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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题37 冲量和动量定理
特训目标
特训内容
目标1
动量、冲量和动能（1T—4T）
目标2
恒力和变力的冲量计算（5T—8T）
目标3
单个物体的动量定理应用（9T—12T）
目标4
多个物体的动量定理应用（13T—16T）
【特训典例】
一、动量、冲量和动能
1．下列关于动能、动量、冲量的说法中正确的是（ ）
A．若物体的动能发生了变化，则物体的加速度也发生了变化
B．若物体的动能不变，则动量也不变
C．若一个系统所受的合外力为零，则该系统内的物体受到的冲量也为零
D．物体所受合力越大，它的动量变化就越快
【答案】D
【详解】A．若物体的动能发生了变化，则速度的大小一定变化，但是物体的加速度不一定发生变化，例
如物体做平抛运动，下落的加速度为重力加速度不变，但物体的动能发生了变化，A 错误；
B．若物体的动能不变，则速度的大小不变，但是速度的方向可能变化，动量可能变化，例如物体做匀速
圆周运动，选项B 错误；
C．若一个系统所受的合外力为零，则该系统的每个物体受到的冲量不一定为零，例如子弹射入放在光滑
水平面的木块中时，选项C 错误；
D．根据动量定理
可知
即物体所受合外力越大，它的动量变化就越快，D 正确；故选D。
2．如图所示，静止在粗糙水平地面上的木箱内，一质量为
的铁球以初速度向左壁运动，来回碰撞几次
后停下来，若箱子始终保持静止，则整个过程中（ ）
A．铁球对箱子的冲量为零
B．铁球和箱子受到的冲量大小相等
C．箱子对铁球的冲量为
，方向水平向左
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D．地面摩擦力对箱子的冲量为
，方向水平向右
【答案】D
【详解】A B．整个过程中，由动量定理可知，铁球受到的合冲量为
而箱子受到的合冲量
为零。箱子在水平方向，除了铁球对箱子的作用力外还受到摩擦力作用。在竖直方向，箱子受支持力和重
力和铁球的压力。铁球对箱子的冲量大小等于摩擦力对箱子的冲量大小，不为零。铁球和箱子受到的冲量
大小不相等。A、B 错误；
C．根据动量定理，箱子对铁球的作用力的冲量和铁球受到的重力的冲量的矢量和为
，负号表示方向向
右。C 错误；
D．对系统，在水平方向根据动量定理可知，地面摩擦力对箱子的冲量大小为
，方向水平向右。D 正确。
故选D。
3．如图所示，学生练习用头颠球。某一次足球从静止开始下落
，被竖直顶起，离开头部后上升的最
大高度为
。已知足球与头部的作用时间为
，足球的质量为
，重力加速度g 取
，不计
空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．足球与头部作用过程中，足球的动量变化量大小为
B．头部对足球的平均作用力为足球重力的5 倍
C．足球刚接触头到刚离开头时，头对足球做功为
D．从静止下落到上升到最大高度过程中足球重力的冲量等于人对足球的冲量
【答案】CD
【详解】A．由位移速度公式可得，下落到与头部刚接触时的速度为
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反弹刚离开头部的速度为
以向上为正方向，足球与头部作用过程中，
足球的动量变化量为
，A 错误；
B．足球与头部作用过程，据动量定理可得
解得
，B 错误；
C．足球刚接触头到刚离开头时，足球的位移可忽略，故重力不做功，据动能定理可得，头对足球做功为
，C 正确；
D．从静止下落到上升到最大高度过程中，足球的动量变化为零，由动量定理可知，合力的冲量为零，故
足球重力的冲量等于人对足球的冲量，D 正确。故选CD。
4．某高校科研小组在研究缓冲装置对苹果跌落所受冲击影响的实验，研究过程中苹果掉落到缓冲层——
珍珠棉上的运动过程示意图如图a～e 所示，分别为苹果由H 处跌落、开始进入变形阶段、变形阶段结束
进入恢复阶段、恢复阶段结束、苹果弹起至
处。已知苹果的质量为m，
是苹果刚接触缓冲层时的速度
大小；
是变形阶段速度极大值，
是恢复阶段结束苹果离开缓冲层时的速度大小，重力加速度为g，不
计空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．当苹果在变形阶段速度为
时，所受缓冲层的作用力为mg
B．苹果在整个下降过程中，加速度先不变，然后减小再增大
C．整个过程中珍珠棉对苹果的冲量大小为
D．在恢复阶段苹果一直处于超重状态
【答案】AB
【详解】AB．在跌落阶段，苹果做自由落体运动，只受重力，加速度不变。在缓冲物变形阶段，苹果受到
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重力和缓冲物的支持力，开始时支持力较小，由牛顿第二定律可知
随着N 的增大a 逐渐减小，
