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专题四 电路和电磁感应
第12 讲 电磁感应规律及其应用题型总结
一．电磁感应的发现及产生感应电流的条件
1．（2023•嘉兴一模）如图所示为一地下电缆探测装置，圆形金属线圈可沿水平面不同方向运动，若水平
Oxy 地面下有一平行于y 轴且通有恒定电流I 的长直导线，P、M 和N 为地面上的三点，线圈圆心P 点位于
导线正上方，MN 平行于y 轴，PN 平行于x 轴、PQ 关于导线上下对称。则（ ）
A．电流I 在P、Q 两点产生磁感应强度相同
B．电流I 在M、N 两点产生磁感应强度大小BM＝BN
C．线圈从P 点匀速运动到N 点过程中磁通量不变
D．线圈沿y 方向匀加速运动时，产生恒定的感应电流
变式练习：2．（2024•浦东新区校级模拟）下列四种情境中说法中正确的是（ ）
A．图甲中，奥斯特利用该装置发现了电磁感应现象
B．图乙中，线圈穿过磁铁从M 运动到L 的过程中，穿过线圈的磁通量先减小后增大
C．图丙中，闭合线框绕垂直于磁场方向的轴转动的过程中，线框中没有感应电流产生
D．图丁中，线框在与通电导线在同一平面内向右平移的过程中，线框中有感应电流产生
二．楞次定律
3．（2024•海安市校级模拟）某电磁炮工作原理示意图如图甲所示，高压直流电源电动势为E，大电容器
的电容为C。线圈套在中空的塑料管上，管内光滑，将直径略小于管的内径的金属小球静置于管口附近。
首先将开关S 接1，使电容器完全充电，然后立即将S 转接2，此后电容器放电，通过线圈的电流随时间的
变化如图乙所示，金属小球在0～t1的时间内被加速发射出去，t1时刻刚好运动到管口。下列关于该电磁炮
的说法正确的是（ ）
A．小球在塑料管中做匀变速直线运动
B．在0～t1的时间内，小球中产生的涡流从左向右看是顺时针方向的
C．在t1时刻，小球受到的线圈磁场对它的作用力为零
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D．在0～t1的时间内，电容器储存的电能全部转化为小球的动能
变式练习：4．（2024•东莞市一模）如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端挂有钩码，钩码下表面吸
附一个小磁铁。钩码在竖直方向做简谐运动时，某段时间内，小磁铁正下方的智能手机中的磁传感器采集
到磁感应强度随时间变化的图像如图（b）所示，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．钩码做简谐运动的周期为t5﹣t1
B．钩码动能变化的周期为t6﹣t2
C．在t1时刻，钩码的重力势能最大D．t2～t4时间内，钩码所受合外力的冲量为零
变式练习：5．（2024•吕梁一模）如图甲所示，线圈套在长玻璃管上，线圈的两端与电流传感器（可看作
理想电流表）相连。将强磁铁从长玻璃管上端由静止释放，磁铁下落过程中将穿过线圈，并与玻璃管无摩
擦。实验观察到如图乙所示的感应电流随时间变化的图像，从上往下看线圈，规定顺时针方向为电流的正
方向。不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．本次实验中朝下的磁极可能是N 极也可能是S 极
B．t1∼t2与t2﹣t3两段时间里图线与坐标轴围成的面积一定不相等
C．磁铁下落过程减少的重力势能一定大于增加的动能
D．磁铁若从更高处释放，它在穿过线圈的过程中，当电流为零时穿过线圈的磁通量会更大
变式练习：6．（2024•重庆模拟）如图所示，光滑固定导轨m、n 水平放置，两根导体棒p、q 平行放于导
轨上，形成一个闭合回路。当一条形磁铁从高处下落接近回路时（ ）
A．由于回路磁通量增加，p、q 将互相靠拢
B．由于回路磁通量增加，p、q 将互相远离
C．由于p、q 中电流方向相反，所以p、q 将互相远离 D．磁铁的加速度仍为g
三．感应电动势及其产生条件
7．（2022•朝阳区模拟）现在科学技术研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电
子加速的设备。它的基本原理如图甲所示，上、下为两个电磁铁，磁极之间有一个环形真空室，电子在真
空室内做圆周运动。电磁铁线圈电流的大方向可以变化，在两极间产生一个变化的磁场，这个变化的磁场
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又在真空室内激发感生电场，其电场线是在同一平面内的一系列同心圆，产生的感生电场使电子加速。图
甲中上部分为侧视图、下部分为俯视图。如果从上往下看，电子沿逆时针方向运动。已知电子质量为m、
