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实验十：电源电动势和内阻的测量
伏安法测电源的电动势和内电阻
1．实验原理
闭合电路的欧姆定律。
2．实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3．实验步骤
(1)电流表用0.6 A 的量程，电压表用3 V 的量程，按图连接好电路。
(2)把滑动变阻器的滑片移到使阻值最大的一端。
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用同样的方法再测量几组
I、U 值，填入表格中。
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材。
4．数据处理
(1)列方程求解：由U＝E－Ir 得，解得E、r。
(2)用作图法处理数据，如图所示。
①图线与纵轴交点为E。
②图线与横轴交点为I 短＝。
③图线的斜率表示r＝||。
5．注意事项
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(1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。
(2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快。
(3)要测出不少于6 组的(I，U)数据，变化范围要大些。
(4)若U－I 图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝||确定。
(5)干电池内阻较小时，U 的变化较小，此时，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，使下部大面积空
间得不到利用。为此，可使纵坐标不从零开始而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I 必须从零开
始)，如图乙所示，并且把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小。此时图线与横轴交点不表示短路电
流，而图线与纵轴交点的纵坐标仍为电动势。要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝||，计算出电池的
内阻r。
6．误差来源
(1)偶然误差：用图像法求E 和r 时作图不准确。
(2)系统误差：电压表分流。
(3)本实验中测量结果是：E 测＜E 真，r 测＜r 真。
安阻法测电动势和内电阻
1．实验原理
闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示．
2．实验器材
电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．数据处理
(1)计算法：由
解方程组求得E，r.
(2)图像法：由E＝I(R＋r)可得
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①＝R＋，可作－R 图像(如图甲)
－R 图像的斜率k＝，纵轴截距为
R
②＝E·－r，可作R－图像(如图乙)
R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r.
4．误差分析
(1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确；
(2)结论：E 测＝E 真，r 测＞r 真(r 测＝r 真＋rA)．
伏阻法测电动势和内电阻
1．实验原理
闭合电路欧姆定律E＝U＋r，电路图如图所示．
2．实验器材
电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．数据处理
(1)计算法：由
解方程组可求得E 和r.
(2)图像法：由E＝U＋r 得：＝＋·.故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图．
4．误差分析
(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；
(2)结论：E 测＜E 真，r 测＜r 真．
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知识一：教材原型实验