苹果做加速度减小的加速直线运动，当
即
时，苹果达到最大速度
，此后N 继续增大，大于
重力，则
随着N 的增大a 逐渐增大，苹果做加速度增大的减速直线运动，直到速度减到0，故
A、B 项正确；
C．由动量定理可知合力冲量
即重力与珍珠棉对苹果的作用力的合力冲量大小为
，
C 项错误；
D．恢复阶段苹果先处于超重状态，后处于失重状态，D 项错误。故选AB。
二、恒力和变力的冲量计算
5．一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v 增大到3v，在随后的一段时间内速度大小由3v 增大
到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系
式可能成立的是（ ）
A．W2=3W1，I2=3I1
B．W2=2W1，I2=3I1
C．W2=3W1，I2=10I1
D．W2=2W1，I2=10I1
【答案】B
【详解】根据动能定理可知
；
可得
由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，
因此根据动量定理可知冲量的大小范围是
；
比较可得
故选B。
6．“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为
的发光物体（可看作质点）放在半径为的碟子边缘，
杂技演员用杆顶住碟子中心
，使发光物体随碟子一起在水平面内绕
点转动，角速度从0 增大至
的过
程中，发光物体始终相对碟子静止。已知发光物体与碟子间的动摩擦因数为
、重力加速度为
，此过程
发光物体所受的摩擦力（ ）
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A．方向始终指向
点
B．大小始终为
C．冲量大小为
D．做功为
【答案】D
【详解】A．角速度从0 增大至
的过程中，发光物体的线速度逐渐增大，可知发光物体有半径切向加速
度，摩擦力为发光物体的合力，提供发光物体切向加速度和向心加速度，可知摩擦力方向不是始终指向
点，故A 错误；
B．角速度从0 增大至
的过程中，发光物体未发生滑移，所受摩擦力小于等于最大静摩擦力， 发光物体
做圆周运动所需的向心力在增大，半径切线方向的合力在变化，故发光物体所受摩擦力大小不是始终为
，故B 错误；
C．根据动量定理摩擦力的冲量大小为
故C 错误；
D．根据动能定理有摩擦力做功为
故D 正确。故选D。
7．光滑水平面上，小物块在水平力F 作用下运动，运动过程中速度v 与位置坐标x 的关系如图所示，所受
空气阻力f 与速度v 的关系满足f=0.5v，小物块从x=-5m 到x=5m 的运动过程中（ ）
A．做匀变速直线运动
B．阻力f 功率的最大值为8W
C．全过程阻力的冲量为
D．阻力做功为W=5J
【答案】BC
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【详解】A．根据图像可知在-5m 到0 时物块向正方向减速，加速度方向为负方向；在0 到5m 时物块向正
方向加速，加速度方向为正方向，所以加速度有变化，不是做匀变速直线运动，A 错误；
B．根据题意可知阻力f 功率为
所以阻力f 功率的最大值为
，B 正
确；
C．在0 到5m 过程中阻力的冲量为
，所以全过程的阻力的冲量为
，C 正确；
D．全过程中阻力做负功，其中在0 到5m 时为
根据对称性可得全过
程中阻力做功为
，D 错误。故选BC。
8．如图甲所示，质量为
的物体静止在倾角为
的固定斜面上，在沿斜面向上推力F 作用下开
始运动，推力F 随时间t 变化的关系如图乙所示（
后无推力存在）。已知物体与斜面之间的动摩擦
因数
，重力加速度
，则（ ）
A．物体运动的时间为
B．
时物体的速度达到最大
C．物体在运动过程中最大加速度为
D．在物体运动过程中推力的冲量为
【答案】CD
【详解】A．力F 与t 的关系式为
则由
可得物体运动的时间为
故A 错误；
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B．合力为零时，速度最大，则有
可得
故B 错误；
C．刚运动时，合力沿斜面向上，为
，8s 时，合力为
即合力先从40N 减为零，再增加到40N，所以合力最大
值为40N，最大加速度为
故C 正确；
D．在物体运动过程中推力的冲量为
故D 正确。故选CD。
三、单个物体的动量定理应用
9．2023 年6 月13 日，杭州外卖小哥彭清林从约15 米高的站西兴大桥上跳下救人的事件感动了全国人民，
从这么高跳下其实是很危险的，其中包含了许多物理学知识，假设他的质量为60kg，重力加速度取
10m/s2，不计空气阻力，跳下时初速度为零，若入水姿势正确则从接触水面到速度为零下降约3 米，若入
水姿势不对则从接触水面到速度为零下降约1 米，则下列说法正确的是（ ）
A．人在空中运动过程中，重力的冲量与下降高度成正比