电荷量为e，初速度为零，电子圆形轨道的半径为R．穿过电子圆形轨道面积的磁通量Φ 随时间t 的变化关
系如图乙所示，在t0时刻后，电子轨道处的磁感应强度为B0，电子加速过程中忽略相对论效应。
（1）求在t0时刻后，电子运动的速度大小；
（2）求电子在整个加速过程中运动的圈数；
（3）为了约束加速电子在同一轨道上做圆周运动，电子感应加速器还需要加上“轨道约束”磁场，其原
理如图丙所示。两个同心圆，内圆半径为R，内圆内有均匀的“加速磁场”B1，方向垂直纸面向外。另外
在两圆面之间有垂直纸面向外的“轨道约束”磁场B2，B1之值恰好使电子在二圆之间贴近内圆面B2在磁
场中做逆时针的圆周运动（圆心为O，半径为R）。现使B1随时间均匀变化，变化率
＝k（常数）为
了使电子保持在同一半径R 上做圆周运动，求磁场B2的变化率
。
四．法拉第电磁感应定律
8．（2024•济南模拟）如图所示，边长为L 正方形金属回路（总电阻为R）与水平面的夹角为60°，虚线
圆与正方形边界相切，虚线圆形边界内（包括边界）存在竖直向下匀强磁场，其磁感应强度与时间的关系
式为B＝kt（k＞0 且为常量），则金属回路产生的感应电流大小为（ ）
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A．
B．
C．
D．
变式练习：9．（2024•开封模拟）正方体abcd﹣a1b1c1d1的上表面水平，沿中心线O1O2放置一根通有恒定
电流I 的长直导线，现使一闭合金属小圆环沿不同方向以相同速率做匀速直线运动，运动过程中圆环平面
始终水平。下列说法正确的是（ ）
A．a1点与c 点的磁感应强度相等
B．小圆环的圆心从ad 边的中点竖直向上运动时，小圆环中无感应电流
C．小圆环的圆心从b1移到c1过程中，穿过小圆环的磁通量先增加后减少
D．小圆环的圆心从a 移到d 与从a 移到c，小圆环的平均感应电动势相等
变式练习：（多选）10．（2024•广东一模）如图甲所示，浮桶式灯塔的装置可简化为由带空腔的磁体和
一个连着灯泡的线圈组成，磁体在空腔中产生磁场的俯视图如图乙所示，磁体通过支柱固定在暗礁上，线
圈随波浪相对磁体在竖直方向上做简谐运动的图像如图丙所示。若取竖直向上为正方向，则下列说法正确
的是（ ）
A．若海水水平匀速流动时，灯泡不会发光
B．线圈和磁感线共面，磁通量没有变化，灯泡不会发光
C．若仅增大线圈随海水上下振荡的幅度，灯泡变亮
D．若仅增大线圈随海水上下振荡的频率，灯泡变亮
变式练习：（多选）11．（2024•重庆模拟）如图所示，水平放置的两平行金属板与圆形圆线圈相连，两
极板间距离为d，圆形线圈半径为r，电阻为R1，外接电阻为R2，其他部分的电阻忽略不计。在圆形线圈
中有垂直纸面向里的磁场，磁感应强度均匀减小，有一个带电液滴能够在极板之间静止，已知液滴质量为
m、电量为q。则下列说法正确的是（ ）
A．液滴带正电
B．磁感应强度的变化率为
C．保持开关闭合，向上移动下极板时，粒子将向下运动
D．断开开关S，粒子将向下运动
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五．导体切割磁感线时产生的感应电动势
12．（2024•平谷区模拟）如图所示，空间中存在竖直向下的匀强磁场，一导体棒MN 绕固定的水平轴
OO'在磁场中匀速转动，且始终平行于OO'。导体棒MN 两端的电势差u 随时间t 变化的图像可能正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
变式练习：13．（2024•天心区校级一模）如图甲所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，左端
连接阻值为R＝1.5Ω 的电阻，导轨间距为L＝1m。一长为L＝1m，阻值为r＝0.5Ω 的导体棒垂直放置在导
轨上，到导轨左端的距离为x0＝16m，空间中有垂直导轨平面向里均匀分布的磁场，磁感应强度随时间变
化的图线如图乙所示。从t＝0 时刻开始，导体棒在外力作用下向左做初速度为零的匀加速直线运动，速度
随时间变化的关系如图丙所示，在导体棒离开导轨前的过程，已知净电荷量等于沿两个方向通过的电荷量
代数差的绝对值，下列说法正确的是（ ）
A．回路中的电流先逐渐增大后逐渐减小 B．2～3s 内某时刻回路中电流方向发生变化
C．t＝1s 时导体棒所受安培力大小为
、方向向左 D．通过定值电阻R 的净电荷量为40C
变式练习：14．（2024•成都二模）如图，两根相距0.5m 的平行光滑导轨MN、PQ 竖直放置，处在垂直于
其平面的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B＝2T。在导轨上放置两根长度与导
