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高二数学期中试卷
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1.过点 和点 的直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．圆心在 轴上，且经过点 的圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
3.双曲线 的渐近线方程为（ ）
A． B．
C． D．
4. 中心为原点，焦点在x轴上，且长轴长与短轴长之比为2：1，焦距为4 的椭圆方程为（ ）
A． B．
C． D．
5.已知直线 ， ，若 ，则m的值为（ ）
A． B．6 C． D．
6. 已知抛物线 的焦点为F，准线为l，点P在抛物线C上， 垂直l于点Q， 与y轴交于点T，O为坐标原点，且 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知圆 的面积被直线 平分，圆 ，
则圆 与圆 的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．内切 D．相交
8.从某个角度观察篮球（如图1）可以得到一个对称的平面图形（如图2），篮球的外轮廓为圆 ，将篮球
的表面粘合线视为坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆 的交点将圆的周长八等分，且
，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知 ，直线 上有一动点 ，下列说法正确的是（ ）
A．直线 的斜率为 B．直线 的截距式为
C． 关于直线 的对称点为 D． 的最大值为
10．已知圆 ，下列说法正确的是（ ）
A．若过点 的直线与圆 交于 ， 两点，则 的取值范围为B．圆 上有4个点到直线 的距离为1.9
C．若圆 与圆 没有公切线，则的取值范围为
D．过直线 上任意一点 作圆 的切线，切点为 ， ，则直线 必过定点
11. 椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， 为坐标原点， 为椭圆 上一点，则（ ）
A． 的最大值为2 B．椭圆 的离心率为
C．椭圆 上存在点 ，使得 D． 的最小值为2
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若圆 的半径为2，则
13．抛物线 过点 ，则点P到抛物线准线的距离为
14. 已知椭圆 的左､右焦点分别为 ， ， 为椭圆 上任意一点， 为圆
上任意一点，则 的最小值为 .
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15．已知直线 ， .
(1)若 在x轴上的截距与 在y轴上的截距相等，求a的值；
(2)若 ，求 与 之间的距离.
.16．已知点 是抛物线C： 上的点，F为抛物线的焦点，且 ，过焦点F的直线l与抛
物线C相交于不同的两点A，B.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若 ，求直线l的斜率.
17.已知圆 .
(1)直线 过点 ，且与圆 相切，求直线 的方程；
(2)设直线 与圆 相交于 ， 两点，点 为圆 上的一动点，求 的面积S的最大值.
18．已知双曲线 ： 的离心率为 ，实轴长为4.
(1)求双曲线 的方程；
(2)若直线 ： 与C的右支交于A，B两点， 为坐标原点.
（i）求 的取值范围；
（ⅱ）若直线 与 轴交于点 ，且 ，求 的面积.
19. 如图，已知椭圆 过点 ，焦距为 ；斜率为 的直线 与椭圆 相交于异于点 的 ， 两点，且直线PM，PN均不与 轴垂直.
(1)求椭圆 的方程；
(2)若 ，求MN的方程；
(3)记直线PM的斜率为 ，直线PN的斜率为 ，证明： 为定值.1.A 2. C 3.B 4.A 5.B 6.B 7. D 8.C
9. ACD 10. AB 11. ACD 12. 1 13. 5 14.
4 3√5
3 2
15.（1） （2）
16.（1）由题意 ， ，∴抛物线方程为 ；
（2）由（1）知焦点为 ，若直线 斜率不存在，则 ，不合题意，因此设直线 方程为
，
由 得 ，设 ，则 ，
，解得 或 ．
17.（1）由题意得 ，圆 的半径 ，当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，即
， 由直线 与圆 相切，得 ，解得 ，所以直线 的方程为
；当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为 ，显然与圆 相切； 的方程为
或 .
（2）由题意得圆心 到直线 的距离 ， 所以 ， 点 到直线 的
距离的最大值为 ，则 的面积的最大值 .
18.（1）由双曲线 的实轴长为4，得 ，由双曲线 的离心率为 ，得 ，得 ，所以双曲线C的方程为 .
（2）（i）设 ，由 消去 得 ，
由A，B都在双曲线C的右支上，得 ，解得 ，
所以 的取值范围是 .
（ii）依题意， ， ，
则 ，解得 ，
而 ，则 ， ，
所以 的面积 .
19.（1）由椭圆 过点 ，焦距为 ，
得 ，解得 ，故椭圆 的方程为 ．
（2）设直线 的方程为 ， ， ，
联立 ，消去 得 ，由 ，得 ，则 ．
，解得 或 ，
当 时， 的方程为 ；当 时，直线 经过点 ，不合题意，舍去．
所以当 时， 的方程为 ．
（3）证明：直线 ， 均不与 轴垂直，所以 ， ，则 且 ，
所以
，