B．人水姿势正确的情况下，人受到水的平均作用力约3000N
C．人水姿势不正确的情况下，人受到水的平均作用力约9600N
D．人从跳下到速度减为零的过程中机械能守恒
【答案】C
【详解】A．人在空中做自由落体运动，重力的冲量
应该与时间成正比，由自由落体规律
可知
故A 错误；
BC．人在空中做自由落体运动，下降高度h，入水前速度
在空中用时
在水中认为受水作用
力F 不变时可以看作匀减速运动下降d，水中用时
整个过程对人运量定理有mg(t1＋t2)－Ft2 = 0
化简得
所以选项B 中，入水姿势正确的情况下，人受到水的平均作用力约重力的6 倍，即
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3600N，而选项C 入水姿势不正确时，人受到水的平均作用力约为重力的16 倍，即9600N，故C 正确、B
错误；
D．人整个过程机械能不守恒，故D 错误。故选C。
10．今年2 月25 日中国跳水队在国家体育总局跳水训练馆进行了第一次队内测试赛。陈芋汐以418.95 分
获得女子10m 跳台第一名。假设她进入水中深度3m 后速度减为零，其质量
，忽略空气阻力，且
她在水中的运动近似为匀变速直线运动。则从入水到速度减为零的过程中，水给运动员的冲量大小最接近
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】在入水前，运动员做自由落体运动，只受重力，则有
可得入水时的速度
运动员入水后做匀减速直线运动，最后速度减为0，因此入水后的平均速度
从入水到速度减为0 所用时间
根据动量定理
可得水给运动员的冲量大
小
故选D。
11．据报道，2018 年5 月，杭州一3 岁儿童从6 楼窗台上掉下，经4 楼窗户上面的遮阳布阻拦后再次掉下，
被等在楼下的4 位见义勇为的人联合接住而获救。设定每层楼高约
，儿童体重约
，与遮阳布的作
用时间约
，作用后速度减半，则（ ）
A．儿童对遮阳布的冲击力约为
B．儿童对遮阳布的冲击力约为
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C．儿童快落地时的动量最接近
D．儿童快落地时的动量最接近
【答案】D
【详解】AB．从6 楼窗台到4 楼遮阳伞高度约为h1=4m，则落到遮阳伞时的速度
落到遮阳伞时，设向下为正方向，则由动量定理
解得F=820N 选项AB 错误；
CD．从遮阳伞上落到地面高度大约h2=12m，则落地的速度
儿童快落地时的动
量
选项C 错误，D 正确。故选D。
12．塑料球在空气中运动时会受到空气阻力的作用，阻力的大小只与塑料球的速率成正比。将某塑料球以
初速度
竖直向上抛出，测得经历时间
落回抛出点，对该运动过程，下列说法正确的是（
）（g 取
）
A．球的加速度先减小后增大
B．球所受重力的冲量，上升阶段小于下降阶段
C．球所受空气阻力的冲量，上升阶段大于下降阶段
D．球落回抛出点的速率为8m/s
【答案】BD
【详解】A．球在上升阶段的加速度大小为
①球的速率减小，加速度减小；
球在下降阶段的加速度大小为
②球的速率增大，加速度减小，当阻力增大至与重力
大小相等时，加速度为零，故A 错误；
B．比较①②两式可知，球在上升阶段的平均加速度大于下降阶段的平均加速度，而上升与下降的位移大
小相等，所以上升阶段的时间小于下降阶段的时间，则球所受重力的冲量，上升阶段小于下降阶段，故B
正确；
C．由于上升与下降阶段的位移相同，则上升与下降阶段速率v 随时间t 变化图线与坐标轴所围的面积相同，
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又因为阻力大小f 与v 成正比，则上升与下降阶段f 随时间t 变化图线与坐标轴所围的面积也应相同，即球
所受空气阻力的冲量，上升阶段与下降阶段大小相等，故C 错误；
D．设上升和下降阶段阻力的冲量大小均为If，球落回抛出点的速率为v1，对小球上升和下降阶段根据动量
定理分别有
③
④由题意可知
⑤联立③④⑤解得
⑥故D 正确。故选BD。
四、多个物体的动量定理应用
13．弹性小球A 和B 用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图甲所示，A 的质量为m，B 的质量为M，某
时刻连接A、B 的绳突然断开，同时在B 球的正下方有一质量为M 的物体C 以v0的速度竖直上抛，此后BC
间发生弹性碰撞（碰撞时间不计），A 上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体B 的速度大小为u，如
图乙所示，从绳突然断开到A 的速度为v 的时间内，弹簧的弹力对物体A 的冲量大小为（ ）
A．mv
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】BC 间发生弹性碰撞，BC 弹性碰撞后交换速度，以向上为正方向，由动量定理得：对B