轨间距等长的金属棒ab 和cd，ab 棒的电阻为1Ω，固定在导轨上；cd 棒的电阻为3Ω，它正以v＝2m/s 的速
度做竖直向下的匀速直线运动。导轨足够长，两金属棒与导轨接触良好，导轨的电阻不计。下列关于ab 棒
所受安培力的分析正确的是（ ）
A．大小为0.5N，方向竖直向上 B．大小为0.5N，方向竖直向下
C．大小为1.0N，方向竖直向上 D．大小为1.0N，方向竖直向下
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变式练习：15．（2024•甘肃模拟）1831 年，法拉第发明了第一台发电机，示意图如下。半径为r 的铜盘安
装在金属轴上，其边缘置于一个磁铁两极之间的狭缝里，铜盘边缘与轴通过导线与检流计连接。铜盘以周
期T 匀速旋转，检流计中有电流通过。已知狭缝沿半径方向的长度为a，狭缝间为匀强磁场，磁感应强度
为B，忽略狭缝之外的磁场，下列说法正确的是（ ）
A．检流计中电流方向从Q 向P B．若铜盘旋转方向和磁场方向同时反向，则检流计中电流方向也反向
C．铜盘产生的电动势为
D．铜盘产生的电动势为
变式练习：（多选）16．（2024•包头一模）如图，光滑水平导轨之间有磁感应强度为B 的匀强磁场，左
端接有定值电阻R，两根质量均为m 的棒置于导轨上相距L 的两个位置，其中ab 棒为内阻不计的导体棒，
cd 棒为绝缘棒。某时刻两根棒同时相向运动，运动一段时间后两棒发生弹性碰撞然后再分开。已知ab 棒
的初速度大小为2v0，cd 棒的初速度大小为
，碰撞后cd 棒以v0的速率弹回，碰撞时间极短，导轨间距
为L，下列说法正确的是（ ）
A．ab 棒向左运动时，a 端电势低于b 端电势
B．碰撞瞬间，ab 棒所受合力的冲量的大小为
C．碰撞后，ab 棒运动的最大路程为
D．cd 棒从开始运动到返回出发位置所用的时间为
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变式练习：17．（2024•石景山区一模）（1）如图1 所示，固定于水平面的U 形金属框架处于竖直向下的
匀强磁场中，磁感应强度为B，金属框两平行导轨间距为l。金属棒MN 在外力的作用下，沿框架以速度v
向右做匀速直线运动，运动过程中金属棒始终垂直于两平行导轨并接触良好。请根据法拉第电磁感应定
律，推导金属棒MN 切割磁感线产生的感应电动势E1的大小。
（2）变化的磁场会在空间中激发感生电场。如图2 所示，空间存在一个垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感
应强度为B0，磁场区域半径为R0。一半径为r 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心O 与圆形磁场区域的中
心重合。如果磁感应强度B 随时间t 的变化关系为B＝B0+kt，其中k 为大于0 的常量。求圆形导线环中的
感应电动势E2的大小。
（3）电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置，电源的电动势是电源内部非静电力
所做的功与所移动的电荷量之比。已知电子的电荷量为e。求上述金属棒中电子所受到的非静电力F1的大
小和导线环中电子所受到的非静电力F2的大小。
六．电磁感应中的图像类问题
18．（2024•南通模拟）如图所示，左端有微小夹缝的“∠”形光滑导轨abc 水平放置在竖直向上的匀强磁
场中，一电容器C 与导轨左端相连，导轨上的金属棒MN 与ab 垂直，在外力F 作用下从b 点开始以速度v
向右匀速运动，忽略所有电阻．下列关于回路中的电流i、极板上的电荷量q、外力F 及其功率P 随时间t
变化的图像中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式练习：19．（2024•泉州模拟）如图，在间距为d 的水平固定平行金属导轨上，放置质量分别为2m0、
m0的金属杆M、N。N 的中点系着一条跨过定滑轮的细绳，细绳下端悬挂重物，滑轮左侧细绳与导轨平
行。两导轨间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。当重物质量m 取不同值时，系统最终
稳定的状态不同。设稳定时M 杆的加速度大小为a，回路中电动势为E、电流为I、热功率为P。已知重力
加速度大小为g，两杆接入回路的总电阻为R，导轨足够长且电阻不计，忽略一切摩擦，两杆始终与导轨
垂直且接触良好。则下列关系图像合理的是（ ）
7
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A．
B．
C．
D．
