大小为6kq
a
2 ，方向由B 指向O
B．大小为6kq
a
2 ，方向由O 指向B
C．大小为3√3kq
2a
2
，方向由B 指向O
D．大小为3√3kq
2a
2
，方向由O 指向B
【解答】解：设OA 距离为r，由几何关系知：r= √3
3
a
根据点电荷场强公式可知，A 处电荷在O 点产生场强：E1= kq
r
2 = 3kq
a
2 ，方向由O 指向A
B 处电荷在O 点产生场强：E2= kq
r
2 = 3kq
a
2 ，方向由B 指向O
C 处电荷在O 点产生场强：E3= kq
r
2 = 3kq
a
2 ，方向由O 指向C
根据平行四边形定可得三个点电荷在O 点合场强为：E 合1＝2E= 6kq
a
2 ，方向由O 指向B。
如图所示
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要使放置在O 点处的电荷不受电场力的作用，则所加匀强电场需与E 合1等大反向，使O 点处电
场强度为零，故所加匀强电场的电场强度大小为6kq
a
2 ，方向由O 指向B。故B 正确，ACD 错误。
故选：B。
19. （2022•皇姑区校级开学）如图所示，两个完全相同的正四棱锥叠放在一起，O 点为
两棱锥公共正方形底面abcd 的中心，a、b、c、d 四个顶点上依次固定放置电荷量为+q、+q、
﹣q、﹣q 的点电荷，规定无穷远处的电势为0，下列说法正确的是（ ）
A．将电子从e 点沿直线移动到O 点，其电势能减小
B．将质子从O 点沿直线移动到f 点，其电势能不变
C．将电子从ad 边的中点沿直线移动到bc 边的中点，其电势能先减小后增大
D．将质子从ab 边的中点沿直线移动到cd 边的中点，其电势能先减小后增大
【解答】解：ABC．由等量异种电荷的电场线和等势面分布特点，结合题图可知，直线eO、
Of、ad 中点到bc 中点的连线都在等量异种电荷a、d 和b、c 的等势面上，电荷沿着等势面运动，
其电势能都不变，故A、C 错误，B 正确；
D．从ab 边的中点到cd 边的中点，电势逐渐降低，所以质子从ab 边的中点沿直线移动到cd 边
的中点，电场力做正功，所以其电势能逐渐减小，故D 错误。
故选：B。
20. （多选）（2022 秋•雨花区校级月考）如图所示，电荷均匀分布的绝缘薄球壳的电荷
量为Q（Q＞0），半径为R，球心O 点固定在空间某位置，在球壳上相互距离均为√3 R
2
的三
个点A、B、C 处分别取走相同的一小块面积ΔS（ΔS 远小于球壳表面积），球壳上其余位置
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电荷量及其分布都不变。直线OM 为△ABC 所在平面的垂线，P 位于直线OM 上且与O 点相
距2R。在P 位置放置一点电荷q 使O 点电场强度恰好为零。已知电荷量为q 的点电荷在距离
其距离为r 的位置产生的电势φ=k q
r
（k 为静电力常量）。下列说法正确的是（ ）
A．q = 3√3QΔS
3 π R
2
B．q = 3QΔS
2π R
2
C．O 点电势为kQ
R (1- 3 ΔS
4 π R
2 + 3√3 ΔS
4 π R
2 )
D．O 点电势为kQ
R (1- 3 ΔS
4 π R
2 - 3√3 ΔS
4 π R
2 )
【解答】解：AB．由于球壳绝缘且电荷分布均匀，则ABC 三处每个小块面积ΔS 对应电荷量：
Δq =
Q
4 π R
2
由于OABC 构成四面体，令OA 与OM 的夹角为θ，可知三个小块处电荷在O 点产生的场强大小：
E =3k Δq
R
2 cosθ = 3⋅ΔSkQ
4 π R
4
⋅cosθ
方向沿MO，由于完整球壳内部电场强度为零，因此剩下部分球壳在O 点产生的电场强度大小
为E，方向沿OM，又因在P 点放置一点电荷q，O 点的电场强度刚好为零，所以q 为正电荷，
如图所示
在四面体中，由几何关系得：AD =
AB
2
cos30° = R
2
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则有sinθ = AD
OA = 1
2
所以，θ＝30°
代入解得：E = 3√3
8
⋅ΔSkQ
π R
4
由于，k
q
(2 R)
2 = 3√3
8
⋅ΔSkQ
π R
4
代入解得：q = 3√2Q⋅ΔS
2π R
2
故A 正确，B 错误；
CD、球面上余下电荷在O 点产生的电势为：φ1= kq
2 R - 3k ⋅Δq
R
= kQ
R (1- 3⋅ΔS
4 π R
2 )
P 位置点电荷在O 点产生的电势为：φ2= kq
2 R = 3√3kQ⋅ΔS
4 π R
3
所以O 点电势为：φo=φ1+φ2= kQ
R (1- 3 ΔS
4 π R
2 + 3√3⋅ΔS
4 π R
2
)
故C 正确，D 错误。
故选：AC。
21. （多选）（2021 秋•白山期末）如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强电场（图中
未画出），A、B、C、D、M、N 是棱长为a 的正八面体的六个顶点，在同一竖直线上的M、
N 两点均固定有电荷量为Q 的正点电荷，一质量为m、电荷量为q 的点电荷在正方形ABCD 内
（水平）绕正八面体的中心做半径最大的匀速圆周运动。静电力常量为k，重力加速度大小为
g。下列说法正确的是（ ）
A．做匀速圆周运动的点电荷带正电
B．匀强电场的电场强度大小为mg
q
C．做圆周运动的点电荷的角速度大小为4
3√
√3kQq
ma
3
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D．做圆周运动的点电荷的动能为4√3kQq
9a
【解答】解：AB、由题意知，质量为m、电荷量为q 的点电荷在正方形ABCD 内（水平）绕正
八面体的中心做半径最大的匀速圆周运动，可知，q 受到的合力提供做圆周运动的向心力，所以
q 与Q 是异种电荷，其轨迹是正方形ABCD 的内切圆。根据对称性可知：Eq＝mg，所以匀强电
场的电场强度E= mg
q
，故A 错误，B 正确；
C 、两个Q 对q 的静电力的合力提供向心力：2×
kQq
(asin60°)
2 ×cosα ＝mω2r ，其中cosα
=
a
2
asin60°
，r= a
2
，代入后得到ω= 4
3√
√3kQq
ma
3
，故C 正确；
D、该点电荷q 的动能为Ek= 1
2 mv
2= 1
2 m(ω× a
2 )
2= 1
2 m× 16
9 × √3kQq
ma
3
× a
2
4 = 2√3kQq
9a
，故
D 错误。
故选：BC。
20