【例1】某同学要测量电源电动势和内阻，设计了如图1 所示电路。
（1）请根据图1 电路图将图2 实物图连接完整 ；
（2）实验时先将电阻箱接入电路的电阻调到最大，将开关
合向1，闭合开关
，调节电阻箱使电流表的
指针偏转较大，记录电流表的示数
、电压表示数
、电阻箱接入电路的电阻
，由此测得电流表内阻
；
（3）将开关
合向2，多次调节电阻箱接入电路的电阻，测得多组电压表、电流表的示数
，作
图像，若图像与纵轴的截距为
，图像的斜率绝对值为
，则电池的电动势为
，内阻
（用
表示）；实验结果 （填“存在”或“不存在”）因电表内阻引起的系统误差。
【例2】某同学在测某型号电池的电动势和内阻时所用器材如下：
A．某型号电池：电动势3V 左右，内阻为几欧；
B．电压表V：量程0-3V，内阻约3000 欧；
C． 电流表A：量程0-30mA，内阻为
；
D．标准电阻
：
；
E. 滑动变阻器
：
，2A；
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F. 滑动变阻器
：
，1A；
G. 开关、导线若干；
①该小组两名同学各设计了一个实验电路，其中可行的是 （选填“甲”或“乙”）。
②实验器材中有两个滑动变阻器，该实验应选用的是 （选填“
”或“
”）。
③选择第①题中正确的电路后，该小组同学闭合开关，调节滑动变阻器，多次测量，得出多组电压表示数
U 和电流表示数I，通过描点画出
图象如图丙所示，则该特殊电池的电动势
V，内阻
。（结果均保留三位有效数字）
④另一同学用安阻法测电池电动势与内阻，把电流表看作理想电表，连接的实物图如图丁，在数据处理时
根据电流表示数I 与电阻箱的阻值R 作出
图像（图戊）进行处理得到电源的电动势和内阻，如果考虑
到电流表的内阻，则这种方案测得的电动势的值与真实值相比，
，
（两空均选填
“＞”“＝”“＜”）。
知识二：创新性实验
【例3】某同学用图示的实验电路图，从以下器材中选择适当仪器，既能测定待测电阻
的阻值（约
），又能测定电源E 的电动势。
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A．待测定值电阻
，阻值约
B．滑动变阻器：总阻值
C． 滑动变阻器：总阻值
D．电阻箱：最大阻值
E. 电阻箱：最大阻值
F. 电流表G：量程3mA，内阻约
G. 电源E：电动势约为3V，内阻很小但不可忽略
H. 开关及导线若干
（1）实验中应选取的器材：滑动变阻器
选 ，电阻箱
选 （填写器材前面的
字母序号）
（2）用实验电路图测量待测电阻
的操作如下：
①开关接a 时，调节滑动变阻器
的滑片至适当位置，此时电流表读数为I；
②保持滑动变阻器
的阻值不变，开关接b 时，调节电阻箱
，使电流表读数仍为I 并记录电阻箱读数
；
③待测定值电阻的大小
，定值电阻的测量值 （填“大于”、“小于”或
“等于”）真实值。
（3）在测出电阻
的值后（记为已知量
），再利用此电路测定电源E 的电动势：
①开关接a 时，调节滑动变阻器
的滑片至适当位置，记录电流表读数
；
②保持滑动变阻器
的阻值不变，开关接b 时，调节电阻箱
，记录电阻箱读数
和电流表读数
；
③待测电源的电动势
（用
与
表示），电源电动势的测量值
（填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。
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【例4】某物理兴趣小组设计了如图甲所示的电路来测量电源的电动势E 和内阻r，以及某未知电阻的阻值
，其中电流表的量程为
，内阻为
（已知）。
（1）在闭合电路前，应将电阻箱R 的阻值调到 （填“最大”或“最小”）；
（2）实验的主要步骤如下：
①闭合
、
多次调节电阻箱，并记录其阻值及所对应的电流表的读数；
②保持
闭合，断开
，多次调节电阻箱，并记录其阻值及所对应的电流表的读数；某一次电流表的读数
如图乙所示，电流表的读数为 A；
③根据记录的数据做出两条
图像，如图丙所示。
（3）若两条直线的斜率均为k，两直线的纵截距分别为
、
。由图像以及题中的已知条件可知，电源的
电动势
，内阻
，未知电阻
。
一、实验题
1．电学实验中可将电源
与电源
及灵敏电流计G 连成如图甲所示电路，若灵敏电流计G 示数为0，说
明此时两电源的电动势相等；根据这一原理，某同学设计了如图乙所示电路，来测量某电源C 的电动势，
其中A 为工作电源（内阻不计），B 为电动势（为E）恒定的标准电源，
、
为电阻箱，R3为滑动变阻