变式练习：20．（2024•开福区校级模拟）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导
轨位于x 轴上，另一根由ab、bc、cd、de 四段直导轨组成，其中cd 段与x 轴平行。导轨上一金属棒MN 沿
x 轴正向以速度v0保持匀速运动，t＝0 时刻通过坐标原点O，金属棒始终与x 轴垂直。设运动过程中通过
导体棒的电流强度为i，金属棒受到安培力的大小为F，金属棒克服安培力做功的功率为P，金属棒MN 两
端的电压为U，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨的电阻，金属棒电阻不可忽略，金属棒的长度大于cd 与
x 轴间的距离。下列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
变式练习：21．（2024•湛江一模）如图所示，在区域Ⅰ、Ⅱ中分别有磁感应强度大小相等、垂直纸面但
方向相反、宽度均为a 的匀强磁场区域。高为a 的正三角形线框efg 从图示位置沿x 轴正方向匀速穿过两磁
场区域，以逆时针方向为电流的正方向，下列图像中能正确描述线框efg 中感应电流I 与线框移动距离x 关
系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
七．电磁感应中的电路类问题
22．（2024•浉河区校级模拟）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc 和de，ab 与de 平行并相距为
L，bc 是以O 为圆心的半径为r 的圆弧导轨，圆弧be 左侧和扇形Obc 内有方向如图的匀强磁场，磁感应强
度均为B，a、d 两端接有一个电容为C 的电容器，金属杆OP 的O 端与e 点用导线相接，P 端与圆弧bc 接
触良好，初始时，可滑动的金属杆MN 静止在平行导轨上，金属杆MN 质量为m，金属杆MN 和OP 电阻
均为R，其余电阻不计，若杆OP 绕O 点在匀强磁场区内以角速度ω 从b 到c 匀速转动时，回路中始终有
电流，则此过程中，下列说法正确的有（ ）
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A．杆OP 产生的感应电动势恒为Bωr2
B．电容器带电量恒为
C．杆MN 中的电流逐渐减小
D．杆MN 向左做匀加速直线运动，加速度大小为
变式练习：23．（2024•宝鸡一模）如图所示，铜圆盘安装在竖直的铜轴上，圆盘处于方向竖直向上的匀
强磁场中。电路通过电刷c、d 分别与圆盘的边缘和铜轴接触良好，电源电动势为E，内阻为r，定值电阻
为R，先将开关闭合，待圆盘转速稳定后再断开开关，不计一切摩擦，下列说法中正确的是（ ）
A．闭合开关时，从上往下看圆盘逆时针转动B．闭合开关转速稳定时，流过圆盘的电流不为零
C．断开开关时，a 点电势低于b 点电势D．断开开关后，流过电阻R 上的电流方向与原电流方向相反
变式练习：（多选）24．（2024•贵州模拟）如图，在倾角为θ 的光滑绝缘斜面上，虚线MN 的上方存在
垂直于斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一边长为L、质量为m 的单匝正方形线框abcd 的ab
边恰好与MN 重合，t＝0 时刻线框以速度v0沿斜面向上进入磁场区域，一段时间后，线框的cd 边向下运动
到达MN 时，将恰好匀速滑出磁场。已知线框电阻为R，运动过程中线框的ab 边始终与MN 平行，重力加
速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．ab 边刚进入磁场时，线框的加速度大小为
B．cd 边向下到达MN 时，线框的速度大小为
C．线框进入和穿出磁场过程中，通过ab 边的电荷量不相等
D．线框进入和穿出磁场过程中，通过ab 边的电荷量相等
变式练习：（多选）25．（2024•昆明一模）法拉第制作了最早的圆盘发电机，如图甲所示。兴趣小组仿
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制了一个金属圆盘发电机，按图乙连接电路。圆盘边缘与电刷P 紧贴，用导线把电刷P 与电阻R 的a 端连
接，圆盘的中心轴线O 与电阻R 的b 端连接。将该圆盘放置在垂直于盘面向外的匀强磁场中，磁感应强度
大小为B。使圆盘以角速度ω 匀速转动，转动方向如图乙所示。已知圆盘半径为L，除电阻R 外其他电阻
不计。下列说法正确的是（ ）
A．通过电阻R 的电流方向为b→a
B．通过电阻R 的电流方向为a→b
C．通过电阻R 的电流大小为
D．通过电阻R 的电流大小为