对A：
解得
故D 正确，ABC 错误。
故选D。
14．如图所示，两质量相等的物体B、C 用质量不计的弹簧拴接放在光滑的水平面上，物体C 紧靠左侧的
固定挡板，但未粘合在一起，另一物体A 以水平向左的速度v0向物体B 运动，物体A 和物体B 碰撞后粘合
在一起，已知物体A、B、C 的质量分别为M、m、m，整个过程中弹簧未超过弹性限度。则下列说法正确
的是（ ）
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A．整个过程中，三个物体组成的系统动量、机械能均不守恒
B．整个过程中，挡板对物体C 的冲量大小为Mv0
C．物体C 的最大速度为
D．如果
，则物体C 离开挡板前、后弹簧的最大弹性势能之比为3:1
【答案】ACD
【详解】A．整个过程中，三个物体组成的系统受到挡板的弹力，系统的动量不守恒；物体A 和物体B 碰
撞后粘合在一起，碰撞过程中有机械能损失，系统的机械能不守恒，A 正确；
B．整个过程中挡板对物体C 的冲量大小为
解得
，B 错误；
C．物体A 和物体B 碰撞后粘合在一起，设共同速度大小为v，根据动量守恒定律得
解得
物体AB 先压缩弹簧，然后反弹至弹簧恢复原长时速度大小仍然为v，物体C 离开挡板，物
体C 离开挡板后至弹簧最长时，三个物体的速度相等，然后弹簧再次恢复原长时物体C 的速度vC最大。根
据动量守恒定律得
根据机械能守恒定律
解得
，C 正确；
D．物体C 离开挡板前的最大弹性势能Ep1为
物体C 离开挡板后共速为v2时弹簧的弹性
势能最大，弹簧的最大弹性势能Ep2为
；
；
解得
，D 正确。故选ACD。
15．物块a、b 中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块a 的质量为1kg，如图甲所示。开始时
两物块均静止，弹簧处于原长。t=0 时对物块a 施加水平向右的恒力F，t=ls 时撤去F，在0~1s 内两物块的
加速度随时间变化的情况如图乙所示，弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程下列分析正确的是
（ ）
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A．b 物块的质量为3kg
B．恒力F 的冲量为1N·s
C．t=ls 时b 的速度小于0.15m/s
D．弹簧伸长量最大时，b 的速度大小为
【答案】BD
【详解】A．t=0 时，对物块a 根据牛顿第二定律有
，t=1s 时，设弹簧弹力大小为T，对a、b
根据牛顿第二定律有
；
联立以上三式解得
故A 错误；
B．恒力F 的冲量为
故B 正确；
C．a-t 图像与坐标所围的面积表示速度的变化量，所以t=ls 时b 的速度
故C 错误；
D．根据动量定理可知撤去拉力时，a、b 组成的系统动量为
撤去拉力后，根据图像可知a
的速度大于b 的速度，则a、b 之间距离还将继续增大，此时a、b 组成的系统动量守恒，弹簧伸长量最大
时，a、b 的速度相同，设为v，则
解得
故D 正确。故选BD。
16．如图甲所示，质量为0.5kg 的物块a 静止在质量为1.5kg 的木板b 的右端。t=0 时刻，对b 施加一水平向
右的作用力F，F 随时间t 变化的关系图像如图乙所示，取向右为正方向，t=2s 时撤去F。已知a 与b 之间、
b 与地面之间的动摩擦因数分别为0.1、0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，a 未从b 上滑落。
则（ ）
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A．0~1s 内，b 所受摩擦力的冲量的大小为2N·s
B．t=1.6s 时a 的加速度大小为1m/s2
C．t=2s 时，a、b 的动量之和为6kg·m/s
D．整个过程摩擦力对a 做的总功小于a、b 之间因摩擦而产生的热量
【答案】ABD
【详解】A．0~1s 内，b 受到水平向左、大小等于F 的静摩擦力，t=1s 时摩擦力的大小
此段时间内摩擦力的冲量大小为
故A 正确；
B．由牛顿第二定律有μ1mag=maamax可知amax=1m/s2对a、b 整体由牛顿第二定律，有
得出F=6N 此时对应的时刻为t=1.5s，故t=1.6s 时a、b 发生了相对滑动，a
的加速度大小为1m/s²，故B 正确；
C．t=2s 时拉力F₂=8N，t=1s 后a、b 开始运动，在1~2s 内对a、b 系统由动量定理有
g×1s=p 得出p=2kg·m/s 故C 错误；
D．依题意，由于地面的摩擦力，最终a、b 会停在地面上，所以整个过程摩擦力对a 做的总功等于0，a、
b 之间因摩擦产生的热量大于0。故D 正确。故选ABD。
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