器，G 为灵敏电流计，
、
为单刀单掷开关，
为单刀双掷开关，实验过程如下：
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①实验开始之前，将
和
的阻值限定在1000Ω 到3000Ω 之间；
②将
置于1 处，闭合开关
、
，通过调节
、
、
，使灵敏电流计G 示数为0，记录此时的
与
的阻值，分别为a、b；
③将开关
置于2 处，保持通过
、
的电流不变，重复上述操作，使灵敏电流计的示数为0，记录此时
的
与
的阻值，分别为c、d。
根据上述实验过程回答问题：
（1）实验步骤①中，为保护灵敏电流计，开始时滑动变阻器触头应外在最 端（填“左”成
“右”）；
（2）在步骤③中，为保持实验过程中流过
与
的电流不变，则a＋b c＋d（填“＞”、
“＝”或“＜”）；
（3）待测电源C 的电动势为 （用a、b、c、d、E 中必要的符号表示）；
（4）若工作电源A 的内阻不可忽略，则待测电源C 的电动势测量值相比于上述方案结果
（选填“偏大”“不变”或“偏小”）。
2．要测量两节干电池的总电动势和内阻，某同学根据实验室提供的器材连接成了如图甲所示实验电路．
其中电阻箱
，电流表A（量程为0~2mA，内阻
）。
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（1）现将电流表A 改装成量程为
的电流表，则接入的定值电阻
（结果保留1 位有效
数字）；
（2）将电阻箱接入电路的电阻调到最大，闭合开关，调节电阻箱，某次实验电流表的示数如图乙所示，
此读数为 mA，此时流过电池的电流大小为 A；
（3）多次调节电阻箱，得到多组电流表的示数I 及电阻箱的阻值R，作出
图像，得到图像与纵轴的
截距为
，图像的斜率为
，由此求得电源的电动势
V，内阻
。（结果保留2 位有效数字）
3．某实验小组要测量一节旧干电池的电动势和内电阻，用到下列器材：
灵敏电流计G（内阻为50Ω）；
电压表V（0~3V，内阻约为10kΩ）；
电阻箱R1（0~9999Ω）；
滑动变阻器R2（0~100Ω，1.5A）；
导线开关若干。
由于灵敏电流计的量程太小，该实验小组用电阻箱R1与灵敏电流计并联，使其量程扩大为原来的20 倍，
则改装后的电流表内阻为 Ω。然后将器材连接成如甲图所示的电路，调节滑动变阻器，读出了多组
电压表示数U 和灵敏电流计的示数IG，并作出了U-IG图线如乙图所示，由作出的U-IG图线及题中的相关信
息，可求得干电池的电动势E= V，内阻r= Ω。（结果均保留两位有效数字）
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4．为了测量由两节干电池组成的电源的电动势和内阻，某同学设计了如图1 所示的实验电路，其中R 为电
阻箱，
为保护电阻。
（1）按照图1 所示的电路图，将图2 所示的实物连接成实验电路。
（2）开关S 断开，调整电阻箱的阻值，再闭合开关S，读取并记录电压表的示数及电阻箱接入电路中的阻
值。多次重复上述操作，可得到多组电压值U 及电阻值R。以
为纵轴，以
为横轴，作出
的关系
图线为一直线，如图3 所示。由图线可求得电池组的电动势
V，内阻
。
（保留2 位有效数字）
（3）本实验中，若考虑电表对电路的影响，则该电池电动势的测量值相比真实值 ，内阻的测
量值相比真实值 。（选填“偏大”或”偏小”）
5．小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻：
（1）图中电流表的示数为 A；
（2）调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：
U（V）
1.45
1.36
1.27
1.16
1.06
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I（A）
0.12
0.20
0.28
0.36
0.44
请根据表中的数据，在答题卡的方格纸上作出U-I 图线 。
由图线求得：电动势E= V，内阻r= Ω。
（3）实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合，其实从实验误差考
虑，这样的操作不妥，因为 。
6．某实验小组要测量电源（两节干电池串联）的电动势和内阻，实验室提供了如下器材：
A．电流表A（量程3mA，内阻为
）；
B．电压表V（量程3V，内阻很大）；
C．滑动变阻器R（阻值范围0~20Ω，额定电流2A）；
D．定值电阻
；
以及待测电源，开关，导线若干。