变式练习：26．（2024•河南模拟）中国高铁技术世界领先，被网友称为中国现代版的“四大发明”之
一，其运行过程十分平稳。如图甲所示为某科研小组设计的列车电磁驱动系统的原理示意图，ABCD 是水
平固定在列车下方的n 匝正方形金属线圈，每个线圈的电阻均为R，长度宽度均为d，用两条不计电阻的
导线与智能输出系统（可输出大小和方向变化的电流）组成回路。如图乙所示，列车沿水平直轨道运动，
轨道上依次间隔分布着方向垂直纸面向里的磁场，其磁感应强度大小为B、宽度、长度及磁场间的距离均
为d。已知智能输出系统提供的额定功率为P，列车整体的质量为m，运动过程中受到的摩擦阻力和空气阻
力的合力恒为重力的k 倍。
（1）求列车运行的最大速度vm；
（2）若列车进站速度减为v0时，智能输出系统立即切换电路后停止工作，此时相当于E、F 直接用电阻不
计的导线连接，经时间t 后列车的速度减为0，求该过程中列车前进的距离。
变式练习：（多选）27．（2024•湖北模拟）如图所示，间距均为d 的倾斜金属导轨AD、HG 与水平金属
导轨DE、GF 在D、G 两点用绝缘材料平滑连接。在ADGH 平面内存在垂直于导轨平面向上、磁感应强度
为。B1的匀强磁场，在DEFG 平面存在竖直向上、磁感应强度为B2的匀强磁场。在AD、HG 间连接一电
容为C 的电容器和一个自感系数为L 的电感线圈，在EF 间接一小灯泡。开始时，开关S 断开，一质量为
m、长为d 的金属棒在倾斜导轨上从距水平地面高为h 的位置由静止释放，不计导轨和金属棒的电阻及一
切摩擦，已知重力加速度为g，电容器的耐压值足够高。则下列说法正确的是（ ）
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A．金属棒在倾斜导轨上做匀加速运动
B．金属棒在水平导轨上做匀减速运动
C．金属棒进入DEFG 区域后，闭合开关S 瞬间，通过L 的电流最小
D．在整个过程中，通过小灯泡的总电荷量为
变式练习：28．（2024•贵州模拟）如图所示，水平放置的光滑金属导轨efgh、ijkl 中有竖直向上的匀强磁
场，磁感应强度大小B＝1T，ef、ij 段间距L＝0.5m，gh、kl 段间距为2L，通过光滑绝缘弯曲轨道与倾角θ
＝30°的光滑U 形abcd 金属导轨平滑相连，U 形导轨间距仍为L，bc 端接一个C＝0.5F 的电容，倾斜导轨
处有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小仍为B。初始时导体棒P 静置于ef、ij 段，给导体棒Q 一
个初速度，使其从gh、kl 段左端开始向右运动，一段时间后导体棒P 冲上弯曲轨道高度H＝0.2m 的最高点
并恰好无初速度进入倾斜轨道。已知导体棒P、Q 的质量mP＝mQ＝0.5kg、不计导体棒P 的电阻，Q 的电阻
R＝2Ω，两导体棒运动过程中始终与导轨接触良好且与导轨垂直，P 棒到达ei 处时，Q 棒未到达fj 处，且
两棒已处于稳定运动，重力加速度为g＝10m/s2，不计导轨处的能量损失、导轨电阻及空气阻力。求：
（1）导体棒Q 的初速度大小；
（2）导体棒P 在水平导轨运动的过程中，P、Q 与导轨围成的闭合回路面积的改变量；
（3）导体棒P 在倾斜导轨abcd 下滑的加速度大小和下滑x＝4.5m 的时间。
变式练习：29．（2024•太原一模）如图所示，两平行且等长的粗糙金属导轨ab、cd 间距为L，倾斜角度
为θ，ab、cd 之间有垂直导轨平面斜向上的匀强磁场，磁感应强度的大小为B1，ac 之间电容器的电容为
C1，光滑等长的水平金属导轨ef、gh 间距为L，ef、gh 之间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为
B2，fh 之间电容器的电容为C2。质量为m 的金属棒PQ 垂直导轨放置，在沿斜面向上恒力F 的作用下由静
止开始运动，经过时间t 后以速度v 飞出导轨，同时撤去F，PQ 水平跃入ef、gh 导轨，PQ 始终与ef、gh
导轨垂直。导轨与棒的电阻均不计，重力加速度为g，求：
（1）金属棒PQ 分别在B1、B2中运动时电流的方向；（请分别说明P→Q 或Q→P）
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（2）导轨ef、gh 足够长，电容器C2带电量的最大值；
（3）金属棒PQ 与导轨ab、cd 的动摩擦因数。
八．电磁感应中的动力学问题
30．（2024•无锡一模）如图所示，足够长的两光滑竖直金属导轨间距为L，处在磁感应强度大小为B、方
向垂直导轨平面的匀强磁场中。匀质金属棒ab、cd 均紧贴两导轨，质量均为m，电阻均为R，导轨电阻不
计，重力加速度为g。现用悬绳固定ab 棒，由静止释放cd 棒，求：（1）cd 棒最终速度的大小；
