高2024级第三学期第二次月考试题_20272025-2026学年高二上学期《月考+阶段检测类试卷合集》全国多省全科（100套）_251225四川省南充高级中学2025-2026学年高二上学期12月月考试题（全）

南充高中高 2024 级高三学期第二次月考
数 学 试 题
（考试时间：120 分钟 总分：150 分 命题人：蒲新容 审题人：向亮）
一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分）
x2 y2
1．双曲线  1的焦点坐标为（ ）
6 3
A． 3,0 ，   3,0  B．  0, 3  ，  0, 3  C．3,0，3,0 D．0,3，0,3
2．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人都脱靶
的概率为（ ）
A．0.02 B．0.08 C．0.18 D．0.72
3．直线l :2xy20 与直线l :4x2y10 之间的距离为（ ）
1 2
5 5 3 5
A． B． C． D．
5
5 2 5
     
4．如图所示，在平行六面体ABCD ABCD中，M为AC 与BD 的交点，若ABa，ADb，AA c，
1 1 1 1 1 1 1 1 1

则
BM
（ ）
1 1  1 1  1 1  1 1 
A． a bc B． a bc C． a bc D． a bc
2 2 2 2 2 2 2 2
5．圆C :x2 y24x2y10与圆C :x2 y22y30的公共弦长为（ ）
1 2
A． 2 2 B． 2 C．2 D．4
x2 y2 x2 y2 4 1
6．已知双曲线  1m 0,n 0和椭圆  1有相同的焦点，则  的最小值为（ ）
m n 5 4 m n
A．2 B．6 C．9 D．12
7．若圆x2(y2)2 r2(r 0) 上到直线y 3x2的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是
（ ）
A．(0,1) B．(1,3) C．(3,) D．(0,)
8．已知椭圆C:
x2

y2
1（a>b>0），称点Px ,y 和直线l:
x
0
x

y
0
y
1是椭圆C的一对极点和极线，
a2 b2 0 0 a2 b2
每一对极点与极线是一一对应关系. 当P在椭圆外时，其极线l是椭圆从点P所引两条切线的切点所确
1
定的直线（即切点弦所在直线）. 结合阅读材料回答下面的问题：已知P是直线y x4上的一个
2
x2 y2  
动点，过点P向椭圆C:  1引两条切线，切点分别为M,N，直线MN恒过定点T ，当 MT TN 时，
16 4
直线MN的方程为（ ）
A．x2y40 B．x2y40 C．2xy40 D．2xy40
答案第1页，共4页二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
x2 y2
9．已知曲线C:  1，则下列结论正确的是（ ）
4t t2
A．当2t4时，曲线C是椭圆
B．当t4或t2时，曲线C是双曲线
C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则2t3
D．若曲线C是双曲线，则焦距为
2 2
10．曲线C:x2 y2  x  y ，A，B是曲线C上任意两点，则（ ）
A．曲线C的图象关于原点对称 B．∣AB∣的最大值
2 2
C．直线AB与曲线C没有其它交点 D．曲线C所围成的面积为π2
  
11．在棱长为2的正方体ABCD ABCD中，点P满足DPDCDD([0,1],[0,1])，则下列
1 1 1 1 1
结论正确的是（ ）
1
A．当1, 时，V V
2
D1 A1BP D1 A1CP
1 9
B．当1, 时，平面ABP截正方体所得的截面的面积为
3 1 2
1  1 1
C．若 且BE  BB ，则当PAPE取得最小值时，
2 2 1 4
D．若点P在以AB的中点O为球心，
5
为半径的球面上，则点P的轨迹的长度为2π
1
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知直线x2a1ya20，当a变化时，直线l总是经过定点，则定点坐标为 ．
13．函数y  1x2 1 与函数 y  k(x2)的图象仅有一个公共点,则实数k的取值范围是 .
x2 y2
14．设B是椭圆C:  1(ab0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|2b，则C的离心
a2 b2
率的取值范围 .
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15．（13分）已知
ABC
的顶点A2,3，边AB上的中线CM 所在直线方程为x y30，边AC上
的高线BH 所在直线方程为2xy20．求：
(1)顶点C的坐标；
(2)直线BC的方程．
答案第2页，共4页16．（15分）2025年12月4日至8日，第四届南充国际木偶艺术周在南充隆重举行，某校特举办了
木偶艺术相关知识测试。随机抽取了400名学生的测试成绩，根据测试成绩（所得分数均在
40,100
），
将所得数据按照40,50，50,60，60,70，70,80， 80,90，90,100分成6组，得到频率分布直
方图如图所示.
(1)求a的值，并求出测试成绩在80,100内的学生人数；
(2)试估计本次测试成绩的60%分位数；
(3)从测试成绩在 80,90和90,100内的学生用分层抽样的方法抽出5人，再从这5人中随机抽取两人
分享学习木偶艺术知识的方法.求这两人中恰好有一人的成绩在90,100内的概率.。
17．（15分）已知圆C:x22y2 1.
(1)若P的坐标为P3,3，求过点P与圆C相切的直线方程；
 
(2)直线xym0与圆C交于E，F 两点，求OEOF 的取值范围（O为坐标原点）.
答案第3页，共4页18．（17分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB AP4，AD3，
E，F分别在棱PB，PD上，且AE PB，AF PD．
(1)求证：PC AE；
(2)求平面AEF与平面ABCD夹角的余弦值；
(3)求三棱锥PEDC外接球的表面积．
19．（17分）已知椭圆C： x2  y2 1a b 0 的左、右焦点分别为F 、F ，离心率为1 ，经过点F
a2 b2 1 2 2 1
 π
且倾斜角为0 的直线l与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方），△ABF 的周长为8．
 2 2
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图，将平面xoy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面AFF ）与y轴负半轴和x
1 2
轴所确定的半平面（平面BFF ）互相垂直．
1 2
π
（i）若 ，求异面直线AF 和BF 所成角的余弦值；
3 1 2
 π 15
（ii）是否存在0 ，使得△ABF 折叠后的周长与折叠前的周长之比为 ？若存在，求tan的
 2 2 16
值；若不存在，请说明理由．
答案第4页，共4页