（1）实验小组成员根据实验室提供的器材组成了如图甲所示的电路，请在图乙方框内画出实验电路图
，该电路中允许通过滑动变阻器的最大电流为 A；
（2）闭合开关前，应将图甲中滑动变阻器的滑片移到最 （填“左”或“右”）端，闭合开关后，
多次调节滑动变阻器，测得多组电流表示数I 和电压表的示数U，作出U－I 图像，图像如图丙所示，则得
到电源的电动势为 V，电源的内阻r＝ Ω；（结果均保留两位有效数字）
（3）实验测得的电源的内阻 （填“大于”“小于”或“等于”）电源内阻的真实值。
7．在测量电源电动势和内电阻的实验中，有电压表V（量程为
，内阻约
）；电流表A（量程为
，内阻约为
）；滑动变阻器
（
）。为了更准确地测出电源电动势和内阻设计了如图1
所示的电路图。
（1）如图1 所示在闭合开关之前为防止电表过载而滑动变阻器的滑动头P 应放在 （选填“a”或者
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“b”）处；
（2）在实验中测得多组电压和电流值，得到如图2 所示的
图线，由图可得该电源电动势
，内阻
。
（3）某同学在设计电压表改装时，将一个内阻为
，满偏电流为
的电流表表头改成量程为
的
电压表，需要 选填“串”或“并” 联一个阻值
的电阻。
8．现有一节干电池（电动势约为1.5V，内阻约为0.40Ω），电压表V（量程为3V，内阻约3kΩ）；电流
表A（量程为0.6A，内阻为0.70Ω），滑动变阻器R（10Ω，2A），电键一个及导线若干。
（1）为了更准确地测出电源电动势和内阻，某组同学用甲图所示电路测得多组电压和电流值，得到如乙
图所示的U-I 图线，由图可得该电源电动势E= V，内阻r= Ω。（结果均保留两位小数）
（2）某小组在实验时，发现电流表坏了，于是不再使用电流表，仅用电阻箱R'替换掉了滑动变阻器，电
路图如丙图所示。他们在实验中读出几组电阻箱的阻值R'和电压表的示数U，描绘出
的关系图像，
得到的函数图像是一条直线。若该图像的斜率为k，纵轴截距为b，则此电源电动势E= ，内阻r=
。该组同学测得电源电动势E 测 E 真（填“＞”“＝”或“＜”）。
9．某同学用伏安法测量一电池的内阻。已知该电池的电动势E 约为9V，内阻约数十欧，允许输出的最大
电流为50mA，可选用的实验器材有：
i.电压表V1（量程5V）
ii.电压表V2（量程10V）
iii.电流表A1（量程50mA）
iv.电流表A2（量程100mA）
v.滑动变阻器R1（最大阻值为50Ω）
vi.滑动变阻器R2（最大阻值为500Ω）
vii.开关S
viii.导线若干
（1）该同学设计了如图甲所示的电路，电压表应选 ，电流表应选 ，滑动变阻器应选
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。（填写所选器材的符号）
（2）根据测量数据，在坐标纸上绘制出U-I 图线如图乙所示，则电池的内阻为 Ω。
（3）在上述电路中，产生系统误差的主要原因是 。
A．电流表的分压
B．电压表的分流
C．电流表的分压和电压表的分流
10．某同学要测量某旧电池的电动势和内阻。实验室可提供以下器材：
A．多用电表
B．电压表（量程15V，内阻约为8kΩ）
C．电流表（量程3A，内阻为3Ω）
D．滑动变阻器（最大阻值为50Ω）
E.电阻箱（最大阻值为9999.9Ω）
F.开关和导线若干
（1）该同学先用多用电表直流50V 挡测量电池正负极之间的电压，测量时，多用电表的指针位置如图甲
所示，则读数为 V。
（2）该同学认为用多用电表测量误差较大，于是他首先利用部分实验器材连接成如图乙所示的电路，将
电压表与电阻箱串联改装成一个量程为30V 的电压表。
①将滑动变阻器触头移至最左端，电阻箱的阻值调为零，闭合开关，然后调节滑动变阻器，使电压表示数
达到满偏；
②保持滑动变阻器接入电路的阻值不变，调节电阻箱（电阻箱阻值变化对电路总电阻的影响可忽略不
计），只需将电压表示数调为 V，即可得到一个量程为30V 的电压表。
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（3）该同学将（2）中调好的电阻箱与其他实验器材连接成如图丙所示的电路，用伏安法测量电池的电动
势和内阻。
根据测得的实验数据，该同学作出了电压表示数U 和电流表示数I 的关系图像如图丁所示，则该电池的电
动势
V，内阻
Ω。（结果保留3 位有效数字）
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