（2）悬绳对ab 棒拉力的最大值。
变式练习：31．（2024•昆明一模）如图所示，两根相互平行且足够长的光滑长直金属导轨固定在水平绝
缘桌面上，导轨间距为L，导轨上接有电容为C 的电容器和阻值为R 的定值电阻。质量为m 的导体棒PQ
静止在导轨上，整个系统处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器不带
电。t＝0 时刻，对PQ 施加水平向右大小为F 的恒力。PQ 和导轨的电阻均不计，PQ 运动过程中始终与导
轨垂直且接触良好。
（1）若保持开关S1断开、S2闭合，求PQ 的最终速度；
（2）若保持开关S1闭合、S2断开，求PQ 的加速度大小；
（3）若保持开关S1、S2都闭合，从t＝0 到t＝t0时间内PQ 向右运动的距离为x，求t＝t0时刻PQ 的速度大
小。
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变式练习：（多选）32．（2024•济南模拟）如图所示，间距为L0的两平行长直金属导轨水平放置，导轨
所在空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。长度均为L0的金属杆ab、cd 垂直导轨放
置，初始时两金属杆相距为L0，金属杆ab 沿导轨向右运动的速度大小为v0，金属杆cd 速度为零且受到平
行导轨向右、大小为F 的恒力作用。已知金属杆与导轨接触良好且整个过程中始终与导轨垂直，在金属杆
ab、cd 的整个运动过程中，两金属杆间的最小距离为L1，重力加速度大小为g，两金属杆的质量均为m，
电阻均为R，金属杆与导轨间的动摩擦因数均为μ＝
，金属导轨电阻不计，下列说法正确的是
（ ）
A．金属杆cd 运动过程中的最大加速度为
B．从金属杆cd 开始运动到两金属杆间距离最小的时间为
C．金属杆ab 运动过程中的最小速度为
D．金属杆cd 的最终速度为
变式练习：33．（2024•武汉模拟）如图，两平行轨道固定于水平面内，其中MN、M′N′是两小段绝缘
材料，其余部分是金属材料，轨道间距为d，轨道间分布着磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁
场。轨道左侧接入包含电动势为E 的直流电源、电容为C 的电容器、单刀双掷开关S 构成的电路，轨道右
侧接入自感系数为L 的电感线圈。质量为m、电阻为R 的金属棒a 垂直放置于轨道左侧某处，质量也为
m、电阻不计的金属棒b 垂直放置于绝缘材料上。现将S 接1，待电容器充电完毕后，再将S 接2。之后，a
运动达到稳定状态，再与b 发生弹性碰撞。不考虑其它电阻，不计一切摩擦，忽略电磁辐射，a、b 均始终
与轨道接触良好。
（1）S 接通2 瞬间，求金属棒a 的加速度大小；
（2）求金属棒a 运动达到稳定状态时的速度大小；
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（3）某同学查阅教材后得知，电感线圈的自感电动势正比于电流的变化率，由此他猜测金属棒b 在运动过
程中做简谐运动。请证明。
九．电磁感应中的能量类问题
34．（2024•济南模拟）如图所示，绝缘水平面上固定有两根间距为L，足够长的平行光滑导轨（电阻不
计），导轨所在空间存在磁感应强度为B，范围足够大的匀强磁场。长度均为L，质量分别为ma＝m、mb
＝2m 两根导体a、b 棒静置在导轨上，a 的阻值是b 的2 倍。若在t＝0 时刻给a 一个平行于导轨向左的初速
度v0，不计运动过程中a 和b 的相互作用力，则下列说法错误的是（ ）
A．整个运动过程中，导体棒b 做加速度逐渐减小的加速运动，直至匀速运动
B．整个运动过程中，通过导体棒b 的电荷量为
C．整个运动过程中，导体棒a 产生的焦耳热为
D．整个运动过程中，导体棒b 所受安培力的冲量大小为
变式练习：（多选）35．（2024•新郑市校级二模）电磁刹车系统具有刹车迅速、安全可靠、结构简单等
特点，如图所示是电磁刹车系统的示意简图。在平行的水平轨道上等间距分布有垂直于导轨平面的匀强磁
场，磁感应强度为B，有磁场与无磁场区域的宽度均为d。金属线圈固定在机车底部，线圈的宽为d、长为
L、匝数为N、电阻为R。当质量为m 的机车（含线圈）以速度v0无动力进入该区域时，金属线圈中产生
感应电流并与磁场作用形成制动效应，不计摩擦阻力，忽略机车车身通过磁场区域时产生涡流的影响，则
（ ）
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A．金属线圈通过每个磁场区域产生的焦耳热相等
B．机车刚进入磁场时受到的安培力的大小为
C．金属线圈穿过每个磁场区域过程中速度的变化量相等
D．机车的制动距离为
变式练习：（多选）36．（2024•宝鸡模拟）如图所示，两平行金属导轨由水平和弧形两部分组成，水平
导轨窄轨部分间距为L，处在竖直向上、磁感应强度为2B 的匀强磁场中，宽轨部分间距为2L，处在竖直
向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中。现将两根质量均为m 的导体棒a、b 分别静置在弧形导轨和水平宽
轨上，导体棒a 从距水平导轨h 处静止释放。两金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好。
两导体棒接入电路的电阻均为R，其余电阻不计，宽轨和窄轨都足够长，a 棒始终在窄轨磁场中运动，b 棒
始终在宽轨磁场中运动，重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．a 棒刚进入磁场时，b 棒的加速度水平向左
B．从a 棒刚进入磁场到两棒达到稳定的过程中，b 棒上产生的焦耳热为
C．从a 棒刚进入磁场到两棒达到稳定的过程中，通过b 棒的电量为
D．从a 棒进入磁场到两棒达到稳定的过程中，a、b 棒与导轨所围线框的磁通量变化了
变式练习：37．（2024•天津一模）某公园的游乐场中引进了电磁弹射儿童车项目，可简化如图，宽度为L
的水平轨道中BE、CH 两段为绝缘材料制成，其余部分均为导体，且轨道各部分都足够长。ABCD 和
EFGH 区域均存在竖直向下的匀强磁场B（B 未知），AD 处接有电容大小为C 的电容器，FG 处接有阻值
为2R 的定值电阻．儿童车可简化为一根质量m，电阻为R 的导体棒（与轨道始终保持垂直且接触良
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好），开始时导体棒静止于AD 处（如图），电容器两端电压为U0，然后闭合开关S，导体棒开始向右加
速弹射。已知重力加速度为g，不计一切摩擦和阻力。求：
（1）开始时电容器所带的电荷量q0；
（2）若导体棒在ABCD 轨道上获得的最终速度为v，求整个过程中定值电阻2R 上产生的总热量Q；
（3）当B 为多大时，导体棒在ABCD 轨道上获得的最终速度最大，其最大值vm为多少？
变式练习：38．（2024•西城区校级模拟）如图甲所示，两间距为L 的平行光滑金属导轨固定在水平面
内，左端用导线连接，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，一根长度也为L、电阻为R 的金属棒放在导轨
上，在平行于导轨向右、大小为F 的恒力作用下向右运动，金属棒运动过程中，始终与导轨垂直并接触良
好，金属棒运动的加速度与速度关系如图乙所示，不计金属导轨及左边导线电阻，金属导轨足够长，若图
乙中的a0、v0均为已知量，则下列说法不正确的是（ ）
A．金属棒的质量为
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．当拉力F 做功为W 时，通过金属棒横截面的电荷量为
D．某时刻撤去拉力，此后金属棒运动过程中加速度大小与速度大小成正比
十．电磁感应中的磁变类问题
（多选）39．（2023•龙岩三模）某兴趣小组为了研究圆柱体铁芯的涡流热功率，构建了如图所示的分析
模型，用电阻率为ρ 的硅钢薄片绕成一个内径为r、厚度为d、高度为h 的圆筒，其中d≪r。沿平行于圆柱
体轴线方向存在磁感应强度B（t）＝B0cosωt 的磁场。则此硅钢薄片中（ ）
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A．产生涡流的电阻为
B．瞬时感应电动势的表达式为e＝πr2B0cosωt
C．感应电流的有效值为
D．发热功率为
变式练习：40．（2023•红桥区二模）在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝2000 匝，横截面积S＝
40cm2。螺线管导线电阻r＝1.0Ω，R1＝4.0Ω，R2＝5.0Ω，C＝20μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的
磁感应强度B 按如图乙所示的规律变化。求：
（1）求螺线管中产生的感应电动势；
（2）闭合S，电路中的电流稳定后，求电阻R2的电功率；
（3）S 断开后，求流经R2的电量。
十一．电磁感应现象中的感生电场
（多选）41．（2024•泉州模拟）如图甲所示，光滑绝缘细圆管固定在水平面上，半径为r。圆管平面存在
方向竖直向上且均匀分布的磁场，其磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示（t0、B0均已知），取
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竖直向上为正方向。已知当磁感应强度均匀变化时，会在圆管内产生场强大小处处相等且电场线闭合的涡
旋电场。管中有一质量为m、电荷量大小为q 的带负电小球从静止开始在管内做圆周运动。下列说法正确
的是（ ）
A．从上往下看小球沿顺时针方向运动
B．管内涡旋电场的场强大小为
C．小球第2 次回到出发点时的速度大小为
D．小球先后相邻两次回到出发点的过程中涡旋电场对小球的冲量增大
十二．涡流
（多选）42．（2024•广西模拟）电磁炉正常工作时，面板下方的线圈周围产生迅速变化的磁场，使面板
上方的铁锅底部产生涡流而发热，则（ ）
A．通过线圈的是恒定电流
B．通过线圈的是交变电流
C．用全陶瓷锅替代铁锅也能发热
D．电磁炉正常工作时面板不发热
十三．电磁阻尼和电磁驱动
43．（2024•延边州一模）物理学中有很多关于圆盘的实验，第一个是法拉第圆盘，圆盘全部处于磁场区
域，可绕中心轴转动，通过导线将圆盘圆心和边缘与外面电阻相连。第二个是阿拉果圆盘，将一铜圆盘水
平放置，圆盘可绕中心轴自由转动，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，第三个是
费曼圆盘，一块水平放置的绝缘体圆盘可绕过其中心的竖直轴自由转动，在圆盘的中部有一个线圈，圆盘
的边缘固定着若干带负电的金属小球。以下说法正确的是（ ）
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A．法拉第圆盘在转动过程中，圆盘中磁通量不变，有感应电动势，无感应电流
B．阿拉果圆盘实验中，转动圆盘，小磁针会同向转动，转动小磁针，圆盘也会同向转动
C．费曼圆盘中，当开关闭合的一瞬间，圆盘会逆时针（俯视）转动
D．法拉第圆盘和阿拉果圆盘都是电磁驱动的表现
十四．互感现象
（多选）44．（2023•贵州模拟）线圈L1、L2绕在同一个铁芯上，组成如图所示的电路，开始时，电键
K1、K2均断开，下列操作能使电流表指针偏转的是（ ）
A．先闭合K1，稳定后再闭合K2
B．先闭合K2，过一会儿再闭合K1
C．K1、K2均闭合，电流表指针不偏转，突然断开K1
D．K1、K2均闭合，电流表指针不偏转，突然断开K2
十五．自感现象和自感系数
45．（2024•北京一模）图甲和图乙是演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈，A1、A2、A3是三
个完全相同的灯泡。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐
变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是（ ）
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A．图甲中，A1与L1的电阻值相同
B．图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流
C．图乙中，变阻器R 与L2的电阻值相同
D．图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R 中电流相等
变式练习：46．（2024•石景山区一模）如图所示，L 是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q 是两个相
同的小灯泡。开始时，开关S 处于闭合状态，P 灯微亮，Q 灯正常发光。断开开关（ ）
A．P 闪亮后再熄灭，且通过P 中的电流反向
B．Q 闪亮后再熄灭，且通过Q 中的电流方向不变
C．P 比Q 先熄灭
D．P 与Q 同时熄灭
十六．电磁感应在生活中的应用
47．（2024•佛山一模）如图甲为一款网红魔术玩具——磁力“永动机”，小钢球放入漏斗后从中间小洞
落入下面的弧形金属轨道，然后从轨道另一端抛出再次回到漏斗，由此循环往复形成“永动”的效果。其
原理如图乙所示，金属轨道与底座内隐藏的电源相连，轨道下方藏有永磁铁。当如图乙永磁铁N 极朝上放
置，小钢球逆时针“永动”时，下列分析正确的是（ ）
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A．小球运动的过程中机械能守恒
B．该磁力“永动机”的物理原理是电磁感应
C．轨道a 应接电源的正极，轨道b 应接电源的负极
D．电源如何接都不影响“永动”的效果
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